張建鵬
[摘 要] 中考數(shù)學(xué)試題是備受師生關(guān)注的熱點(diǎn)問題,它涉及怎樣實(shí)現(xiàn)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求和優(yōu)秀人才選拔的雙重任務(wù). 本文從試題結(jié)構(gòu)、試題特點(diǎn)、答卷情況分析三個(gè)方面對(duì)2015年重慶市中考數(shù)學(xué)試題(A卷)進(jìn)行評(píng)析,并從重視教材使用,夯實(shí)基礎(chǔ)教育;重視運(yùn)算推理,養(yǎng)成良好習(xí)慣;重視問題解決,提升數(shù)學(xué)素質(zhì);重視整體結(jié)構(gòu),做好知識(shí)銜接四個(gè)方面提出教學(xué)建議.
[關(guān)鍵詞] 中考;數(shù)學(xué);評(píng)析
2015年重慶市中考數(shù)學(xué)試題為《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011版)》實(shí)施以來的第一屆初中畢業(yè)生的中考數(shù)學(xué)試題,試題充分貫徹了新課程理念和育人目標(biāo),融“知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度”四方面目標(biāo)于一體,較好地考查了初中數(shù)學(xué)的基本知識(shí)、基本技能、基本思想方法、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn). 試題較好地體現(xiàn)了中考數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性和選拔性,符合重慶市初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際,有很好的導(dǎo)向作用.
試題結(jié)構(gòu)
1. 知識(shí)結(jié)構(gòu)
試題按照《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011版)》和《重慶市中考數(shù)學(xué)考試說明》指出的內(nèi)容、要求、題型、難度分布等方面進(jìn)行命題,各項(xiàng)指標(biāo)基本上在要求范圍內(nèi),達(dá)到了預(yù)設(shè)的考查目標(biāo).(表1)
2. 題型結(jié)構(gòu)
試卷由12個(gè)選擇題、6個(gè)填空題和8個(gè)解答題組成,全卷滿分150分.
3. 難度結(jié)構(gòu)
試卷中第1~10、 13~16、19、20、21、22題為基礎(chǔ)題,第11、12、17、23(1)、24(1)、25(1)(2)、26(1)題為中檔題,第18、23(2)、24(2)、25(3)、26(2)(3)題為較難題. 試卷的較難題難度比去年略有提高.
試題特點(diǎn)
1. 重視基礎(chǔ)知識(shí),端正教育理念
試題重視基礎(chǔ)知識(shí)的考查,包含了“數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率”基礎(chǔ)知識(shí)的主體內(nèi)容,對(duì)數(shù)與式運(yùn)算、方程與函數(shù)、幾何證明等初中階段重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行了重點(diǎn)考查,試題覆蓋初中數(shù)學(xué)90%以上的知識(shí)點(diǎn),有近80%的題目來源于教材例題、習(xí)題的改編,體現(xiàn)了對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)重點(diǎn)考查.
2. 重視人文意識(shí),彰顯數(shù)學(xué)文化
為體現(xiàn)課程改革的方向,試題背景呈現(xiàn)上充滿生活氣息、貼近社會(huì)現(xiàn)實(shí),使學(xué)生感受到“數(shù)學(xué)來源于生活,又服務(wù)于生活”的價(jià)值. 有以體育鍛煉、遠(yuǎn)洋補(bǔ)給艦、爬山等為背景的反映生活的題目,也有以“全民創(chuàng)新,萬眾創(chuàng)業(yè)”小微企業(yè)、漁船觀測(cè)、堤壩防洪加固等為背景的反映經(jīng)濟(jì)現(xiàn)狀、實(shí)際測(cè)量、工程建設(shè)等的題目,體現(xiàn)了時(shí)代特色. 這些背景要求考生在平時(shí)的學(xué)習(xí)中關(guān)注生活、關(guān)注時(shí)代脈搏,用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活、思考問題和解決問題. 考查學(xué)生從現(xiàn)實(shí)情景中提取信息、分析數(shù)據(jù)、建立數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)思想方法和問題解決能力.
3. 重視數(shù)學(xué)能力,突出選拔功能
本試題兼有畢業(yè)與升學(xué)兩大功能,試題設(shè)置是低起點(diǎn)、緩坡度,突出通性通法、淡化技巧,重視基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的考查. 方程、函數(shù)、幾何推理等核心知識(shí)的考查分布在不同題型中,分別考查了計(jì)算能力、邏輯推理能力、閱讀理解能力、綜合分析問題和解決問題的能力. 作為選拔功能的試題,具有以下特點(diǎn):
(1)分散把關(guān)
試卷設(shè)置了五個(gè)具有選拔功能的試題,分布在填空題(18題)和解答題(23、24、25、26題)中,考查內(nèi)容包括代數(shù)推理、數(shù)學(xué)模型、幾何計(jì)算與證明、知識(shí)綜合應(yīng)用,考查學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng).
(2)閱讀理解與代數(shù)推理
閱讀理解、代數(shù)推理是多年來初中數(shù)學(xué)教育的弱項(xiàng),試卷中的23題,是一個(gè)創(chuàng)新問題,它涉及數(shù)學(xué)閱讀和“整除”知識(shí),考查了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解和代數(shù)知識(shí)的說理推理. 其中第(2)問需要學(xué)生通過“思考、猜測(cè)、推理”等思維活動(dòng),經(jīng)歷從特殊到一般、具體到抽象、概念到拓展應(yīng)用的過程,同時(shí)考查了代數(shù)式、整除等知識(shí)的代數(shù)推理,充分體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考查. 所以,此題是本次中考試題的一個(gè)變化的亮點(diǎn).
(3)數(shù)學(xué)應(yīng)用與數(shù)學(xué)模型
以數(shù)學(xué)知識(shí)為工具解決實(shí)際問題是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和數(shù)學(xué)能力的有力手段,建立模型思想是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本策略,考查學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)模型的能力是檢閱學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要方面. 本試卷24(2)題即為考查這方面的試題,通過理解題意、建立數(shù)學(xué)模型,從而尋得解決問題的方法與途徑. 此題貼近生活實(shí)際、設(shè)計(jì)合理、知識(shí)綜合應(yīng)用要求較高,較好地起到了選拔的功能.
(4)幾何問題難度偏大
本次中考題的幾何題有突破. 18題新穎,涉及知識(shí)多,運(yùn)算量適中;幾何大題移到25題,設(shè)置3個(gè)小題,梯度明顯,各類學(xué)生都可以動(dòng)筆. 第(3)小題有一定難度,區(qū)分度明顯,利于學(xué)生多角度思考,充分考查了學(xué)生的邏輯推理能力.
(5)知識(shí)綜合應(yīng)用
數(shù)學(xué)是由許多分支構(gòu)成的,每個(gè)分支又有其特有的技能、技巧和思維方式. 本試卷的26題,涉及知識(shí)點(diǎn)有函數(shù)、方程、勾股定理、相似三角形及數(shù)式運(yùn)算、圖形變換,涉及的數(shù)學(xué)思想方法有數(shù)形結(jié)合、分類思想和待定系數(shù)法. 此題的命制,較好地考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力和數(shù)形結(jié)合思想、分類思想、函數(shù)模型等的運(yùn)用能力.
答卷情況分析
(一)基本數(shù)據(jù)與分析
1. 基本數(shù)據(jù)(表2)
2. 基本數(shù)據(jù)分析
(1)選擇題,難易適中,難度系數(shù)在0.8~0.9之間,11、12題估計(jì)得分稍低.
(2)填空題, 18題的得分率低,預(yù)計(jì)13~16題的難度系數(shù)在0.8~0.9之間,所以二大題的得分率是72.50%,屬于正常范圍.
(3)19、20、21、22題,難度適中,得分正常.
(4)23題得分偏低,第2小題有較好的區(qū)分度.endprint
(5)24題得分偏低,第2小題有較好的區(qū)分度.
(6)25題得分正常,第3小題有較好的區(qū)分度.
(7)26題得分正常,難度適中.
縱觀全卷和學(xué)生答題情況,本套試題難度適中,考查的知識(shí)面廣,區(qū)分度較高;從知識(shí)點(diǎn)來看考查了七至九年級(jí)的絕大部分知識(shí)點(diǎn),從思想方法來看突出了方程思想、函數(shù)思想、分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想的考查.
對(duì)今后教學(xué)的建議
1. 重視教材使用,夯實(shí)基礎(chǔ)教育
教材是《課程標(biāo)準(zhǔn)》的實(shí)施載體,是教學(xué)最基本的依據(jù). 在教學(xué)中,充分利用教材的育人功能,讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣. 教師應(yīng)深刻理解教材的知識(shí)呈現(xiàn)方式與結(jié)構(gòu)體系,切實(shí)做好基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的教學(xué). 反對(duì)輕教材重教輔的“高水平”教學(xué)方式,反對(duì)為增加總復(fù)習(xí)時(shí)間而壓縮新知識(shí)的教與學(xué)時(shí)間的做法. 尊重認(rèn)知規(guī)律,使學(xué)生正確理解知識(shí)、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、掌握學(xué)習(xí)方法,讓知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度相融,使數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)步入正常軌道.
2. 重視運(yùn)算推理,養(yǎng)成良好習(xí)慣
從閱卷情況可以看出學(xué)生的運(yùn)算能力和推理能力(特別是代數(shù)推理能力)比較薄弱,這應(yīng)引起我們的高度重視. 培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力不是一朝一夕之事,在教學(xué)中,有些教師只重視題目的思路和方法,忽略了對(duì)運(yùn)算的指導(dǎo),數(shù)和式的運(yùn)算是初中數(shù)學(xué)運(yùn)算的基礎(chǔ),教師應(yīng)重視運(yùn)算的基本方法和基本原理,幫助學(xué)生建立良好的運(yùn)算習(xí)慣、掌握運(yùn)算方法,逐步提升運(yùn)算能力. 同樣,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力也是一個(gè)長(zhǎng)期的工作,需要從平常的課堂教學(xué)做起,全方位、多角度地關(guān)注學(xué)生思維的靈活性、深刻性和廣闊性. 例如在平行線的教學(xué)中,教師應(yīng)讓學(xué)生明白說理與推理的必要性及表達(dá)方式,注重三種語(yǔ)言(文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言)相互轉(zhuǎn)化,幫助學(xué)生初步建立說理推理的習(xí)慣,并帶動(dòng)代數(shù)學(xué)習(xí)的說理推理習(xí)慣養(yǎng)成. 在三角形、方程等后繼知識(shí)學(xué)習(xí)中逐步提高推理能力.
3. 重視問題解決,提升數(shù)學(xué)素質(zhì)?搖
從中考閱卷情況可以看出23題和24(2)題的解答不夠理想,不能簡(jiǎn)單地責(zé)怪學(xué)生或者后悔沒有復(fù)習(xí)到類似的問題,應(yīng)做深度的反思,其根本原因是學(xué)生的理解能力和數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力不強(qiáng). 怎樣加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用意識(shí)和提升數(shù)學(xué)素質(zhì),對(duì)于教師來說這是一個(gè)長(zhǎng)期而艱巨的工作,需要有長(zhǎng)期的規(guī)劃和實(shí)施策略. 在教學(xué)中,教師合理利用教學(xué)資源,引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí),經(jīng)歷問題探索中的觀察、實(shí)踐、猜想、論證的學(xué)習(xí)過程,體驗(yàn)和感悟數(shù)學(xué)問題解決方法,逐步形成正確的數(shù)學(xué)思維方式,提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)和問題解決能力.
4. 重視整體結(jié)構(gòu),做好知識(shí)銜接
對(duì)23題的“整除”知識(shí)運(yùn)用的議論頗多,有人認(rèn)為“整除”不在初中知識(shí)范圍內(nèi),不應(yīng)該作為試題載體出現(xiàn);也有人認(rèn)為“整除”的出現(xiàn)是人為地給學(xué)生制造“難點(diǎn)”的“偏題”. 筆者對(duì)此有不同的看法,“整除”的出現(xiàn)涉及我們?cè)鯓訌臄?shù)學(xué)知識(shí)整體性方面看待數(shù)學(xué)知識(shí)的構(gòu)成,也涉及我們?nèi)绾握_對(duì)待中小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的銜接教育. 在七年級(jí)上期的數(shù)學(xué)教學(xué)中,許多知識(shí)都是在小學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展而來的,對(duì)拓展而來的知識(shí)不應(yīng)該采用簡(jiǎn)單的默認(rèn),而應(yīng)該用中學(xué)的觀點(diǎn)重新認(rèn)識(shí)小學(xué)知識(shí),并對(duì)由此拓展的內(nèi)容采取比較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼f理與推理,從而建立學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)整體意識(shí). 比如,數(shù)與式的交換律、結(jié)合律及運(yùn)算技巧的教學(xué),應(yīng)該首先回憶小學(xué)知識(shí),并加以適當(dāng)說理,將“負(fù)數(shù)”、字母引入后的交換律、結(jié)合律及運(yùn)算技巧進(jìn)行比較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼f理推理,確認(rèn)其成立的理由后再應(yīng)用. 所以,我們應(yīng)該從數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性角度出發(fā)看待各部分知識(shí)的關(guān)系,做好知識(shí)之間的銜接,構(gòu)建學(xué)生系統(tǒng)完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系.endprint