陳曉芳

[摘 要] 新課程教學(xué)要求學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動是一種建構(gòu)式的探索活動，不能僅僅依賴于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的模式實現(xiàn). 數(shù)學(xué)教學(xué)實現(xiàn)新課程理念最好的方式是實踐操作，近年來數(shù)學(xué)實驗活動愈來愈深入到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，引領(lǐng)學(xué)生對于數(shù)學(xué)建立更為飽滿的學(xué)習(xí)過程.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；新課程；數(shù)學(xué)實驗；建構(gòu)式；思維

數(shù)學(xué)教育家佛萊登塔爾說過：數(shù)學(xué)課是講重要還是做重要？這個問題從歐幾里得時代就開始琢磨了. 筆者從自己的教學(xué)經(jīng)驗中感受到，講很重要，但是做更重要. 美國教育家蘇娜丹戴克說過：“告訴我，我會忘記，做給我看，我會記住，讓我參加，我就會完全理解. ”給學(xué)生一些創(chuàng)造的空間，學(xué)生的創(chuàng)造力其實遠遠大于我們的想象力.

從新課程實施角度來說，筆者也感同身受. 數(shù)學(xué)課尤其是概念課、新知課怎么才能更好地體現(xiàn)新課程鼓勵學(xué)生積極實踐、建構(gòu)操作的理念？從數(shù)學(xué)定理、性質(zhì)可以通過發(fā)現(xiàn)的角度來說，很多知識可以從情境設(shè)計中安排學(xué)生自我探求發(fā)現(xiàn)，建構(gòu)主義認為只有通過活動產(chǎn)生的經(jīng)驗認識才能使知識的理解、記憶更加深刻. 近年來，數(shù)學(xué)活動越來越熱烈地在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中得以實施和開展，教師的設(shè)計、學(xué)生的操作，教師的引導(dǎo)、學(xué)生的實踐成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的發(fā)展趨勢. 根據(jù)21世紀國際教育評估學(xué)會報道：近十年和過去的十年相比，中國中學(xué)生對于數(shù)學(xué)的喜歡程度上升了十二個百分點，這與新課程實施的活動理念逐年滲透是分不開的. 本文對初中數(shù)學(xué)展開實驗活動教學(xué)結(jié)合案例做了一些淺顯的思考，以求拋磚引玉.

依托實驗教學(xué)，加深概念理解

數(shù)學(xué)概念都是歷經(jīng)多年形成的，猶如化石形成的過程需要時間的積淀. 在數(shù)學(xué)課堂短短的45分鐘時間內(nèi)，教師如何將概念教學(xué)設(shè)計成可供學(xué)生操作、實踐呢？這里既要求學(xué)生做到概念教學(xué)實踐的有效性，也要考慮時間的高效率，從而進行有效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué).

案例1 《無理數(shù)》概念教學(xué)

實驗前期準備：請學(xué)生準備邊長為1的正方形卡紙兩張，工具剪刀一把，數(shù)學(xué)計算器一個.

實驗設(shè)計要求：（1）請學(xué)生利用上述工具拼剪出面積為2的正方形；（2）利用數(shù)學(xué)計算器求出的小數(shù)部分.

師：你能用這兩個正方形拼出一個面積為2的正方形嗎？

（學(xué)生以小組為單位一起思考并動手操作）

生：可以. 把兩個正方形分別沿對角線剪開，得到四個全等的等腰直角三角形，將直角頂點重合，以斜邊為邊長拼成的正方形面積正好為2. （展示所拼的正方形，如圖2）

師：非常好. 那么，這個正方形的邊長是多少呢？

生眾：.

師：它是一個整數(shù)嗎？

生眾：不是.

師：你能找到它在哪兩個整數(shù)之間呢？

生：1至2之間. 因為1的平方是1是，2的平方是4，而的平方是2，正好在1與4這兩個連續(xù)的完全平方數(shù)之間.

師：很好. 那你們能用一個分數(shù)來表示嗎？

生眾：不能.

師：這是一個有理數(shù)嗎？

（學(xué)生均不太確定）

師：想一想有理數(shù)的概念是什么？

生眾：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).

師：所以不是有理數(shù).

評點 對于拼圖，學(xué)生展示出了較強的動手能力，通過實踐操作，學(xué)生迅速找到了面積為2的正方形的簡單拼接方法（如圖1），根據(jù)之前學(xué)習(xí)算術(shù)平方根的概念，學(xué)生迅速猜測到了正方形邊長為. 在設(shè)計實驗時，考慮到初中生的認知心理特點，以及本課的課程特點，實驗過程中設(shè)計了以上層層遞進式的問題，上述問題螺旋式上升，為學(xué)生理解“是一個無理數(shù)”打下了基礎(chǔ)，自然地引導(dǎo)學(xué)生理解了除有理數(shù)之外的另一種數(shù)——“無理數(shù)”.

師：下面我們借助計算器來找一找大約等于多少呢？誰能說一說，如何來找這個數(shù)呢？

生：因為這個數(shù)在1和2之間，所以在1和2之間找到一個小數(shù)的平方等于2，那么這個小數(shù)就等于.

師：很好，那我們就借助計算器來找一找這個小數(shù). 1和2之間這個范圍能不能縮小一下呢？

（以小組為單位進行試算實驗，組長先分工，計算、記錄、驗證等，并一起討論如何快速縮小范圍.）

生：因為1.52是2.25，所以一定比1.5小.

師：非常好，這位同學(xué)通過取1和2的中間數(shù)1.5，計算了1.52，發(fā)現(xiàn)了在1和1.5之間，我們再用他的這個方法來把的范圍再縮小一下，大家試試看.

生：我計算了1.252是1.5625，1.32是1.69，1.42是1.96，所以在1.4和1.5之間.

師：很好，接下來我們再用剛才那位同學(xué)取中間數(shù)的方法來找一找到底是幾呢？

（學(xué)生以小組為單位共同探索，利用計算器嘗試計算，通過計算1.452，1.432，1.422，1.412等數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)在1.41和1.42之間，再通過不斷調(diào)整數(shù)據(jù)計算發(fā)現(xiàn)在1.4142926和1.4142927之間. ）

師：大家嘗試了多次，可否找到一個有限小數(shù)使其平方恰等于2？

生眾：沒有.

師：大家觀察一下1.4142926……這是一個循環(huán)小數(shù)嗎？

生眾：不是.

師：這是一個無限不循環(huán)小數(shù)，我們把這樣的小數(shù)稱為無理數(shù).

評點 引導(dǎo)學(xué)生通過計算器探求的小數(shù)部分有一定的難度，這里通過讓學(xué)生取中間數(shù)進行計算從而一步步縮小范圍，通過不斷調(diào)整數(shù)據(jù)計算，讓學(xué)生從實踐中感受到是一個無限不循環(huán)小數(shù)，從而引入無理數(shù)概念，使學(xué)生自然理解了什么是無理數(shù). 通過這樣的數(shù)學(xué)實驗設(shè)計，讓學(xué)生感受到無理數(shù)產(chǎn)生的過程，并從這一實驗結(jié)果中加深理解了無理數(shù)的概念，同時在實驗操作中也體會到了數(shù)學(xué)探索的樂趣.

依托實驗教學(xué)，培養(yǎng)建構(gòu)能力

建構(gòu)主義教學(xué)理論認為，教師對于學(xué)生最大的幫助不在于某一個知識點上的教學(xué)，而是在于學(xué)生學(xué)習(xí)過程中對于知識求解形成于頭腦中的按部就班的問題解決過程，這種解決問題的過程將形成一系列經(jīng)驗留駐于學(xué)生的腦海中，進而形成建構(gòu)的能力.endprint

案例2 《勾股定理》教學(xué)

勾股定理是初中數(shù)學(xué)平面幾何中重要的數(shù)學(xué)定理. 教師教學(xué)也可以直接向?qū)W生展示定理，然后進行驗證，但是這樣的方式對于學(xué)生數(shù)學(xué)建構(gòu)能力的培養(yǎng)并無多大益處. 因此筆者設(shè)計了下列實驗教學(xué)：

實驗前準備：四個全等的直角三角形.

師：有一天數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯去朋友家做客，他發(fā)現(xiàn)朋友家的地板花樣圖案非常有意思，他拿著一支筆在那里畫呀畫，請大家看一看，你有什么發(fā)現(xiàn)？（如圖3所示）

生：借助小方格圖想到：兩個小正方形的面積等于大正方形的面積.

師：這三個正方形的面積與直角三角形的三邊有沒有什么關(guān)系呢？

生：有，三個正方形的面積分別是直角三角形三邊的平方.

師：那你能根據(jù)上面的發(fā)現(xiàn)能歸納出直角三角形三邊之間的一個關(guān)系嗎？

生：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

師：這一結(jié)論適用于所有的直角三角形嗎？

生：應(yīng)該是的.

師：那我們一起用課前準備好的四個全等的直角三角形來拼圖并論證一下剛才這個結(jié)論的正確性.

（學(xué)生在教師引導(dǎo)下分組進行實驗探究.）

生1：我們組拼了如圖4的正方形，該正方形的面積有兩種算法：第一種，看成一個整體，該正方形的面積為c2；第二種，用分割的方法，看成中間一個小正方形的面積加邊上四個直角三角形的面積，即4×ab﹢（b-a）2. 根據(jù)同一個圖形的面積相等可得：4×ab﹢（b-a）2=c2，展開并化簡得：a2+b2=c2.所以剛才的結(jié)論是正確的.

生2：我們組拼了如圖5的正方形，通過和第一組一樣的思想，由該正方形面積的兩種計算方法得到一個等式：（a+b）2=4×ab+c2，展開并化簡得：a2+b2=c2. 同樣證明了剛才的結(jié)論是正確的.

生3：我們組用了兩個直角三角形，連接上面兩點得到了一個直角梯形如圖6. 該直角梯形的面積也有兩種算法：（a+b）（a+b）或者2×ab+c2，得到等式（a+b）2=2×ab+c2，化簡同樣得到了：a2+b2=c2.

師：非常好，大家都很善于發(fā)現(xiàn)，也很會實驗并總結(jié). 剛才我們在實驗中驗證的這一結(jié)論，就是直角三角形中的一個非常重要的定理，叫勾股定理.

評點 教師很好地引導(dǎo)學(xué)生利用了普遍具有的“圖形旋轉(zhuǎn)面積不變”這一非形式幾何知識作為知識的生長點，使學(xué)生從原有的知識中自然“生長”出新的知識，這一知識的生長過程是一種探索過程，不僅使新知識找到了牢固的附著點，而且使認知結(jié)構(gòu)在探索中得到發(fā)展. 建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)教育希望學(xué)生進行討論、合作、反思、商討和再商討. 大多數(shù)數(shù)學(xué)問題（特別是幾何問題），都可以利用構(gòu)圖實驗，從而使學(xué)生進入主動探索狀態(tài)，變被動的接受學(xué)習(xí)為主動的建構(gòu)過程，進而使學(xué)生對所學(xué)新知加深印象.

開展數(shù)學(xué)實驗，提高合作能力

愈來愈多的社會工作需要團隊合作精神，這也是數(shù)學(xué)實驗教學(xué)要培養(yǎng)的能力之一. 心理學(xué)合作理論研究表明：實驗教學(xué)中學(xué)生能力各有所長，恰如其分的團隊合作正好將學(xué)生之間的各種能力激發(fā)出來，改善了學(xué)生的人際關(guān)系、合作品質(zhì)等. 以上兩個案例，都體現(xiàn)了團隊合作的優(yōu)勢.

案例1 （同上，略）

案例2 （同上，略）

評點 不可否認，在目前的不少數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有這樣一個問題：不重視概念、公式、定理的發(fā)現(xiàn)與證明，只對解題進行強化訓(xùn)練. 本著應(yīng)試的目的，注重培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考能力，鮮有團隊合作的訓(xùn)練. 這導(dǎo)致學(xué)生淹沒在數(shù)學(xué)題海里獨自沉浮，卻沒有攜手共同搏擊大浪的習(xí)慣. 但事實上，各行各業(yè)中杰出成就的取得都是團隊合作的結(jié)果. 因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)團隊合作精神是有必要的，而數(shù)學(xué)實驗活動的實施與開展，小組成員之間通過先分工后匯總，再討論，最后總結(jié)，在很大程度上鍛煉了學(xué)生的團隊合作能力. 在案例1中學(xué)生通過分工合作加快了試算實驗的速度，通過互相借鑒、取長補短，找到了不斷地取中間數(shù)（實質(zhì)上是數(shù)學(xué)中的“二分法”）來快速縮小的取值范圍的方法，這不僅加快了實驗探究的進程，也讓學(xué)生在實驗活動中體會到了團隊合作可以集取眾人的智慧，優(yōu)化解決問題的方法，進而提高效率. 在案例2中，學(xué)生同樣通過相互提醒、共同合作找到了驗證勾股定理的方法，并且發(fā)現(xiàn)驗證勾股定理的方法不止一種. 在這個探究過程中調(diào)動了小組內(nèi)各個成員的聰明才智，通過集思廣益，使學(xué)生學(xué)習(xí)思維的開放性、互動性、發(fā)散性都得到了鍛煉. 而且數(shù)學(xué)實驗活動也引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)在認識數(shù)學(xué)時需要互幫互助，在解決問題時更要集取眾人的智慧. 所以說，數(shù)學(xué)實驗活動的實施與開展對學(xué)生合作意識的提高和合作能力的培養(yǎng)都起到了促進作用.

總之，數(shù)學(xué)實驗教學(xué)是一種新課程理念下建構(gòu)的嘗試，是以生為本、以生為動的一次實踐. 我們不僅要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生去建立學(xué)習(xí)陌生新知的學(xué)習(xí)步驟的過程，這是值得我們思考的. 教師的任務(wù)應(yīng)該是在傳授知識的過程中努力培養(yǎng)學(xué)生的能力. 我們培養(yǎng)出來的學(xué)生應(yīng)該具有再學(xué)習(xí)、再應(yīng)用和再創(chuàng)造的能力，應(yīng)該有團隊合作精神，以適應(yīng)時代的發(fā)展要求. 我們期待通過數(shù)學(xué)實驗活動的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，而且能夠促進其自我發(fā)展，進而用這把鑰匙打開其他科學(xué)的“大門”.endprint