基于投入產(chǎn)出表下公路運輸業(yè)對GDP的乘數(shù)效應(yīng)分析

王強，方威

(華東師范大學(xué) 金融與統(tǒng)計學(xué)院，上海 200241)

摘要:針對公路運輸業(yè)對GDP影響的評估問題，以投入產(chǎn)出表為切入點，對交通建設(shè)階段，通過投入產(chǎn)出分析法建立了乘數(shù)效應(yīng)模型，運用Matlab和Excel軟件，得出每增加一單位的交通建設(shè)投資可以增加6.1468單位的社會總產(chǎn)出和2.79單位的國內(nèi)生產(chǎn)總值．

關(guān)鍵詞:公路運輸業(yè)；柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)；投入產(chǎn)出表；乘數(shù)效應(yīng)模型

DOI:10.13877/j.cnki.cn22-1284.2015.10.008

收稿日期：2015-04-10

基金項目：國家自然科學(xué)

作者簡介：王強,安徽池州人,華東師范大學(xué)金融與統(tǒng)計學(xué)院在讀碩士研究生．

中圖分類號：F283文獻標(biāo)志碼：A

交通運輸作為國民經(jīng)濟的載體，溝通生產(chǎn)和消費，在經(jīng)濟發(fā)展中扮演著極其重要的角色.公路運輸是在公路上運送旅客和貨物的運輸方式，是交通運輸系統(tǒng)的組成部分之一，主要承擔(dān)中短途客貨運輸.本文旨在討論公路運輸業(yè)對GDP的乘數(shù)效應(yīng),合理評價公路運輸業(yè)對GDP的影響．

1數(shù)據(jù)說明

為評價公路運輸業(yè)對GDP增長值的拉動效應(yīng)，并根據(jù)數(shù)據(jù)的可得性，選取某省2007年公路建筑業(yè)投入產(chǎn)出表(43部門)和該省2012年公路運輸?shù)恼{(diào)查數(shù)據(jù)，各指標(biāo)數(shù)值均來自2013年第六屆全國大學(xué)生數(shù)學(xué)中國數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)挑戰(zhàn)賽C題[1]和2013年中國統(tǒng)計年鑒[2]，并假設(shè)該省公路運輸業(yè)的投資力度與GDP水平均和全國公路運輸業(yè)的平均投資力度與平均GDP情況相適應(yīng)．就以上數(shù)據(jù)對GDP的乘數(shù)效應(yīng)給出綜合評價．

2從生產(chǎn)函數(shù)角度評估公路運輸業(yè)對GDP的影響

2.1建模準備

(1)建模思路.通過對柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)[3]的求解，建立生產(chǎn)函數(shù)模型，根據(jù)該省2012年公路運輸?shù)恼{(diào)查數(shù)據(jù)，得出2007～2011年該省公路運輸業(yè)生產(chǎn)總量，進而評估該省公路運輸業(yè)對GDP的影響．

(2)簡化生產(chǎn)函數(shù)公式.柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)是用來預(yù)測國家和地區(qū)的工業(yè)系統(tǒng)或大企業(yè)的生產(chǎn)和分析發(fā)展生產(chǎn)的途徑的一種經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型，簡稱生產(chǎn)函數(shù)．可采用以下形式：

Q=AeγtKαLβRω

其中,Q為總產(chǎn)量；A為常系數(shù)；γ為技術(shù)進步速度系數(shù)；t為時間；L是勞動力投入；K是資本投入；R為技術(shù)投入；α、β、ω為各投入要素產(chǎn)出彈性．

由于國內(nèi)運輸業(yè)技術(shù)水平短期內(nèi)不變，AeγtRω可視為常數(shù)，故令常數(shù)N=AeγtRω，則可得Q=NKαLβ.一般認為勞動力L是V(t)的函數(shù),V(t)是勞動者報酬，有L(t)=C(t)V(t)．在短期內(nèi)C(t)與t關(guān)系不大時,可以簡化為L=CV ,其中C是常數(shù)[4].將L=CV代入Q=NKαLβ,得Q=NCβKαVβ.令常數(shù)M=NCβ,則得到簡化后的柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)公式Q=MKαVβ.

2.2模型的建立與求解

(1)生產(chǎn)函數(shù)模型.柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)Q=MKαVβ．兩邊取對數(shù),得lnQ=lnM+αlnK+βlnV[5]．

根據(jù)該省2007年公路建筑業(yè)投入產(chǎn)出表中相關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)過整理，并假設(shè)固定資產(chǎn)采取10%的直線法折舊，可得lnQ,lnK,lnV的散點圖(圖1).利用Matlab進行多元回歸分析，有l(wèi)nQ=3.0934+0.5553lnK+0.3258lnV.可決系數(shù)R2=0.8659>0.75,回歸精度較高．由此可得生產(chǎn)函數(shù)模型Q=22.052K0.5553V0.3258.

圖1　生產(chǎn)函數(shù)散點圖

(2)該省公路運輸業(yè)對GDP的貢獻量.通過Excel對數(shù)據(jù)處理，可得該省2007～2011年公路運輸?shù)馁Y本投入和勞動者報酬(表1)．

表1　運輸?shù)馁Y本投入和勞動者報酬

將表中的數(shù)據(jù)代入生產(chǎn)函數(shù)模型q=22.052K0.5553V0.3258,可得該省2007～2011年公路運輸產(chǎn)值，即公路運輸業(yè)對該省GDP的貢獻量(表2)．

表2　公路運輸業(yè)對該省GDP的貢獻量

3從乘數(shù)效益角度評估公路運輸業(yè)對GDP的影響

3.1建模準備

(1)建模思路.在交通建設(shè)階段,通過對投入產(chǎn)出表的分析,建立乘數(shù)效應(yīng)模型,得到社會總產(chǎn)出乘數(shù)和GDP乘數(shù),進而定量評估該省公路運輸業(yè)對GDP的影響(圖2)．

圖2　基于投入產(chǎn)出表下的乘數(shù)效應(yīng)模型思路

(3)列昂惕夫逆矩陣.公路建筑業(yè)在生產(chǎn)環(huán)節(jié)的拉動作用為首次拉動作用,引起各產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)產(chǎn)值增加．中間消耗部門的產(chǎn)出乘數(shù)β(列昂惕夫逆矩陣)表示第j部門提供一個單位最終使用時,對第i部門產(chǎn)品或服務(wù)的完全需求[7],其公式為B=(I-A)-1=(bij)n×n．

3.2模型的建立與求解

(1)生產(chǎn)環(huán)節(jié)拉動乘數(shù).構(gòu)造一個n維列向量Y,其元素除了與公路建筑業(yè)直接相關(guān)的產(chǎn)業(yè)所在行的元素值為其各自占公路建設(shè)投資的比重外，其他值都為0．公路建筑業(yè)對各產(chǎn)業(yè)產(chǎn)出的拉動乘數(shù)為(I-A)-1Y.

根據(jù)該省2007年的投入產(chǎn)出表，得知所對應(yīng)的產(chǎn)業(yè)和單位公路直接消耗比例(表3)．

表3　公路建筑業(yè)直接拉動產(chǎn)業(yè)及其消耗比例

續(xù)　表

構(gòu)造由43個元素組成的列向量Y,除了以上29個數(shù)值外，其它都為0.得到公路建筑業(yè)對其他產(chǎn)業(yè)的拉動乘數(shù)(這里給出公路建筑業(yè)對其拉動乘數(shù)較大的20個產(chǎn)業(yè))，公路建筑業(yè)對所有產(chǎn)業(yè)的拉動乘數(shù)(表4)．

表4　公路建筑業(yè)拉動產(chǎn)業(yè)及其乘數(shù)

(I-A)-1Y的各元素之和為2.3568，其經(jīng)濟意義：在不計算收入引起增加而對產(chǎn)出一輪又一輪拉動的情況下，公路建筑業(yè)投資一個單位其他產(chǎn)業(yè)可以增加產(chǎn)出2.3568個單位，可以增加公路建筑業(yè)產(chǎn)出一個單位[8]．由此可知，在2007年公路投資首輪拉動中，它的社會總產(chǎn)出乘數(shù)為3.3568．

(3)社會總產(chǎn)出乘數(shù)和GDP乘數(shù).綜合生產(chǎn)環(huán)節(jié)和消費環(huán)節(jié)，2007年公路建筑業(yè)的最終社會總產(chǎn)出乘數(shù)為6.1468[10]，GDP乘數(shù)為2.79．由該省2007年投入產(chǎn)出表得知,2007年公路建筑業(yè)總投資為2496699.84單位，其乘上社會總產(chǎn)出乘數(shù)和GDP乘數(shù)，得到社會生產(chǎn)總值和GDP各增加15346714.5765單位和6965792.5536單位．

參考文獻：

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(責(zé)任編輯:陳衍峰)