張安軍

[摘 要] 2011年新的數學課程標準頒布并實施距今已有三年，《課標（2011）》較《課標（實驗稿）》有了較大的修改，教師們對新的課程標準的理念解讀得如何呢？課堂的教學行為上是否體現新課標的精神呢？一次市教學大比武賽課管窺數學新課標理念的落實. 從“兩能”到“四能”和從“兩基”到“四基”的轉變；從“自主學習、合作探究”到“教師的主導、良好的學習習慣培養(yǎng)”的轉變；從“重視信息技術”到“合理運用現代信息技術”的合理定位.

[關鍵詞] 課程標準；教學活動；特色展示

臺州市于2014年11月底舉行數學大比武課堂教學的賽課，教材是人民教育出版社義務教育教科書，課題分別是七（上）§2.2《去括號》第一課時、八（上）的§15.1《從分數到分式》和九（上）§25.1隨機事件與概率的第一課時《隨機事件與概率》. 參加本次比賽的教師共有12位，分三組，每組四人上同一節(jié)課. 這12位選手是由各縣、市、區(qū)通過層層選拔后推薦參賽的，賽前提前幾天告知課題，從某種意義它展示的不僅僅是參賽教師個人的水平，而是一個學?；驁F隊的教學智慧，這些課代表性強，也充分體現了教師們對課改以來教學理念、教材以及數學本身等理解；上述教學理念等的理解與教師們對新課程標準領會和解讀有很強的相關性，這是因為課程標準是教師們教學的依據，教材編寫的依據、評估和考試命題的依據. 2011年數學新課程標準頒布和實施的第三個年頭，數學《課標（2011）》較《課標（實驗稿）》在“前言與理念、課程目標、核心概念、各學段的內容標準等”做了很大的修改，特別是新課標從“雙基”到“四基”，從“兩能”到“四能”以及“教師角色的表述”等進行新的定位，筆者聽完了這一次大比武全程賽課，試圖從數學新課程標準修改較大變化這一視角管窺課堂教學.

從“兩能”到“四能”的提出，看

課堂教學的亮點

《課標（2011）》在《課標（實驗稿）》的“分析問題、解決問題”的基礎上增加了“發(fā)現問題、提出問題”目標. 愛因斯坦說：“提出一個問題往往比解決一個問題更為重要……

提出新的問題，新的可能性，從新的角度去看舊的問題，需要創(chuàng)造性的想象力”，從“兩能”到“四能”體現了對學生創(chuàng)新意識與創(chuàng)新能力培養(yǎng)的要求. 發(fā)現問題和提出問題是在新的問題情境中基于對問題有一個全面和深刻的理解后的啟示，重視對學生提出問題和發(fā)現問題的能力培養(yǎng)，對于整體提高學生的數學修養(yǎng)和創(chuàng)新精神有著重要的作用. 在賽課中一些教師滲透著“四能”意識，特別是滲透著“提出問題和發(fā)現問題”的意識，給觀摩教師留下很深的印象.

案例片段1 《去括號》這一節(jié)課的上課伊始教師提出問題：

甲、乙兩列動車以每小時200千米的速度通過臺州站，甲車比乙車早通過0.5小時.

（1）若兩列動車反向而行，甲通過臺州站t小時后，兩車相距的路程是多少千米？

（2）若兩列動車同向而行，甲通過臺州站t小時后，兩車相距的路程是多少千米？

學生：反向時，兩車相距的路程是200t+200（t-0.5）；同向時，兩車相距的路程是200t-200（t-0.5）.

教師：對于這兩個整式：200t+200·（t-0.5）①，200t-200（t-0.5）②，如果基于數學美的角度，你會提出什么問題？

學生：要對這兩個式子進行合并？

教師：這位同學從簡潔的角度，提出對上述整式進行化繁為簡，還有嗎？

學生：把括號去掉，然后進行同類項合并.

教師：這位同學進一步指明化繁為簡的方向，即去掉括號. 如何去掉括號化繁為簡，以及去括號要遵守共同的準則是什么等問題就是我們今天這一節(jié)課要探討的主題.

上述這位教師善于在新問題的情境中，讓學生提出問題和發(fā)現問題，學生在學習了合并同類項法則后，感受到數學是追求形式的簡潔美，當面對一個煩瑣的數學式子，如何化繁為簡，基于數學美的認識，讓學生經歷了去括號的必要性，激起了學習數學的原認知動力，開啟數學教育的智慧，為去括號的必要性埋下了伏筆. 對于同樣的課題另一位教師是這樣啟發(fā)學生的問題意識的：

案例片段2 下個星期我們學校舉行運動會，七（1）班為了迎接校運會，決定制作班徽，下面是有關班徽的數學問題，請你算一算.

問題1 為設計大小合適的班徽，明明需要兩張不同顏色的長方形卡紙，你能用整式表示這兩張卡紙面積之和嗎？

學生：面積的和為3（a+2）.

教師：這位同學從整體去計算面積，還有不同的意見嗎？

學生：3a+3×2.

教師：這位同學從局部去計算面積，下面繼續(xù)看問題2.

問題2 明明帶了10 元錢去文具店，他買了a 元/張的大卡紙和b 元/張的小卡紙各2張，你能否用整式表示他還剩下多少錢？

（學生很快得到以下的兩個式子：10-2（a+b）；10-2a-2b.）

教師：3（a+2）；3a+3×2；10-2（a+b）；10-2a-2b. 對這四個式子你發(fā)現了什么？

學生：我發(fā)現3（a+2）=3a+3×2，10-2（a+b）=10-2a-2b.

學生：我發(fā)現3（a+2）=3a+3×2是利用乘法分配律.

學生：我發(fā)現3和2可以乘到括號里面去，……

這位教師善于從學生熟悉且感興趣的話題創(chuàng)設情境，引出數學問題，通過一個算式不同的表示方法，讓學生通過觀察、比較、歸納、猜想等數學活動，在這個活動中發(fā)現問題并提出自己的猜想，歸納結論，然后教師再給出兩個去括號的式子，反思去括號等式能夠成立的依據是什么？通過乘法對加法的分配律，回顧有理數的計算，從數拓展到整式，整式和字母是更一般的數，從特殊到一般，數的乘法分配律從而拓展到整式運算，在這個過程以學生的問題意識為主線，讓學生在自己不斷提出問題中優(yōu)化自己認知，提升自己的數學思維品質，落實《課標（2011）》所提倡的提出問題和發(fā)現問題的能力.endprint

從“兩基”到“四基”的轉變，顯

課堂教學的特色

《課標（2011）》在《課標（實驗稿）》的基礎知識和基本技能的基礎上提出了“基本活動經驗和基本思想”，史寧中教授認為：“除了掌握必要的知識和技能之外，還能感悟數學的基本思想，積累數學思維活動和實踐活動的經驗”. 這是因為數學基本知識和基本技能是顯性的，是可操作和易測的，但數學活動經驗是指學習者個體在數學活動過程中通過感覺、操作及反思獲得的具有個性特征的表象性內容、策略性內容、情感性內容以及未經社會協商的個人知識等，具有活動性、個人性、整體性、模糊性、基礎性、層次性、情境性、情感性等特點. “基本活動經驗”體現了對過程性目標與情感性目標的重視.

數學基本思想是隱性的，是人在解決問題所體現出來的，數學基本思想不是數學知識的累積，是一個人學習數學以后，走出學校，忘掉了數學知識后剩下的東西，是屬于人的智慧層面的，它根植于人，隨時隨地對人起作用. 新課標特別倡導在數學基本知識和技能的基礎上經歷數學活動經驗，感悟數學思想，從而提升人的思維，在這一次賽課中體現尤為明顯，具體如下.

案例片段3 活動一

問題1 取“2、3、5”三個整數中的兩個進行“+，-，×”其中一種運算，你會得到哪些結果？

學生：可以得到“2-3=-1，2×5=10，3+5=8，…

教師：這些結果得到的都是什么數？

學生：都是整數.

教師：如果對取上面三個整數中的其中兩個進行“÷”運算，又會得到哪些結果？

學生：2÷3得到，3÷5得到，2÷5得到.

教師：這些數又是什么數？

學生：是分數.

教師：分數是我們小學學過的數，那么它們的形式是怎樣的？

學生：分數可以表示成分子除以分母.

活動二

問題2 字母可以表示數，從而把有理數拓展到整式. 類比上述的學習，取“2，3a，5b-c”三個整式中的兩個，進行“+，-，×”其中一種運算，你又會得到哪些結果？

學生：得到“6a，10b-2c，3 a+2，3 a-2”.

教師：取上面三個整式中的其中兩個進行“÷”運算，又會得到哪些結果？

學生：有，，，，，.

（這時教師有意識地把整式地寫成一行，把分式寫到另一行.）

教師：它們的結果都是整式嗎？

學生：不一定是.

教師：那么哪些是整式？哪些不是整式？

學生：“6a，10b-2c，3a+2，3a-2”都是整式.

教師：，，，，這些又是什么呢？它們又有什么共同點呢？

…

活動八（小結提升）

1. 本節(jié)課我們學習了哪些知識？（師生對話略）

2. 我們是如何引入，并得到分式概念的？（師生對話略）

3. 在本節(jié)課的學習過程中，你體會到了哪些數學思想？

上述參賽教師整節(jié)課用“八個活動”將知識有機地串聯在一起，在“活動一”中類比數系的擴充，兩個整數進行加法、減法、乘法得到的結果還是整數，但對除法運算是不封閉的，兩個整數相除不一定是整數，于是產生分數. 在“活動二”中，數進行一般化推廣到整式，兩個整式進行加、減、乘，運算的結果還是整式，但兩個整式相除不一定是整式. 學生在整節(jié)課活動操作中回顧數系擴充這一歷程，從具體到抽象，從特殊到一般，在學習數學活動中進行抽象、概括，水到渠成地引出分式的概念，“從分數到分式”那是數學內在邏輯的必然. 在“活動八”中，反思學習數學的歷程，讓學生體會“用相同的方法做不同的事”，這里“相同的方法”指的是數學的思想方法，小學里我們學習分數的方法可以類比分式這一章的學習. 用數學思想指引數學活動，又在數學活動經驗中提升學生的數學的思想方法.

從“自主學習、合作探究”到“教

師的主導”，現教師本色

《課標（2011）》整合了《課標（實驗稿）》第三條“學生的數學學習”和第四條“數學教學活動”. 《課標（實驗稿）》指出：“教師應激發(fā)學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識、基本技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗. 學生是數學的學習主人，教師是數學學習的組織者、引導者和合作者”，《課標（實驗稿）》強調學生自主學習，因此有些教師不敢講；由于強調“活動、探究”，故教師在課堂上讓學生時時探究，導致探究方向模糊，缺少思維. 為此《課標（2011）》指出“有效的教學活動是學生學和教師教的統(tǒng)一”，注重教師的角色，發(fā)揮教師的主導作用，處理好教師的講授與學生自主學習的關系，講授靜聽式的間接經驗學習同樣可以是“意義學習”. 同時新課標還指出“要注重培養(yǎng)學生良好的數學學習習慣，使學生掌握恰當數學學習方法. ” 只有掌握了學習方法，學會了學習數學，才能感受和理解到數學帶給人們的與眾不同的魅力. 在這一次賽課中，參賽的教師很好地處理了教師的教和學生的學，具體如下.

案例片段4 在上《隨機事件與概率》一課前，教師播放歌曲《陽光總在風雨后》.

教師：陽光總在風雨后嗎？雨后總能見彩虹嗎？

學生：不一定（齊答）.

教師：同學們聽過“天有不測風云”這句話吧！它原意指什么？

學生：下雨、刮風等天氣狀況很難預料.

教師：很好！這句話又引申為“世上很多事情具有偶然性，人們事先很難判定這些事情是否會發(fā)生.

教師：對于這種偶然性事情，人們難道就沒有什么辦法嗎？

教師：不是的，隨著人們在生產和生活實踐中對偶然性進一步認識，發(fā)現不同的偶然性事情背后它發(fā)生的可能性的大小不一，概率這門學科就是在偶然和隨機現象中發(fā)展起來的…….endprint

中國傳統(tǒng)的精講精練，學生的專心致志的靜聽是中國數學教育的一大特色，這位教師利用下課期間播放精心設計的歌曲，既放松學生的心情，又為課堂引出話題做好鋪墊，然后以教師為主導，直奔主題，概率這門學科研究的對象是什么，即學什么？同時在后繼活動中，以學生為主體，經歷隨機事件的結果的不確定性，引導學生對比以前用演繹推理去學習的“數與代數、圖形與幾何”等知識，并發(fā)現其中的區(qū)別. 以教師為主導、學生為主體的教學去引領和組織課堂教學，很好地做到預設和生成的整合.

從“重視信息技術”到“合理運

用現代信息技術”的轉變，顯

現代技術理性定位

《課標（實驗稿）》指出“現代信息技術的發(fā)展對數學教育的價值、目標、內容以及學與教的方式產生了重大的影響. 數學課程的設計與實施應重視運用現代信息技術，特別要充分考慮計算器、計算機對數學學習內容和方式的影響，大力開發(fā)向學生提供更為豐富的學習資源，把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的強有力工具”. 而《課標（2011）》對現代信息技術的使用更顯理性，在新課標中指出“應根據實際情況合理運用現代信息技術，要注重信息技術與課程內容的整合，注重實效. ”顯然新課標強調信息技術和媒體是有效地改進教與學的方式，使學生愿意并有可能投入到現實、探索性的數學活動中去. 現代技術的加入不單是為了改變學生的學習模式，主要是為了解決問題，提高課堂教學質量，有效的應用體現在教師的教與學生的學上.

在這次賽課中，教師們對現代信息技術和媒體的應用更注重實效，把它們當做教學的輔助工具，有的使用“微課”；有的剪切網上和電視中的視頻；有的使用動畫技術；有的使用Excel統(tǒng)計隨機事件的實驗次數；有的使用幾何畫板，為課堂教學錦上添花.

案例片段5 《從分數到分式》一節(jié)中，參賽教師上課伊始播放了微視頻（1分56鈔），微視頻的主角是幾位學生談論今天這節(jié)課的學習內容，具體如下.

（先播放，真實的學生在教室學習情境）

學生1：下一節(jié)是什么課呀？

學生2：下一節(jié)課，是數學吧！

學生1：那么我們要學什么呢？

學生3：分式吧！

學生2：為什么是分式呢？

學生3：我們前面學了整式呀.

學生2：那為什么我們要先學了整式，后學分式？

學生3：因為我們小學不是先學了整數，再學分數的嘛！

學生4：可那是小學呀！現在是初中.

學生3：一樣的.

學生2：那為什么先學整數后學分數？

學生5：因為整數是基礎，當有一塊蛋糕3個人分的時候，每個人分到是三分之一塊，那么就要用分數來表示啦.

學生2：那把一塊蛋糕分給很多人，怎么辦？

學生6：我們可以用未知數表示.

學生3：這個很簡單，我們可以把人數設為未知數. 設為a嘛，就是相當于每個人分到的蛋糕啊.

學生4：那你覺得到底是分數還是分式？

學生3：哎，我覺得應該是分數吧！

學生4：我覺得應該是分式.

學生1：我覺得分式更加可靠.

學生2：為什么？

學生1：因為中間有分數線，分數線相當于一個除號，就相當于“1÷a”，它是一個式子，所以是分式更加可靠.

學生6：那么到底是分數還是分式呢？

微視頻中一群學生的談話相當于QQ聊天，這種討論的方式貼近學生的實際，視頻清晰，有字幕，話題的討論跟課堂有關，情境逼真熟悉，由淺入深最后話題引起學生的認知沖突，給今天學這一節(jié)課的學生以深深的思索. 創(chuàng)設良好的情境，充分體現了現代信息技術和媒體的有效結合，給這次課堂教學的比賽增添無限的生機和創(chuàng)造力.

《課標（2011）》較《課標（實驗稿）》有很大的變化，除了上述四條外，還有對什么是數學，即數學觀、數學的核心概念以及各學段的內容標準等做了修改. 由于篇幅有限，不能一一敘述. 這次賽課是一次成功的展示課，教師對新課標的理念領會和落實是到位的. 當然在賽課中一些個別教師未能凸顯《課標（2011）》的新理念，如在《分數到分式》的概念教學中，用烏龜和兔子賽跑創(chuàng)設情境，為創(chuàng)設而創(chuàng)設，沖淡了學習的主題；在《隨機事件與概率》教學中，參賽教師為了吸引學生的眼球，制作動畫“守株待免、拔苗助長、在月亮上寫名字”等，以此作為隨機事件和確定性事件的例子，這從一定程度上反映出教師自身對隨機事件和隨機現象等概念的理解缺失.endprint