冒劼

[摘 要] 初中數(shù)學(xué)教學(xué)既是數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，也是數(shù)學(xué)思維的教學(xué). 應(yīng)試形態(tài)下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)往往只注重知識(shí)而忽視思維尤其是創(chuàng)造性思維. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，努力培養(yǎng)學(xué)生探求未知的心理，可以為創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)；通過發(fā)散性思維的訓(xùn)練，并在數(shù)學(xué)知識(shí)積累及數(shù)學(xué)方法的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生良好的直覺思維，可以讓學(xué)生的創(chuàng)造性思維也得到培養(yǎng). 需要強(qiáng)調(diào)的是，包括創(chuàng)造性思維在內(nèi)的數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)必須建立在數(shù)學(xué)知識(shí)積累的基礎(chǔ)之上.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；創(chuàng)造性思維；培養(yǎng)

思維是世界上最美麗的花朵，當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力成為初中數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)或教研活動(dòng)中的一個(gè)常用語時(shí)，往往容易忽視這一概念背后的重要意義. 譬如創(chuàng)造性思維，往往就被狹隘地理解為數(shù)學(xué)習(xí)題解答中的“一題多解”，仿佛只有一個(gè)問題尋找到幾個(gè)不同的解答方法時(shí)才是創(chuàng)造性思維的一種體現(xiàn). 事實(shí)顯然并非如此，筆者此文試以當(dāng)下初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一些實(shí)際為例，再來談?wù)剟?chuàng)造性思維的培養(yǎng).

研究表明，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生的創(chuàng)造性思維是指學(xué)生獨(dú)立地、創(chuàng)造性地掌握知識(shí)，并且在解決數(shù)學(xué)問題的過程中能夠創(chuàng)造出有一定價(jià)值的新思維成果的思維能力. 需要強(qiáng)調(diào)的是，對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，創(chuàng)造性思維更多的是指學(xué)生在自身努力下，獨(dú)立發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)公式、定理，或獨(dú)立地解決問題的過程. 從這個(gè)角度講，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的創(chuàng)造無時(shí)不在，關(guān)鍵是將學(xué)生的這些思維過程提取出來，以形成他們的一種元認(rèn)知. 那么，如何有效地培養(yǎng)初中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的創(chuàng)造性思維呢？筆者經(jīng)過梳理，提出如下幾個(gè)觀點(diǎn).

探求未知的意識(shí)，是培養(yǎng)創(chuàng)造

性思維的基礎(chǔ)

創(chuàng)造意味著對原有事物的突破，創(chuàng)造性思維在某種程度上講就是對原有思維方式的突破. 在這其中，探求未知的意識(shí)顯得尤為重要. 無論是理論研究還是實(shí)踐總結(jié)均可發(fā)現(xiàn)，有了探求未知的意識(shí)，才可能有探求未知的行為. 也就是說在學(xué)生的學(xué)習(xí)中，只有存在探求未知的意識(shí)，創(chuàng)造性思維才會(huì)有存在的基礎(chǔ). 著名教育心理學(xué)家布魯納曾經(jīng)有一個(gè)觀點(diǎn)，“探索是教學(xué)的生命線”. 筆者以為這一論斷指明了初中數(shù)學(xué)教師必須引導(dǎo)學(xué)生形成探求知識(shí)的意識(shí).

一般來說，探索未知的意識(shí)形成需要經(jīng)歷這樣的一些步驟：其一，讓學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與基本的數(shù)學(xué)思維方式，這樣創(chuàng)造性思維才會(huì)有堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)；其二，在數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過程中加強(qiáng)方法的指導(dǎo)，比如說概括的方法、數(shù)學(xué)建模等；其三，為學(xué)生營造良好的學(xué)習(xí)心理環(huán)境，鼓勵(lì)學(xué)生大膽探索，允許他們失敗，鼓勵(lì)他們成功. 下面結(jié)合一個(gè)具體的實(shí)例來說明.

在“分式”（人教版八年級下冊）的教學(xué)中，對于分式意義的理解往往是教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，而這個(gè)難點(diǎn)的突破技巧有時(shí)不在于教師多遍的重復(fù)，而在于引導(dǎo)學(xué)生去突破原有的思維進(jìn)行思考. 分式的定義一般是這樣給出的：“一般地，用A，B表示兩個(gè)整式，A÷B就可以表示成的形式. 如果B中含有字母，式子就叫分式. ”事實(shí)上，在教學(xué)中，這樣的定義容易讓學(xué)生對分式產(chǎn)生一些誤判，比如有學(xué)生認(rèn)為當(dāng)分母中的字母與分子中的字母同時(shí)約去時(shí)其就不再是分式了. 很多時(shí)候教師遇到學(xué)生的這種問題，都會(huì)直接講解. 事實(shí)上，學(xué)生提出這一問題，正是他們勇于突破原有認(rèn)知，勇于探索的一種表現(xiàn). 遇到學(xué)生的這種表現(xiàn)時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生自己去思考：形如的式子到底可不可以看作分式？為什么？事實(shí)證明，學(xué)生的自主提問與自主思考所獲得的結(jié)果以及所形成的記憶，要比教師的講授深刻得多.

同樣解分式方程遇到的“增根”也是本知識(shí)教學(xué)中的一大難點(diǎn)，教師經(jīng)常為學(xué)生無法有效地判斷增根而感覺到頭疼. 筆者在實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)這一問題無論怎么講學(xué)生的印象都不夠深刻，在實(shí)際解題時(shí)仍然會(huì)暴露出普遍性的錯(cuò)誤. 于是決定在教學(xué)順序上反其道而行之，讓學(xué)生自己去總結(jié)出現(xiàn)增根的情形. 具體的做法就是讓學(xué)生將曾經(jīng)做對或做錯(cuò)的與增根相關(guān)的分式方程收集起來，然后去比較、判斷. 這實(shí)際上是給了學(xué)生一個(gè)自主探究的機(jī)會(huì)（自然也可以培養(yǎng)學(xué)生探索未知的意識(shí)）. 事實(shí)也證明這一策略是有效的，比較之后學(xué)生基本能夠自主發(fā)現(xiàn)：增根往往是由于變形時(shí)擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，或者是由于去分母等原因引起的. 更重要的是，學(xué)生在得出這兩個(gè)結(jié)論時(shí)還能舉出例子來佐證，這讓他們的記憶變得非常牢固. 顯然，這是超越了教師的講授，是由學(xué)生自主創(chuàng)造得出的結(jié)果.

總而言之，一旦學(xué)生有了主動(dòng)探索的意識(shí)，創(chuàng)造性思維往往就能生根發(fā)芽.

發(fā)散思維的訓(xùn)練，是培養(yǎng)創(chuàng)造

性思維的保證

創(chuàng)造性思維往往都是與發(fā)散性思維聯(lián)系在一起的，沒有發(fā)散幾乎就沒有創(chuàng)造，已經(jīng)成為許多初中數(shù)學(xué)教師或研究者公認(rèn)的觀點(diǎn). 目前的挑戰(zhàn)在于，應(yīng)試壓力下的初中數(shù)學(xué)課堂能夠給學(xué)生的發(fā)散思維所提供的空間是越來越小了，追求精講多練的教學(xué)方式，實(shí)際上讓發(fā)散性思維在數(shù)學(xué)課堂上的空間變得非常狹小，教師更多的是追求線性的教學(xué)形式而非多維的教學(xué)形式，長此以往，學(xué)生也容易形成線性的思維，筆者以為這是不利于學(xué)生的發(fā)散思維培養(yǎng)的. 結(jié)合這一現(xiàn)實(shí)，筆者的觀點(diǎn)是數(shù)學(xué)教師要勇于突破應(yīng)試的框框，真正著力于學(xué)生的思維發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，進(jìn)而為創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)打下基礎(chǔ).

比如說在“相似三角形”知識(shí)學(xué)習(xí)完之后，筆者發(fā)現(xiàn)由于這部分知識(shí)相對簡單，學(xué)生容易理解，因而學(xué)習(xí)過程中就失去了一些挑戰(zhàn)性. 于是筆者結(jié)合教學(xué)參考書，給學(xué)生提出了一個(gè)新的挑戰(zhàn)：能不能在一個(gè)任意三角形內(nèi)部準(zhǔn)確地作出一個(gè)內(nèi)接正方形？在相似三角形知識(shí)的學(xué)習(xí)背景下提出這一問題，自然是有挑戰(zhàn)性的：一方面，初三學(xué)習(xí)時(shí)間緊張，有沒有必要將時(shí)間花在這個(gè)上面；另一方面，學(xué)生能否自主地想到相關(guān)的方法，從而使得賦予的時(shí)間得到有效利用. 筆者進(jìn)行了大膽嘗試，讓學(xué)生分成小組去討論. 而學(xué)生在討論過程中的思維則有些出乎筆者預(yù)料：他們沒有按照原先所想的順向思維去找內(nèi)接正方形，而是以一種逆向思維的方式，假設(shè)內(nèi)接正方形已經(jīng)存在并畫出來，然后尋找正方形各邊與三角形各邊的關(guān)系，并從中尋找相似關(guān)系. 結(jié)果竟然順利地尋找到了一種類似于“代數(shù)解析法”的方法（具體見教學(xué)參考書，這里不贅述）.

對于學(xué)生的這一發(fā)現(xiàn)筆者感到非常興奮，在課后反思這段教學(xué)過程時(shí)，筆者以為關(guān)鍵在于大膽地賦予了學(xué)生這一思維的時(shí)間與空間，讓他們有機(jī)會(huì)對原有的相似三角形的知識(shí)進(jìn)行發(fā)散性思維，讓他們能夠在問題情境中逼出自身的逆向思維，而在這些思維的作用之下，他們創(chuàng)造出了一個(gè)新的思維成果，這不正是筆者所期待的創(chuàng)造性思維嗎？

良好的數(shù)學(xué)直覺，是培養(yǎng)創(chuàng)造

性思維的抓手

在筆者反思上述教學(xué)案例的過程中，筆者曾經(jīng)想：學(xué)生怎么會(huì)用到逆向思維呢？因?yàn)楣P者所給出的問題實(shí)際上已經(jīng)暗示了應(yīng)當(dāng)經(jīng)過相似三角形的知識(shí)去順向地思考??！筆者百思不得其解，于是將課堂上思維踴躍并大膽展示的那幾個(gè)學(xué)生叫過來詢問，而他們的答案竟然是驚人的一致：一開始也是順向思考的，可發(fā)現(xiàn)太難了，總找不到方法. 于是就轉(zhuǎn)過來想，先假設(shè)內(nèi)接正方形已經(jīng)存在，然后看結(jié)果與剛學(xué)的相似三角形之間存在什么樣的關(guān)系. 找到這個(gè)關(guān)系之后，就找到了作內(nèi)接正方形的方法了.

于是筆者繼續(xù)反思：學(xué)生之所以順向思維有困難，是因?yàn)閯倓倢W(xué)到的相似三角形知識(shí)還不能為他們的創(chuàng)造性思維提供有益的幫助. 而在以前數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中所積累的逆向思維的靈光就被激發(fā)出來了. 一旦這個(gè)靈光一閃，學(xué)生的思維就會(huì)立即轉(zhuǎn)過來，于是生成了逆向思維.

筆者以為，這樣的思維轉(zhuǎn)換本身就是一種良好的直覺思維，不需要理由，不需要解釋，直覺思維就這么發(fā)生了. 當(dāng)筆者將自己的觀點(diǎn)向?qū)W生求證時(shí)，學(xué)生的回答正是“以前遇到類似問題時(shí)也是順向思考沒有出路時(shí)，就反過來思考”. 學(xué)生樸素的話語背后正是思維，而“反過來思考”的直覺思維意識(shí)顯然又是得益于已有的數(shù)學(xué)知識(shí)的積淀.

事實(shí)上，有關(guān)學(xué)生學(xué)習(xí)心理的研究也表明，直覺思維或者說數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的頓悟，常常會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在數(shù)學(xué)問題思考中“靈光一閃”，而靈光一閃的結(jié)果又常常意味著創(chuàng)造. 由此可見，在日常的數(shù)學(xué)知識(shí)與問題解決的教學(xué)中，多從數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)模型建立的角度幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)直覺，是創(chuàng)造性思維培養(yǎng)的重要抓手.

最后需要強(qiáng)調(diào)的是，包括創(chuàng)造性思維在內(nèi)的數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，是不能脫離數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)而進(jìn)行的，也就是說數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)與積累仍然是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)，忽視了這一點(diǎn)而去實(shí)施思維的教學(xué)，那將是無源之水，無本之木.endprint