浙江省義烏市群星外國語學校 王勝超

“一題多解”與“一題多變”在高中數(shù)學教學中的應用

浙江省義烏市群星外國語學校 王勝超

高中數(shù)學教育的目標，不但要求學生掌握數(shù)學文化知識，更要培養(yǎng)學生分析問題解決問題的能力。高中數(shù)學知識內容豐富、相互聯(lián)系，題目形式靈活多變，解題方法多樣化。教師應注重一題多解與一題多變在數(shù)學教學中的重要性，幫助學生歸納知識、啟發(fā)思維、開闊思路，培養(yǎng)學習興趣，提高學習成果。

高中數(shù)學；一題多解；一題多變

高中階段的數(shù)學，內容增多，知識間的聯(lián)系加大，因此，在數(shù)學教學中，教師不但要培養(yǎng)學生的學習興趣，更要開闊學生的數(shù)學思維，培養(yǎng)學生分析問題解決問題的能力。教師可以依據(jù)教學大綱，利用教材或者練習冊上的習題，進行對比、聯(lián)系，采取一題多解或者一題多變的形式授課，幫助學生提高學習成果。

下面，筆者結合自己的教學實踐對一題多解和一題多變在數(shù)學教學中的應用進行分析。

一、“一題多解”在數(shù)學教學中的應用

“一題多解”的授課方式符合以學生學習為主、教師為輔的課堂教學理念。在高中階段，學生的學習能力和智力都有很大的改變，每一位同學的數(shù)學基礎知識程度不同、思維方式不同。所以，在實際問題中，單一的解題方式不一定適用于每一位同學，教師應該幫助學生找到、掌握適合自己的解決問題的方式，使他們的思維更加靈活。

下面舉兩例來說明一題多解在教學中的靈活運用。

方法一：基本不等式法

方法二：配方法

方法三：單調性法

當1＜x1＜x2時，f（x1）＜f（x2），則f（x）在（1，+∞）上是單調遞增函數(shù)

由f（x）在（0，1］上是減函數(shù)，f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)，當x=1時，，值域為［2，+∞）

方法四：判別式法

當y=2時，x-2x+1=0?x=1，因此當x=1時，f（x）=x+（x＞0）有最小值2，即值域為［2，+∞）。

例2：有四名男生、五名女生，全體排成一行，若甲不在中間也不在兩端，共有多少種不同的排法？

方法三：亦可以采用間接法，先對全體進行排列，再除去不符合題意的情況，共有種排法。

二、“一題多變”在數(shù)學教學中的應用

在數(shù)學教學中，為了培養(yǎng)學生的實際探究學習能力，教師可以進行合理的教學引導，通過對例題的有效探究，達到一題多變教學方式的展開，促使學生求知欲的提高。通過合理的問題變化，將題型進行深化，以提高實際的課堂教學效率。

三角函數(shù)的恒等變換和最值問題一直是學考和高考重點考查的內容，一般情況下是用降冪公式、輔助角公式化簡為y=Asin（ωx+φ）或y=Acos（ωx+φ）后，再進一步求取最值。在此，可以利用一題多變來學習三角函數(shù)的恒等變換和最值問題，切實提高學生的學習效率。

下面通過例題來說明一題多變在教學中的靈活運用。

如果給定定義域，該如何求解？

如果將函數(shù)中的角換成二倍角形式，該如何求解？

如果將函數(shù)式子的次數(shù)增高，該如何求解？

先對函數(shù)式進行降冪，然后再利用輔助角公式對其進一步變形。

若改變函數(shù)式中的加減符號，該如何求解？

可以先提出負號，轉化為例5的形式。

如果將例3變形為三角函數(shù)知識與向量知識相結合的題目，該如何求解？

總之，在數(shù)學教學中，“一題多解”和“一題多變”的授課形式切實可以提高課堂教學的有效性。教師可以引導學生主動地尋求多種解法、多種變式，開闊學生思路、發(fā)散學生思維，鍛煉運用知識的靈活性，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。這樣有助于學生將所學知識融會貫通，抓住事物的本質；有利于提高學生的歸納、綜合應用能力和探究能力；有利于促使學生養(yǎng)成科學的數(shù)學思維，進一步提升學生的綜合素質。