鐘志敏

摘 要：“中庸”可以作為數(shù)學(xué)教育的指導(dǎo)思想，“陰陽(yáng)學(xué)說(shuō)”則可用于具體教學(xué)操作的指導(dǎo). “道法自然”的理念告訴我們要遵循數(shù)學(xué)教育的自然本性. “天人合一”的系統(tǒng)論要求我們關(guān)注和整合復(fù)雜的教育教學(xué)系統(tǒng)的方方面面，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)的整體優(yōu)化.

關(guān)鍵詞： 中國(guó)傳統(tǒng)哲學(xué)；中庸；陰陽(yáng)；道法自然；天人合一；數(shù)學(xué)教育

用“中庸”作為數(shù)學(xué)教育的指導(dǎo)思想

顧泠沅教授指出：尋找中間地帶是一種智慧，一種不走極端而達(dá)到集大成的智慧. 這個(gè)不走極端的“智慧”，其實(shí)就是中國(guó)傳統(tǒng)哲學(xué)的精髓之一“中庸”. 《中庸》是儒家經(jīng)典“四書五經(jīng)”之一，其核心思想是“執(zhí)兩而用中”，“執(zhí)兩”是指要控制住事物發(fā)展變化的兩極或兩個(gè)維度，“用中”是指要促進(jìn)這兩極的“和合、和諧”，而不是簡(jiǎn)單的“折中”. 《中庸》第一章“天命章”盛贊“致中和，天地位焉，萬(wàn)物育焉.”

“中庸和諧”是中華民族的傳統(tǒng)哲學(xué)思想，但西方似乎恰好相反，愛(ài)走極端，從美國(guó)搖擺多變的數(shù)學(xué)教育改革就可以看出. 20世紀(jì)60年代，受蘇聯(lián)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的影響，美國(guó)發(fā)起了“新數(shù)運(yùn)動(dòng)”數(shù)學(xué)教育改革，結(jié)果是過(guò)于強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)思想的理解，忽視了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的掌握，脫離了學(xué)生的認(rèn)知實(shí)際；“新數(shù)運(yùn)動(dòng)”失敗后，反思中美國(guó)在70年代提出了“回歸基礎(chǔ)”的口號(hào)，認(rèn)為只要通過(guò)反復(fù)的講授，大量和機(jī)械的練習(xí)，就可以使學(xué)生較好地掌握所謂的基本知識(shí)和基本技能；過(guò)度“回歸基礎(chǔ)”又導(dǎo)致了學(xué)生數(shù)學(xué)能力發(fā)展的不足，反思中美國(guó)在80年代提出了“問(wèn)題解決”口號(hào)，強(qiáng)調(diào)要通過(guò)“問(wèn)題”來(lái)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，但這樣又容易忽視數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，使美國(guó)的數(shù)學(xué)教育仍未得到理想的效果；進(jìn)入20世紀(jì)90年代后，國(guó)際數(shù)學(xué)教育界的最響亮口號(hào)是“大眾數(shù)學(xué)”，但對(duì)此的過(guò)度追求又導(dǎo)致了數(shù)學(xué)教育的要求和水準(zhǔn)普遍下降，忽視了數(shù)學(xué)優(yōu)秀學(xué)生更高層次的培養(yǎng).

可見，教育走向偏極必將是顧此失彼，這是把非常復(fù)雜的教育問(wèn)題簡(jiǎn)單化處理的后果. 我國(guó)的新課程改革已經(jīng)試行了十年，新課程標(biāo)準(zhǔn)吸收了不少美國(guó)“先進(jìn)”的數(shù)學(xué)教改思想，但是否適合中國(guó)的國(guó)情還存在不少爭(zhēng)議，試行過(guò)程中也出現(xiàn)了不少問(wèn)題. 為了促進(jìn)現(xiàn)在新一輪數(shù)學(xué)課程改革的深入發(fā)展，2014年鄭毓信教授撰文提出“數(shù)學(xué)教育改革十五誡”：戒條之一——數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)只講“情境設(shè)置”，但卻完全不提“去情境”；戒條之二——數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)只講“動(dòng)手實(shí)踐”，但卻完全不提“活動(dòng)內(nèi)化”；戒條之三——數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)只講“合作學(xué)習(xí)”，但卻完全不提個(gè)人獨(dú)立思考；戒條之四——數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)只提“算法的多樣化”，但卻完全不提“必要的優(yōu)化”；戒條之五——數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)只講“學(xué)生自主探究”，但卻完全不提“教師的必要指導(dǎo)”……，這些都是要求“執(zhí)兩而用中”，避免教學(xué)的失衡. 所以，我們應(yīng)該把“中庸”作為一種基本的教育教學(xué)指導(dǎo)思想，教學(xué)的效果和藝術(shù)性就體現(xiàn)在“用中”的水平上.

用“陰陽(yáng)學(xué)說(shuō)”作為數(shù)學(xué)教學(xué)的操作指導(dǎo)

“執(zhí)兩而用中”是宏觀的教育指導(dǎo)思想，而《易經(jīng)》中的“陰陽(yáng)學(xué)說(shuō)”就可以作為具體操作的指導(dǎo)了.

教育是復(fù)雜多變的，存在許多矛盾的、對(duì)立統(tǒng)一的兩極，一極稱為“陽(yáng)”，對(duì)立的另一極則稱為“陰”，這陰陽(yáng)兩極相對(duì)運(yùn)動(dòng)變化的關(guān)系在我國(guó)古老的“陰陽(yáng)八卦圖”中得到了淋漓盡致的形象描述.

圖1內(nèi)部的“陰陽(yáng)魚”（白為陽(yáng)，黑為陰）的寓意是：萬(wàn)事萬(wàn)物都存在陰陽(yáng)對(duì)立的兩極，這兩極是辯證統(tǒng)一的，其一是“陰陽(yáng)對(duì)立”，相互制約，即“陰消則陽(yáng)長(zhǎng)，陰盛則陽(yáng)衰”；其二是“陰陽(yáng)相生”，相輔相乘，即“孤陰不生，孤陽(yáng)不長(zhǎng)，陰中有陽(yáng)，陽(yáng)中有陰，陰陽(yáng)和合而生”；其三是“陰陽(yáng)平衡”，即事物的陰陽(yáng)兩極總是處于不斷的相互影響、此消彼長(zhǎng)的運(yùn)動(dòng)變化之中. 若能陰陽(yáng)中和平衡，則“萬(wàn)物育焉”，即事物處于生生不息的發(fā)展?fàn)顟B(tài)；若陰陽(yáng)偏極失衡，則事物將處于敗壞狀態(tài)，甚至趨向毀滅. 外部的八卦圖實(shí)際上是對(duì)陰陽(yáng)兩極此消彼長(zhǎng)變化過(guò)程的“量化”表示，是一種古老的數(shù)學(xué)符號(hào).

陰陽(yáng)學(xué)說(shuō)是中醫(yī)的基礎(chǔ)性指導(dǎo)思想，我們也可以用它來(lái)處理數(shù)學(xué)教學(xué)中矛盾對(duì)立的兩極. 例如：

1. 基礎(chǔ)（陰）與創(chuàng)新（陽(yáng)）

陰陽(yáng)對(duì)立——中國(guó)的數(shù)學(xué)教育過(guò)于重視“雙基”而影響了創(chuàng)新能力的培養(yǎng)；美國(guó)的數(shù)學(xué)教育重視創(chuàng)新，但又忽視了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的夯實(shí).

陰陽(yáng)相生——“沒(méi)有基礎(chǔ)的創(chuàng)新是空想，沒(méi)有創(chuàng)新的基礎(chǔ)是傻練”.

陰陽(yáng)平衡——采取問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)和變式訓(xùn)練等方法，可以在“雙基”教學(xué)的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和能力；創(chuàng)新能力的培養(yǎng)訓(xùn)練也必然會(huì)鞏固和發(fā)展數(shù)學(xué)基礎(chǔ).

2. 應(yīng)試教學(xué)（陰）與能力發(fā)展（陽(yáng)）

陰陽(yáng)對(duì)立——“統(tǒng)一的、穩(wěn)定的、閉卷定時(shí)的筆試，能夠考查的實(shí)際上只能是‘知識(shí)，能力是很難檢測(cè)的. 尤其是創(chuàng)新能力，幾乎無(wú)法用這樣的筆試進(jìn)行檢驗(yàn)”. 目光短淺、急功近利的數(shù)學(xué)應(yīng)試教學(xué)的原則是“考什么，就教什么；怎么考，就怎么教”，結(jié)果往往是“僅僅把解題作為‘知識(shí)學(xué)習(xí)，不提高到‘創(chuàng)新高度加以重視，就會(huì)異化為刻板的套路，成為單純應(yīng)試的工具. 有些學(xué)生把題目做完了，也不知道自己在做什么.”

陰陽(yáng)相生——“無(wú)知者一定無(wú)能”，能力強(qiáng)的學(xué)生基礎(chǔ)肯定好，考試成績(jī)也不會(huì)差. 2014年7月21日的《參考消息》摘登了2014年7月18日的《紐約時(shí)報(bào)》刊登的華盛頓大學(xué)心理學(xué)教授亨利·L·勒迪格的研究文章表明“考試能讓學(xué)生聰明”，其實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)“經(jīng)過(guò)測(cè)試后，學(xué)生調(diào)取知識(shí)的能力增強(qiáng)，知識(shí)掌握得更加牢固”，而“學(xué)習(xí)的重要挑戰(zhàn)便是避免遺忘”.

陰陽(yáng)平衡——學(xué)生能力的發(fā)展當(dāng)然有利于考試成績(jī)的提高，只不過(guò)能力和素養(yǎng)的培養(yǎng)難以短期見效而已. 現(xiàn)在數(shù)學(xué)高考的改革越來(lái)越著力于數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)的考查，使急功近利、機(jī)械訓(xùn)練的“題海戰(zhàn)術(shù)”越來(lái)越難以取得好成績(jī). 應(yīng)試和能力發(fā)展其實(shí)并沒(méi)有本質(zhì)的矛盾，問(wèn)題是在于心態(tài)和實(shí)際教學(xué)操作，只要不急功近利，制定好學(xué)生能力發(fā)展的長(zhǎng)遠(yuǎn)計(jì)劃，改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)，就能夠既完成“應(yīng)試”的社會(huì)任務(wù)，又促進(jìn)了學(xué)生能力和素養(yǎng)的發(fā)展.