[摘要]數(shù)學(xué)概念是整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中最核心的部分，學(xué)生只有學(xué)好數(shù)學(xué)概念，才能進(jìn)行正確地判斷、推理和證明。中職數(shù)學(xué)教師要認(rèn)真分析數(shù)學(xué)概念教學(xué)中存在的問(wèn)題，根據(jù)中職學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和學(xué)習(xí)能力，做好數(shù)學(xué)概念的引入，講清數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)和內(nèi)涵，強(qiáng)化數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生能力，發(fā)展學(xué)生智力。

[關(guān)鍵詞]中職數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；教學(xué)方法

[中圖分類號(hào)]G712 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼]A [文章編號(hào)]1005-6009（2016）14-0055-02

[作者簡(jiǎn)介]趙林，江蘇省句容中等專業(yè)學(xué)校（江蘇鎮(zhèn)江，212400）高級(jí)教師，鎮(zhèn)江市中青年骨干教師，主要研究方向?yàn)橹新殧?shù)學(xué)教學(xué)。

數(shù)學(xué)概念是人腦對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)中數(shù)量關(guān)系和空間形式本質(zhì)特征的一種反映，是學(xué)生學(xué)習(xí)一切數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)。如果數(shù)學(xué)概念不清，學(xué)生就會(huì)思路閉塞、邏輯混亂，即使是一些教師反復(fù)強(qiáng)調(diào)過(guò)的簡(jiǎn)單的知識(shí)點(diǎn)在考試中也會(huì)反復(fù)犯錯(cuò)。分析試卷后發(fā)現(xiàn)，錯(cuò)誤主要原因還是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解不夠透徹，對(duì)數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用和轉(zhuǎn)化不靈活。因此，中職數(shù)學(xué)教師不能只重視典型例題的講解和解題技巧的訓(xùn)練，更應(yīng)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)。筆者結(jié)合自己多年的教學(xué)實(shí)踐，對(duì)中職數(shù)學(xué)概念教學(xué)談幾點(diǎn)粗淺的看法。

一、中職數(shù)學(xué)概念教學(xué)存在的問(wèn)題

受傳統(tǒng)教學(xué)觀念的影響，很多中職數(shù)學(xué)教師認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)就是教給學(xué)生解題的方法，因此把課堂上的大部分時(shí)間花在解題技巧的訓(xùn)練上，對(duì)數(shù)學(xué)概念教學(xué)則一帶而過(guò)。學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)僅僅停留在表面，沒(méi)有從本質(zhì)上理解概念的內(nèi)涵。中職學(xué)生和普高學(xué)生相比，無(wú)論是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，還是理解能力都有一定的差距，如果教師沒(méi)有講清、講透數(shù)學(xué)概念表述中的關(guān)鍵詞和注意點(diǎn)，學(xué)生不能形成正確的概念，也就把握不住概念的本質(zhì)特征。所以當(dāng)他們遇到?jīng)]見(jiàn)過(guò)的題型或者題目要求稍一變化時(shí)，就會(huì)束手無(wú)策，錯(cuò)誤百出。

二、中職數(shù)學(xué)概念教學(xué)的方法

（一）用直觀形象的方法引入概念

對(duì)于解析幾何和立體幾何中有些概念，我們可以通過(guò)直觀形象的數(shù)學(xué)教具或模型來(lái)引入，幫助學(xué)生理解和掌握。例如，在講授橢圓的概念時(shí)，教師可布置學(xué)生在課前每人準(zhǔn)備一張硬紙板，一條細(xì)線繩，兩個(gè)圖釘。上課時(shí)要求學(xué)生將兩個(gè)圖釘固定在硬紙板上，并且繩子的長(zhǎng)度要大于兩個(gè)圖釘之間的距離，然后再用鉛筆將繩子拉緊開始畫線，最后畫出的曲線就是橢圓。這樣就形象直觀地顯示了橢圓的本質(zhì)屬性，即“平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡就是橢圓”。

（二）用數(shù)形結(jié)合的思想講解概念

數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中非常重要，有些數(shù)學(xué)概念單靠文字來(lái)表達(dá)，學(xué)生難以捉摸。如果我們采用數(shù)形結(jié)合的方法，把枯燥的文字描述轉(zhuǎn)化為圖形來(lái)表示，那么就顯得具體形象得多。例如，函數(shù)單調(diào)性的概念是：對(duì)屬于定義域D內(nèi)某個(gè)區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當(dāng)x1f（x2），那么就說(shuō)f（x）在區(qū)間D上是減函數(shù)，增函數(shù)和減函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù)。由于該定義文字較長(zhǎng)又有數(shù)學(xué)符號(hào)，學(xué)生比較難理解。如果我們畫出圖形，引導(dǎo)學(xué)生從左往右觀察，若圖像上升就是增函數(shù)（如圖1），圖像下降就是減函數(shù)（如圖2），這樣學(xué)生不但容易理解，而且記憶深刻。

（三）用準(zhǔn)確無(wú)誤的語(yǔ)言描述概念

教師的教學(xué)語(yǔ)言不但要生動(dòng)有趣，而且還要準(zhǔn)確無(wú)誤。尤其在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師更要講清關(guān)鍵的字句，這樣學(xué)生才能深刻理解。例如，映射的概念是：“一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則廠對(duì)于A中的任意一個(gè)元素，在B中都有唯一確定的元素和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)法則廠就叫做集合A到集合B的映射?！苯處熢谥v映射這一概念時(shí)，要特別強(qiáng)調(diào)“任意、都有、唯一”這幾個(gè)關(guān)鍵詞。如果不注意概念中的約束條件，縮小了概念的內(nèi)涵，就擴(kuò)大了概念的外延，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解就會(huì)出現(xiàn)偏差。

（四）用聯(lián)系對(duì)比的方法區(qū)別概念

教師在課堂教學(xué)中應(yīng)將一些容易混淆的數(shù)學(xué)概念放到一起作對(duì)比，讓學(xué)生掌握它們之間的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，并能做出正確的判斷和選擇。例如，排列和組合這兩個(gè)概念，學(xué)生在解題時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤，因此，教師可通過(guò)舉例來(lái)說(shuō)明。從10名同學(xué)中選出2人，問(wèn)：1.分別擔(dān)任正、副班長(zhǎng)有多少種不同的選法？2.去參加學(xué)校座談會(huì)有多少種不同的選法？這兩個(gè)問(wèn)題的共同之處是都要選出2人。不同之處是，問(wèn)題1中選2人擔(dān)任正、副班長(zhǎng)是有順序性的，因此屬于排列問(wèn)題；而問(wèn)題2中選2人去開會(huì)是沒(méi)有順序性的，那就是組合問(wèn)題。再如，不少學(xué)生對(duì)概率中的互斥事件與對(duì)立事件分不清。實(shí)際上互斥事件與對(duì)立事件都是對(duì)兩個(gè)事件而言的，它們之間既有聯(lián)系又有區(qū)別。在一次實(shí)驗(yàn)中，兩個(gè)互斥的事件有可能都不發(fā)生，也可能有一個(gè)發(fā)生，但不能同時(shí)發(fā)生；而兩個(gè)對(duì)立的事件則必有一個(gè)發(fā)生，也不能同時(shí)發(fā)生。所以兩個(gè)事件互斥，它們未必對(duì)立；反之，兩個(gè)事件對(duì)立，它們一定互斥。

（五）用變式變形的方式完善概念

變式是一種重要的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，通過(guò)變式可以讓學(xué)生把問(wèn)題看得更清楚、更透徹，有些數(shù)學(xué)概念就可以采用變式教學(xué)，使學(xué)生更好地掌握這些概念的本質(zhì)屬性。例如，等差中項(xiàng)的概念，書上是這樣敘述的：如果a、b、c三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，那么6就叫作。和c的等差中項(xiàng)。除了知道這一文字描述外，還必須認(rèn)識(shí)變式：a-b=b-c、26=s+c、b=（a+c）/2，這些結(jié)論都是等價(jià)的，這樣學(xué)生在解題時(shí)，才能靈活運(yùn)用。

變形是幾何教學(xué)中常用的方法，通過(guò)圖形變換，可以使學(xué)生對(duì)幾何中有些概念理解得更準(zhǔn)確。例如，四棱柱的分類較多，學(xué)生不易弄清楚，我們可以通過(guò)圖形變換幫助學(xué)生理解，當(dāng)四棱柱側(cè)棱與底面垂直時(shí)就變成了直四棱柱，當(dāng)直四棱柱底面為長(zhǎng)方形時(shí)就變成了長(zhǎng)方體，當(dāng)長(zhǎng)方體底面為正方形時(shí)就變成了正四棱柱，當(dāng)正四棱柱的側(cè)棱和底面邊長(zhǎng)相等時(shí)就變成了正方體。這樣學(xué)生就掌握了直四棱柱、長(zhǎng)方體、正四棱柱、正方體的概念及它們之間的關(guān)系。

（六）用變化發(fā)展的觀點(diǎn)深化概念

雖然每個(gè)數(shù)學(xué)概念都有它確定的含義，但隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和數(shù)學(xué)知識(shí)的不斷豐富，有的數(shù)學(xué)概念也在發(fā)生著變化。例如，平方根在初中教材上是這樣敘述的：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫作a的平方根。一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根還是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。但隨著數(shù)系的擴(kuò)充，到高中學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)之后，負(fù)數(shù)也可以開平方根了，它們是一對(duì)共軛純虛數(shù)。

概念教學(xué)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程，能否把數(shù)學(xué)概念講好，直接影響著課堂的教學(xué)效果。雖然中職數(shù)學(xué)的教學(xué)現(xiàn)狀不容樂(lè)觀，學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)也有一定的難度，但教師只要認(rèn)真鉆研數(shù)學(xué)教材，采取行之有效的教學(xué)方法，相信一定能把數(shù)學(xué)概念教好，也一定能提高中職數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。