王純旭

摘 要：從實(shí)踐方面對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)的研究與從理論方面對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面的培養(yǎng)是相輔相成、不可分割的. 在理論指導(dǎo)下的對(duì)學(xué)生素養(yǎng)的培養(yǎng)的具體實(shí)踐是檢驗(yàn)理論的重要依據(jù). 本篇文章就是從具體的實(shí)踐方面在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面進(jìn)行的有益探討，為我們?cè)谝院缶唧w的數(shù)學(xué)教育方面提供第一手的資料.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)素養(yǎng)；教學(xué)基本原則；內(nèi)在聯(lián)系；教學(xué)原則

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)教育及自身的實(shí)踐活動(dòng)獲得包括計(jì)算能力、解決問(wèn)題能力的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、觀念和品質(zhì)的素養(yǎng). 其重要標(biāo)志是學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行思考問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的方法理解和解釋實(shí)際問(wèn)題，能從現(xiàn)實(shí)的情境中看出數(shù)學(xué)問(wèn)題.

對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究，我們不僅要從理論層面上進(jìn)行研究，而且還要從實(shí)踐的角度進(jìn)行研究. 理論的研究可以使教師對(duì)教學(xué)的研究方向明確，少走彎路，使教師在教學(xué)過(guò)程中不斷修正方向. 同時(shí)，通過(guò)實(shí)踐的研究不僅可以檢驗(yàn)理論的完善程度，而且可以對(duì)理論進(jìn)行不斷的補(bǔ)充與豐富.

在實(shí)際教學(xué)中，對(duì)提高中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)實(shí)踐的研究是一線教師研究的核心問(wèn)題之一. 因此，許多老師對(duì)這一問(wèn)題也進(jìn)行了深刻的研究，也取得了較成功的經(jīng)驗(yàn)，但我們也應(yīng)看到由于研究時(shí)間的變化、研究對(duì)象的不同（即所研究不同的地區(qū)）等原因，這就需要教師通過(guò)實(shí)際的課堂教學(xué)實(shí)踐研究來(lái)不斷豐富這一理論. 如何把通過(guò)研究形成的教育教學(xué)經(jīng)驗(yàn)更好地應(yīng)用到我們的實(shí)際教學(xué)中，并產(chǎn)生好的預(yù)期效果是本文所要研究的問(wèn)題.

在實(shí)踐的研究過(guò)程中我們重點(diǎn)參考了孫維剛、陶維林、王金戰(zhàn)等一些老師的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，以及人大附中、北京十一學(xué)校、南師大附中等一些學(xué)校的成功做法.通過(guò)近幾年的教學(xué)實(shí)踐，我們?cè)谔岣邔W(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面進(jìn)行了多方面的嘗試，也獲得了一些心得. 現(xiàn)從以下三個(gè)方面進(jìn)行闡述.

教學(xué)過(guò)程的基本原則

1. 加強(qiáng)基礎(chǔ)性知識(shí)的教學(xué)

學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況直接影響學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成. 因此，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)特別是概念的教學(xué)是數(shù)學(xué)教育的核心理念. 基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)的有效性需要學(xué)生的參與，通過(guò)學(xué)生的參與讓學(xué)生理解并掌握知識(shí)產(chǎn)生的背景，從而理解概念、公式、定理、公理等基本知識(shí)的本質(zhì)所在，這樣才能更加有利于學(xué)生在解決問(wèn)題中加以應(yīng)用. 著名的素質(zhì)教育專家孫老師在《孫維剛談立志成才》中說(shuō)：“我教他們6年數(shù)學(xué)，幾乎每個(gè)例題、每個(gè)定理、每個(gè)公式，都是引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手完成……. 每個(gè)公式、每個(gè)定理，都讓學(xué)生自己動(dòng)手推導(dǎo). 由于歷經(jīng)艱險(xiǎn)，熟知路上的坎坎坷坷，必然印象深刻，記憶久遠(yuǎn)，甚至終生難忘.”

把單純課堂知識(shí)的教學(xué)轉(zhuǎn)化為對(duì)思想與方法、知識(shí)和能力并重的教學(xué). 在這一過(guò)程中我們形成了“四個(gè)堅(jiān)持”：通過(guò)思考學(xué)生能解決的問(wèn)題堅(jiān)持不講；能夠自己表述的問(wèn)題堅(jiān)持讓學(xué)生自己表述；通過(guò)學(xué)生間的討論能糾正的問(wèn)題堅(jiān)持讓學(xué)生討論解決；通過(guò)思考對(duì)公式的推導(dǎo)、定理的證明等與課本中提供的方法不完全一致的要堅(jiān)持利用學(xué)生的想法. 通過(guò)這些方法的實(shí)施，把學(xué)習(xí)主動(dòng)權(quán)真正放給了學(xué)生，有利于學(xué)生思想個(gè)性展現(xiàn)與發(fā)展. 同時(shí)，這種教學(xué)模式，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生始終以最大的熱情、精力投入整個(gè)教學(xué)過(guò)程中去.事實(shí)證明，這對(duì)大面積提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)也有著極大的促進(jìn)作用.

2. 關(guān)注知識(shí)間內(nèi)在聯(lián)系的教學(xué)

通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)教育中取得成功老師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)研究表明，注重知識(shí)間的聯(lián)系組織教學(xué)是他們?nèi)〉贸晒Φ闹匾侄?，也就是我們所說(shuō)的結(jié)構(gòu)教學(xué)法. 所謂結(jié)構(gòu)教學(xué)法是指從系統(tǒng)的高度出發(fā)，注重知識(shí)間的聯(lián)系和發(fā)展的規(guī)律，在比較中學(xué)習(xí)新知識(shí). 教學(xué)中，為了更好地通過(guò)結(jié)構(gòu)教學(xué)法提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，教師要善于把握知識(shí)間的聯(lián)系，揭示出隱藏其中的規(guī)律，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ò阉故窘o學(xué)生，形成學(xué)生的知識(shí)與能力.

學(xué)生培養(yǎng)的基本要求

1. 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望

學(xué)生學(xué)習(xí)主體地位的確立是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望的前提.教學(xué)過(guò)程中，教師由于尊重了學(xué)生的主體地位，學(xué)生的學(xué)習(xí)意愿才能得到發(fā)展，從而才能以積極的心態(tài)投入學(xué)習(xí)中去，最大可能使學(xué)生學(xué)習(xí)能力得到提高、學(xué)習(xí)成績(jī)獲得提升，品嘗到成功的快樂(lè)，從而更加激發(fā)了學(xué)生積極探討問(wèn)題的熱情與創(chuàng)新的欲望，逐步養(yǎng)成學(xué)習(xí)及探討問(wèn)題的濃厚興趣與習(xí)慣. 課堂教學(xué)逐漸形成“自主發(fā)展、自主探索、合作學(xué)習(xí)、共同發(fā)展”的教學(xué)模式.在此教學(xué)模式的引導(dǎo)下，使學(xué)生把“要我學(xué)”變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”，“我學(xué)會(huì)”成為“我會(huì)學(xué)”，形成學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成.

2. 在活動(dòng)中提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力

教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解并運(yùn)用到解決問(wèn)題的過(guò)程實(shí)際是學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)形成過(guò)程. 數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成與發(fā)展是一個(gè)復(fù)雜的教學(xué)過(guò)程，涉及教師的知識(shí)能力、教學(xué)方法、教學(xué)態(tài)度等很多方面，這需要教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行潛移默化的培養(yǎng). 章建躍博士在《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的十個(gè)問(wèn)題》中提到課堂教學(xué)應(yīng)該是培養(yǎng)和提高學(xué)生能力的主陣地，在這里，教師與學(xué)生展開(kāi)對(duì)教材的核心組成部分定義、公理、定理及公式的推導(dǎo)和證明的研究性學(xué)習(xí)，通過(guò)活動(dòng)可有助于學(xué)生深刻理解包含在知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想、方法以及培養(yǎng)學(xué)生開(kāi)放性思維，提高學(xué)生創(chuàng)新能力、解決問(wèn)題的能力. 因此，學(xué)生基本能力的形成、發(fā)展必須以基礎(chǔ)知識(shí)、基本能力的培養(yǎng)為基礎(chǔ). 這與現(xiàn)實(shí)中許多數(shù)學(xué)教師因?yàn)樯龑W(xué)的壓力，教學(xué)中通過(guò)題海戰(zhàn)術(shù)來(lái)提高學(xué)生的成績(jī)相矛盾. 事實(shí)上大部分學(xué)生雖然通過(guò)大量的訓(xùn)練，但是成績(jī)提高并不明顯，有些甚至就連最基本的定義、公理、定理、公式等內(nèi)容都沒(méi)掌握好. 因此，他們逐漸失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，那又如何能提高學(xué)生的能力從而解決問(wèn)題呢？

3. 重視學(xué)生對(duì)問(wèn)題的總結(jié)

在學(xué)生學(xué)習(xí)每節(jié)、每章后需要學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行重新梳理、歸納，并在此基礎(chǔ)上有新的發(fā)現(xiàn)、新的認(rèn)識(shí)并進(jìn)行新的知識(shí)建構(gòu)，這就是我們所說(shuō)的小結(jié). 我們?cè)诖藛?wèn)題的做法是通過(guò)每天對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，梳理課堂上所學(xué)的基本概念、基本的解題方法，發(fā)現(xiàn)存在的問(wèn)題并及時(shí)加以補(bǔ)上. 而學(xué)生學(xué)習(xí)每章后的總結(jié)，主要是對(duì)本章的各知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行進(jìn)一步理解、各知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系、解決本知識(shí)所涉及的基本方法與技能，本章節(jié)知識(shí)與其他章節(jié)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系等. 通過(guò)這些活動(dòng)，學(xué)生不但鞏固了新的知識(shí)，同時(shí)能力得到進(jìn)一步的提高.

教學(xué)實(shí)踐的基本探索

1. 站在學(xué)生的角度組織教學(xué)

教師在組織教學(xué)前要充分研究各知識(shí)之間的聯(lián)系，體會(huì)各知識(shí)順序安排的動(dòng)機(jī)，從而通過(guò)對(duì)知識(shí)間相互關(guān)系的理解來(lái)預(yù)設(shè)知識(shí)，這樣便會(huì)通過(guò)利用有效的資源組織教學(xué)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)的目的. 在這一過(guò)程中，通過(guò)設(shè)置恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析、猜想、證明，最后解決問(wèn)題；在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生合作、交流、展示，讓學(xué)生表述自己的觀點(diǎn)，共同分析解答，找到解決問(wèn)題的方法，同時(shí)教師通過(guò)對(duì)問(wèn)題的變式延伸、引導(dǎo)拓展，培養(yǎng)學(xué)生的化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，緊緊抓住數(shù)學(xué)思想方法這條主線來(lái)建構(gòu)知識(shí)、能力、情感系統(tǒng).

2. 注重課堂中呈現(xiàn)學(xué)生的不同思維.在傳統(tǒng)的教學(xué)過(guò)程中，大多數(shù)學(xué)教師是不愿意讓學(xué)生表達(dá)自己的想法的

他們認(rèn)為學(xué)生在課堂上表達(dá)的觀點(diǎn)往往是零散的、不成熟的，這樣做就會(huì)浪費(fèi)教學(xué)時(shí)間、嚴(yán)重影響教學(xué)進(jìn)度，因此，教學(xué)中教師就會(huì)自己表演獨(dú)角戲，學(xué)生只要機(jī)械地按著老師的要求處理問(wèn)題即可. 由于不同的知識(shí)背景、不同思維方式原因，學(xué)生對(duì)同一問(wèn)題可能出現(xiàn)不同的想法，教師應(yīng)留出讓學(xué)生展示不同思維的機(jī)會(huì)、空間、時(shí)間. 通過(guò)共同分析學(xué)生呈現(xiàn)的不同解決問(wèn)題的思路. 這樣，不僅可以幫助學(xué)生達(dá)到對(duì)這道題目熟悉的程度，而且還可以通過(guò)對(duì)不同的解法的分析、比較，理解不同的解法的不同之處與相同的地方，從而使學(xué)生的思維更加靈活，解決問(wèn)題的能力得到相應(yīng)的提高，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的批判性思維. 這才是有利于利用課堂鍛煉出最強(qiáng)大腦，從而獲得解決新問(wèn)題的基本途徑.

當(dāng)然，在呈現(xiàn)學(xué)生不同思維過(guò)程中，可能會(huì)出現(xiàn)思維的不足、偏差等現(xiàn)象，這時(shí)教師更不要急于對(duì)學(xué)生回答的問(wèn)題進(jìn)行評(píng)價(jià)，而是要善于引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的結(jié)論提出依據(jù)，并引導(dǎo)出對(duì)該問(wèn)題的質(zhì)疑，一步步達(dá)到提高學(xué)生認(rèn)識(shí)的目的.

3. 優(yōu)化課堂教學(xué)流程

現(xiàn)在的課堂教學(xué)幾乎依然是教師“導(dǎo)”得太多，而供學(xué)生思考的空間、時(shí)間非常少，教師“活動(dòng)”得太多，學(xué)生動(dòng)手太少. 為了提高學(xué)生的思維，更好地發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性，達(dá)到提高課堂教學(xué)效率的目的，在研究一些成功教學(xué)實(shí)例的基礎(chǔ)上，并根據(jù)實(shí)際的情況，我們摸索出了一套提高教學(xué)有效性的流程，取得了明顯的效果.其基本過(guò)程是：①提出問(wèn)題. 提出問(wèn)題應(yīng)考慮學(xué)生已有的知識(shí)水平、知識(shí)結(jié)構(gòu)，使學(xué)生“跳一跳”而能夠解決. ②嘗試解決問(wèn)題. 學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程中應(yīng)給學(xué)生留足獨(dú)立思考問(wèn)題的時(shí)間. ③合作交流.在學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上讓學(xué)生展示、交流、質(zhì)疑、判斷等. ④展現(xiàn)思維的過(guò)程. 其目的就是讓學(xué)生不但“知其然”，還要“知其所以然”，也就是不但知道問(wèn)題的結(jié)論，還要知道得到結(jié)論的依據(jù). ⑤提高升華. 就是對(duì)本節(jié)課學(xué)生達(dá)到的共識(shí)，即通過(guò)本節(jié)課學(xué)生學(xué)了哪些知識(shí)、方法，體現(xiàn)了怎樣的數(shù)學(xué)思想等，全面地看待問(wèn)題.

上面的五個(gè)方面教學(xué)程序主要體現(xiàn)了下面幾個(gè)方面：①教學(xué)過(guò)程中體現(xiàn)學(xué)生在課堂中的主體地位. ②在教學(xué)中所采取的教學(xué)策略符合學(xué)生的心理特征、認(rèn)識(shí)問(wèn)題的水平等，從而利于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成. ③教師的課堂教學(xué)始終抓緊構(gòu)建學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法這條主線，利于學(xué)生知識(shí)能力的形成.

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的活動(dòng)是數(shù)學(xué)的核心的任務(wù). 教師在教學(xué)中必須落實(shí)到各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，同時(shí)，教師還要長(zhǎng)期研究、總結(jié)，形成一套可行的操作方法.