卞愛存

[摘 要] 在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視類比推理的巧妙運用，結(jié)合學(xué)生的特點及認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，圍繞教學(xué)目標(biāo)，緊扣教學(xué)內(nèi)容，優(yōu)選有效策略. 本文提出如下教學(xué)策略：善用類比推理，把握心理，激發(fā)探究動機；巧用類比推理，溫故知新，突破教學(xué)重難點；巧借類比推理，發(fā)展思維，引導(dǎo)大膽猜想；巧用類比推理，遷移應(yīng)用，總結(jié)解題方法.

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)；數(shù)學(xué)；類比推理；教學(xué)

類比推理是一種由特殊到特殊，由已知到未知，探索和發(fā)現(xiàn)新知識的數(shù)學(xué)思維方法，有助于深化學(xué)生知識理解，發(fā)散學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生合情推理和創(chuàng)造能力. 綜觀當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，課堂教學(xué)過多重視解題技能技巧，忽視了學(xué)生數(shù)學(xué)思維方法的培養(yǎng)，難以促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展. 在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視類比推理的巧妙運用，結(jié)合學(xué)生的特點及認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，圍繞教學(xué)目標(biāo)，緊扣教學(xué)內(nèi)容，優(yōu)選有效策略，有意識地對學(xué)生進(jìn)行類比推理訓(xùn)練，從而點燃學(xué)生的思維之火，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，提高學(xué)生類比推理能力，讓學(xué)生體驗到發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新的快樂，有效調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.

類比推理的定義及基本推理

步驟

類比推理是抽象邏輯思維的一種主要形式，它是通過比較兩類不同事物，根據(jù)他們之間具有的某些類似性或一致性，從而推測出其中一類事物也可能存在與另一類事物相似或相同性質(zhì)的一種推理方式.

類比推理可以說是由特殊到特殊，從已知到未知的推理形式，在數(shù)學(xué)中，類比推理是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念，推導(dǎo)性質(zhì)、定理、定義、運算法則的有效途徑，是探索問題、分析問題、解決問題的重要思維方法，有助于發(fā)散學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力和創(chuàng)造能力，幫助學(xué)生深化知識理解，從而更好地應(yīng)對新知識、新方法、新問題，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.

類比推理的步驟通常包括：①確定進(jìn)行對比的兩類事物，然后找出這兩類事物之間是否存在相似性或一致性；②根據(jù)其中一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物是否存在相同或相似之處. 值得注意的是，在進(jìn)行類比推理的過程中，要盡量做到從本質(zhì)上進(jìn)行類比，不要盲目地抓表面現(xiàn)象，以免產(chǎn)生假象，導(dǎo)致錯誤.

小學(xué)數(shù)學(xué)中類比推理的教學(xué)

策略

（一）善用類比推理，把握心理，激發(fā)探究動機

類比推理是一種由特殊到特殊，由已知到未知的推理方式，它符合學(xué)生的好奇心，渴望去了解和探究陌生世界的心理. 在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可以結(jié)合學(xué)生的心理特點和認(rèn)知規(guī)律，緊扣教學(xué)內(nèi)容，巧妙地借助類比推理，誘導(dǎo)學(xué)生主動地去探索、發(fā)現(xiàn)、研究新知識. 例如，在教學(xué)中，教師可以借助學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，利用學(xué)生熟悉的已有的相似概念，創(chuàng)設(shè)類比發(fā)現(xiàn)的問題情景，從而喚起學(xué)生的好奇心和求知欲，激活學(xué)生的探究動機和熱情，引導(dǎo)學(xué)生自主類比推理、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、弄清本質(zhì)，得出正確結(jié)論，有效把握數(shù)學(xué)概念.

以蘇教版二年級下《乘法》為例，在初步認(rèn)識乘法時，筆者先出示一些加數(shù)連加的試題，讓學(xué)生算一算，激活學(xué)生已有的知識經(jīng)驗. 當(dāng)加數(shù)個數(shù)增多，計算變得繁瑣起來時，學(xué)生就會產(chǎn)生疑惑，此時適時提出問題：相同加數(shù)相加，除了用加法計算外，還有沒有較簡便的算法？引導(dǎo)學(xué)生思考探究，激發(fā)探究新算法的意向. 接著讓學(xué)生擺一擺、想一想、算一算. 類比推理，得出加法算式并改寫為乘法算式，引出新算法. 如5+5+5+5+5+5=30→6個5，6×5=30；8+8+8+8+8+8+8→7個8，7×8=56. 此時，筆者繼續(xù)提出問題，引發(fā)學(xué)生積極思考：“什么樣的算式可以用乘法計算？最后，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，自主構(gòu)建知識. 這樣，通過創(chuàng)設(shè)類比發(fā)現(xiàn)問題情景，引導(dǎo)學(xué)生思考探究、類比推理、歸納總結(jié)，調(diào)動了學(xué)生的求知欲望，啟迪了學(xué)生的思維，培養(yǎng)了學(xué)生自主構(gòu)建知識的能力.

（二）巧用類比推理，溫故知新，突破教學(xué)重難點

在學(xué)習(xí)新知識時，許多學(xué)生會對新知識感到陌生，尤其對于數(shù)學(xué)中的概念、公式、定理、性質(zhì)等難以透徹理解和掌握. 在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，借助類比推理，通過梳理新、舊知識，幫助學(xué)生導(dǎo)出數(shù)學(xué)性質(zhì)，往往可以幫助學(xué)生突破難點，把握重點，達(dá)到溫故知新的目的. 數(shù)學(xué)知識具有相互的連貫性，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將新知識與舊知識進(jìn)行類比，借助舊知識特點推導(dǎo)出新知識的特征，從而幫助學(xué)生更好地理解、記憶和掌握新知識，突破學(xué)習(xí)難點，把握學(xué)習(xí)重點.

比如，教學(xué)蘇教版小學(xué)六年級上《認(rèn)識比》，當(dāng)講解到“比的基本性質(zhì)”這一重難點知識時，由于學(xué)生剛開始接觸比例，因而一時難以深刻把握. 在學(xué)習(xí)時，筆者通過引導(dǎo)學(xué)生類比除法、分?jǐn)?shù)和比之間的關(guān)系，推導(dǎo)出比的基本性質(zhì)，從而有效鞏固舊知識，更好地深化新知識理解. 首先，引導(dǎo)學(xué)生分析除法、分?jǐn)?shù)、比三者之間的相互關(guān)系，具體如表1所示：

然后引導(dǎo)學(xué)生回顧之前所學(xué)的有關(guān)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的相關(guān)知識，根據(jù)表1的關(guān)系，找出他們的相同或相似之處，最后推導(dǎo)出比的基本性質(zhì). 這樣經(jīng)過回顧、思考、分析，學(xué)生自然就能掌握“比的前項和后項都乘或者除以相同的數(shù)（零除外），比值不變”這一基本性質(zhì). 通過類比推理，既幫助學(xué)生鞏固了舊知識，突破了重難點，又激活了學(xué)生的思維，增強了學(xué)生的知識遷移和推理能力.

（三）巧借類比推理，發(fā)展思維，引導(dǎo)大膽猜想

類比推理可以在很大程度上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力. 當(dāng)學(xué)生遇到一個問題時，他們有類比意識后，就會聯(lián)想到借助熟悉的問題進(jìn)行類比，從中發(fā)現(xiàn)內(nèi)在聯(lián)系，找出共同關(guān)聯(lián)點，挖掘出本質(zhì)規(guī)律特征. 這一過程中，學(xué)生的思維被大大地激活了，從而提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力. 因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不妨巧妙地借助類比推理，引導(dǎo)學(xué)生積極思維，大膽猜想，自主探究，驗證猜想，得出規(guī)律，從而點燃學(xué)生的思維之火，發(fā)展學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.

比如，學(xué)習(xí)蘇教版三年級上《長方形和正方體》，在講解“長方形的性質(zhì)”時，筆者先讓學(xué)生觀察、對比平行四邊形的性質(zhì)，然后小組交流討論，大膽猜想，找一找長方形有哪些性質(zhì). 在這一過程中，學(xué)生興趣盎然，熱情高漲，他們紛紛回答出邊、角以及對角線的性質(zhì). 接著筆者要求學(xué)生根據(jù)自己的猜想，動手折一折、量一量，觀察類比，自主探究，驗證猜想. 最后，師生共同總結(jié)歸納，得出長方形的基本性質(zhì)這一重要結(jié)論：兩組對邊分別平行且相等，四個角都是直角，對角線相等且互相平分. 這樣，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生小組討論、類比推理、猜想驗證，不僅激活了課堂氛圍，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，又培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維，提高了學(xué)生分析問題、解決問題的能力.

（四）巧用類比推理，遷移應(yīng)用，總結(jié)解題方法

在解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生類比兩類不同的應(yīng)用題，從其中一個應(yīng)用題的解題技巧和方法中，推導(dǎo)總結(jié)出另一類應(yīng)用題的解題方法，從而避免學(xué)生陷入題海戰(zhàn)術(shù)之中，做到觸類旁通，舉一反三，提高學(xué)生的解題能力.

比如，在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題中，“工程問題”和“行程問題”是其常見問題之一，在解決這兩類應(yīng)用問題時，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比，找出兩者之間的共同點：工程問題的三個數(shù)量關(guān)系式為：工作效率×工作時間=工作總量；而行程問題的三個數(shù)量也有類似關(guān)系：速度×?xí)r間=路程. 然后借助工程問題的解法推導(dǎo)出行程問題的解法. ①工程問題：“一項工程，甲隊單獨做10小時可以完成，乙隊單獨做15小時可以完成，若兩隊合作，幾小時可以完成全部工程？”在這一工程問題中，工作總量可以看成單位“1”，則甲隊的工作效率為，乙隊的工作效率為，再由工作時間=工作總量÷工作效率，可知該題的解法為：1÷+=6（小時）. ②行程問題：“有一客車，從A地開往B地要12小時，貨車從B地開往A地要10小時，若兩車分別從A，B兩地同時相對開出，幾小時可以相遇？”在路程相遇問題中，我們可以把總路程看成單位“1”，這樣客車的速度就是，貨車的速度就是.再由工程問題的解法類比推理，可以得出該問題的解法為：1÷+= （小時）.

總之，類比推理的巧妙運用有著極為重要的作用. 在平時課堂教學(xué)中，教師要引起重視，結(jié)合具體實際情況，優(yōu)選有效策略，提高教學(xué)有效性，促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí).endprint