孫紅娟

摘 要：在高效課堂的教育改革中，數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)逐漸形成“自主先學(xué)，小組討論，交流展示，質(zhì)疑拓展，檢測(cè)反饋，總結(jié)反思”的教學(xué)課堂模式. 這種模式下，教師要變課堂教學(xué)的“主宰者”為學(xué)習(xí)活動(dòng)的指導(dǎo)者、組織者、協(xié)助者.教師充分把時(shí)間留給學(xué)生，把講臺(tái)留給學(xué)生，把發(fā)現(xiàn)留給學(xué)生，讓學(xué)生一起分析、猜想、歸納，然后共同學(xué)習(xí)，互幫互助，發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，發(fā)揮了學(xué)生的主動(dòng)意識(shí).

關(guān)鍵詞：高效課堂；設(shè)計(jì)反思；直線的斜率；小組討論

前段時(shí)間筆者有幸參加了本市的一次縣縣行課改匯報(bào)課. 在高效課堂的教育改革中，數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)逐漸形成“自主先學(xué)，小組討論，交流展示，質(zhì)疑拓展，檢測(cè)反饋，總結(jié)反思”的教學(xué)課堂模式. 這節(jié)課是蘇教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書必修2第二章第一節(jié)第一課時(shí)《直線的斜率》，在準(zhǔn)備這節(jié)課時(shí)，筆者一直思考，學(xué)生已經(jīng)會(huì)或者自己可以學(xué)會(huì)什么知識(shí)？課堂上要學(xué)什么知識(shí)？本文是筆者在此活動(dòng)中的三次磨課中的不同的反思和思考，將磨課中的設(shè)計(jì)（以下稱設(shè)計(jì)一和設(shè)計(jì)二），與反思之后的最后一次設(shè)計(jì)（設(shè)計(jì)三）進(jìn)行對(duì)比與反思，談?wù)剶?shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的“思前想后”.

教學(xué)設(shè)計(jì)與反思：

[?] 課堂的導(dǎo)入從雜亂到有序

【設(shè)計(jì)一】

1. 在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)，畫出一次函數(shù)y=x+1，y=2x+1，y=-x+1的圖象，并觀察它們的共同特點(diǎn)與不同特點(diǎn).

2. 給你一個(gè)邊長(zhǎng)為100 cm的正方形，和一個(gè)腰長(zhǎng)為30 cm的直角三角板，你怎么畫正方形的對(duì)角線？

【設(shè)計(jì)二】

預(yù)習(xí)課本第77頁(yè)和第78頁(yè)，初步感受坡度和斜率的概念.

1. 下圖，這是我們熟悉的兩個(gè)滑梯A，B，你更喜歡滑哪個(gè)？怎么刻畫它們的“陡”與“緩”？

【設(shè)計(jì)三】

自我嘗試：（課堂實(shí)錄片段）

預(yù)習(xí)課本第77頁(yè)和第78頁(yè)，嘗試完成以下探究，初步感受坡度和斜率的概念及異同.

1. 如圖2，滑滑梯這個(gè)游戲，大家都玩過(guò)，如果要增加刺激性，你想如何改造？如何來(lái)刻畫它的“陡”與“緩”？

學(xué)生1：（學(xué)生將自己的改造方法用實(shí)物投影儀展示）我認(rèn)為要想增加滑梯刺激性，就要讓滑梯更陡些. 方案一：寬度不變，增加它的高度；方案二：高度不變，縮短它的寬度.其他同學(xué)還有需要補(bǔ)充的嗎？

學(xué)生2：也可以高度，寬度同時(shí)變，但得保證高度/寬度這個(gè)比值變大，就可以讓坡度變陡.大家還有補(bǔ)充嗎？（掌聲響起）

教師：這位同學(xué)總結(jié)很到位，坡度大，實(shí)際上就是高度與寬度這個(gè)比值大.

【設(shè)計(jì)反思】：

[設(shè)計(jì)一] 先通過(guò)問(wèn)題1、2讓學(xué)生自主回答，感悟確定直線的要素.和后面的概念的引入不連貫，有點(diǎn)脫節(jié).

[設(shè)計(jì)二] 從生活實(shí)例直接到研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，比設(shè)計(jì)一流暢多了.但問(wèn)題2的提出，想讓學(xué)生從具體的直線著手研究，再到一般問(wèn)題. 可是學(xué)生還是比較茫然，不知該如何討論回答.

[設(shè)計(jì)三] 第三次的修改中，滑梯的數(shù)學(xué)化的圖形改成了三角形，并讓學(xué)生動(dòng)手去改造設(shè)計(jì)的方案，使滑梯更陡. 這樣直觀性、目的性和操作性更強(qiáng)了. 滑梯的引入能為學(xué)生提供了豐富的感知認(rèn)識(shí)，使得課堂氣氛異常活躍，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性. 并通過(guò)學(xué)生實(shí)際操作，發(fā)表個(gè)人意見(jiàn)，能很快將坡度的概念呈現(xiàn)出來(lái)，更有利于學(xué)生接下來(lái)對(duì)新知識(shí)的探究，建立新舊知識(shí)的矛盾.

精妙得體的導(dǎo)入，往往是上好一節(jié)數(shù)學(xué)課的好開端.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)動(dòng)力的源泉、保證. 著名的教育家蘇霍姆林斯基曾說(shuō)過(guò)：“如果教師不想方設(shè)法使學(xué)生進(jìn)入情緒高昂和智力振奮的內(nèi)心狀態(tài)，就急于傳授知識(shí)，那么，這種知識(shí)只能使人產(chǎn)生冷漠的態(tài)度，而不動(dòng)感情的腦力勞動(dòng)就會(huì)帶來(lái)疲倦.” 因此，在課堂導(dǎo)入中，通過(guò)創(chuàng)設(shè)滑梯一例情境，能讓學(xué)生，感覺(jué)數(shù)學(xué)就在自己的身邊，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，應(yīng)用于生活. 激起學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的興趣和欲望，自然地進(jìn)入探究直線的斜率的學(xué)習(xí).

[?] 概念的探索：從茫然到有據(jù)

【設(shè)計(jì)一】

1. 生活中有涉及傾斜程度的例子嗎？請(qǐng)你舉例說(shuō)明它們是怎么刻畫傾斜程度的？

2. 類比生活中樓梯、滑梯、山坡的傾斜程度的刻畫，小組討論思考：數(shù)學(xué)中，直線的傾斜程度如何來(lái)刻畫？

【設(shè)計(jì)二】

1. 以下的兩條直線有什么區(qū)別？怎么將這種區(qū)別數(shù)量化？

2. 一般的，直線的斜率如何定義？

【設(shè)計(jì)三】

1. 在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)，畫出一次函數(shù)y=x+1，y=2x+1，y=-x+1對(duì)應(yīng)的圖象l1，l2，l3，并觀察它們的共同點(diǎn)和不同特點(diǎn). 思考確定直線需要幾個(gè)要素？類比坡度，如何來(lái)刻畫直線的傾斜程度？（PPT呈現(xiàn)）

教師：對(duì)于第二個(gè)問(wèn)題，同學(xué)們?cè)谡n前預(yù)習(xí)時(shí)已經(jīng)有了自己的想法，現(xiàn)在同學(xué)們帶著下面的任務(wù)在小組內(nèi)討論交流.

小組活動(dòng)：（PPT呈現(xiàn)要求）

（1）檢查所畫直線的正確性，分享畫直線的方法，通過(guò)比較它們的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，進(jìn)一步感受確定一條直線所需的要素；

（2）類比滑梯的刻畫，如何計(jì)算出直線l1與l2哪條直線更陡？

（3）通過(guò)計(jì)算，你能區(qū)分直線l與l的傾斜程度嗎？

討論結(jié)束后，小組代表展示討論交流成果.

學(xué)生3：我們組認(rèn)為，對(duì)于問(wèn)題（1），畫直線時(shí)只需要選取兩個(gè)點(diǎn)即可，也就是說(shuō)，兩點(diǎn)就能確定一條直線. 三條直線的共同點(diǎn)是都過(guò)一個(gè)點(diǎn)，但是他們的傾斜程度不同，所以直線是不同的. 由一個(gè)點(diǎn)和直線的傾斜程度也能確定一條直線.

對(duì)于問(wèn)題（2），我們組認(rèn)為，如圖（學(xué)生實(shí)物投影儀展示），在直線l1上選兩點(diǎn)（-1，0），（0，1）就可以構(gòu)造出直角三角形，從而計(jì)算坡度為1，同理計(jì)算直線l2的坡度為2，我們能發(fā)現(xiàn)l2更陡. 其他組有什么意見(jiàn)嗎？

學(xué)生4：我們組在計(jì)算l1的坡度時(shí)，選取的兩點(diǎn)為（0，1），（1，2），與你們選取得兩點(diǎn)不同，但計(jì)算坡度是一樣的. 是不是計(jì)算坡度時(shí)可以任意選兩點(diǎn)嗎？

眾生：當(dāng)然一樣了，兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例.

教師：?jiǎn)栴}問(wèn)得好，同學(xué)們答得也漂亮.我們只要在直線上任意選兩點(diǎn)即可.

學(xué)生3：對(duì)于問(wèn)題（3），我們計(jì)算它們的坡度，發(fā)現(xiàn)坡度相同，但是傾斜方向不同，看來(lái)僅僅用坡度無(wú)法區(qū)分這兩條直線了. 其他組有好辦法區(qū)分它們嗎？

教師：這位學(xué)生代表講述得很詳細(xì)，同時(shí)他又提出了一個(gè)新的問(wèn)題，坡度無(wú)法刻畫傾斜程度同，但方向不同的直線，看來(lái)我們需要拓展一個(gè)新的量來(lái)刻畫.其他組有什么想法？

學(xué)生5：老師，我們組有想法，但還不完整. l1和l3與x軸的交點(diǎn)不同，一個(gè)與正半軸相交，一個(gè)與負(fù)半軸相交，也就是說(shuō)相對(duì)于x軸的正方向傾斜程度是不同的，我們組覺(jué)得應(yīng)該用正負(fù)號(hào)來(lái)體現(xiàn)傾斜程度的不同.

學(xué)生6：我們組認(rèn)為，直線l1的方向是從左下到右上，l3的方向是從右下到左上. 既然有方向，我們?cè)谥本€上取兩點(diǎn)計(jì)算時(shí)，就找準(zhǔn)方向，這樣就有正有負(fù)了.

教師：這兩位同學(xué)都提到方向性，想法非常好，從一個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)點(diǎn)來(lái)作差計(jì)算，大家動(dòng)手計(jì)算下，是不是這樣就能區(qū)分l1與l3了？

（通過(guò)學(xué)生的驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)這樣計(jì)算是可以的）

教師：那么我們就用這個(gè)比值可以準(zhǔn)確地刻畫直線的傾斜程度，稱為直線的斜率. 大家覺(jué)得該如何給直線的斜率下定義？

學(xué)生7：（生板書）已知兩點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），如果x1≠x2，那么直線PQ的斜率為

k=.

學(xué)生8：分母不能為零，即要求x1≠x2.如果x1=x2，那么k不存在（斜率不存在），此時(shí)直線PQ⊥x軸.其他同學(xué)還有補(bǔ)充嗎？

學(xué)生9：既然是按點(diǎn)的順序來(lái)寫，斜率也可以這樣表示

k=（x1≠x2）.

教師：這幾位同學(xué)已經(jīng)把問(wèn)題表述得很清楚了，對(duì)于一條（與x軸不垂直的）直線而言，它的斜率是一個(gè)定值，由該直線上任意兩點(diǎn)確定的直線的斜率總是相等的. 斜率刻畫了直線的方向，要注意公式中坐標(biāo)對(duì)應(yīng)性的和諧美.

這是我們這節(jié)課共同努力獲得的重大研究成果“直線的斜率”（板書課題）. 這種用代數(shù)方法來(lái)解決幾何問(wèn)題的思想正是解析幾何的核心.

【設(shè)計(jì)反思】

[設(shè)計(jì)一] 從生活實(shí)例中，理解“坡度”刻畫樓梯、山坡、滑梯之類的陡峭程度. 再回到數(shù)學(xué)中的問(wèn)題. 小組討論第四個(gè)問(wèn)題時(shí)，問(wèn)題提得有點(diǎn)“大”，學(xué)生的討論有點(diǎn)無(wú)所適從，只能根據(jù)預(yù)習(xí)情況直接回答出斜率的概念，卻少了探究的過(guò)程.

[設(shè)計(jì)二] 但問(wèn)題2的提出，想讓學(xué)生從具體的直線著手研究，再到一般問(wèn)題. 可是這個(gè)問(wèn)題“兩條直線有什么區(qū)別？怎么將這種區(qū)別數(shù)量化”？很多學(xué)生在量化區(qū)別時(shí)還是比較茫然，不知該如何討論回答.

[設(shè)計(jì)三] 在問(wèn)題2小組活動(dòng)時(shí)，教師給學(xué)生指明了小組討論交流的目標(biāo)和任務(wù)，使得學(xué)生有目的、有任務(wù)地去思考問(wèn)題. 在設(shè)置學(xué)生討論任務(wù)問(wèn)題（2） “類比滑梯的刻畫，如何“計(jì)算”出直線l1與l2哪條直線更陡”，剛開始用“刻畫”一詞，學(xué)生不知道從什么角度去研究問(wèn)題，學(xué)生討論問(wèn)題時(shí)只是通過(guò)預(yù)習(xí)能說(shuō)出用直線的斜率來(lái)刻畫，但是并沒(méi)有深入得去探究到底怎么去研究這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生還是有點(diǎn)茫然. 后來(lái)又改用“計(jì)算”一詞，想讓學(xué)生在已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，能否按“坡度”來(lái)比較直線的陡與緩. 再去設(shè)置問(wèn)題（3），學(xué)生通過(guò)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)再用“坡度”已經(jīng)無(wú)法刻畫陡峭程度相同但方向不同的兩條直線的陡與緩了，學(xué)生必須想辦法找到一個(gè)新的量去區(qū)分它們，更能調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，從而讓學(xué)生體會(huì)到斜率的概念的必要性與合理性.

學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)之前，是具有一定的原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，學(xué)生往往利用原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)來(lái)同化新知識(shí)，當(dāng)原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不能同化新知識(shí)時(shí)，就產(chǎn)生了認(rèn)知沖突. 所以，在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該有意設(shè)置一些恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題，誘發(fā)學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，不斷形成懸念，可以使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不平衡，從而出現(xiàn)欲答不能、欲罷不忍的心理狀態(tài)，由此調(diào)動(dòng)其全身心地投入學(xué)習(xí)活動(dòng)中，從而有效培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

對(duì)這個(gè)問(wèn)題的探究正是本節(jié)課的核心問(wèn)題，當(dāng)學(xué)生遇到自己不能解決的問(wèn)題，教師要設(shè)計(jì)有梯度，逐漸有難度的問(wèn)題，可以激起學(xué)生探索的熱情，讓知識(shí)本身吸引學(xué)生，不需要任何標(biāo)簽與點(diǎn)贊，就可以讓小組及時(shí)展開討論，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的認(rèn)識(shí)和觀點(diǎn)，尋求解決問(wèn)題的最佳路徑，真正達(dá)到生生互助. 這樣能使得每個(gè)學(xué)生在親自經(jīng)歷的兩種不同方法的嘗試后，再給學(xué)生機(jī)會(huì)提出自己的見(jiàn)解，在討論、交流、探究中，形成多種認(rèn)知沖突，學(xué)生的思路會(huì)越來(lái)越明確，從而增強(qiáng)自信心. 可見(jiàn)真正的有效教學(xué)體現(xiàn)在“自己學(xué)，互助學(xué)”.

[?] 習(xí)題的選取從無(wú)章法到有邏輯

【設(shè)計(jì)一、二】

例1 已知直線過(guò)兩點(diǎn)P（3，2），Q（3t，t），如何求直線的斜率？

例2 在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)，畫出一次函數(shù)y=x+1，y=2x+1，y=-x+1的圖象，并分別求出它們的斜率.

【設(shè)計(jì)三】

例1 如圖4，直線l1，l2，l3都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，2），又l1，l2，l3分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q1（-2，-1），Q2（4，-2），Q3（-3，2），試計(jì)算直線l1，l2，l3的斜率.

例2 經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2）畫直線，使直線的斜率分別為：（1）；（2）-；（3）0.

小組活動(dòng)（PPT展示小組活動(dòng)的要求）：

（1）推薦兩名學(xué)生板書題1和題2（1）.

（2）由題1思考：根據(jù)三條直線在坐標(biāo)系中的分布情況，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（3）題2中的（1），交流你們的解題方法. 把你們組的解題方法寫在公共白紙上.

（板書的學(xué)生10講出自己的做題思路.第一題講解完后回答問(wèn)題（2），并做以下變式練習(xí).）

變式練習(xí)1：已知直線過(guò)兩點(diǎn)P（3，2），Q（3t，t），如何求直線的斜率？

（涉及直線的斜率，必須考慮斜率是否存在.）

變式練習(xí)2：求直線y=x+1，y=-x+1與的斜率.

（學(xué)生討論的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了直線的斜率恰好是一次項(xiàng)的系數(shù).）

教師：若直線斜率確定了，直線能確定下來(lái)嗎？多少條？他們之間的位置關(guān)系是怎樣？

學(xué)生11：無(wú)數(shù)條直線，它們互相平行.

教師：對(duì)于例2 ，直線能確定下來(lái)嗎？你能畫出直線嗎？

（板書第二題的學(xué)生12講解：已經(jīng)知道一個(gè)點(diǎn)了，我們的目標(biāo)是再確定一個(gè)點(diǎn).

這樣我們就能畫出了直線.

并問(wèn)：其他學(xué)生還有補(bǔ)充嗎？

學(xué)生13：上面的方程，解有無(wú)數(shù)多組，應(yīng)該是個(gè)不定方程. 所以，方程應(yīng)該有無(wú)數(shù)組解.我們可以“取”出一個(gè)特殊點(diǎn)，就可以畫圖象了.

教師：很好，大家都應(yīng)該向你學(xué)習(xí)這種細(xì)心的好習(xí)慣，大家做題一定要注意規(guī)范解答.

學(xué)生14：可以用待定系數(shù)法，設(shè)直線方程y=x+b，過(guò)點(diǎn)（3，2），所以b= -，然后就可畫出直線.

學(xué)生15：可以選（0，0），（4，3）兩點(diǎn)，畫出直線，再過(guò)（3，2）作出平行線即可.

學(xué)生16：根據(jù)斜率的定義，可以將（3，2）水平向右移動(dòng)4個(gè)單位，再豎直向上移動(dòng)3個(gè)單位，得到點(diǎn)（7，5）.

眾生掌聲響起，這個(gè)方法更方便.且很多學(xué)生說(shuō)根據(jù)生16的方法找點(diǎn)，可以找到無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn).

教師：同學(xué)們的好點(diǎn)子很多，請(qǐng)同學(xué)們選擇你喜歡的方法來(lái)做（2）和（3）.

【設(shè)計(jì)反思】

[設(shè)計(jì)一、二] 剛開始認(rèn)為課本上題目較為簡(jiǎn)單，學(xué)生提前預(yù)習(xí)后應(yīng)該能掌握，課堂上可以直接變式提高. 可讓學(xué)生做后，發(fā)現(xiàn)書本上能從例題中提煉出來(lái)的知識(shí)與方法卻無(wú)法提煉與變式.題目顯得空洞.

[設(shè)計(jì)三] 將課本上的例題作為基礎(chǔ)問(wèn)題，然后再加以變式練習(xí). 讓學(xué)生演算，講解自己的做題思路，矯正. 接著再講解：根據(jù)三條直線在坐標(biāo)系中的分布情況，你有什么發(fā)現(xiàn)？讓學(xué)生觀察斜率的符號(hào)的關(guān)系. 通過(guò)例2簡(jiǎn)單問(wèn)題，從很多學(xué)生的不同做法中體會(huì)斜率的真正含義，和斜率的作用.

同一個(gè)問(wèn)題，通過(guò)變換問(wèn)題的部分條件和設(shè)問(wèn)方式，在原有的認(rèn)知沖突消失后，不斷出現(xiàn)新的認(rèn)知沖突，學(xué)生的認(rèn)知狀態(tài)經(jīng)歷了“平衡—不平衡—平衡—不平衡”的發(fā)展過(guò)程，使學(xué)生的思維處在不斷的碰撞、調(diào)整、興奮之中，是學(xué)生對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)不斷深化，思維水平不斷提高. 同一個(gè)問(wèn)題，學(xué)生用多種方法解題，擴(kuò)展了思維，體驗(yàn)到解題時(shí)有方法，方法多，方法好，從而樹立了學(xué)生學(xué)習(xí)信心，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生真正成為課堂的主人.

檢測(cè)促學(xué)：

1. 已知過(guò)點(diǎn)A（-1，2m）， B（m，m+3）的直線l的斜率為2，則實(shí)數(shù)m的值為__________.

2. 已知直線l的斜率k=2，直線l上有一點(diǎn)P（2，3），若將點(diǎn)P沿x軸方向右移3個(gè)單位，則再沿y軸方向上移__________個(gè)單位后，所得到點(diǎn)P1仍在直線上.

[?] 課后反思

1. 讓概念的“出場(chǎng)”再遲緩些

這節(jié)課概念的引入是一難點(diǎn)，本課作為解析幾何起始課，擔(dān)負(fù)著一門學(xué)科的入門教育重任. 因此，學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念與否，并不在于他們能夠一成不變地記下了有關(guān)概念的表述，而是要經(jīng)歷概念建立的過(guò)程：概念是怎么來(lái)的；體會(huì)概念建立的方法；為什么要建立這樣的概念（必要性），這樣建立概念是合理的嗎（可行性），從中體會(huì)解析幾何這門學(xué)科的基本特點(diǎn)，為進(jìn)一步學(xué)好解析幾何打下思想方法基礎(chǔ). 著名數(shù)學(xué)家華羅庚提到：“善于退，足夠地退，退到最原始而不失重要性的地方，是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)訣竅.”所謂“退”，就是把一個(gè)較復(fù)雜的問(wèn)題“退”到最原始、最簡(jiǎn)單的問(wèn)題，再以這些問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn)，去解決問(wèn)題，接受新知. 本節(jié)課筆者設(shè)計(jì)滑梯引入，能為學(xué)生提供了豐富的感知認(rèn)識(shí)，并通過(guò)學(xué)生實(shí)際操作，能很快感悟坡度的概念，更有利于學(xué)生接下來(lái)對(duì)新知識(shí)的探究，建立新舊知識(shí)的矛盾.把握概念的本質(zhì)屬性，完成從具體到一般的抽象，達(dá)到概念的自然形成和“一切皆出吾之心”的境界. 從這一點(diǎn)上講，拉長(zhǎng)活動(dòng)過(guò)程，推遲概念“亮相”的時(shí)間，不僅是有益的，而且是符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的. 本節(jié)課建構(gòu)斜率的概念，花了二十多分鐘的時(shí)間，可能稍顯長(zhǎng)了些，但筆者認(rèn)為是值得的.

2. 讓概念的生成再自然些

學(xué)生對(duì)概念的建立與掌握，要經(jīng)歷從具體到抽象、從抽象到具體、再?gòu)墓铝⒌较到y(tǒng)的過(guò)程；概念的教學(xué)，是數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程；筆者設(shè)計(jì)滑梯引入，并讓學(xué)生動(dòng)手去改造設(shè)計(jì)的方案，使滑梯更陡，這樣讓數(shù)學(xué)離生活更近些，讓學(xué)生從生活中更自然地感受到了數(shù)學(xué). 讓概念的學(xué)習(xí)，不僅要獲取并掌握概念，而且要體驗(yàn)概念形成的過(guò)程與方法.建構(gòu)概念時(shí)，教師設(shè)計(jì)出有梯度，逐漸有難度的問(wèn)題，可以激起學(xué)生探索的熱情，讓學(xué)生在討論、爭(zhēng)辯、交流、補(bǔ)充中尋求解決問(wèn)題的最佳路徑，更自然地得到概念. 在進(jìn)行課堂小結(jié)時(shí)，筆者有意讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言去回顧概念建立的過(guò)程.學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教學(xué)要突出學(xué)生的主體地位，促進(jìn)學(xué)生的主動(dòng)發(fā)現(xiàn)與探究，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，發(fā)展學(xué)生的思維能力；而教師，則是數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的向?qū)? 從這一點(diǎn)上說(shuō)，筆者也許做了一點(diǎn)有益的嘗試.

3. 讓小組合作更主動(dòng)些

當(dāng)前課改形式下，學(xué)生才是課堂教學(xué)的主人，以“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的教學(xué)模式已經(jīng)深入了我們的課堂教學(xué). 我們提倡課堂上運(yùn)用小組合作學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生小組交流，討論、互教互學(xué)，匯報(bào)反饋. 對(duì)于新的數(shù)學(xué)知識(shí)，如果只靠教師一人教授，缺少學(xué)生的親身體驗(yàn)，知識(shí)內(nèi)容永遠(yuǎn)無(wú)法為學(xué)生所掌握. 而如果只交給學(xué)生自己去思考應(yīng)用，又難免為個(gè)人的思維角度不廣所限制. 因此，為了突破重難點(diǎn)，筆者主要讓學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考、自主探索、合作交流、估算驗(yàn)證等學(xué)習(xí)方式，在思考交流、小組討論的數(shù)學(xué)活動(dòng)中既能夠讓學(xué)生真正觸摸到知識(shí)本身，又能夠讓學(xué)生在自主實(shí)踐知識(shí)的過(guò)程當(dāng)中互相啟發(fā)、激發(fā)思考，無(wú)需教師的主導(dǎo)同樣能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)知識(shí)的深入探究. 但是小組討論中，教師給學(xué)生指明了小組討論交流的目標(biāo)和任務(wù)，充分把時(shí)間留給學(xué)生，把講臺(tái)留給學(xué)生，把發(fā)現(xiàn)留給學(xué)生，讓學(xué)生一起分析、猜想、歸納、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的著手點(diǎn)在哪，然后共同學(xué)習(xí)，互幫互助，發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，發(fā)揮了學(xué)生的主動(dòng)意識(shí). 這樣的課堂就有了生機(jī)，有了生命，就能培養(yǎng)出有生命力的學(xué)生、有智慧的學(xué)生.