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中職數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生歸納能力的途徑

2016-05-14 10:12仲林
關(guān)鍵詞:歸納中職數(shù)學(xué)途徑

仲林

[摘 要]學(xué)生在看待一個(gè)問(wèn)題時(shí)往往有著不同的感受和認(rèn)知,教師需要借助合理的歸納方法幫助學(xué)生“求同存異”,在教育理論的支撐下和教學(xué)實(shí)踐的總結(jié)反思中,介紹培養(yǎng)學(xué)生歸納能力的一些有效途徑。

[關(guān)鍵詞]中職數(shù)學(xué) 歸納 途徑

[中圖分類號(hào)] G71 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 16746058(2016)270110

新課程教學(xué)強(qiáng)調(diào):知識(shí)不能灌輸、強(qiáng)加,要靠學(xué)生以自己的經(jīng)驗(yàn)、信念對(duì)新知識(shí)分析、檢驗(yàn)和批判。在教學(xué)實(shí)踐中,由于學(xué)生在知識(shí)背景、個(gè)人體驗(yàn)、個(gè)性性格上有著不同的發(fā)展,他們?cè)诳创粋€(gè)問(wèn)題時(shí)會(huì)有不同的直觀體驗(yàn)和思維策略,因此他們?cè)诮鉀Q同一個(gè)問(wèn)題時(shí),也會(huì)有著自己的思考和實(shí)踐。為了提高課堂的教學(xué)效果,幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué),課堂教學(xué)應(yīng)該注重學(xué)生歸納能力的培養(yǎng),把學(xué)生的歸納活動(dòng)看做是發(fā)展學(xué)生的一種有效方法。

一、在模仿中讓學(xué)生順應(yīng)問(wèn)題的思想

數(shù)學(xué)思想方法是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種指導(dǎo)方針,也是學(xué)生在今后生活工作中方法的指引,因此學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中,不斷接受數(shù)學(xué)思想方法的熏陶,可以豐富學(xué)生的認(rèn)知,幫助學(xué)生更好地解決問(wèn)題。然而,數(shù)學(xué)中介紹的思想方法,都是在眾多數(shù)學(xué)家不斷嘗試的過(guò)程中得到的成果,對(duì)于中職階段的學(xué)生而言,一是感到思想方法奇妙,二是接受起來(lái)有一定的適應(yīng)過(guò)程。在順應(yīng)的認(rèn)知過(guò)程中,學(xué)生需要經(jīng)歷模仿。因此教師在介紹相關(guān)的思想方法時(shí),除了要合理架設(shè)橋梁,更應(yīng)該在得到相關(guān)的思想方法后,給予學(xué)生充分的表達(dá)訓(xùn)練,幫助學(xué)生慢慢接受這種思想方法。

例如,在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,《一元二次不等式的解法》是第一次介紹數(shù)學(xué)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。師生在經(jīng)歷方法比較后,教師介紹借助二次函數(shù)的圖象來(lái)解對(duì)應(yīng)的不等式的圖象法思想,得到y(tǒng)>0對(duì)應(yīng)的是x軸上方的圖象;y<0對(duì)應(yīng)的是x軸下方的圖象;y≥0對(duì)應(yīng)的是x軸及x軸上方的圖象;y≤0對(duì)應(yīng)的是x軸及x軸下方的圖象。學(xué)生經(jīng)歷自主練習(xí)后,教師點(diǎn)評(píng)時(shí),應(yīng)該始終圍繞不等式的解對(duì)應(yīng)的圖象是在x軸上方還是下方,幫助學(xué)生經(jīng)歷適應(yīng)的過(guò)程。

二、在引導(dǎo)中讓學(xué)生探索問(wèn)題的結(jié)論

數(shù)學(xué)課堂提倡給學(xué)生充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì),發(fā)揮學(xué)生的主體作用,讓學(xué)生在具體的問(wèn)題情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論。灌輸式的課堂教學(xué)會(huì)直接得到結(jié)論,然后舉一反三進(jìn)行應(yīng)用,這種方法看似簡(jiǎn)潔,但很低效,而且還有很多的副作用,是名副其實(shí)的拔苗助長(zhǎng)。抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論是數(shù)學(xué)家在經(jīng)過(guò)一系列特例中觀察、猜想、推理得到的結(jié)果,這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般思想引領(lǐng),是一種科學(xué)的求知態(tài)度。作為數(shù)學(xué)新知的初學(xué)者,要在教師的引導(dǎo)中,不斷經(jīng)歷猜想和修正的過(guò)程,這是更符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的處理方式。

例如,在指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)中,教師借助幾何畫板展示函數(shù)y=2x,y=12x,y=3x,y=13x的圖象,在探討單調(diào)性時(shí),學(xué)生的回答告訴我們需要給學(xué)生表達(dá)歸納的必要性。學(xué)生1:當(dāng)?shù)讛?shù)a是真分?jǐn)?shù)時(shí),函數(shù)y=ax在R是減函數(shù);學(xué)生2:當(dāng)?shù)讛?shù)a的分子大于分母時(shí),函數(shù)y=ax在R是增函數(shù)。教師認(rèn)為學(xué)生可以輕松地將底數(shù)以1為臨界進(jìn)行歸納總結(jié),而學(xué)生根據(jù)教師提供的素材和自己對(duì)知識(shí)的加工卻有著截然不同的理解。教師面對(duì)這種情況,不能灌輸學(xué)生相關(guān)的結(jié)論,要采用同伴學(xué)習(xí)的方法和必要的引導(dǎo),讓學(xué)生舉出反例,反復(fù)斟酌,進(jìn)而得出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕Y(jié)論,教師適時(shí)進(jìn)行必要的證明。學(xué)生經(jīng)歷過(guò)這樣的知識(shí)生成過(guò)程,必然是難忘的。

三、在變易中讓學(xué)生審辯問(wèn)題的本質(zhì)

世界著名教學(xué)論專家瑞典哥德堡大學(xué)教育系教授馬飛龍強(qiáng)調(diào):課堂教學(xué)中,教師絕不能空談學(xué)習(xí)內(nèi)容,教師要通過(guò)活動(dòng)設(shè)計(jì)讓學(xué)生審辯到所學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵內(nèi)容。學(xué)生在自主參與的過(guò)程中親身體會(huì)到了知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程,既獲得了知識(shí),又訓(xùn)練了思維,這些比解題來(lái)得更重要。

例如,在一元二次不等式恒成立的教學(xué)中,會(huì)有一種錯(cuò)誤思維傾向:學(xué)生看到恒成立就直接聯(lián)想到根的判別式Δ,究其原因,教師出示的問(wèn)題和學(xué)生接下來(lái)的練習(xí)都是一元二次不等式,在沒(méi)有識(shí)別的環(huán)境中,學(xué)生形成了錯(cuò)誤的條件反射,更不可能去理解Δ在二次函數(shù)圖象中的作用,導(dǎo)致概念不分,意識(shí)模糊。

為了讓學(xué)生掌握恒成立問(wèn)題的正確處理方法,教師設(shè)置了3個(gè)問(wèn)題進(jìn)行變易教學(xué)。

問(wèn)題1:已知不等式x2+x+a>0恒成立,求a的取值范圍。

問(wèn)題2:已知不等式ax2+x+a>0(a≠0)恒成立,求a的取值范圍。

問(wèn)題3:已知不等式ax2+x+a<0(a≠0)恒成立,求a的取值范圍。

學(xué)生在問(wèn)題1中習(xí)得了用圖象法研究不等式恒成立的數(shù)學(xué)思想方法。問(wèn)題2讓學(xué)生審辯到二次項(xiàng)系數(shù)決定二次函數(shù)圖象的開口方向。問(wèn)題3讓學(xué)生審辯到不等式的不等號(hào)決定了所要研究的函數(shù)圖象。教師通過(guò)改變問(wèn)題的維度,讓學(xué)生看到了不等式里面的關(guān)鍵因素,從而幫助學(xué)生進(jìn)行歸納:符合題意的圖象是什么樣子的,怎樣約束得到符合題意的圖象。

在本節(jié)課的處理方法上,教師充分采用了變易方法,讓學(xué)生習(xí)得了圖象的正確約束方法,問(wèn)題的設(shè)置始終在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)展開,學(xué)生在教師提供的題組中捕捉到問(wèn)題變化的量,領(lǐng)會(huì)了這些變化的量產(chǎn)生了變化的結(jié)果。

結(jié)語(yǔ)

課堂教學(xué)不是簡(jiǎn)單的一個(gè)定義、三項(xiàng)注意、幾個(gè)例題、重復(fù)訓(xùn)練,雖然看似簡(jiǎn)潔,但很低效。教學(xué)中教師更應(yīng)該限制課堂容量,延長(zhǎng)知識(shí)獲得過(guò)程并幫助學(xué)生積極歸納,比如問(wèn)問(wèn)學(xué)生準(zhǔn)備從哪個(gè)方面切入問(wèn)題,問(wèn)問(wèn)學(xué)生解題時(shí)題目條件能進(jìn)行怎樣的聯(lián)系和轉(zhuǎn)換,這些有益的幫助比直接告訴教師的“想法”和“經(jīng)驗(yàn)”有效得多。學(xué)生充分參與歸納活動(dòng)的課堂,表達(dá)互動(dòng)會(huì)占用課堂時(shí)間,解題的數(shù)量下降了,但課堂的效益提升了,這樣的教學(xué)值得我們追求。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1]曾大洋.如何上好一堂數(shù)學(xué)課[M].上海:華東師范大學(xué)出版社,2012.

[2]植佩敏,馬飛龍.如何促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)——變易理論與中國(guó)式教學(xué)[J].人民教育,2009(8).

(責(zé)任編輯 斯 陌)

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