李楨

摘 要：?jiǎn)栴}是數(shù)學(xué)的心臟，本文通過(guò)教學(xué)案例，論述了如何在示錯(cuò)教學(xué)中通過(guò)教師的有效追問(wèn)，讓數(shù)學(xué)課堂更具有效性.

關(guān)鍵詞：示錯(cuò)教學(xué)；有效追問(wèn)；立體幾何

美國(guó)數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說(shuō)：“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”. 在課堂教學(xué)中，教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者、組織者和引導(dǎo)者，每一個(gè)提問(wèn)都應(yīng)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到較好的導(dǎo)向作用. 在示錯(cuò)教學(xué)中，面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，進(jìn)行有效追問(wèn)是很好的處理辦法.數(shù)學(xué)課堂將因教師的追問(wèn)而綻放光彩.

“示錯(cuò)”是指展示錯(cuò)誤，即教師通過(guò)適當(dāng)?shù)男问?，暴露學(xué)生的錯(cuò)誤，并挖掘錯(cuò)因，通過(guò)尋找、分析、彌補(bǔ)、修正等過(guò)程，幫助學(xué)生理解并逐步改正錯(cuò)誤，并以此為載體，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的理解和數(shù)學(xué)基本方法的掌握. “追問(wèn)”，是指追根究底地問(wèn)，即教師針對(duì)某一內(nèi)容或某一問(wèn)題，為使學(xué)生弄懂弄透，結(jié)合學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解程度，環(huán)環(huán)相扣地提問(wèn)，讓問(wèn)題不斷深入，直到學(xué)生能夠充分理解.

在數(shù)學(xué)課的示錯(cuò)教學(xué)中，有效追問(wèn)不僅能幫助學(xué)生在改正錯(cuò)誤的過(guò)程中逐步將知識(shí)內(nèi)化，還能提升學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和思考的主動(dòng)性，提升課堂的有效性. 本文將通過(guò)具體的教學(xué)案例說(shuō)明有效追問(wèn)在示錯(cuò)教學(xué)中的運(yùn)用.

案例 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)M為CC1的中點(diǎn)，G是棱AB上的動(dòng)點(diǎn). 若CG∥面AB1M，試確定G的位置，并給出證明.

學(xué)生錯(cuò)誤：先指出點(diǎn)G的位置，再根據(jù)點(diǎn)G的位置去證明CG∥面AB1M，這是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?

追問(wèn)過(guò)程：

結(jié)合學(xué)生的上述錯(cuò)誤，教師通過(guò)學(xué)生的回答，暴露學(xué)生的錯(cuò)誤，并設(shè)計(jì)了如下問(wèn)題，與學(xué)生一起研究.

老師問(wèn)：本題的CG∥面AB1M是已知條件，還是結(jié)論？

學(xué)生1：是已知條件，（思考片刻），好像我那樣做錯(cuò)了，因?yàn)槲野阉?dāng)作結(jié)論去證明了（從語(yǔ)氣上看，還是比較猶豫）.

學(xué)生2：我認(rèn)為先指出點(diǎn)G為中點(diǎn)，再去證明CG∥面AB1M也是可以的. 我們通過(guò)猜測(cè)，估計(jì)點(diǎn)G是AB的中點(diǎn)，并給出了證明.

學(xué)生3：我覺(jué)得生2的做法不對(duì)，他把條件和結(jié)論顛倒了.

（此時(shí)，班級(jí)的學(xué)生分成兩派意見(jiàn)，有贊成這種做法的，也有反對(duì)的，但是理由都不能讓對(duì)方信服.）

追問(wèn)1：既然CG∥面AB1M是條件，那么，從已知條件，你能知道點(diǎn)G的位置是否唯一嗎？

學(xué)生4：不能，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)C可以作無(wú)數(shù)條直線與平面AB1M平行，因此先猜測(cè)點(diǎn)G的位置是有缺陷的，可能會(huì)漏掉其他位置的點(diǎn)G也滿足題意. 還是應(yīng)該把CG∥面AB1M當(dāng)作已知條件去做. （所有學(xué)生都表示贊同，剛才的爭(zhēng)論也算解決了）

追問(wèn)2：把CG∥面AB1M作為已知條件，你能聯(lián)想到什么知識(shí)？

學(xué)生5：線面平行的性質(zhì)定理. 過(guò)CG作平面CGPM與平面AB1M有交線MP，則CG∥MP，而M是CC1的中點(diǎn)，利用MCGP為平行四邊形可以知道GP MC BB1，PG為△AB1B的中位線，G為中點(diǎn).

追問(wèn)3：如何說(shuō)明MCGP為平行四邊形？

學(xué)生5：先根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，可得CG∥MP，再用一次線面平行的性質(zhì)定理，可得CM∥GP.

學(xué)生6：也可以過(guò)點(diǎn)G作PG∥BB1，PG交AB于點(diǎn)P. 易得CGPM是平行四邊形.

追問(wèn)4：從剛才的過(guò)程，我們知道，過(guò)CG作一個(gè)平面與平面AB1M相交是關(guān)鍵，那么這樣的平面是否一定需要過(guò)點(diǎn)M？

（學(xué)生若有所思，紛紛表示有自己的方法想與大家交流）

學(xué)生7：不一定，我們可以作平面GAC與平面AB1M相交，其中一個(gè)交點(diǎn)是A，只需確定另一個(gè)交點(diǎn). （該生不知道另一個(gè)交點(diǎn)怎么確定）

學(xué)生8：（補(bǔ)充學(xué)生7的回答）延長(zhǎng)BC，B1M交于一點(diǎn)Q，連結(jié)AQ，則CG∥面AB1Q，可得GC∥AQ. 又因?yàn)辄c(diǎn)C為BQ的中點(diǎn)，所以CG是△ABQ的中位線.

（此時(shí)，一個(gè)學(xué)生舉手了，也許受到剛才的方法的啟發(fā)）

學(xué)生9：也可以直接利用平面A1GC與平面AB1M相交，記A1G與AB1交于T，A1C與AM交于S，則ST∥GC，由相似比可得G為AB中點(diǎn).

（此時(shí)，班級(jí)氣氛非?；钴S，也許是體會(huì)到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功的喜悅）

追問(wèn)5：剛才大家找到了多種方法，那么，它們的共同之處是什么？

全班學(xué)生：都需要過(guò)GC有一個(gè)平面與AB1M相交，運(yùn)用線面平行的性質(zhì)定理，從線面平行得到線線平行.

追問(wèn)6：線面平行除了可以運(yùn)用性質(zhì)定理得到線線平行外，還可以得到面面平行，如何在此題中運(yùn)用呢？

（學(xué)生陷入了沉思，偶爾會(huì)有人用手來(lái)回比畫(huà)）

學(xué)生10：作BB1的中點(diǎn)O，連接OM，OG，易得CO∥面AB1M，CG∥面AB1M，CG∩CO=C，則面OCG∥面A1BM. 由面面平行的性質(zhì)定理可知OG∥AB1，O為中點(diǎn)，G亦為中點(diǎn).

追問(wèn)7：通過(guò)我們的努力，我們不僅理解了錯(cuò)誤的原因，還奇跡般地得到了多種解法，在剛才的過(guò)程中，你有哪些收獲？

（學(xué)生相互交流討論，教師補(bǔ)充，對(duì)這個(gè)題目的方法進(jìn)行總結(jié)和反思）

在上述教學(xué)過(guò)程中，針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，教師設(shè)置了五個(gè)層次的追問(wèn)：第一層次（追問(wèn)1）可以讓學(xué)生深刻理解自己的解法為什么錯(cuò)；第二層次（追問(wèn)2、3）為學(xué)生解決此題提供了一個(gè)思路，并有效地鞏固了線面平行的性質(zhì)定理；第三層次（追問(wèn)4）讓學(xué)生從多個(gè)角度去運(yùn)用線面平行的性質(zhì)定理，在理解線面平行的性質(zhì)定理的關(guān)鍵之處的同時(shí)，也激活了學(xué)生的思維；第四層次（追問(wèn)5、6）可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到線線、線面、面面三種平行之間的聯(lián)系；第五層次（追問(wèn)7）是一個(gè)總結(jié)提升的過(guò)程.

通過(guò)教師的問(wèn)題，讓學(xué)生沿著問(wèn)題逐步思考，找到錯(cuò)誤的原因，再一步步尋求解決問(wèn)題的辦法. 在尋找錯(cuò)誤原因的過(guò)程中，教師沒(méi)有直接告訴學(xué)生哪里錯(cuò)了，而是巧妙地設(shè)計(jì)問(wèn)題，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤緣由. 找到錯(cuò)因后，不急于告訴學(xué)生該題的解法，而是通過(guò)追問(wèn)，讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，尋求解決問(wèn)題的方法. 教師的追問(wèn)不僅開(kāi)闊了學(xué)生的視野，探究了該題的多種解法，更重要的是在師生共同探究該題的過(guò)程中，拓展了學(xué)生的思維，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和思考的主動(dòng)性，凸顯了學(xué)生的主體性地位.數(shù)學(xué)課堂也由此變得更加精彩！

如果說(shuō)教學(xué)是一門(mén)藝術(shù)，那么教師和學(xué)生都是藝術(shù)家，課堂則是藝術(shù)家們共同為藝術(shù)而不斷追求的圣地. 只要我們教師擁有一顆善于發(fā)現(xiàn)的眼睛，就能在課堂收獲意想不到的驚喜. 面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，我們不妨把它當(dāng)作教學(xué)的原材料，以此為突破口，進(jìn)行有效追問(wèn). 只要我們善于抓住教學(xué)契機(jī)，課堂將真正成為我們藝術(shù)創(chuàng)作的天堂！