梁艷云　涂愛(ài)玲

【摘要】復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，既要考慮知識(shí)方法的系統(tǒng)性，又要考慮問(wèn)題的可拓展性，通過(guò)問(wèn)題變式，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)間的相互聯(lián)系，通過(guò)問(wèn)題解決，積累解題經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)解題規(guī)律，形成解題技能，上升到通解通法，從而達(dá)到會(huì)一題，通一片的教學(xué)效果.

【關(guān)鍵詞】復(fù)習(xí)課；解法探究；問(wèn)題變式；解題規(guī)律

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是指一個(gè)教學(xué)單元或一章結(jié)束或期中、期末以及學(xué)段的知識(shí)回顧與概括.它的作用是系統(tǒng)歸納整理所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，溝通知識(shí)、方法間的聯(lián)系，深化提煉數(shù)學(xué)思想方法，提高實(shí)踐應(yīng)用能力，幫助學(xué)生形成合乎邏輯的知識(shí)結(jié)構(gòu).然而復(fù)習(xí)課沒(méi)有固定的教材藍(lán)本，教師面臨龐雜、眾多的知識(shí)點(diǎn)，變化多端的題型，縱橫交錯(cuò)的解題方法和技巧，何處入手？將基礎(chǔ)知識(shí)一一羅列，將例題一一呈現(xiàn)，將解題方法一一展示？知識(shí)的簡(jiǎn)單羅列容易讓學(xué)生產(chǎn)生厭倦感；例題接連不斷的呈現(xiàn)也容易造成神經(jīng)麻木；解題方法的層出不窮又易讓學(xué)生無(wú)所適從.怎么辦？如何避免以上的弊端，達(dá)成有效的、高效的復(fù)習(xí)課堂？首先要明確目標(biāo)，削支強(qiáng)干，突出主題，不能要求知識(shí)全面覆蓋，只有目標(biāo)清晰，才能突出重點(diǎn).其次知識(shí)呈現(xiàn)問(wèn)題化，將知識(shí)蘊(yùn)含于問(wèn)題之中，通過(guò)問(wèn)題的解決再提煉概括主要的知識(shí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)開(kāi)放性問(wèn)題，能有效地激發(fā)學(xué)生的探究欲望，溫故而知新.最后問(wèn)題呈現(xiàn)層次化，注重夯實(shí)基礎(chǔ)，注重落實(shí)技能，注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.變式教學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)模式是采用變式設(shè)計(jì)思路，具體操作程序?yàn)椋骸皢?wèn)題情境→知識(shí)再現(xiàn)→范例精選→解法探究→變式應(yīng)用→總結(jié)升華”.應(yīng)當(dāng)指出，上述六個(gè)環(huán)節(jié)可根據(jù)具體情況所有刪減.下面以全等三角形復(fù)習(xí)課為例，說(shuō)明如何運(yùn)用變式教學(xué)進(jìn)行復(fù)習(xí)課設(shè)計(jì).

教學(xué)設(shè)計(jì)

一、問(wèn)題情境

全等三角形復(fù)習(xí)課前，班級(jí)以小組為單位舉行了一次以全等三角形拼圖為主題的圖形設(shè)計(jì)大賽，下面是從學(xué)生設(shè)計(jì)的圖形中挑選出來(lái)的幾幅作品.（如圖1）

作品展示：

引問(wèn)請(qǐng)你根據(jù)圖形特點(diǎn)，說(shuō)說(shuō)下列每幅作品的設(shè)計(jì)思路.（如圖2）

作品揭秘：

設(shè)計(jì)說(shuō)明為了讓學(xué)生經(jīng)歷全等三角形圖形的創(chuàng)作過(guò)程，教師為每個(gè)學(xué)習(xí)小組提供了若干對(duì)全等三角形，讓學(xué)生運(yùn)用圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折及其組合變換，通過(guò)親自動(dòng)手操作，獲得對(duì)本章常見(jiàn)的幾類圖形全面的感性認(rèn)識(shí)，同時(shí)教師還為學(xué)生準(zhǔn)備了不全等的等邊三角形、正方形，進(jìn)行頂點(diǎn)重合的旋轉(zhuǎn)拼圖，為后面的拓展應(yīng)用埋下伏筆，整節(jié)課由此展開(kāi).作品揭秘讓學(xué)生深層次的了解圖形發(fā)展、演變，并形成具體的理性認(rèn)識(shí).圖形提煉讓學(xué)生從活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)中提取基本圖形，自然進(jìn)入問(wèn)題的探究.

二、知識(shí)再現(xiàn)

復(fù)習(xí)課不是知識(shí)的簡(jiǎn)單重復(fù)與再現(xiàn)，而是可以通過(guò)精心設(shè)置一些或開(kāi)放或變式的問(wèn)題串，使學(xué)生在具體的問(wèn)題解決中對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行回顧與概括，從而宏觀把握本章知識(shí)體系，其問(wèn)題特點(diǎn)是起點(diǎn)低，入口寬.

問(wèn)題1如圖4，B，C（D），E四點(diǎn)在同一條直線上，∠B=∠E=90°，AB=CE，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使得△ABC≌△DEF.

問(wèn)題2如圖5，△ABC≌△AEF，則圖中還有對(duì)全等的三角形.

設(shè)計(jì)說(shuō)明問(wèn)題1條件開(kāi)放，問(wèn)題2結(jié)論開(kāi)放，其目的是從不同的角度喚醒學(xué)生對(duì)全等三角形性質(zhì)與判定的回憶與靈活應(yīng)用.首先，開(kāi)放式的提問(wèn)能使不同層次的學(xué)生都有思考的余地，基礎(chǔ)弱的學(xué)生思維較窄，能夠聯(lián)系的知識(shí)較少，而基礎(chǔ)好的學(xué)生思維開(kāi)闊，可以不斷發(fā)掘問(wèn)題中新的知識(shí)增長(zhǎng)點(diǎn)，不斷完善答案，從中獲得成就感.所有學(xué)生在問(wèn)題解決過(guò)程中，知識(shí)方法互為補(bǔ)充，不斷完善，能力不斷提升.其次，知識(shí)呈現(xiàn)問(wèn)題化，通過(guò)問(wèn)題的解決獲取知識(shí)，改變了傳統(tǒng)復(fù)習(xí)中，單調(diào)的簡(jiǎn)單重復(fù)與羅列，更具思考性和開(kāi)闊性.

歸納與總結(jié)

問(wèn)題3（自主編題）如圖6，B，C（D），E四點(diǎn)在同一條直線上∠B=∠E=90°，請(qǐng)從以下圖形中，任選一個(gè)，添加適當(dāng)?shù)臈l件，并提出一個(gè)問(wèn)題.

設(shè)計(jì)說(shuō)明為進(jìn)一步鞏固全等三角形的性質(zhì)與判定，類比問(wèn)題1的圖形，引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題，從更高的層次俯視知識(shí)之間的聯(lián)系，同時(shí)，運(yùn)用學(xué)生自己創(chuàng)作的圖形設(shè)計(jì)問(wèn)題，既有親切感，又能消除老師出題的神秘感，增強(qiáng)學(xué)生面對(duì)問(wèn)題時(shí)的自信心，從而從容淡定的面對(duì)問(wèn)題.

在知識(shí)再現(xiàn)環(huán)節(jié)中，教師的主導(dǎo)作用體現(xiàn)在：（1）設(shè)計(jì)針對(duì)性、啟發(fā)強(qiáng)的問(wèn)題，喚醒學(xué)生對(duì)舊知識(shí)的回顧.（2）引導(dǎo)學(xué)生歸納概括建立知識(shí)結(jié)構(gòu).學(xué)生的主體作用體現(xiàn)在：主動(dòng)參與，積極回顧、探究所學(xué)知識(shí)的內(nèi)在本質(zhì)聯(lián)系，建立明晰的知識(shí)體系，使所學(xué)知識(shí)在回顧與反思中得到進(jìn)一步升華.

三、范例精選

復(fù)習(xí)課所選的范例應(yīng)具有四性：針對(duì)性——針對(duì)復(fù)習(xí)專題的內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況；典型性——根據(jù)某一重要的知識(shí)點(diǎn)或某種重要的思想方法選取有代表性的，能起到以點(diǎn)帶面的典例；綜合性——體現(xiàn)在所復(fù)習(xí)專題的知識(shí)、方法在本章及本學(xué)科中的應(yīng)用廣泛；層次性——即范例的選排、變式題的探索要有層次性，如由基礎(chǔ)到技巧、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由單一到綜合等.

問(wèn)題4如圖7，已知△ABC，以AB、AC為邊向△ABC外做等邊△ABD和等邊△ACE，連接BE，CD.請(qǐng)你完成圖形，①證明：BE=CD；②求∠BOD=.

設(shè)計(jì)說(shuō)明問(wèn)題4是全等三角形應(yīng)用中具有代表性的一類問(wèn)題.問(wèn)題4①、②的解題方法是一法多用的經(jīng)典之作（在接下來(lái)的“變式拓展”環(huán)節(jié)中可見(jiàn)一斑），它綜合了等邊三角形的性質(zhì)，運(yùn)用SAS就能順利證明線段相等，進(jìn)一步利用全等三角形及對(duì)頂三角形的性質(zhì)就能迎刃而解，求出BE、CD相交的夾角度數(shù).兩個(gè)小問(wèn)都具有可拓展性，解題思路和方法承上啟下，結(jié)論呈現(xiàn)規(guī)律性，是一個(gè)不可多得的典例.

在精選范例環(huán)節(jié)中，教師的主導(dǎo)作用體現(xiàn)在：選擇符合針對(duì)性、典型性、綜合性、層次性的題目，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)廣闊的探索空間.學(xué)生的主體作用體現(xiàn)在：自主審題，為實(shí)施解法變式、題目變式作好情感準(zhǔn)備.

四、解法探究

通過(guò)對(duì)范例實(shí)施解法探究，追求一題多解，多題一解、一法多用、解法優(yōu)化，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、靈活性和深刻性.

解法剖析如圖8.

設(shè)計(jì)說(shuō)明對(duì)問(wèn)題4的解法探究，為“變式拓展”環(huán)節(jié)問(wèn)題的解決提供了清晰的分析思路和解題策略.在解法探究環(huán)節(jié)中，教師的主導(dǎo)作用體現(xiàn)在：引導(dǎo)學(xué)生剖析圖形，理清思路，形成策略，為學(xué)生探究解法指明方向.學(xué)生的主體作用體現(xiàn)在：自主探究，小組合作，實(shí)施解法變式，最終對(duì)比解法，完成解法探究的最優(yōu)化.

五、變式應(yīng)用

通過(guò)師生對(duì)問(wèn)題的共同探索（包括變化條件、探求討論、等價(jià)變化、逆向探索、圖形變化、推廣拓廣等），獲得題目的變式，從而培養(yǎng)、鍛煉學(xué)生的探索創(chuàng)新能力.

變式1如圖9，已知△ABC，以AB、AC為邊向外做正方形ABFD和正方形ACGE.連接BE，CD.BE與CD有什么關(guān)系？簡(jiǎn)單說(shuō)明理由；

變式2如圖10，已知△ABC，以AB、AC為邊向外做正五邊形ABGFD和正五形ACHIE.連接BE，CD.BE與CD是否相等？你知道BE與CD所形成的∠DOB的度數(shù)嗎？圖9圖10圖11

變式3如圖11，已知△ABC，若以AB、AC為邊向外做正n邊形ABGF…D和正n形ACHI…E.連接BE，CD.BE與CD是否相等？你知道BE與CD所形成的∠BOD的度數(shù)嗎？

變式4如圖12，若將△ACE繞點(diǎn)A逆時(shí)針至圖13，連接BE，CD.

①BE=CD是否成立？

②延長(zhǎng)BE交CD于點(diǎn)O，則∠BOD=.

變式5如圖14，若將變式4中的“△ABD和△ACE”改為“正方形ABFD和正方形ACGE”，其他條件不變；①BE=CD是否成立？

②延長(zhǎng)BE交CD于點(diǎn)O，則∠BOD=.

變式6如圖15，若將變式5中的“正方形ABFD和正方形ACGE”改為“正n方形ABGF…D和正方形AEI…HC”，其他條件不變；①BE=CD是否成立？

②延長(zhǎng)BE交CD于點(diǎn)O，則∠BOD=.

設(shè)計(jì)說(shuō)明這組變式題是對(duì)問(wèn)題4的變式拓展.圖形變式由外旋→內(nèi)旋；由等邊三角形→正方形→…→正n方形；解題方法類比問(wèn)題4，前后關(guān)聯(lián)，一脈相承.通過(guò)問(wèn)題4的變式讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)相互關(guān)聯(lián)、問(wèn)題可以拓展、圖形可以變式、解法可以相通，達(dá)到會(huì)一題，通一片的教學(xué)效果.問(wèn)題呈現(xiàn)的規(guī)律性，展示著數(shù)學(xué)的無(wú)限魅力！

在變式拓展環(huán)節(jié)中，教師的主導(dǎo)作用體現(xiàn)在：①誘導(dǎo)啟發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的探索、發(fā)現(xiàn)的欲望.②適時(shí)引導(dǎo)、點(diǎn)撥，指引學(xué)生的探索方向.③及時(shí)評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揚(yáng)探索的精神.學(xué)生的主體作用體現(xiàn)在：通過(guò)獨(dú)立探索、小組討論、集體交流等方式，全員參與、積極思維，最大限度地探索問(wèn)題的各種變式.

六、總結(jié)升華

在課堂總結(jié)環(huán)節(jié)，一是對(duì)解題方法、規(guī)律的總結(jié)升華，對(duì)課堂上所用知識(shí)、方法加以梳理、概括，納入知識(shí)方法體系；二是對(duì)研究問(wèn)題的方法加以總結(jié)，使學(xué)生掌握探究學(xué)習(xí)的方式方法，并逐步使之成為學(xué)生的自覺(jué)行為.

問(wèn)題5通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)，解決了哪些問(wèn)題，讓你印象最深的又是什么？你獲得了哪些經(jīng)驗(yàn)？

設(shè)計(jì)說(shuō)明用一個(gè)開(kāi)放性問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，指導(dǎo)學(xué)生梳理知識(shí)、提煉方法、概括問(wèn)題、拓展思維，幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，掌握研究問(wèn)題的一般方式，宏觀把握整章的知識(shí)脈絡(luò)，富于關(guān)聯(lián)，指向多方.

在總結(jié)升華環(huán)節(jié)中，教師的主導(dǎo)作用體現(xiàn)在：（1）引領(lǐng)點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生梳理、概括、歸納、發(fā)現(xiàn).（2）適時(shí)評(píng)價(jià)，激勵(lì)學(xué)生自主構(gòu)建知識(shí)方法思想體系.學(xué)生的主體作用體現(xiàn)在：積極思考、自主整合、小組交流，完善對(duì)整節(jié)課的理解，進(jìn)一步完成知識(shí)方法的內(nèi)化.

課后反思

復(fù)習(xí)課不是簡(jiǎn)單的重復(fù)，而是學(xué)生知識(shí)的升華和能力的提高，更是方法的提煉和總結(jié)、以及思維能力的培養(yǎng)與訓(xùn)練.復(fù)習(xí)課例題的選擇很重要，問(wèn)題的選擇要準(zhǔn)、要少、要精、要有很強(qiáng)的針對(duì)性；選擇的依據(jù)是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)，即考試時(shí)的失分點(diǎn)；講解時(shí)要立足于“思”、“悟”、“透”.一個(gè)題一旦決定要講，就必須做好：一要講透（分析、鋪墊）；二要展開(kāi)（變式、開(kāi)放），切忌面面俱到，蜻蜓點(diǎn)水，否則就會(huì)造成以題論題的低效課堂.

復(fù)習(xí)課的問(wèn)題導(dǎo)入講究開(kāi)局謀篇統(tǒng)領(lǐng)全局，既要考慮知識(shí)方法的系統(tǒng)性，又要考慮問(wèn)題情境的可拓展性，幾何復(fù)習(xí)課可構(gòu)思一些如做圖、拼圖、折紙等動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生從新的視角開(kāi)啟對(duì)已學(xué)知識(shí)內(nèi)容的再認(rèn)識(shí).在復(fù)習(xí)課教學(xué)時(shí)，由于問(wèn)題有一定的難度，為了大面面積提高教學(xué)質(zhì)量，所以需要鋪設(shè)臺(tái)階問(wèn)題才能順利解決，因此要做好鋪墊工作；問(wèn)題解決是為了積累解題經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)解題規(guī)律，形成解題技能，上升到通解通法，所以，問(wèn)題解決后要及時(shí)進(jìn)行方法歸納，實(shí)現(xiàn)知識(shí)正遷移，從而提高數(shù)學(xué)能力.