吳艷華

[摘 要] 本文結(jié)合蘇科版八年級上冊第三章第一節(jié)“勾股定理（第一課時）”的課堂實(shí)錄，從數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的教學(xué)情境、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的自主學(xué)習(xí)兩個方面談了如何讓數(shù)學(xué)課堂回歸本真，以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂的扎實(shí)有效.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)課堂；回歸本真；勾股定理

回歸本真，是指還原事物的本質(zhì). 數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，重視數(shù)學(xué)本質(zhì)的揭示，圍繞數(shù)學(xué)本質(zhì)開展活動，運(yùn)用平和、樸實(shí)的組織方式展開教學(xué)，讓數(shù)學(xué)課堂“回歸本真”，以實(shí)現(xiàn)扎實(shí)有效的數(shù)學(xué)教學(xué). 接下來就結(jié)合蘇科版八年級上冊第三章第一節(jié)“勾股定理（第一課時）”具體談?wù)勅绾螌?shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂回歸本真.

背景介紹

筆者有幸能夠于5月18日在蘇州星海實(shí)驗(yàn)學(xué)校開設(shè)一節(jié)市級公開課，內(nèi)容是八年級上冊第三章第一節(jié)“勾股定理（第一課時）”，時間40分鐘.

設(shè)計(jì)思路

本節(jié)課將采取觀察、操作、猜想、歸納的形式，有組織、有目的地引導(dǎo)學(xué)生參與到活動中，通過小組合作探索、交流、歸納，由淺入深，由特殊到一般，提出問題，自主探索，合作交流，有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性.

教學(xué)目標(biāo)

1. 知識與技能

（1）讓學(xué)生經(jīng)歷從“數(shù)”到“形”再由“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)化過程，經(jīng)歷探求三個正方形面積間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為三邊數(shù)量關(guān)系的過程；并從過程中讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展將未知轉(zhuǎn)化為已知，由特殊推測一般的合情推理能力.

（2）讓學(xué)生經(jīng)歷拼圖實(shí)驗(yàn)、計(jì)算面積的過程，在過程中培養(yǎng)獨(dú)立思考、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣；讓各類型的學(xué)生在這些過程中發(fā)揮自己的特長，通過解決問題增強(qiáng)自信心，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 通過教師的介紹，感受勾股定理的文化價(jià)值.

（3）能說出勾股定理，并能用勾股定理解決簡單的問題.

2. 過程與方法

讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、猜想、歸納的數(shù)學(xué)思想，體會數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法.

3. 情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過實(shí)踐、操作、猜想，使學(xué)生深刻感受數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程. 介紹中國古代有關(guān)勾股定理研究方面取得的偉大成就，激發(fā)學(xué)生的愛國情感.

教學(xué)重點(diǎn)

勾股定理的探索過程.

教學(xué)難點(diǎn)

將邊不在格線上的圖形轉(zhuǎn)化為邊在格線上的圖形，以便于計(jì)算圖形的面積.

教學(xué)過程簡錄

環(huán)節(jié)一：合作交流、課前試水

課前讓學(xué)生先完成課前任務(wù)單，并利用上課前5分鐘的時間，在組內(nèi)進(jìn)行交流. （對于一部分明顯錯誤的猜想，在小組內(nèi)以互幫互助的形式解決；尚不能解決的問題填寫在“我的困惑”一欄里，留待課堂上共同解決）

課上開門見山展示各小組的學(xué)習(xí)成果.

1. 活動1：觀察圖形探究等腰直角三角形三邊的關(guān)系

師：你們是怎么求正方形的面積的？

生：數(shù)它含有幾個等腰直角三角形.

2. 活動2：觀察圖形并探究一般直角三角形三邊的關(guān)系

師：你們是怎么求正方形的面積的？

生：A，B可以通過數(shù)格子（或者數(shù)邊長），C的面積可以采用割或補(bǔ)的方法來求. （學(xué)生上臺展示，割和補(bǔ)的方法求面積是本節(jié)課的一個難點(diǎn)）

師：前面我們通過數(shù)格子、割或補(bǔ)的方法求出了正方形的面積，那要是沒有網(wǎng)格圖你還能求出正方形的面積嗎？根據(jù)前面的觀察和猜想，完成下面的練習(xí).

練習(xí)1 求下列各圖中未知數(shù)x，y，z的值.

評析 教學(xué)情境是為教學(xué)服務(wù)的，它是聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活與數(shù)學(xué)邏輯之間的重要橋梁. 圖1其實(shí)就是古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家吃飯的時候，看到的朋友家的地磚圖形. 這引起了他的注意，并對此展開了研究，最終發(fā)現(xiàn)了勾股定理. （通過創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生重溫科學(xué)家的發(fā)現(xiàn)之旅）當(dāng)然，在創(chuàng)設(shè)情境時，我們從最特殊的等腰直角三角形到一般直角三角形，再到?jīng)]有網(wǎng)格的一般直角三角形，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.

師：通過以上的實(shí)驗(yàn)、操作、計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)以直角三角形的各邊為邊所作的正方形的面積之間有什么關(guān)系呢？直角三角形的三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？同學(xué)們自己總結(jié)結(jié)論.

生：較小的兩個正方形的面積和等于較大的正方形的面積；直角三角形兩條直角邊的平方的和等于斜邊的平方.

點(diǎn)評 這一環(huán)節(jié)只是引導(dǎo)學(xué)生通過前面的觀察進(jìn)而得出猜想，既然是猜想，那么即使猜錯了，也不要急于否定，而是要充分肯定學(xué)生的“研究成果”. 至于它的正確性，可以留到后面進(jìn)行驗(yàn)證.

環(huán)節(jié)二：動手操作，驗(yàn)證結(jié)論

師：但這些僅僅是我們的猜想，還需要進(jìn)行驗(yàn)證. 請同學(xué)們一起來做個數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn). 以小組為單位，請同學(xué)們用桌上4個全等的直角三角形拼出一個正方形（可以有空隙），然后把它貼到白紙上. 聽清楚要求后再開始動手操作. （學(xué)生動手操作，下面是他們的部分作品）

師：對于圖6，從整體來看，這個大正方形的面積如何表示？從局部看，大正方形的面積又可以怎么表示？

生：大正方形的面積從整體看是c2，從局部看是4個小直角三角形的面積加上中間空白的正方形的面積.

師：對于圖7，從整體和局部兩個角度來看，也能得出a2+b2=c2.

評析 動手實(shí)踐、自主探究與合作交流是新課程積極倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式，它與傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式最大的不同在于，教師要更多地讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，通過教師的組織和引導(dǎo)，讓學(xué)生親歷操作實(shí)驗(yàn)、觀察現(xiàn)象、提出猜想、推理論證等活動，獲得知識、活動經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想.

師：其實(shí)早在公元3世紀(jì)，我國的數(shù)學(xué)家趙爽就用這4個相同的直角三角形拼成了圖6，驗(yàn)證了我們的猜想，這個圖被稱為“弦圖”. 西方的畢達(dá)哥拉斯用4個相同的直角三角形拼成了這樣一個正方形（圖7）進(jìn)行了驗(yàn)證. 所以我們現(xiàn)在可以總結(jié)歸納了，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

師：在古時候，人們把較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，所以這個定理被稱為勾股定理. 在西方，也被稱為畢達(dá)哥拉斯定理. （引出今天的課題）這就是我們今天要學(xué)習(xí)的“勾股定理”.

師：我們回過頭來看看我們課前的練習(xí)和猜想是否正確.

環(huán)節(jié)三：學(xué)以致用，解決問題

師：接下來我們來簡單應(yīng)用一下.

練習(xí)2 求下列直角三角形中未知邊的長.

評析 能應(yīng)用勾股定理求直角三角形中未知邊的長，這是本節(jié)課的基本目標(biāo).

師：其實(shí)勾股定理在我們現(xiàn)實(shí)生活中的用途非常大，它可以幫助我們解決很多實(shí)際問題，接下來我們來看看下面三個練習(xí).

練習(xí)3 地震中，一座鐵塔在離地40 m的地方被攔腰折斷了，鐵塔的頂部落到離架子底部30 m的地方，你能求出這個鐵塔原來的高度嗎？（圖10）

評析 在研究了勾股定理在數(shù)學(xué)應(yīng)用的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究其在實(shí)際生活中的應(yīng)用，能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)源于生活，又應(yīng)用于生活，并積累利用數(shù)學(xué)知識解決日常生活實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)和方法.

練習(xí)4？搖 火災(zāi)中，一架救援梯子長25 m，梯子的底部離建筑物15 m，此時，梯子最高能到多少米？如果每層樓高4 m，要想救上一層的人，梯子的底部要向樓的方向推進(jìn)多少米？（圖11）

評析 難度有所提升，特別是第2小問，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生有條理思考和有條理表達(dá)的能力，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.

練習(xí)5 《九章算術(shù)》中的引葭赴岸問題：“今有池方一丈，葭生其中央. 出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊. 問水深、葭長各幾何. ”題意是：有一個邊長為10尺的正方形池塘，一棵蘆葦AB生長在它的中央，高出水面部分BC為1尺. 如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳奎c(diǎn)B恰好碰到岸邊的B′處. 問水深和蘆葦長各多少. （圖12）

評析 三個生活實(shí)際問題難度層層遞進(jìn)，如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，并用數(shù)學(xué)方法解決，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用的本真性. 在運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題的過程中，感受數(shù)學(xué)的“轉(zhuǎn)化”思想.

環(huán)節(jié)四：師生小結(jié)，共同進(jìn)步

1. 說說本節(jié)課發(fā)現(xiàn)勾股定理的過程.

特殊情況研究→一般情況研究→猜想→驗(yàn)證→歸納定理

2. 你對直角三角形中邊、角之間的關(guān)系有何全新的認(rèn)識？

角：∠C=90°，∠A+∠B=90°.

邊：任意兩邊之和大于第三邊；兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

教學(xué)反思

本節(jié)課通過觀察、猜想、操作、歸納，還原了勾股定理發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證的過程. 在教師的組織、引導(dǎo)下，讓學(xué)生積極主動地參與到教學(xué)活動中，通過小組合作探索、交流、歸納，由淺入深，由特殊到一般，提出問題，自主探索，合作交流獲得知識，學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人. 在這個過程中，無論是基礎(chǔ)知識、基本技能這些顯性知識，還是數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)這些隱性知識，都會得到進(jìn)一步的強(qiáng)化. 于是乎，學(xué)生個體的數(shù)學(xué)素養(yǎng)隨之提升.

列寧曾經(jīng)說過，教學(xué)的藝術(shù)，是人類最偉大的藝術(shù). 在數(shù)學(xué)課堂這片廣闊的藝術(shù)天地中，如果能通過“數(shù)學(xué)化”的途徑進(jìn)行教學(xué)，讓數(shù)學(xué)課堂“回歸本真”，那么一定會使我們的數(shù)學(xué)課堂散發(fā)出無窮的數(shù)學(xué)魅力.