陳宏亮

[摘 要] 清代學(xué)者陳獻(xiàn)章曾說過：學(xué)貴知疑，大疑則大進(jìn)；小疑則小進(jìn). 疑而能問，已得知識(shí)之半. 由此可見問題在學(xué)習(xí)過程中的重要性，而在解題分析時(shí)很多學(xué)生無法分析題意. 筆者在全等三角形教學(xué)時(shí)嘗試通過逐步培養(yǎng)學(xué)生“問題式”的思考方式來發(fā)揮學(xué)生在解題時(shí)的主體性作用并逐步培養(yǎng)學(xué)生的幾何圖形分析能力.

[關(guān)鍵詞] “問題式”教學(xué)；幾何；解題思路

研究背景

問問題是從引起思考至解決問題的重要手段，它自始至終存在于教學(xué)過程中并不斷促進(jìn)學(xué)生的智力水平的發(fā)展. 但隨著年齡的增長，學(xué)生提問題及回答問題的欲望會(huì)不斷下降，直接表現(xiàn)在課堂上舉手的學(xué)生變少. 產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因是學(xué)生失去了好奇心，沒有好奇心就沒有主動(dòng)學(xué)習(xí)的動(dòng)力. 失去動(dòng)力的學(xué)習(xí)是被動(dòng)的、低效的. 筆者在全等三角形教學(xué)時(shí)融入了“問題式”教學(xué)方式，學(xué)生逐步找回了對(duì)未知現(xiàn)象的好奇心并在解題時(shí)逐漸積累了信心，形成成功經(jīng)驗(yàn)的積累，從而讓學(xué)生的幾何分析能力有所提升. 通過嘗試與積累，筆者認(rèn)為“問題式”教學(xué)的核心是問題設(shè)計(jì)能力以及問題實(shí)施方式兩方面.

問題設(shè)計(jì)能力的培養(yǎng)

美國心理學(xué)家布魯納認(rèn)為，所有的思維都是從問題開始的，那幾何解題分析時(shí)的問題設(shè)計(jì)應(yīng)是最基本的. 由于初中幾何解題呈現(xiàn)出嚴(yán)密的思維性，筆者認(rèn)為問題的設(shè)計(jì)應(yīng)具備遞進(jìn)性或者是并列性的特點(diǎn)，而形式有三種：思維起點(diǎn)的問題設(shè)計(jì)、思維終點(diǎn)的問題設(shè)計(jì)、綜合性的問題設(shè)計(jì). 以下面三例為例.

（一）思維起點(diǎn)的問題設(shè)計(jì)

要求學(xué)生能理解題意并尋找一個(gè)條件作為思維起點(diǎn). 開始設(shè)問，問題設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)是層層推進(jìn)的，學(xué)生根據(jù)已知條件尋找適用的結(jié)論，這種問題設(shè)計(jì)需要學(xué)生有足夠的知識(shí)儲(chǔ)備.

例1 如圖1，A，D，F(xiàn)，B在同一直線上，AD=BF，AE=BC， 且 AE∥BC.說明：（1）△AEF≌△BCD； （2） EF∥CD.

問題1：AD=BF，能得到什么結(jié)論？ 回答：AF=BD.

問題2：AE=BC，能得到什么結(jié)論？回答：暫時(shí)沒有結(jié)論.

問題3： AE∥BC，能得到什么結(jié)論？回答：∠A=∠B.

問題4：通過以上三個(gè)回答得到什么結(jié)論？回答：△AEF≌△BCD.

問題5：△AEF≌△BCD產(chǎn)生哪兩方面結(jié)論？回答：對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角.

問題6：有哪些？回答：EF=CD，∠E=∠C，∠AFE=∠BDC.

問題7：哪一個(gè)結(jié)論能證得EF∥CD？回答：∠AFE=∠BDC.

（二）思維終點(diǎn)的問題設(shè)計(jì)

要求學(xué)生通讀題干并熟悉已知條件從思維終點(diǎn)的結(jié)論開始追問，要證明某一結(jié)論，需要用到題干中的什么條件，通過倒追問的方式逐漸打通幾何解題的思路，問題設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)也是具有遞進(jìn)性.

例2 如圖2，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求證：BC=DE.

問題1：要證BC=DE需證得什么結(jié)論？回答：△ABC≌△ADE.

問題2：要證△ABC≌△ADE，兩三角形六組條件中，已有對(duì)應(yīng)相等的是哪些？回答：AB=AD，AC=AE.

問題3：還需哪些條件？回答：如果用“邊邊邊”判定還缺BC=DE，顯然條件不可用；如果用“邊角邊”判定還缺∠BAC=∠DAE（必須引導(dǎo)學(xué)生從4種判定方法去思考還缺什么條件）.

問題4：從條件分析能得到結(jié)論嗎？回答：∠1=∠2，兩邊同時(shí)加上∠DAC即可.

以上兩種思路分析是以思維起點(diǎn)與思維終點(diǎn)為基礎(chǔ)進(jìn)行問題設(shè)置的，問題的設(shè)計(jì)環(huán)環(huán)相扣，能較為方便地解決一次全等、二次全等或者圖形較為簡單的幾何題，這也是綜合性問題設(shè)計(jì)的基礎(chǔ). 當(dāng)圖形較為復(fù)雜時(shí)，就需要我們采用較為綜合性的問題設(shè)計(jì).

（三）綜合性的問題設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)此類問題，筆者常采用結(jié)論開放式的題型，把問題分解為若干個(gè)問題枝，并以此進(jìn)行問題串的設(shè)計(jì)，最終在思維終點(diǎn)的指引下進(jìn)行思路整合與完善. 此種設(shè)計(jì)具有并列性的特點(diǎn)，但是在每一個(gè)問題枝處理時(shí)又用到遞進(jìn)性的問題設(shè)計(jì)，因此這種問題設(shè)計(jì)需要學(xué)生的學(xué)習(xí)具有靈活性，要求較高，學(xué)生需進(jìn)行解題模型的積累. 筆者在全等三角形教學(xué)時(shí)就構(gòu)建及積累了平移型、翻折型、旋轉(zhuǎn)型及組合型四大全等模型，其中包括十四張全等的圖形模型，學(xué)生通過圖形模型或者是全等模型能迅速在復(fù)雜的幾何圖形中找到對(duì)應(yīng)的全等圖形，然后通過以上形式再進(jìn)行思路分析.

例3 如圖3，點(diǎn)C是線段AB上除點(diǎn)A，B外的任意一點(diǎn)，分別以AC，BC為邊在線段AB的同旁作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE，連接AE，BD.

（1）觀察圖形3，根據(jù)旋轉(zhuǎn)全等模型得出全等的三角形，并進(jìn)行思路分析.

（2）觀察圖形4，根據(jù)蝶形模型猜測∠APD的度數(shù)，并進(jìn)行思路分析.

（3）觀察圖形5，若連接AE交DC于點(diǎn)M，連接BD交CE于點(diǎn)N，請(qǐng)根據(jù)全等模型找出其中全等的三角形有哪些，并嘗試證明.

（4）觀察圖形6，連接CP，猜測∠APC與∠BPC的關(guān)系，并進(jìn)行思路分析.

以上三種問題設(shè)計(jì)是筆者在幾何解題教學(xué)中常用的方法，當(dāng)然其中各有優(yōu)缺點(diǎn)：經(jīng)過設(shè)計(jì)形式（一）分析的思路很嚴(yán)密，但是其中大量的知識(shí)儲(chǔ)備是一道難關(guān)；設(shè)計(jì)形式（二）分析的思路是追問式，需要什么條件，可到已知中尋找或者圖形中挖掘隱含條件，操作性很強(qiáng)，但是由于思路是顛倒的，學(xué)生在整理過程時(shí)需從后面開始整理，因此整個(gè)過程顯得條理性不夠；設(shè)計(jì)形式（三）的要求最高，但是經(jīng)過一定的積累，學(xué)生在解綜合題時(shí)的分析能力能有顯著提高. 當(dāng)然，無論哪一種分析方法都有缺點(diǎn)，當(dāng)我們能妥善利用好優(yōu)點(diǎn)時(shí)就能幫助學(xué)生尋求幾何解題的思路.

問題處理的方式

當(dāng)問題設(shè)計(jì)好后需要把這些問題予以解決，筆者在處理時(shí)通常采用師問、他問、自問三種形式. 這三種處理方式也具有遞進(jìn)的特點(diǎn). 師問是傳統(tǒng)教學(xué)課堂中最常見的問題處理方式，“師問生答”在處理基本的問題時(shí)顯得低效，但在處理一些綜合性的問題時(shí)采用此法可以分化思維難度，此法常與綜合性的問題設(shè)計(jì)結(jié)合使用，或者一些無法引導(dǎo)的問題采用此法也可；他問，這種形式通常存在于小組內(nèi)討論或者合作學(xué)習(xí)時(shí)，主要是通過優(yōu)生問，后進(jìn)生答的方式進(jìn)行，“生問生答”的形式能有效引導(dǎo)后進(jìn)生進(jìn)行思路分析，此法強(qiáng)調(diào)團(tuán)隊(duì)合作，能有效降低思路分析難度，對(duì)于縮小班級(jí)思維差異性起到很好的作用；自問，此法是在學(xué)生能夠掌握問題設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上通過“自問自答”的方式進(jìn)行自主性的思路分析，對(duì)學(xué)生的要求較高，教師需要在日常教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我問題設(shè)計(jì)，逐漸培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于問題設(shè)計(jì)的把握. 隨著時(shí)間的推移，學(xué)生的思維經(jīng)驗(yàn)逐漸得到有效積累從而能更準(zhǔn)確地尋找到幾何解題思路. 隨著這三種方式的逐漸培養(yǎng)，學(xué)生具備了一定的設(shè)問習(xí)慣以及能力，為學(xué)生的自主性以及終身性學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ).

后記

數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何解題的教學(xué)的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，而通過問題的設(shè)計(jì)把幾何解題轉(zhuǎn)變?yōu)樘剿餍缘臄?shù)學(xué)活動(dòng). 通過探索活動(dòng)使學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體性得以體現(xiàn)，此時(shí)學(xué)生在幾何解題時(shí)才會(huì)更積極、更主動(dòng)、更有效.endprint