安徽省定遠縣陽光實驗學(xué)校 許云根

小學(xué)六年級分?jǐn)?shù)應(yīng)用教學(xué)點滴

安徽省定遠縣陽光實驗學(xué)校 許云根

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題在小學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中既是重點也是難點。在實際教學(xué)中，我們要善于總結(jié)提煉，引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)量關(guān)系中的幾個關(guān)鍵詞，去解決此類問題，將起到事半功倍的作用。

單位“1”；關(guān)系隱蔽；量率對應(yīng)；轉(zhuǎn)化；不變量

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題在小學(xué)六年級應(yīng)用題教學(xué)中既是重點也是難點，而稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系隱蔽，量率混雜，抽象難懂。有的題目學(xué)生看后，無從下手。針對這些問題，我本著以人為本、先易后難、逐步深入的原則，在教學(xué)中，總結(jié)一些解題心得，與同行們共勉：

一、找準(zhǔn)單位“1”，構(gòu)建等量關(guān)系

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，有完整的和不完整的。完整的有：甲數(shù)是乙數(shù)的2/5（簡單的），雞的只數(shù)比鴨多（或少）2/5（稍復(fù)雜的）。不完整的有：一段路修了5/8、一袋大米吃了2/5等。解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，必須讓學(xué)生很快確定數(shù)量關(guān)系中誰是單位“1”的量，可是確定單位“1”的量，學(xué)生感到很茫然，判斷往往出錯。針對這種情況，我依據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，總結(jié)出確定單位“1”的量的“順口溜”：單位“1”的量在分率的左邊，與分率是一“字”之隔?！白帧本褪菙?shù)量關(guān)系中的“的、多、少或與多、少同義的增加、減少”等之類的雙音節(jié)字。對諸如“一段路修了5/8”之類的不完整的數(shù)量關(guān)系，須將其補充完整后，根據(jù)“順口溜”，也能很快確認(rèn)單位“1”的量。當(dāng)學(xué)生解決了這一問題后，我又根據(jù)“數(shù)量關(guān)系”中的關(guān)鍵字幫助學(xué)生構(gòu)建“等量關(guān)系”。如“甲數(shù)是乙數(shù)的2/3”，其中的“是”字看作“=”號，“的”字看作“×”號，其構(gòu)建的等量關(guān)系就是“甲數(shù)=乙數(shù)×2/3或乙數(shù)×2/3=甲數(shù)”。對于稍復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生將其轉(zhuǎn)化成簡單的數(shù)量關(guān)系后，再構(gòu)建等量關(guān)系。如“雞的只數(shù)比鴨多（或少）2/5”轉(zhuǎn)化成“雞的只數(shù)是鴨的（1±2/5）”，抓住關(guān)鍵字“是”“的”，立刻可構(gòu)建等量關(guān)系為“雞的只數(shù)=鴨的只數(shù)×（1+2/5）或鴨的只數(shù)×（1+2/5）=雞的只數(shù)”。

二、明確量率對應(yīng)，找準(zhǔn)對應(yīng)分率

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中有一個“量率對應(yīng)”的明顯特點，分?jǐn)?shù)乘法數(shù)量關(guān)系中的每個具體的量，都對應(yīng)著一個分率，而每一個分率也同樣對應(yīng)著一個具體數(shù)量。因此，正確地確定“量率對應(yīng)”是解題的關(guān)鍵。我是這樣引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握“量率對應(yīng)，找準(zhǔn)對應(yīng)分率”的：

首先出示“雞的只數(shù)比鴨多2/5”數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生根據(jù)“順口溜”很快確定“鴨的只數(shù)”是單位“1”的量，它對應(yīng)的分率就是1，而“雞的只數(shù)”對應(yīng)的分率是（1+2/5）=7/5，數(shù)量關(guān)系中的2/5則是雞比鴨多的只數(shù)所對應(yīng)的分率。當(dāng)學(xué)生初步明確了量率對應(yīng)關(guān)系后，我再出示此類題目，讓學(xué)生進行實戰(zhàn)演練。例如：一段路，第一次修了2/5，第二次修了1/3，還剩36千米，這段路全長多少千米？這道題連續(xù)出現(xiàn)了兩個不完整的數(shù)量關(guān)系，即“第一次修了2/5，第二次修了1/3”。我引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)量關(guān)系補充完整后啟問：誰是單位“1”的量？該題要解決的問題是什么？學(xué)生能很快確定這段路“全長”是單位“1”的量，所求問題也是這段路全長，這樣就把單位“1”的量與所求問題統(tǒng)一在一起。求單位“1”的量就要找出題目中已知量和已知量對應(yīng)的分率。我順勢引導(dǎo)：題目中的已知量是什么？它對應(yīng)的分率又是什么？這時水到渠成，學(xué)生不難看出：剩下的36千米是已知量，它對應(yīng)的分率就是剩下的分率，即（1-2/5-1/3），根據(jù)已知條件可知，36千米是全長的（1-2/5-1/3）。求這段路全長的千米數(shù)，就是求單位1的量，用除法計算，列式為：36÷（1-2/5-1/3）=135（千米）。

三、將不同的單位“1”，轉(zhuǎn)化成相同的單位“1”

在一道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，出現(xiàn)了幾個分率，而且這幾個分率的單位“1”不相同，單位“1”不同的分率，它們表示的量也不相同，所以它們是不能相加減的。在解題時，必須以題中的某一個量為標(biāo)準(zhǔn)量，將其余量對應(yīng)的分率轉(zhuǎn)化到這個標(biāo)準(zhǔn)量上來。也就是說，要將不同的單位“1”轉(zhuǎn)化成相同的單位“1”，方可列式解答。例如：一根繩子，第一次用去全長的2/7，第二次用去剩下的3/5，已知第二次比第一次多用去6米，這根繩子長多少米？

解題的關(guān)鍵是構(gòu)建量率對應(yīng)?！耙阎诙伪鹊谝淮味嘤萌?米”，6米對應(yīng)的分率應(yīng)是第二次用去的分率與第一次用去的分率之差。而“3/5-2/7”是6米對應(yīng)的分率嗎？當(dāng)然不是，因為3/5和2/7的單位“1”不相同，是不能相減的，要求兩天的分率之差，2/7以繩長為單位“1”，所以要推導(dǎo)出第二天用去的是繩長的幾分之幾。以繩長為單位“1”，當(dāng)用去2/7以后，余下的就是1-2/7=5/7，第二天用去的是5/7的3/5，即5/7×3/5=3/7。以繩長為單位“1”，第二天用去的是3/7，因此相差的6米占繩長的（3/7-2/7），列式為：6÷［（1-2/7）×3/5-2/7］=42（米）。

四、以不變量為單位“1”，降低解題難度

對于稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，當(dāng)題中的一些數(shù)量發(fā)生變化時，我們可抓住題中一個不變量為單位“1”，便能找到解題的捷徑。例如：陽光學(xué)校六（5）班開學(xué)初女生人數(shù)占全班的1/4，后來又轉(zhuǎn)來4名女生，這時女生人數(shù)占全班的5/16。六（5）班現(xiàn)有男生多少人？該題出現(xiàn)了“女生人數(shù)，男生人數(shù)，全班人數(shù)”3個量，其中女生人數(shù)的變化，引起了全班人數(shù)的變化，只有男生人數(shù)沒變化，抓住這個不變的量為單位“1”，將題中的數(shù)量關(guān)系進行轉(zhuǎn)化：將“女生人數(shù)占全班的1/4”轉(zhuǎn)化成“女生占男生的1/4÷（1-1/4）=1/3”；“這時女生人數(shù)占全班的5/16”轉(zhuǎn)化成“女生人數(shù)占男生的5/16÷（1-5/16）=5/11”那么4名男生對應(yīng)的分率就是5/11-1/3=4/33，求男生人數(shù)列式就是：4÷（5/11-1/3）=33（人）。

總之，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)重在找準(zhǔn)單位“1”的量，然后理清數(shù)理關(guān)系，這樣，就能夠提高學(xué)生的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解答能力。