腔場-激子-可運動腔鏡的糾纏

付長寶，王希英

(通化師范學院 物理學院，吉林 通化 134002)

摘要:本文針對由典型光力系統(tǒng)和量子阱耦合的雜化光力系統(tǒng)，提出了一個在該系統(tǒng)中實現(xiàn)量子關聯(lián)的方案.結果表明，系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時，由于在腔場、量子阱內(nèi)的激子和運動腔鏡之間的糾纏共享，系統(tǒng)將出現(xiàn)三體和兩體連續(xù)變量糾纏.與以往的文獻相比，本文的意義在于由于驅(qū)動系統(tǒng)的光為中紅外波段的單色光，在本文中光熱力效應可以被安全地忽略.

關鍵詞:量子光學；光力學；糾纏

DOI:10.13877/j.cnki.cn22-1284.2015.10.015

收稿日期：2015-09-28

基金項目：吉林省教育廳科學技術研究項目“基于腔光力學系統(tǒng)的光存儲研究”(2013. 387)

作者簡介：付長寶，男，吉林九臺人，講師，博士研究生．

中圖分類號：O432文獻標志碼：A

量子糾纏的制備自量子糾纏概念被提出就一直備受實驗和理論研究者的關注.實驗上，人們利用微觀量子系統(tǒng)如光子[1]和原子[2]進行量子糾纏制備的技術已十分成熟.作為研究系統(tǒng)行為由量子到經(jīng)典過度的第一步，幾個實現(xiàn)小組利用宏觀系統(tǒng)[3-4]進行量子糾纏制備的工作最近也已經(jīng)被報道.由于腔光力系統(tǒng)把光學自由度和力學自由度有機地結合在了一起，因此，腔光力系統(tǒng)很自然地成為人們利用宏觀系統(tǒng)進行糾纏制備時重點關注的系統(tǒng).典型的光力系統(tǒng)[5]是一個一端可運動的法布里-珀羅光學腔系統(tǒng).理論上，人們已經(jīng)提出利用典型光力系統(tǒng)實現(xiàn)兩體連續(xù)變量糾纏制備的方案，并且發(fā)現(xiàn)該系統(tǒng)中的兩體連續(xù)變量糾纏可以通過光熱力[6]和周期調(diào)制[7]進行操控.將典型的光力系統(tǒng)和其它的物理實體進行耦合，人們還可以構建更為復雜的光力系統(tǒng)-雜化光力系統(tǒng)，例如可以利用典型光力系統(tǒng)與LC電路[8]，與單個被誘捕的原子[9]以及與冷原子晶格[10]等耦合構建一系列的雜化光力系統(tǒng).由于構建的雜化光力系統(tǒng)具有許多潛在的量子性質(zhì)，因此雜化光力系統(tǒng)目前已成為人們探究物理系統(tǒng)量子性質(zhì)時主要關注的系統(tǒng).理論上，到目前為止，人們已提出多個利用較高頻率的單色光驅(qū)動雜化光力系統(tǒng)實現(xiàn)三體和兩體連續(xù)變量糾纏的方案[11-13].眾所周知，當驅(qū)動光頻率較高時，腔場會導致可運動腔鏡內(nèi)原子的激發(fā)，此時光熱力效應會十分地顯著.但在這些基于高頻單色光驅(qū)動的雜化光力系統(tǒng)實現(xiàn)的三體和兩體連續(xù)變量糾纏方案中，為了簡化問題，光熱力效應都被人為地不安全地忽略了．

基于以上原因，本文針對由典型光力系統(tǒng)和量子阱耦合的雜化光力系統(tǒng)，提出了一個光熱力效應可以被安全忽略的量子關聯(lián)方案.結果表明，系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時，由于在腔場、量子阱內(nèi)的激子和運動腔鏡之間的糾纏共享，系統(tǒng)將出現(xiàn)三體和兩體連續(xù)變量糾纏.

1模型和方程

圖1雜化光力系統(tǒng)示意圖.系統(tǒng)由典型光力系統(tǒng)和量子阱耦合構成.典型光力系統(tǒng)左側腔鏡是固定的，右側腔鏡是可運動的.頻率為ωd的驅(qū)動場經(jīng)左側腔鏡入射到腔內(nèi)，激發(fā)頻率為ωc的腔場.|1〉和|2〉分別為量子阱內(nèi)激子的基態(tài)和第一激發(fā)態(tài).量子阱上的實線表示激子基態(tài)和第一激發(fā)態(tài)的波函數(shù).

如圖1所示，我們考慮由典型光力系統(tǒng)和量子阱耦合的雜化光力系統(tǒng)，典型的光力系統(tǒng)左側腔鏡是固定的，右側的腔鏡是可運動的.運動的腔鏡可以被看作質(zhì)量為m本征頻率為ωm的量子諧振子.一個有限深的單量子阱被鑲嵌在腔內(nèi)，|1〉和|2〉分別為量子阱內(nèi)激子的基態(tài)和第一激發(fā)態(tài).頻率為ωd輸入功率為Pd的驅(qū)動場由左側腔鏡入射到腔內(nèi)激發(fā)頻率為ωc的腔場.在以驅(qū)動場頻率ωd為參考的旋轉參考系下，系統(tǒng)哈密頓為

?gce(a+b+b+a)-?gcma+aq+i?Ed(a+-a),

(1)

從系統(tǒng)的哈密頓出發(fā)，考慮系統(tǒng)的耗散和量子噪聲，可以獲得描述系統(tǒng)隨時間演化的動力學方程

?tq=ωmp,

?tp=-ωmq+gcma+a-γmp+ξ,

?ta=-(κc+iΔcd-igcmq)a-igceb+

(2)

在方程(2)中，γm表示可運動鏡子的衰減速率，κc表示激子的衰減速率.ξ表示可運動鏡子的布朗噪聲，滿足關聯(lián)函數(shù)[14]

(3)

其中，kB表示玻爾茲曼常數(shù)，T表示環(huán)境溫度；am和bm分別表示作用于腔場和量子阱內(nèi)激子的量子噪聲，滿足關聯(lián)函數(shù)[15]

(4)

為了探究系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時，在腔場-激子-可運動腔鏡之間的三體和兩體連續(xù)變量糾纏，我們需要分析系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)附近的量子漲落行為.在強驅(qū)動條件下，方程(2)中的每個算符都可以改寫為穩(wěn)態(tài)解加上其量子漲落的形式： a=αs+δa,b=βs+δb,p=ps+δp,q=qs+δq.將改寫后的算符代入方程(2)，從方程(2)可以分離出兩組方程.一組為穩(wěn)態(tài)解的方程

Ps=0,

(5)

?t(δq)=ωmδp,

?t(δp)=-ωmδq-γmδp+GδXc+ξ,

(6)

方程組(6)是關于系統(tǒng)漲落的線性方程組，可以簡寫為如下的矩陣形式

(7)

在方程(7)中，

u(t)=

(δq(t),δp(t),δXc(t),δYc(t),δXe(t),δYe(t))T,

n(t)=

其中T表示轉置，系數(shù)矩陣A為

(8)

我們知道，當系數(shù)矩陣A的所有本征值的實部都為負數(shù)時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)是穩(wěn)定的.利用勞斯霍爾維茨準則[16]，我們可以很容易地獲得系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)穩(wěn)定的條件，但由于其過于復雜，在這里略去它的具體表達式.下面，將在系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)穩(wěn)定的條件下，探討在穩(wěn)態(tài)附近系統(tǒng)的量子漲落.

由于系統(tǒng)量子漲落所滿足的方程組是線性方程組，量子噪聲是高斯噪聲，因此，系統(tǒng)量子漲落的穩(wěn)態(tài)一定為三體高斯態(tài)，可以利用矩陣元為

Vij=/2的6×6關聯(lián)矩陣描述.將系統(tǒng)漲落的線性方程組(7)做傅里葉變換，我們可以獲得關聯(lián)矩陣V滿足的李雅普諾夫方程[17]

AV+VAT=-D

(9)

為了度量系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時，在腔場-激子-可運動腔鏡之間的三體和兩體連續(xù)變量糾纏，我們需要對三體系統(tǒng)中所有兩體子系統(tǒng)連續(xù)變量糾纏進行度量.任一兩體子系統(tǒng)可以通過對余下的第三子系統(tǒng)求跡獲得.任一兩體子系統(tǒng)連續(xù)變量糾纏可利用負對數(shù)[18]EN進行度量，EN定義為

EN=max[0,-ln2η-]

(10)

(11)

在方程(10)中，∑(Vbp)≡detB+detB'-2detC.

2結果與討論

在這部分，我們數(shù)值模擬系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時，在腔場-激子-可運動腔鏡之間的三體和兩體連續(xù)變量糾纏，因此需要對三體系統(tǒng)中所有兩體子系統(tǒng)連續(xù)變量糾纏進行數(shù)值模擬.為了方便，我們利用Ecm,Eme,Ece分別表示腔場-可運動腔鏡，可運動腔鏡-激子，腔場-激子兩體連續(xù)變量糾纏的負對數(shù).同時考慮潛在的實驗研究，我們選擇一組實驗上可行的參數(shù)：L=250μm，κc=78.5MHz，ωd=244.01THz(7725nm)，Pd=35mW；m=10ng，ωm=62.8MHz，γm=628HZ；gce=37.7MHz，gcm=399Hz，κe=30MHz.

圖2　腔場-可運動腔鏡之間的連續(xù)變量糾纏E cm

在圖2中，我們給出了當溫度T=0.6K時，Ecm隨Δ/ωm的變化曲線.我們發(fā)現(xiàn)，腔場-可運動腔鏡之間的連續(xù)變量糾纏僅在Δ/ωm=1附近存在.這是因為進入腔內(nèi)的驅(qū)動場被可運動腔鏡散射，形成斯托克斯(ωd-ωm)和反斯托克斯(ωd+ωm)邊帶.當腔場與驅(qū)動場的反斯托克斯邊帶共振(Δ/ωm=1)時，可運動腔鏡一方面被腔內(nèi)泄露的反斯托克斯光子冷卻，另一方面與余下的斯托克斯光子量子關聯(lián)形成腔場-可運動腔鏡間的連續(xù)變量糾纏.

圖3　腔場-可運動腔鏡，可運動腔鏡-激子，腔場-激子兩體

在圖3中，我們給出了當Δ/ωm=1時，Ecm,Eme,Ece隨Δed/ωm的變化曲線.我們發(fā)現(xiàn)三個兩體子系統(tǒng)的連續(xù)變量糾纏僅同時在Δed/ωm=-1附近出現(xiàn).腔場-可運動鏡子之間連續(xù)變量糾纏的減小伴隨著可運動鏡子-激子和腔場-激子之間連續(xù)變量糾纏的增加.這是因為當激子與驅(qū)動場的斯托克斯邊帶(Δed/ωm=-1)共振時，腔場-可運動鏡子之間的連續(xù)變量糾纏(圖2)被部分地分配給了可運動鏡子-激子和腔場-激子系統(tǒng).三體系統(tǒng)中所有兩體子系統(tǒng)連續(xù)變量糾纏同時出現(xiàn)，意味著系統(tǒng)本身處于一個完全不可分的三體連續(xù)變量糾纏中.

與以往的文獻相比，本文的意義在于我們所使用的驅(qū)動雜化光力系統(tǒng)的光其波長為λd=7725nm屬中紅外波段的單色光，由于驅(qū)動光頻率較低，腔場幾乎不會導致可運動腔鏡內(nèi)原子的激發(fā)，此時光熱力效應可以被安全在忽略.

3結論

本文針對由典型光力系統(tǒng)和量子阱耦合的雜化光力系統(tǒng)，提出了一個在該系統(tǒng)中實現(xiàn)量子關聯(lián)的方案.結果表明，系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時，由于在腔場、量子阱內(nèi)的激子和運動腔鏡之間的糾纏共享，系統(tǒng)將出現(xiàn)三體和兩體連續(xù)變量糾纏.與以往的文獻相比，本文的意義在于由于驅(qū)動雜化光力系統(tǒng)的光為中紅外波段的單色光，光熱力效應可以被安全的忽略.

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(責任編輯:王海波)