葛光

摘 要：閱讀能力是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個重要的能力，課本是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識最為重要的載體，培養(yǎng)學(xué)生課本閱讀的能力，一方面幫助學(xué)生理解和鞏固課堂所學(xué)，另一方面學(xué)生通過對數(shù)學(xué)符號的認讀感知，有效提升學(xué)生的邏輯思維能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：課本閱讀；思想方法；思維能力

閱讀能力是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個重要的能力，不過很多學(xué)生認為數(shù)學(xué)這門學(xué)科不需要重視閱讀，只要會解題就行了，缺乏閱讀數(shù)學(xué)課本的意識和習(xí)慣，筆者認為這樣是不正確的學(xué)習(xí)方法，數(shù)學(xué)課本是課程專家集體智慧的結(jié)晶，更是學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)的重要載體，閱讀教材能夠提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的能力.本文就該話題談幾點筆者的思考.

如何閱讀數(shù)學(xué)課本

很多學(xué)生認為閱讀數(shù)學(xué)課本有啥難的呢？但是，筆者在教學(xué)實踐中發(fā)現(xiàn)，真正會閱讀數(shù)學(xué)課本的學(xué)生不多，大多數(shù)學(xué)生的閱讀浮于教材文字的表面，缺乏對數(shù)學(xué)知識深層次的思考與體悟.

筆者常常和學(xué)生說的一句話是：“讀書要用腦，閱讀伴思考.” 具體應(yīng)該做到如下幾點：

1. 精讀、細品，反復(fù)琢磨

閱讀數(shù)學(xué)課本切忌圖快，筆者在教學(xué)中要求學(xué)生逐字、逐句地反復(fù)琢磨和推敲.

例如，我們應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對教材中敘述的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)法則、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)定義的本質(zhì)特征尤其是“關(guān)鍵詞”應(yīng)該反復(fù)琢磨與推敲，感悟抽象數(shù)學(xué)語言的意義和準確性. 不僅僅要閱讀，還要思考：想一想這句話能否換成其他的表達；換成其他的語句試一試，再讀一讀，感悟新的語義發(fā)生了怎樣的變化等等. 通過對課本內(nèi)容的反復(fù)閱讀和琢磨，學(xué)生才能實現(xiàn)對課本內(nèi)容、學(xué)習(xí)要求真正的理解，便于掌握和運用.

2. 著重閱讀書中的要點、難點和疑點

教材中的每一節(jié)內(nèi)容都有重難點，而往往重難點的表述蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，這是我們閱讀時應(yīng)該重點閱讀的部分.

例如，“概率”這一章節(jié)的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生閱讀時，通過對“必然與偶然”、“分類與整合”著重閱讀，學(xué)生能夠從中感悟到“隨機現(xiàn)象”的兩個基本特征：隨機性和穩(wěn)定性，由此出發(fā)，再閱讀，學(xué)生能夠了解到“一個隨機現(xiàn)象是什么”.

3. 帶著質(zhì)疑的精神閱讀

古人云：“讀書無疑者，須教有疑；有疑者，卻要無疑，到這里方是長進.” 我們在引導(dǎo)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)課本的時候，對于“顯然”、“同理”、“易證”、“從略”等字眼，應(yīng)該要求學(xué)生慢下來，自己去嘗試一下，看看自己對這些“字眼”背后的內(nèi)容是否明白？是否能夠獨立解（證）？這些字眼背后的內(nèi)容是否需要必要的補充或推廣？

學(xué)生始終帶著質(zhì)疑的精神閱讀，在獲得信息、理解知識的同時還能提高學(xué)生的思維縝密性.

不同類型知識課本閱讀的指導(dǎo)性提綱

筆者將數(shù)學(xué)課本的知識閱讀分為基本概念的閱讀，定理、法則的閱讀，例題的閱讀這三大塊，在具體的閱讀策略上，筆者認為首先要有一個提供一些指導(dǎo)性的提綱，例如以問題的形式引導(dǎo)學(xué)生閱讀課本，逐步地接近、參透教材編者的意圖的同時深化對數(shù)學(xué)知識、規(guī)律的研究.

1. 數(shù)學(xué)基本概念的閱讀

為了提高學(xué)生對基本概念的理解能力，筆者通常會給學(xué)生提供如下幾個問題，指導(dǎo)學(xué)生閱讀與反思.

問題1：如何理解這個概念？（在概念的敘述中找出句子的主要成分，接著找出敘述中的關(guān)鍵的字、詞）

問題2：閱讀的過程中，我能理解這個數(shù)學(xué)概念了嗎？（試著脫離課本復(fù)述一遍）

問題3：這個數(shù)學(xué)概念如何用數(shù)學(xué)符號表述出來？

問題4：這個概念的實質(zhì)是什么？有沒有適用范圍？

問題5：用這個概念可以解決哪些問題？

2. 定理、法則的閱讀

定理和法則往往表述更為簡潔、抽象，如何閱讀呢？

問題1：這個定理說明的是什么？（如果學(xué)生閱讀后不清楚說明的是什么，要求學(xué)生再仔細閱讀一遍）

問題2：這個定理是怎樣提出來的？

問題3：脫離了課本能復(fù)述這個定理嗎？

問題4：用數(shù)學(xué)符號如何表述這個定理？

問題5：這個定理有怎樣的適用范圍，在應(yīng)用時必須滿足的前提是什么？

3. 例題的閱讀

教材中每個知識點在理解和應(yīng)用時，都配備了例題，那么這部分知識如何閱讀呢？

問題1：這道例題的解決問題的程序是怎樣的？

問題2：解決問題的過程中，哪些措施起到了關(guān)鍵性作用？

問題3：不看例題的解題過程，我會不會出錯，出錯的原因在哪里？

問題4：對于例題給出的解法，思考不這樣做可不可以？是否還有別的方法？哪一種方法是最簡單、方便的？

設(shè)置閱讀指導(dǎo)性提綱的目的在于優(yōu)化學(xué)生的閱讀過程，通過問題的引導(dǎo)幫助學(xué)生明確課本數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)目標，在閱讀的過程中鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生進行思維的正遷移，在閱讀過程中使問題得到不斷的深化，有效提升學(xué)生思維的抽象性.

數(shù)學(xué)課本閱讀范例：兩條異面直線所成的角

1. 提供閱讀提綱，知道課本閱讀

教師提供閱讀提綱，閱讀課本，完成如下幾項任務(wù)：

（1）提煉并敘述兩條異面直線所成角的定義.

（2）思考定義的理論依據(jù)是什么.

（3）思考如何確定兩條異面直線所成角的取值范圍.

（4）思考如何選擇點O（如何求角）.

（5）通過對定義的反復(fù)推敲，你可以挖掘出哪些數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法？

設(shè)計意圖：通過上述幾個問題的引導(dǎo)，（1）（3）目標指向?qū)W生從文本表層認識知識，（2）引導(dǎo)學(xué)生“知其所以然”，（4）目標指向于學(xué)生通過閱讀思考求角的方法和技巧，（5）則對學(xué)生有了更高層次上理解的要求，前面（1）（2）（3）學(xué)生自主閱讀就可以理解，教師應(yīng)該給學(xué)生搭建（4）（5）交流的平臺.

2. 收集學(xué)生閱讀感悟

對于（4）如何選擇點O（如何求角），學(xué)生有如下的閱讀收獲.

學(xué)生1：文本中說“經(jīng)過空間任意一點O”，因此，我認為點O的選擇是任意的.

學(xué)生2：因為存在兩條異面直線，所以我認為點O要么選擇在直線a上，要么選擇在直線b上.

學(xué)生3：我在閱讀的時候想了另一個問題“定義的目的是什么”？通過對整節(jié)內(nèi)容的閱讀，顯然這是為了“所成角”的計算，那么，我們在選擇點O時就不能太任意，應(yīng)該選擇在便于計算的圖形之中.

及時評價：這幾個學(xué)生的閱讀收獲，反映了不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)收獲和體會，認識都是正確的，但顯然從學(xué)生1到學(xué)生3是逐步深入的. 學(xué)生交流閱讀收獲，在交流的過程中會比較、歸納，這是思維碰撞的過程，所有學(xué)生的認識也隨之提升，對定義的理解更全面、深入.教師在學(xué)生認識和理解的基礎(chǔ)上進行總結(jié)歸納：定義中點O的選擇具有任意性，但求所成角時卻不能任意取，恰恰相反，應(yīng)當選擇在最特殊、最合適的位置，通常是先歸到（平移到）一個可解的三角形中，然后利用正弦或余弦定理將二異面直線所成的角（或補角）求出，可見點O的選擇是求異面直線所成角的關(guān)鍵，也是它的難點. 若點O選擇得很合適，則可順利地將角求出.

3. 典例分析，體驗解決問題的過程

在學(xué)生有了上述認知后，提供例題，讓學(xué)生在具體的例題解決中感受方法，內(nèi)化閱讀的成果.

例題：正四棱錐S-ABED的側(cè)棱長與底面邊長都相等，E是SB的中點，則AE、SD所成角的余弦值為多少？

設(shè)計意圖：這道例題是2008年高考數(shù)學(xué)全國卷Ⅱ的第10題，放在學(xué)生教材文本閱讀和理解之后目的在于讓學(xué)生進一步在分析和解決問題的過程中感受“任意性要求和特殊性處理”的辯證思想. 用平面上兩相交直線所成的角度量空間二異面直線所成的角，這是一種轉(zhuǎn)換的思想，其轉(zhuǎn)化的手段是平移.立體幾何是平面幾何的繼承和發(fā)展，平面幾何是立體幾何的基礎(chǔ)，解決空間圖形常常是將其轉(zhuǎn)化為平面圖形的問題. 轉(zhuǎn)化的技能通常有平移、展開或者利用公理確定平面等方式，這種由空間到平面的返璞歸真的思想是研究和解決空間圖形有關(guān)問題的重要思想和方法.

正如蘇霍姆林斯基所說，“書是出自內(nèi)心的需要和對知識的渴求”. 讀課本、吃透課本的過程是學(xué)生充分理解知識的過程，只有學(xué)懂的知識才能產(chǎn)生正遷移. 教師應(yīng)當予以高度重視和著力培養(yǎng)學(xué)生閱讀課本的能力，對于高中數(shù)學(xué)課本閱讀也不例外，學(xué)生一旦掌握了讀書能力，就可以在閱讀的廣闊天地里自由馳騁、任意徜徉、廣泛涉獵、厚積博取.