江蘇省儀征市精誠高級中學 張 勇

推測規(guī)律，拓展思維——高中數(shù)學教學中“類比推理法”的有效實施

江蘇省儀征市精誠高級中學 張 勇

在我國現(xiàn)代教育改革不斷推進的背景下，對高中數(shù)學教學水平也提出了更高的要求。而類比推理法在高中數(shù)學課程教學中的應用，能夠在一定程度上拓展學生的數(shù)學思維，幫助學生找到解決數(shù)學問題的途徑，對提高學生的數(shù)學素養(yǎng)具有非常重要的意義。本文通過具體分析高中數(shù)學教學中“類比推理法”的有效應用策略，有利于從根本上提升高中數(shù)學教學水平。

高中數(shù)學；類比推理法；推測規(guī)律

在高中數(shù)學課程的長時間教學過程中，大部分學生認為數(shù)學內(nèi)容較為復雜，難以理解，從而逐步對數(shù)學學習失去了興趣，禁錮了學生的數(shù)學思維，嚴重影響了高中數(shù)學課程的教學效率。而類比推理法是指在高中數(shù)學課程的教學過程中，老師引導學生將已知的數(shù)學知識與已知的數(shù)學知識進行比較，從中找到兩個知識點之間的共同點和規(guī)律，這樣能夠讓學生形成系統(tǒng)的數(shù)學知識體系。那么，在高中數(shù)學教學中如何應用類比推理法呢？

一、類比推理在高中數(shù)學概念中的應用

在高中數(shù)學課程教學過程中，各個概念知識雖然看似分散，但本質(zhì)上并不是獨立存在的，都具有一定的聯(lián)系性。因此，在高中數(shù)學概念知識的學習過程中應用類比推理法，能夠合理地將分散的數(shù)學知識點融合在一起，強化學生記憶，促使學生能夠真正形成系統(tǒng)的數(shù)學概念意識。

例如：在學習“二面角”的知識點時，老師則可以巧妙引用“角”的概念來類比推理二面角的概念，幫助學生能夠更加深刻認識二面角的概念，即從一個點發(fā)出的兩條射線所形成的就是角，而從一條直線所發(fā)出的兩個半面形成的圖形就是二面角。這兩個概念在一些地方存在很多的相似性。通過利用類比推理法，不僅能夠加深學生對角的概念知識的記憶，而且還能夠讓學生更加深刻全面了解二面角的概念，從而有效提升高中學生的數(shù)學能力。

二、類比推理在數(shù)學新知識教學中的應用

高中數(shù)學課程教學內(nèi)容不僅非常分散，而且也非常復雜，難以讓學生全面深入認識各種概念的知識點。同時，在傳統(tǒng)的數(shù)學課堂教學過程中，老師將教學重點放在了對數(shù)學知識點的講解上，而忽略了數(shù)學知識點的類比推理，長而久之則讓學生對數(shù)學知識學習失去了興趣。因此，老師則可以合理采用類比推理法來進行教學，充分激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，有效提升高中數(shù)學課程的教學效率。

例如：在學習“空間平面性質(zhì)”的內(nèi)容時，老師在講解平面幾何“A平行B，B平行C。”時，則可采用類比推理來得出α平行β，β平行γ，如果兩條平行線被第三條線索截，那么同位角相等類比則可得出兩平行面與第三個平行面都相交，同位角相等。在這個教學過程中采用類比推理的教學方法，讓學生更加全面認識到了這個知識點的知識，并將其快速轉(zhuǎn)化成為了新的知識點，從而有效提升自身的數(shù)學水平。

三、類比推理法在數(shù)學知識整合方面的應用

高中數(shù)學教學知識點之間都是相互貫通的，所以在實際教學過程中只需要抓住其中一個知識點，便能夠讓與其相同的數(shù)學知識點得到有效解決。例如：在學習“向量”的問題時，老師可全面認識到共線向量、共面向量和空間向量三個知識點之間存在的聯(lián)系，再采用循序漸進的方法讓學生逐步認識到各個知識點之間的聯(lián)系。其中，老師可首先向?qū)W生講解共線向量，然后再采用類比推理的方法讓學生了解共面向量的知識點，再延伸到空間向量。通過采用類比推理，能夠加深學生對數(shù)學知識點的記憶，讓學生逐漸形成一個系統(tǒng)完善的知識體系，增強學生的數(shù)學能力。

四、類比推理在幾何教學中應用

高中幾何數(shù)學知識不但能夠增強學生的幾何知識運用能力，讓學生充分認識到幾何知識的連貫性。因此，在高中數(shù)學幾何知識的教學過程中，老師可采用類比推理法來展開教學。

例如：在講解“兩個圓的對稱軸方程”的內(nèi)容時，一般學生都是根據(jù)一般的方程式先求出兩個圓的交點，再求出對稱軸的方程，而并沒有認識到兩個圓的對稱軸方程就是由兩個圓相減而得到的。但是，老師根據(jù)實際情況采用類比推理的教學方法，則能夠讓學生在自主學習的過程中發(fā)現(xiàn)，雖然兩個圓的圓心不同，但是圓的半徑卻是一致的，促使學生恍然大悟，能夠借助圓的對稱軸來進行求解。同時，老師再進行深入拓展，讓學生在類比推理的過程中能夠更加全面地了解各個知識點，全面提升幾何教學的水平。

五、類比推理在函數(shù)教學中的應用

函數(shù)知識在高中數(shù)學教學過程中是非常難的一部分內(nèi)容，學習函數(shù)需要學生具備較強的抽象思維，讓學生很難快速掌握函數(shù)知識的內(nèi)涵。因此，在高中函數(shù)知識的實際教學過程中，老師應該采用類比推理的方法，引導學生更加深入全面的理解函數(shù)知識。

例如：在下列例題“函數(shù)f（x）=x3，在等差數(shù)列｛an｝中，a3=7，a1+a2+a3=12，令bn=ansn數(shù)列｛bn｝的前n項和為Tn，求｛an｝的通項公式和sn”中融合了等差數(shù)列的知識點，所以老師可采用類比推理的方法先引導學生學習等差數(shù)列的前n項和的內(nèi)容與公式的倒序相加法，深入探究出需要推理的點，從而全面提升學生的數(shù)學能力。

綜上所述，在高中數(shù)學課程教學過程中采用類比推理法，對拓展學生的數(shù)學思維，增強學生的解題能力具有非常重要的意義。因此，在高中數(shù)學課程教學過程中，老師應該有效結(jié)合教學內(nèi)容和學生的實際情況，合理應用類比推理法，引導學生充分利用舊知識來解決新的數(shù)學問題，從根本上提升高中數(shù)學課堂的教學水平。

［1］宋治鑫.高中數(shù)學教學類比推理法的實踐與研究［J］.新課程·下旬，2015（3）.

［2］顏巧玲.高中數(shù)學教學類比推理法的實踐與研究［J］.好家長，2015（8）：78-78.