孫友權(quán)

[摘 要] 在教學(xué)實踐中，嘗試圍繞教學(xué)目標(biāo)，精選問題素材，讓學(xué)生在運用所要復(fù)習(xí)的知識解決新問題的過程中逐步建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，深度理解所要復(fù)習(xí)的知識的數(shù)學(xué)本質(zhì)，以達(dá)到追求數(shù)學(xué)高效課堂之目的. 文章以“一次函數(shù)復(fù)習(xí)課”的教學(xué)為例，介紹了打造高效的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂的途徑：突出基礎(chǔ)知識，深化知識內(nèi)涵；探求知識聯(lián)系，建構(gòu)知識體系；積累解題方法，提高數(shù)學(xué)能力；反思數(shù)學(xué)思想，感受數(shù)學(xué)價值；做好查漏補缺，落實答疑解惑.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課；高效課堂；一次函數(shù)

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，通常是指一個教學(xué)模塊或一個單元結(jié)束時的復(fù)習(xí)，是數(shù)學(xué)課的重要課型. 復(fù)習(xí)課上得好不好，對學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，發(fā)展思維能力，增強綜合素養(yǎng)極其重要. 現(xiàn)在許多數(shù)學(xué)教師的復(fù)習(xí)課仍然采用“知識框圖+例題+練習(xí)”的模式，有可取之處，更存在嚴(yán)重不足，就在于這種復(fù)習(xí)只是外在的東西，沒有從生成和內(nèi)化的角度進行改進復(fù)習(xí). 怎樣才能有效地保障復(fù)習(xí)課教學(xué)的高效呢？筆者在教學(xué)實踐中，嘗試圍繞教學(xué)目標(biāo)，精選問題素材，讓學(xué)生在運用所要復(fù)習(xí)的知識解決新問題的過程中逐步建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，深度理解所要復(fù)習(xí)的知識的數(shù)學(xué)本質(zhì)，以達(dá)到追求“學(xué)科味濃、思維能力強、互動性好、效率值高”的數(shù)學(xué)高效課堂之目的. 現(xiàn)以“一次函數(shù)復(fù)習(xí)課”的教學(xué)為例，談?wù)勛非蟾咝?shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計.

在復(fù)習(xí)這塊內(nèi)容時，學(xué)生已具備用字母表示數(shù)的基本能力，初步掌握表示數(shù)量變化關(guān)系的三種常用方法，能根據(jù)函數(shù)關(guān)系式畫出函數(shù)圖象，會用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，具備對具體問題中變量間關(guān)系進行初步分析的能力. 但學(xué)生只是初次學(xué)習(xí)函數(shù)這個模塊，對整體研究函數(shù)的學(xué)習(xí)方法還相對薄弱. 對學(xué)生來說，“從數(shù)到形”比較容易接受，但還不太習(xí)慣“從形到數(shù)”這種逆向思維，對數(shù)與形的互化把握不好；往往只關(guān)注變量，而忽視常量的意義. 另外，學(xué)生還缺乏用函數(shù)這個模型解決實際問題的經(jīng)驗. 因此，要通過對具體問題的分析，讓學(xué)生進一步感受“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，讓學(xué)生在分析和解決問題的過程中，自主判斷和選擇不同的策略，例如函數(shù)的方法、方程的方法等，體會函數(shù)圖象在解決實際問題時的應(yīng)用，發(fā)展解決問題的能力，增強應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識. 為此，確定教學(xué)目標(biāo)為：1、通過觀圖、識圖、用圖，逐步建構(gòu)求一次函數(shù)表達(dá)式的方法；2、能用適當(dāng)?shù)姆椒坍嬆承嶋H問題中的函數(shù)關(guān)系，并能結(jié)合圖象對一次函數(shù)進行分析；3、通過觀察、分析圖象，增強識圖能力，發(fā)展數(shù)學(xué)感知能力，體會數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展幾何直觀. 教學(xué)重點是通過觀圖、識圖、用圖的過程，歸納求一次函數(shù)表達(dá)式的基本方法；同時，通過反思解決問題的方法，感受數(shù)學(xué)思想，積累學(xué)習(xí)和研究函數(shù)的經(jīng)驗. 教學(xué)難點是用“從形到數(shù)”的方法來研究一次函數(shù)表達(dá)式.

本課例教學(xué)過程可以通過一個學(xué)生熟悉的情境提出六個問題，然后引導(dǎo)學(xué)生進行探究，解決問題. 這樣做不僅能開拓學(xué)生的解題思路，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和潛能，更為重要的是能提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的效能.

突出基礎(chǔ)知識，深化知識內(nèi)涵

問題1：小明從家里出發(fā)外出散步，隨后，小明到一個公共閱報欄前看了5分鐘的報紙，繼續(xù)散步了一段時間，到了十字路口，如圖描述了小明在散步過程中離家的距離s（m）與所用時間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系. 根據(jù)題意，你能獲取哪些信息呢？

設(shè)計說明 讓學(xué)生充分觀察文字和圖形，從不同的角度獲取圖文信息. 引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)方法：一般地，抓住文字和圖象兩方面來獲取信息. 對于文字，要抓關(guān)鍵詞；對于圖象，先從實際意義這個角度去理解，明晰變量、常量的實際意義，關(guān)注圖形的變化形態(tài)，解讀特殊點的坐標(biāo)意義，便能快速有效地獲取重要信息. 從圖中，不僅可以看出小明在每一段時間內(nèi)的行走狀態(tài)和離家的距離，還能求出對應(yīng)的速度. 同時，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩條直線上升的速度存在差異，其中一條上升得快一些，一條上升得慢一些，感受數(shù)形結(jié)合，深化知識內(nèi)涵.

探求知識聯(lián)系，建構(gòu)知識體系

問題2：你能用函數(shù)的眼光來理解這些圖形的意義嗎？

設(shè)計說明 學(xué)生能讀懂圖象，但往往不能用函數(shù)的眼光來理解. 將問題內(nèi)化為函數(shù)問題. 我們知道課堂精彩，源于有效生成. 這個問題從真正關(guān)注學(xué)生的發(fā)展出發(fā)，可以引發(fā)學(xué)生多角度、多層次有效生成. 把線段OA和BC看成函數(shù)圖象，即在這兩段時間內(nèi)，s是t的一次函數(shù)；而線段AB表示小明在閱報欄看報，這段時間內(nèi)，離家的距離保持不變，可以用符號表示為：s=250.

問題3：你能用數(shù)學(xué)式子表示這種函數(shù)關(guān)系嗎？

設(shè)計說明 用多種方法確定函數(shù)關(guān)系式，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納：在確定函數(shù)關(guān)系式時，可以利用待定系數(shù)法，也可以先算出速度，再根據(jù)具體的數(shù)量關(guān)系來確定.

此問題還讓學(xué)生進一步感受一次函數(shù)關(guān)系式s=kt+b中的k的實際意義. 在這個問題中，圖象呈上升趨勢，k表示速度. 學(xué)生通過交流討論，從而形成經(jīng)驗，提高解題能力. 在教學(xué)時適時追問，啟發(fā)引導(dǎo)，既幫助學(xué)生理清知識內(nèi)涵，把握問題實質(zhì)，又為學(xué)生示范如何發(fā)現(xiàn)問題，提出問題.

積累解題方法，提高數(shù)學(xué)能力

問題4：小明到了十字路口后，便開始沿著原路回家. 如果他以每分鐘75米的速度往回走，求s與t的函數(shù)關(guān)系式？還有其他解法嗎？

設(shè)計說明 （1）設(shè)計一題多解，讓學(xué)生充分討論不同的解決方法，培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問題的習(xí)慣，加強綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力. 用函數(shù)圖象解決問題時，通?？梢岳煤瘮?shù)的思想，借助函數(shù)關(guān)系式去求，也可以直接根據(jù)具體的數(shù)量關(guān)系或者利用圖形的幾何特征去解決.

（2）引導(dǎo)學(xué)生討論各種方法的優(yōu)劣性，培養(yǎng)反思精神和優(yōu)化意識. 待定系數(shù)法是通性通法；數(shù)量關(guān)系法需要我們高度把握實際問題中的數(shù)量關(guān)系；算術(shù)法就這道題而言比較方便，但它具有局限性. 總之，解決具體問題時，要在掌握通性通法的基礎(chǔ)上，尋求最簡方案.

反思數(shù)學(xué)思想，感受數(shù)學(xué)價值endprint

問題5：（1）小明出發(fā)后四分鐘，媽媽沿著小明的路線以每分鐘小于50米的速度勻速散步，結(jié)果在小明回家的路上和小明相遇，你能大致地畫出在這個過程中媽媽離家的距離與小明所用時間之間的函數(shù)圖象嗎？（2）如果要確定這個圖象，還需要再添加什么條件？

追問：若媽媽以每分鐘40米的速度勻速散步，行走8分鐘遇到小明，那么小明還要走幾分鐘才能到途中離家150米的超市？

設(shè)計說明 滲透“用形表示數(shù)”的思想，再次從圖形的角度來理解確定一次函數(shù)需要兩個條件. 將所學(xué)知識前后溝通起來，實現(xiàn)知識本質(zhì)上的融合. 這是知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重要環(huán)節(jié). 同時培養(yǎng)學(xué)生用一次函數(shù)模型解決實際問題的意識.

做好查漏補缺，落實答疑解惑

問題6：一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)客車離乙地的距離為y（km），出租車離甲地的距離為y（km），客車行駛時間為x（h），y，y與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖4所示：

（1）若設(shè)兩車間的距離為s（km），請寫出s關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）甲、乙兩地間有A、B兩個加油站，相距200 km，若客車進入A站加油時，出租車恰好進入B站加油，求A加油站到甲地的距離.

設(shè)計說明 學(xué)習(xí)是一個“溫故而知新”、積累并運用經(jīng)驗的過程，在面對新的問題背景下，讓學(xué)生進行獨立思考，教師在巡視中發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維的缺陷和偏差，能效率最大化地糾正、補缺這些問題，使數(shù)學(xué)思維能力向正遷移上得到新的發(fā)展.

小結(jié)

本節(jié)課你有哪些新的收獲？關(guān)于一次函數(shù)式你還有哪些困惑？

利用前面的載體引導(dǎo)學(xué)生進行歸納：

1. 確定一次函數(shù)的條件：從數(shù)的角度，需兩個條件——兩對對應(yīng)的數(shù)值，確定k，b的值；

從形的角度，需兩個條件——兩個固定的點確定直線的位置；

從數(shù)形的角度，需兩個條件——一個固定的點和直線的方向，確定直線的位置.

待定系數(shù)法（通性通法），

2. 一次函數(shù)式？搖 數(shù)量關(guān)系法（算術(shù)法），？搖？搖？搖？搖？搖三種方法是解決一次函數(shù)問題的基本方法.

數(shù)量關(guān)系法與待定系數(shù)法的結(jié)合（數(shù)形結(jié)合法），

3. 友情提醒學(xué)習(xí)方法——不僅要關(guān)注知識建構(gòu)，更要關(guān)注思想、方法和策略的歸納.

設(shè)計說明 開課和結(jié)課是教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，小結(jié)要注意兩點：（1）要借助載體進行總結(jié)，思想方法是通過載體來實現(xiàn)的；（2）新的知識要納入原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，構(gòu)成新的知識系統(tǒng). 講解的核心內(nèi)容應(yīng)以框架圖呈現(xiàn)出來，這里不僅要有主要概念、定理，更要有知識點之間的聯(lián)系、思想方法、解決問題的策略. 只有這樣，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)才系統(tǒng)，才完善，學(xué)生才能靈活掌握或深刻理解這部分知識.

通過本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計，有幾點感悟：

1. 挖掘探究素材，避免題海戰(zhàn)術(shù)

教學(xué)中發(fā)現(xiàn)很多教師為了復(fù)習(xí)某一個知識點，不惜讓學(xué)生做大量的習(xí)題，可是考完試發(fā)現(xiàn)錯誤率還是很高. 究其原因是學(xué)生在進行大量練習(xí)時，并沒有有效地去建構(gòu)知識體系，而是就題論題，重復(fù)地進行機械運動. 很多中考題都是以教材例題、習(xí)題為“背景”，經(jīng)過命題專家的巧妙構(gòu)思編擬而成，它們源于教材，活于教材，高于教材. 這就啟發(fā)教師在教學(xué)過程中，對課本例題、習(xí)題的教學(xué)不能就題論題，要充分發(fā)揮教師的教學(xué)智慧，挖掘內(nèi)涵豐富的典型問題，由淺入深，由此及彼，由一題變?yōu)槎囝}，引導(dǎo)學(xué)生進行探究學(xué)習(xí)，感受知識的生成和發(fā)展的過程，在探究中尋找知識的“生長點”，從而避免題海戰(zhàn)術(shù). 筆者由一道簡單的問題演變成六個問題，這些問題涵蓋了一次函數(shù)圖象問題中的大部分題型，學(xué)生通過探究一道題就能掌握一次函數(shù)圖象問題中的一類題，有效地構(gòu)建了知識間的體系，從而形成高品質(zhì)的課堂.

2. 積累解題方法，尋求最佳思路

在復(fù)習(xí)教學(xué)中經(jīng)常遇到一題多解的問題，部分教師直接讓學(xué)生掌握最簡單的方法，而對于其他的方法一帶而過. 這部分教師看到的只是眼前，沒有放眼未來. 一題多解，有利于溝通各知識的內(nèi)涵與外延. 教學(xué)時可引導(dǎo)學(xué)生充分討論不同的解決方法，比較各種方法的優(yōu)劣性，在尋求最佳解題思路的基礎(chǔ)上，提煉分析問題和解決問題的通性、通法，積累解題的經(jīng)驗和方法，培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問題的習(xí)慣以及培養(yǎng)學(xué)生的反思精神和優(yōu)化意識，從而加強學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，提高學(xué)生的思維本質(zhì). 函數(shù)圖象解決問題時，通?？梢岳煤瘮?shù)的思想，借助函數(shù)關(guān)系式去求，也可以直接根據(jù)具體的數(shù)量關(guān)系去解決. 在幾個問題中，筆者都從函數(shù)的角度和數(shù)量關(guān)系的角度去進行解答，目的是引導(dǎo)學(xué)生進行兩種方法的比較，尋求兩種方法上的共性和優(yōu)越性，從而積累解題經(jīng)驗，不斷提高解題能力.

3. 感悟數(shù)學(xué)思想，提升解題能力

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：“數(shù)學(xué)思想蘊涵在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，學(xué)生在積極參與教學(xué)活動的過程中，通過獨立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學(xué)思想. ”因此，教學(xué)中教師要在具體的數(shù)學(xué)知識中，滲透數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生對思想方法有一些初步的感覺或直覺. 數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)和領(lǐng)悟，能使學(xué)生所學(xué)的知識不再是零散的知識點，它能幫助學(xué)生形成有序的知識鏈，建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而形成立體的知識模塊. 在提出的問題中，筆者旨在讓學(xué)生經(jīng)歷知識的探究過程，從而突出數(shù)學(xué)知識所蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法，加深學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、函數(shù)與方程思想的體會，使學(xué)生逐步增強應(yīng)用數(shù)學(xué)思想解決問題的意識和能力.

教學(xué)中教師要用心收集、篩選、創(chuàng)造有利于學(xué)生進一步復(fù)習(xí)的素材，讓學(xué)生在探究的過程中構(gòu)建知識體系，感悟數(shù)學(xué)思想方法，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力. 本題組以一道課本習(xí)題為背景，對其“二次開發(fā)”，形成多個探究問題，將一次函數(shù)圖象信息問題融為一體. 各題干之間步步深入，形成問題串，產(chǎn)生一個個既類似又有區(qū)別的問題，將之作為師生講練的載體和思維雙向交流、演繹的基礎(chǔ)，使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的興趣，在挑戰(zhàn)中尋找樂趣. 因此，我們只有優(yōu)化復(fù)習(xí)設(shè)計，才能追求高效的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂.endprint