林燕莉

[摘 要] 本文以八年級(jí)“線段的垂直平分線”的教學(xué)為例，課堂上師生活動(dòng)步步開展，課終時(shí)學(xué)生收獲豐厚，此皆得益于教學(xué)主線的貫通教學(xué). 由此提出“編織教學(xué)主線”的教學(xué)主張，通過尋找知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系，挖掘媒介，創(chuàng)建平臺(tái)，將大量、零散的知識(shí)點(diǎn)合理擺放，形成一條清晰的主線，使學(xué)生更順利地探究得到.

[關(guān)鍵詞] 教學(xué)主線；角平分線；線段的垂直平分線

當(dāng)一堂課教學(xué)主要內(nèi)容較多，涉及較多數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，如果沒有經(jīng)過精心設(shè)計(jì)，往往會(huì)導(dǎo)致教學(xué)目標(biāo)無法達(dá)成，或者教學(xué)節(jié)奏過快學(xué)生無法吸收. 針對這類型的課，筆者試圖思索出有效的解決策略. 適逢教學(xué)進(jìn)度在“線段的垂直平分線”部分，本課的任務(wù)是作圖再加上多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，教學(xué)的設(shè)計(jì)尤顯重要. 因此筆者針對這一節(jié)課，進(jìn)行深入挖掘，最終發(fā)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系，尋找到“角平分線”這一媒介，沿著這一主線，有序開展課堂教學(xué).

案例呈現(xiàn)

1. 從角平分線到垂線

教師：請同學(xué)們回顧已學(xué)過的知識(shí)，想一想我們已經(jīng)能用尺規(guī)完成的基本作圖有哪些？

生齊：（1）作一條線段等于已知線段；（2）作一個(gè)角等于已知角；（3）作已知角的平分線.

學(xué)生迅速回憶起舊知，并能描繪出前兩者的作圖步驟，教師通過PPT演示完整的作圖步驟. 教師進(jìn)一步提出要求：請同桌在你的練習(xí)本上畫一個(gè)角，交換回來后，請你用尺規(guī)畫出這個(gè)角的平分線.

學(xué)生完成練習(xí)，老師展示兩位學(xué)生的作品，引導(dǎo)學(xué)生開拓思維.

教師：這兩位同學(xué)畫得都正確，但有什么不一樣呢？

學(xué)生1：一位同學(xué)畫的是銳角的角平分線，另一位同學(xué)畫的是鈍角的角平分線.

教師：那么我們還可以畫什么樣角的平分線？

學(xué)生齊：直角和平角.

教師：那么就請同學(xué)們考慮一下，如何畫一個(gè)平角的角平分線？

老師通過PPT演示，與學(xué)生一起完成畫一個(gè)平角的角平分線，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考.

教師：圖中的直線OC可以看做∠AOB的平分線，還可以看做什么？

學(xué)生2：直線OC還可以看做直線AB的垂線.

教師：也就是說，同樣的作法，我們還可以完成“過直線AB上一點(diǎn)O作AB的垂線”. 請同學(xué)們仿照這個(gè)作法，思考如何過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線.

學(xué)生3：根據(jù)過直線AB上一點(diǎn)O作AB的垂線類推出當(dāng)點(diǎn)O在直線外的作法.

教師及時(shí)進(jìn)行小結(jié)，并讓學(xué)生動(dòng)手操作，加深印象，由此拿下本節(jié)課的第一個(gè)知識(shí)點(diǎn)——經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線.

2. 從角平分線到垂直平分線

老師再一次展示課前畫的角平分線，進(jìn)一步研究.

教師：角是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？請找出圖中的一對對應(yīng)點(diǎn).

通過層層遞進(jìn)式的問題，讓學(xué)生把眼光放到直線OC與線段MN的關(guān)系上. 再展示平角的角平分線，進(jìn)行同樣的追問，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)畫線段MN的垂直平分線的作法.

學(xué)生順利得到作法，教師示范，并讓學(xué)生動(dòng)手操作，由此攻下本節(jié)課的第二個(gè)知識(shí)點(diǎn)——作已知線段的垂直平分線或中點(diǎn).

3. 從垂直平分線到軸對稱圖形的對稱軸

教師：線段MN是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？請找出圖中的一對對應(yīng)點(diǎn).

與前一個(gè)環(huán)節(jié)相同的問題串，讓學(xué)生在熟悉的問題情境中，探索發(fā)現(xiàn)新的知識(shí). 學(xué)生能夠迅速地得到一個(gè)答案，教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真思考第二種情形. （即對稱軸是MN的垂直平分線，點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)N）

教師小結(jié)：作軸對稱圖形的對稱軸有三部曲——①找對應(yīng)點(diǎn)；②連線；③作垂直平分線. 最關(guān)鍵在于找對應(yīng)點(diǎn)，有幾種對應(yīng)關(guān)系就有幾條對稱軸.

練習(xí)1 請作出五角星的一條對稱軸.你能作出這個(gè)五角星的其他對稱軸嗎？它共有幾條對稱軸？五角星的對稱軸有什么特點(diǎn)？

練習(xí)2 請分別作出長方形和圓形的一條對稱軸，和同學(xué)比較一下，你們作出的對稱軸一樣嗎？

4. 實(shí)際應(yīng)用

例1 在△ABC內(nèi)找一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離相等.

教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合垂直平分線的判定，將實(shí)際問題歸結(jié)到作線段的垂直平分線.

例2 在△ABC內(nèi)找一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離相等，且點(diǎn)P到AB，AC兩邊的距離相等.

教師引導(dǎo)學(xué)生再結(jié)合角平分線的判定，將實(shí)際問題歸結(jié)到作角平分線.

練習(xí) 如圖， m，n是兩條公路，C，D是兩個(gè)村莊，現(xiàn)在計(jì)劃在S區(qū)建一個(gè)集市，要求距離C，D兩個(gè)村莊的距離相等，而且到公路m，n的距離也相等. 請你通過尺規(guī)作圖，找出這一位置.

教學(xué)反思

本節(jié)課選自人教版教材八年級(jí)上冊第十三章軸對稱中，第一節(jié)線段的垂直平分線的性質(zhì)第二課時(shí). 教學(xué)的主要內(nèi)容是尺規(guī)作圖——經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，作線段的垂直平分線，作軸對稱圖形的對稱軸. 涉及的知識(shí)點(diǎn)多且零散，又是動(dòng)手操作的內(nèi)容，學(xué)生一節(jié)課下來容易在作圖過程中分心，或者變成手工課，只掌握了這幾種尺規(guī)作圖的作法，對于這幾個(gè)知識(shí)內(nèi)在的聯(lián)系一無所知. 這有悖于新課程理念中提到的教師要培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，學(xué)生只知結(jié)果，不求甚解. 為了突破這一障礙，筆者特此精心設(shè)計(jì)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，深入挖掘知識(shí)點(diǎn)的前沿和內(nèi)在聯(lián)系.

1. 回顧舊知樹信心

學(xué)生在面對新的內(nèi)容時(shí)，總是不免慌亂. 因此在新知引入中，經(jīng)常會(huì)采用復(fù)習(xí)回顧的方式. 復(fù)習(xí)回顧，有利于學(xué)生在已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上，更輕松地接觸到新的知識(shí)內(nèi)容，并且把新的知識(shí)內(nèi)容化歸到原來的知識(shí)框架里，有助于學(xué)生建立完整的知識(shí)體系. 但復(fù)習(xí)的內(nèi)容也要注意度的把握，不要復(fù)習(xí)過多的內(nèi)容，擠占課堂有限的時(shí)間，或者復(fù)習(xí)的內(nèi)容與新知關(guān)聯(lián)不大，這樣的復(fù)習(xí)就會(huì)造成反效果. 所以在本節(jié)課的復(fù)習(xí)回顧中，筆者利用課件快速的回顧前兩個(gè)尺規(guī)作圖，利用課堂活動(dòng)讓學(xué)生復(fù)習(xí)作已知角的平分線，有詳有略的安排既達(dá)到教學(xué)目標(biāo)又不耗費(fèi)過多時(shí)間，并且讓學(xué)生通過舊知中的動(dòng)手操作，動(dòng)動(dòng)腦暖暖手，樹立學(xué)習(xí)的信心，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性.endprint

2. 編織主線串知識(shí)

前面已提到本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容多且零散，通常的處理方式是教師手把手一個(gè)一個(gè)指導(dǎo)學(xué)生作圖，但這樣的處理方式不利于學(xué)生探索知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系. 所以筆者思考，這些作法其實(shí)都很類似，能否找到一條主線把它們串起來？聯(lián)系前面的知識(shí)，不難發(fā)現(xiàn)本節(jié)課的三種作法都類似于角平分線的作法，只需要把這個(gè)已知角看做平角就很明了. 因此筆者在課堂一開始就設(shè)計(jì)這樣的一個(gè)活動(dòng)：“請同桌在你的練習(xí)本上畫一個(gè)角，交換回來后，請你用尺規(guī)畫出這個(gè)角的平分線”，并且這個(gè)活動(dòng)的結(jié)果始終貫穿課堂. 從一個(gè)平角的角平分線得到垂線，只需要考慮到180°÷2=90°就能得到；又從一個(gè)平角的角平分線得到線段的垂直平分線，只需要用到垂直平分線的判定就能得到；再從線段的垂直平分線延伸到作對稱軸，只需要發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系即可. 這一步步都是很順利成章的事情，雖然有三次探索歸納，但學(xué)生并不會(huì)茫然，因?yàn)樗鼈兊膯栴}背景是相同的，學(xué)生不需要重新構(gòu)造已知條件，只需要通過同一個(gè)圖形的觀察，不同角度地運(yùn)用計(jì)算、證明，就像把這些知識(shí)點(diǎn)串在一根繩上，學(xué)生很輕松地就能提起帶走. 如此便讓學(xué)生在觀察—?dú)w納—猜想—驗(yàn)證的過程中，體驗(yàn)了知識(shí)的來源、運(yùn)用，感受到探索的樂趣.

編織主線可以用在教學(xué)設(shè)計(jì)中，把多個(gè)知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來，便于學(xué)生掌握，這主要體現(xiàn)在概念課的教學(xué)中. 在習(xí)題課中，筆者也經(jīng)常采用編織主線的做法，也就是經(jīng)常說的變式. 同樣是創(chuàng)設(shè)相同的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、運(yùn)用不同定理去挖掘結(jié)果. 在復(fù)習(xí)課中，編織主線也是一個(gè)輕松簡便的方式. 例如平行四邊形的復(fù)習(xí)課，讓平行四邊形、矩形、菱形、正方形在同一套圖形探究模式（圖形、性質(zhì)、判定、對稱性等）的編織下，顯現(xiàn)出它們的并聯(lián)關(guān)系. 在很多課型中，都需要編織主線，它可以使得教學(xué)內(nèi)容更有結(jié)構(gòu)，使得學(xué)生更便于掌握，不失為一個(gè)省時(shí)省力的好辦法.

3. 撥開問題現(xiàn)本質(zhì)

為了培養(yǎng)學(xué)生探索的精神，保持學(xué)生探索的習(xí)慣，在課堂上筆者采用了一系列問題串，讓學(xué)生在撥開一層層問題的過程中，逐漸向本質(zhì)靠攏. 從角平分線到線段的垂直平分線中，就用了兩次同樣的問題串——角是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？能找出圖中的一對對應(yīng)點(diǎn)嗎？讓學(xué)生把探索的眼光從角轉(zhuǎn)換到線段的垂直平分線來. 在課堂上，筆者更熱衷于拋出問題，讓學(xué)生自己去抽絲剝繭. 通過學(xué)生的主動(dòng)探索，通常會(huì)突破很多難點(diǎn). 當(dāng)然難免學(xué)生在撥開問題時(shí)，方向有偏差，得到了與教學(xué)內(nèi)容關(guān)系不大的產(chǎn)物，這也是難得的課堂生成資源，教師應(yīng)該要妥善引導(dǎo)，切忌打壓學(xué)生的積極性.

4. 綜合實(shí)踐收成果

本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)通過以上巧妙設(shè)計(jì)，學(xué)生基本掌握，但檢查學(xué)生的掌握情況還是需要通過實(shí)際運(yùn)用來說話. 這些尺規(guī)作圖在考查時(shí)多如例1、例2所體現(xiàn)的樣子，因此教學(xué)時(shí)主要通過這兩題的分析，使學(xué)生歸納得到這兩個(gè)問題的本質(zhì). 最后開放為實(shí)際問題的背景，就需要學(xué)生具體分析，找到題目的關(guān)鍵信息進(jìn)行作圖.

不足的是，由于課堂時(shí)間有限，實(shí)際應(yīng)用環(huán)節(jié)的很多設(shè)計(jì)沒有辦法一步步展開. 在較短的時(shí)間里，要求學(xué)生具有同樣的高度有明顯的困難. 在處理時(shí)，應(yīng)該適當(dāng)舍去內(nèi)容，把重點(diǎn)放在本節(jié)課的主要內(nèi)容中，角平分線的實(shí)際應(yīng)用可以留到下一節(jié)課再加以研究. 這也是經(jīng)常遇到的問題，在有限的課堂時(shí)間里，應(yīng)該著力于突破教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)，不要貪多.

身為一名教齡不滿六年的青年教師，筆者認(rèn)為最應(yīng)當(dāng)具備的是探索精神. 在平時(shí)的教學(xué)中，無論是在備課、講課、作業(yè)中，筆者都有意識(shí)培養(yǎng)探索的眼光. 對于教材中的每一句話，仔細(xì)推敲它的意圖；對于講課中，學(xué)生的每一個(gè)反映，認(rèn)真思索它的起因；對于作業(yè)中，學(xué)生出現(xiàn)的每一個(gè)錯(cuò)誤，反思它的源頭. 長此訓(xùn)練下來，已經(jīng)逐漸養(yǎng)成思考的好習(xí)慣. 筆者相信只有愛思考的老師，才能培養(yǎng)出會(huì)思考的學(xué)生. 正如希爾伯特所說只要一門科學(xué)分支能提出大量的問題，它就充滿著生命力，而問題缺乏則預(yù)示著獨(dú)立發(fā)展的終止或衰亡. 善于思考的老師才能創(chuàng)設(shè)出有意義的問題情境，勤于思考的學(xué)生才能挖掘出有價(jià)值的問題，才能使課堂充滿活力.endprint