焦大偉++黃蘇燕

【摘要】隨著教育信息化的飛速發(fā)展，中職數(shù)學(xué)新課改提出要求，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)充分利用信息技術(shù)、數(shù)字化資源，立足專(zhuān)業(yè)，在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法等方面有所創(chuàng)新。微課作為一種新的教學(xué)手段，豐富了數(shù)學(xué)教學(xué)，本文以《直線(xiàn)與平面所處的角》為舉例闡述了微課在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用，具有較強(qiáng)的操作性和借鑒意義。

【關(guān)鍵詞】微課 中職數(shù)學(xué) 信息化教學(xué)

【中圖分類(lèi)號(hào)】G71 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2015）12-0029-02

近幾年，“微課”在我國(guó)掀起了一場(chǎng)轟轟烈烈的“微”熱潮，拉開(kāi)了“微”時(shí)代的序幕。微課，作為一種大膽而積極地嘗試，在國(guó)內(nèi)基礎(chǔ)教育領(lǐng)域也受到了普遍的歡迎，在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有較大的發(fā)展?jié)摿?。隨著中職數(shù)學(xué)新課改的要求，數(shù)學(xué)教師應(yīng)貫徹現(xiàn)代教育思想和教學(xué)理念，充分利用信息技術(shù)、數(shù)字化資源和信息化環(huán)境，在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、考核與評(píng)價(jià)等方面有所創(chuàng)新，進(jìn)而增加學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和提高學(xué)習(xí)效果。

一、中職數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀分析

1.學(xué)情分析

中職學(xué)校的學(xué)生普遍缺乏對(duì)數(shù)學(xué)課的興趣和學(xué)習(xí)熱情，很多中職生在初中、乃至小學(xué)就已經(jīng)是數(shù)學(xué)學(xué)科的“邊緣人”，沒(méi)有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，步入中職學(xué)校學(xué)習(xí)高中的數(shù)學(xué)更是難于登天，學(xué)生的厭學(xué)心理使得數(shù)學(xué)課的教學(xué)舉步維艱。

再者，隨著計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、移動(dòng)電子產(chǎn)品的飛速發(fā)展，互聯(lián)網(wǎng)普及低齡化，網(wǎng)絡(luò)正以前所未有的速度步入現(xiàn)代青少年的生活，據(jù)調(diào)查，市區(qū)中職學(xué)校的學(xué)生高一入學(xué)時(shí)手機(jī)的擁有比例在70%～80%，到了高二年級(jí)手機(jī)的擁有比例達(dá)到了90%以上，同時(shí)計(jì)算機(jī)家庭的擁有比例幾乎到了100%，因此，在課余時(shí)間里，學(xué)生更愿意通過(guò)手機(jī)、電腦來(lái)接收新信息、新知識(shí)。

2.教情分析

現(xiàn)階段，中職學(xué)校大多采用“2+1”的教學(xué)模式，即兩年的在校學(xué)習(xí)加一年的實(shí)習(xí)工作，一般每周3節(jié)數(shù)學(xué)課，除去節(jié)假日等占用一年大致有80節(jié)課，整個(gè)中職階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容就濃縮在160節(jié)課中，時(shí)間少又要滿(mǎn)足學(xué)生的不同學(xué)習(xí)需求，教師壓力較大。

再者，我們看到，在傳統(tǒng)課堂中，我們所采用的數(shù)學(xué)教學(xué)模式忽視了中職學(xué)生的個(gè)性發(fā)展和學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，大多都是以老師“灌輸”——學(xué)生“接收”的方式進(jìn)行，對(duì)于老師雖然體現(xiàn)了思路的清晰性，時(shí)間的短效性，但對(duì)于中職學(xué)生，只會(huì)加劇他們對(duì)數(shù)學(xué)的淡漠，由此也造成了中職數(shù)學(xué)教學(xué)教與學(xué)的嚴(yán)重脫節(jié)。

二、在新課改要求下微課的特點(diǎn)

1.微課主題突出，目標(biāo)明確

對(duì)于數(shù)學(xué)教師而言，數(shù)學(xué)微課教學(xué)可以根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)和課堂教學(xué)實(shí)踐，將某個(gè)知識(shí)點(diǎn)或某個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，以特定的手段和技巧表現(xiàn)出來(lái)，更具有針對(duì)性和實(shí)效性。對(duì)于學(xué)生而言，微課能更好的滿(mǎn)足學(xué)生對(duì)不同學(xué)科知識(shí)點(diǎn)的個(gè)性化學(xué)習(xí)、按需選擇學(xué)習(xí)，既可查缺補(bǔ)漏又能強(qiáng)化鞏固知識(shí)，是傳統(tǒng)課堂學(xué)習(xí)的一種重要補(bǔ)充和拓展資源。

2.微課呈現(xiàn)形式多樣，趣味性強(qiáng)

微課內(nèi)容的呈現(xiàn)形式相對(duì)豐富，對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的講解，除了真人講解以外，教師可以利用電子白板、電腦動(dòng)畫(huà)、以及實(shí)驗(yàn)演示等讓微課內(nèi)容更加有趣，讓知識(shí)要點(diǎn)更加簡(jiǎn)明，能引起學(xué)生的興趣，符合其心理特點(diǎn)。

3.微課互動(dòng)性強(qiáng)，使用方便

微課通常以微視頻的方式將各種教學(xué)資源集中到一個(gè)頁(yè)面上，學(xué)生在觀看過(guò)程中能一目了然，而且學(xué)生還能選擇自己感興趣的內(nèi)容學(xué)習(xí)，不僅可以一邊觀看一邊學(xué)習(xí)，還能進(jìn)行在線(xiàn)測(cè)試，使用起來(lái)非常方便。

4.微課短小精悍，傳播速度快

微課的時(shí)間較短，一般控制在10分鐘之內(nèi)，符合中職生的認(rèn)知特點(diǎn)和視覺(jué)駐留規(guī)律。同時(shí)為了方便學(xué)生在線(xiàn)學(xué)習(xí)，把微課上傳到網(wǎng)絡(luò)上，讓學(xué)生隨時(shí)隨地都能通過(guò)手機(jī)、電腦等移動(dòng)設(shè)備進(jìn)行學(xué)習(xí)。

三、微課在中職新課改下數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

現(xiàn)以高等教育出版社中等職業(yè)教育課程改革國(guó)家規(guī)劃新教材數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊）下冊(cè)《9.3.2直線(xiàn)與平面所成的角》為例進(jìn)行舉例說(shuō)明。

根據(jù)教學(xué)大綱的要求，結(jié)合中職學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)中的知識(shí)目標(biāo)為“理解直線(xiàn)與平面所成的角的概念；會(huì)求直線(xiàn)與平面所成的角，并解決相關(guān)簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。”教學(xué)重點(diǎn)為“直線(xiàn)與平面所成的角的概念及其應(yīng)用。”教學(xué)難點(diǎn)為“斜線(xiàn)與平面所成的角的確定?！?/p>

1.課前預(yù)習(xí)微課

基于本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)，本節(jié)課中垂線(xiàn)、垂足、斜線(xiàn)、斜足、射影等相關(guān)的基本概念就需要學(xué)生提前進(jìn)行預(yù)習(xí)，了解掌握。因此，筆者制作了課前預(yù)習(xí)微課，整個(gè)微課以“理解斜線(xiàn)、斜足、斜線(xiàn)段、垂足、垂線(xiàn)段、斜線(xiàn)在平面內(nèi)的射影與斜線(xiàn)段在平面內(nèi)的射影等基本概念”為教學(xué)目標(biāo)中的知識(shí)目標(biāo)，以“斜線(xiàn)、斜足、斜線(xiàn)段、垂足、垂線(xiàn)段、斜線(xiàn)在平面內(nèi)的射影與斜線(xiàn)段在平面內(nèi)的射影等基本概念”為教學(xué)重點(diǎn)，以“斜線(xiàn)在平面內(nèi)的射影與斜線(xiàn)段在平面內(nèi)的射影”為教學(xué)難點(diǎn)，通過(guò)PPT中點(diǎn)、線(xiàn)、面的動(dòng)態(tài)演示，以及教師提問(wèn)的方式，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)理解這些基本概念，具體教學(xué)過(guò)程如下：

（1）復(fù)習(xí)回顧

問(wèn)題1：空間中，直線(xiàn)與平面有幾種位置關(guān)系？

1）直線(xiàn)在平面內(nèi) 2）直線(xiàn)與平面相交 3）直線(xiàn)與平面平行

（2）探索新知

問(wèn)題2：在以上位置關(guān)系中，直線(xiàn)與平面所成的角該如何確定呢？

規(guī)定：當(dāng)直線(xiàn)在平面內(nèi)或直線(xiàn)與平面平行時(shí)，所成的角是零角。

那么當(dāng)直線(xiàn)與平面相交時(shí)，直線(xiàn)與平面所成的角該如何確定呢？

問(wèn)題3：直線(xiàn)與平面相交有幾種情況？

有兩種情況，如圖（4），一種情況是直線(xiàn)與平面垂直，另一種情況是直線(xiàn)與平面相交但不垂直，這時(shí)稱(chēng)直線(xiàn)與平面斜交。

圖（4）

在線(xiàn)面垂直中，直線(xiàn)叫做平面的垂線(xiàn)，垂線(xiàn)與平面的交點(diǎn)A叫做垂足，垂線(xiàn)上一點(diǎn)與垂足之間的線(xiàn)段叫做垂線(xiàn)段。

規(guī)定：當(dāng)直線(xiàn)與平面垂直時(shí)，所成的角是直角。

在線(xiàn)面斜交中，直線(xiàn)叫做平面的斜線(xiàn)，斜線(xiàn)與平面的交點(diǎn)B叫做斜足，斜線(xiàn)上一點(diǎn)與斜足之間的線(xiàn)段叫做斜線(xiàn)段。這時(shí)線(xiàn)面所成的角如何確定呢？我們將在課堂上重點(diǎn)研究。

下面通過(guò)作圖，學(xué)習(xí)一個(gè)重要的概念“射影”，如圖（5）：

斜線(xiàn)與平面斜交于點(diǎn)B，在斜線(xiàn)上確定除斜足B以外的一點(diǎn)P；過(guò)點(diǎn)P向平面作垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)A；聯(lián)結(jié)垂足A和斜足B；

其中直線(xiàn)AB即為斜線(xiàn)在平面內(nèi)的射影；線(xiàn)段AB即為斜線(xiàn)段PB在平面α內(nèi)的射影。

圖（5） 預(yù)習(xí)作業(yè)

（3）完成以下預(yù)習(xí)作業(yè)

如圖（預(yù)習(xí)作業(yè)），直線(xiàn)與平面相交但不垂直，直線(xiàn)叫做平面的 ；斜線(xiàn)與平面的交點(diǎn)B叫做 ；

直線(xiàn)與平面垂直，直線(xiàn)叫做平面的 ，垂線(xiàn)與平面的交點(diǎn)A叫做 ；

直線(xiàn)、相交于點(diǎn)P，過(guò)垂足點(diǎn)A與斜足點(diǎn)B的直線(xiàn)叫 做 ；

線(xiàn)段PB叫做 ；線(xiàn)段PA叫做 ；線(xiàn)段AB叫 做 。

從課前微課的預(yù)習(xí)效果來(lái)看，學(xué)生較早的了解了這些基本概念，為他們?cè)谡n堂上深入研究斜線(xiàn)與平面所成的角留出了更多的時(shí)間。

2.課后復(fù)習(xí)微課

為了滿(mǎn)足學(xué)生在不同學(xué)習(xí)階段的學(xué)習(xí)要求，也為了進(jìn)一步完善和深化學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的構(gòu)建，我以“理解直線(xiàn)與平面所成的角的概念；初步掌握求直線(xiàn)與平面所成的角的方法和步驟”為教學(xué)目標(biāo)中的知識(shí)目標(biāo)，以“直線(xiàn)與平面所成的角的定義；求直線(xiàn)與平面所成的角的方法和步驟”為教學(xué)重點(diǎn)，以“求直線(xiàn)與平面所成的角的方法和步驟”為教學(xué)難點(diǎn)，設(shè)計(jì)制作了課后復(fù)習(xí)微課，具體內(nèi)容如下：

（1）復(fù)習(xí)確定斜線(xiàn)與平面所成的角方法步驟：如圖（5）：

第一步：在斜線(xiàn)上確定除斜足B以外的一點(diǎn)P；

第二步：過(guò)點(diǎn)P向平面作垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)A；

第三步：聯(lián)結(jié)垂足A和斜足B；

∠PBA即為斜線(xiàn)和平面所成的角。

其中直線(xiàn)AB即為斜線(xiàn)在平面內(nèi)的射影；線(xiàn)段AB即為斜線(xiàn)段PB在平面α內(nèi)的射影。

圖（5）

（2）知識(shí)梳理

1）直線(xiàn)與平面所成的角的定義：斜線(xiàn)與它在平面內(nèi)的射影的夾角，叫作直線(xiàn)和平面所成的角.

2）求直線(xiàn)與平面所成角的方法和步驟：

①當(dāng)直線(xiàn)在平面內(nèi)或直線(xiàn)與平面平行時(shí)，所成的角是零角；

②當(dāng)直線(xiàn)與平面垂直時(shí)，所成的角是直角；

③當(dāng)直線(xiàn)與平面斜交時(shí)，

（一找）通過(guò)找垂線(xiàn)、垂足，聯(lián)結(jié)垂足和斜足找出射影；

（二證）證明某平面角就是斜線(xiàn)與平面所成的角；

（三計(jì)算）通過(guò)在垂線(xiàn)段、斜線(xiàn)段和射影所組成的直角三角形中計(jì)算，得出線(xiàn)面所成的角。

（3）直線(xiàn)與平面所成的角的取值范圍：。

3、鞏固練習(xí)

例題：在單位正方體中，試求直線(xiàn) 與平面 所成的角。（精確到1°）

注：借助Math 3D軟件分析例題，讓立體圖形可以隨意轉(zhuǎn)換位置，有助于學(xué)生觀察、分析圖形，快速產(chǎn)生解題思路。

四、結(jié)束語(yǔ)

微課在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行應(yīng)用，順應(yīng)了新課改的要求，在一定程度上彌補(bǔ)了教學(xué)中的不足，它不僅革新了教師的教學(xué)方式，而且促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變，促進(jìn)了“高效課堂”的構(gòu)建。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)努力掌握這門(mén)新型的教學(xué)手段，實(shí)現(xiàn)中職數(shù)學(xué)的有效教學(xué)。

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