王素旦

學(xué)習(xí)是基于學(xué)生原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的自我建構(gòu)，學(xué)生頭腦中的知識(shí)結(jié)構(gòu)組織得越好，就越利于保存和應(yīng)用。因此，在學(xué)習(xí)過(guò)程中不僅要關(guān)注學(xué)生外顯的行為，更要關(guān)注學(xué)生內(nèi)在“結(jié)構(gòu)”的掌握。學(xué)生只有時(shí)刻感受到內(nèi)在“結(jié)構(gòu)”的存在，才會(huì)重視它、關(guān)注它，心靈才能“敏感”起來(lái)，從而更加有力地助推教學(xué)銜接。

一、文本立場(chǎng)，縱橫遷移感悟知識(shí)結(jié)構(gòu)

縱橫遷移：橫是指各版本教材的橫向?qū)Ρ?，縱是指例題與練習(xí)間縱向遷移。教師在縱橫反復(fù)對(duì)比研讀揣摩中，因“困”而備，擇優(yōu)而設(shè)，把握知識(shí)基本結(jié)構(gòu)，真正實(shí)現(xiàn)為遷移而教。

1.在文本“無(wú)聲”處讀出“心聲”

以《兩位數(shù)減一位數(shù)（退位減）》為例。蘇教版的這一課是先進(jìn)行整十?dāng)?shù)減一位數(shù)的教學(xué)，再進(jìn)行一般兩位數(shù)減一位數(shù)的教學(xué)。浙教版是從數(shù)字2、3、6、7、9中選三個(gè)，組成兩位數(shù)減一位數(shù)的算式，主要分析兩類算式如36-2和36-9。直接重點(diǎn)教學(xué)36-9的計(jì)算方法并和36-2的方法進(jìn)行比較。北師大版則是出示1個(gè)例題33-7，先算13-7=6再算20+6=26是教材主導(dǎo)的算法，豎式教學(xué)同步展開(kāi)，并從原理和算法上進(jìn)行溝通：個(gè)位上的3減7不夠減，從十位借1。13-7=6 十位上的3借走1還剩2。進(jìn)而引發(fā)思考：你還有別的算法嗎？這樣的編排兩位數(shù)減一位數(shù)（退位減）口算的意圖對(duì)于讀者而言顯而易見(jiàn)。但是各版本教材都把這一內(nèi)容安排在一年級(jí)下冊(cè)，其退位的原理和方法是后續(xù)學(xué)習(xí)減法豎式的基礎(chǔ)。

如此在文本“無(wú)聲”處讀出“心聲”，在差異中讀出共性，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)退位原理和方法的掌握就是學(xué)生遷移能力運(yùn)用從而形成知識(shí)結(jié)構(gòu)化的落點(diǎn)所在。

2.在文本“單一”處讀出“整體”

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)可以分成兩階段，一是“教結(jié)構(gòu)”階段，以發(fā)現(xiàn)方式在解決問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)和建構(gòu)知識(shí)，充分感悟知識(shí)內(nèi)在關(guān)聯(lián)的結(jié)構(gòu)存在，逐步形成學(xué)習(xí)的方法結(jié)構(gòu)；二是“用結(jié)構(gòu)”階段，主要采用遷移的方式，讓學(xué)生運(yùn)用學(xué)習(xí)的方法與步驟結(jié)構(gòu)，主動(dòng)學(xué)習(xí)和掌握與結(jié)構(gòu)類似的相關(guān)知識(shí)。

知識(shí)的展開(kāi)過(guò)程要有利于學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的遷移。要讓學(xué)生建立結(jié)構(gòu)化的知識(shí)聯(lián)系，那就需要在“教結(jié)構(gòu)”中，讓學(xué)生學(xué)會(huì)遷移的能力，從而能在“用結(jié)構(gòu)”中運(yùn)用并不斷嘗試遷移，從而感悟結(jié)構(gòu)的力量。

學(xué)習(xí)遷移的認(rèn)知成分中很重要的一類便是概括和綜合。綜合是將分析得出的個(gè)別事物的屬性聯(lián)合為一個(gè)整體，從而形成對(duì)事物的整體認(rèn)識(shí)?！秲晌粩?shù)減一位數(shù)（退位減）》的內(nèi)容看似進(jìn)行單一的兩位數(shù)減一位數(shù)退位的口算，但學(xué)生從口算的對(duì)比中凸顯退位原理，分析綜合，以“一”見(jiàn)“整”，在后續(xù)的豎式等類同學(xué)習(xí)中能進(jìn)行順利遷移。

二、兒童在場(chǎng)，上下遷移體悟過(guò)程性結(jié)構(gòu)

這里的上下有兩層意思：一指教師和學(xué)生之間，如何讓學(xué)生讀懂教師的意圖，實(shí)現(xiàn)師生間的學(xué)習(xí)遷移；二是指環(huán)節(jié)間過(guò)程性結(jié)構(gòu)的類同遷移。

1.上傳下達(dá)：童眼看“數(shù)”助推遷移

筆者認(rèn)為，教師的基本功之一就是精心備足了課，依然能夠童眼看“數(shù)”，助推遷移。如筆者在教學(xué)《認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)》時(shí)由情境“分一分”產(chǎn)生分?jǐn)?shù)，提問(wèn)：面對(duì)分?jǐn)?shù)這個(gè)新概念，你的小腦瓜中是不是產(chǎn)生了很多好奇的問(wèn)題？遵循兒童立場(chǎng)，滿足了學(xué)生的好奇探索。同時(shí)為面臨新事物、學(xué)習(xí)新知識(shí)的學(xué)生一個(gè)整體的展現(xiàn)，為之后學(xué)生遷移把握過(guò)程結(jié)構(gòu)埋下了伏筆。

2.上行下“效”：累積運(yùn)用遷移經(jīng)驗(yàn)

此處的上下為上下環(huán)節(jié)，在上面環(huán)節(jié)中以這樣的過(guò)程推進(jìn)，下面的環(huán)節(jié)學(xué)生就能進(jìn)行仿效，以此不斷地累積運(yùn)用遷移經(jīng)驗(yàn)。

（1）敞亮未來(lái)道——預(yù)示結(jié)構(gòu)運(yùn)用遷移。

《認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)》從認(rèn)識(shí)二分之一時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題（動(dòng)手操作—對(duì)比辨析）、解決問(wèn)題（充分認(rèn)識(shí)二分之一）到認(rèn)識(shí)幾分之一環(huán)節(jié)，也以同樣方式努力引導(dǎo)學(xué)生從發(fā)現(xiàn)到提問(wèn)，不斷讓學(xué)生了解和把握過(guò)程結(jié)構(gòu)，并適切融入新課標(biāo)提出的“四能”，學(xué)生在面對(duì)新概念的學(xué)習(xí)時(shí)，就能運(yùn)用相似的過(guò)程結(jié)構(gòu)進(jìn)行遷移探究。

（2）回首來(lái)時(shí)路——回顧過(guò)程提煉結(jié)構(gòu)。

有時(shí)探索過(guò)程就是摸著石頭過(guò)河，累積的只是些感性、零散的認(rèn)識(shí)，回顧過(guò)程更有助于學(xué)生提升遷移經(jīng)驗(yàn)。如可進(jìn)行課終談話：剛才我們二年級(jí)小朋友一起學(xué)習(xí)了三年級(jí)的內(nèi)容，下次你遇到新事物還害怕嗎？我們是怎樣學(xué)習(xí)的？這樣師生共同回顧歸納，對(duì)獲取過(guò)程進(jìn)行整體審視，有利于學(xué)生在相似學(xué)習(xí)中以類同方式推進(jìn)過(guò)程。

三、問(wèn)題磁場(chǎng)，內(nèi)外遷移體悟?qū)W習(xí)方法結(jié)構(gòu)

整個(gè)面積計(jì)算教學(xué)可以看作一個(gè)長(zhǎng)課程，平行四邊形面積采用“教結(jié)構(gòu)”，其后的面積學(xué)習(xí)采用“用結(jié)構(gòu)”。在“教結(jié)構(gòu)”過(guò)程中不斷以問(wèn)促思，直指學(xué)習(xí)本質(zhì)，讓學(xué)生不斷體悟“想特征—找聯(lián)系—試轉(zhuǎn)化”的方法結(jié)構(gòu)。

1.核心問(wèn)題引導(dǎo)，自主探索

提問(wèn)：怎樣求平行四邊形的面積？可轉(zhuǎn)化成什么圖形？怎樣轉(zhuǎn)化？

活動(dòng)感悟：可以把平行四邊形沿高剪拼成長(zhǎng)方形進(jìn)行研究。

2.啟發(fā)性問(wèn)題助推內(nèi)省，直逼本義

追問(wèn)：為什么要沿高剪開(kāi)呢？不沿高行嗎？

交流體悟：平行四邊形與長(zhǎng)方形的區(qū)別在于，長(zhǎng)方形四個(gè)角都是直角，要拼成長(zhǎng)方形必須產(chǎn)生直角，沿高剪就會(huì)產(chǎn)生直角。

3.發(fā)散性問(wèn)題追加外顯，開(kāi)闊思路

小結(jié)：怎樣實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化？我們需要思考轉(zhuǎn)化前后圖形的特征，找到它們之間的聯(lián)系來(lái)思考怎樣轉(zhuǎn)化。（板書：想特征—找聯(lián)系—試轉(zhuǎn)化）

二次追問(wèn)：是不是只能沿這一條高剪？沿其他的行嗎？

三次追問(wèn)：要拼成長(zhǎng)方形一定要沿高剪嗎？

案例打破一貫“勻速運(yùn)動(dòng)”的教學(xué)方式，用長(zhǎng)課程兩段教學(xué)，即：平行四邊形面積計(jì)算的教結(jié)構(gòu)是慢速運(yùn)動(dòng)，不僅讓學(xué)生掌握平行四邊形的面積計(jì)算方法，也為后續(xù)面積計(jì)算的自主學(xué)習(xí)提供多樣化的結(jié)構(gòu)支撐，促進(jìn)學(xué)生更深層次地把握平面圖形的特征及它們之間內(nèi)在的聯(lián)系，開(kāi)發(fā)和提升學(xué)生類比模仿的創(chuàng)造能力，并幫助學(xué)生建立起關(guān)系分析的思維習(xí)慣和方式，讓學(xué)生形成知識(shí)結(jié)構(gòu)、體悟出“想特征—找聯(lián)系—試轉(zhuǎn)化”的方法結(jié)構(gòu)并發(fā)現(xiàn)形成結(jié)構(gòu)的方法，擁有自主學(xué)習(xí)的能力。為后續(xù)其他圖形的面積計(jì)算教學(xué)做“加速運(yùn)動(dòng)”。以下為“結(jié)構(gòu)的魅力”在后續(xù)三角形面積的學(xué)習(xí)中煥發(fā)出的強(qiáng)盛生命力。

方法1：用兩個(gè)完全相同的三角形拼成一個(gè)平行四邊形。

方法2：過(guò)斜邊的中點(diǎn)作底邊的平行線（中位線），旋轉(zhuǎn)成一個(gè)平行四邊形。

方法3：找兩斜邊的中點(diǎn)，從中點(diǎn)作底邊的垂直線段，分別旋轉(zhuǎn)拼成長(zhǎng)方形。

方法4：從三角形的高出發(fā)，同時(shí)找到中位線，分別旋轉(zhuǎn)拼成長(zhǎng)方形。

方法5：將三角形折成一個(gè)長(zhǎng)方形。

數(shù)學(xué)是怎樣的？是令人生畏，談“數(shù)”色變？數(shù)學(xué)留給孩子們的又是什么？是數(shù)學(xué)好玩，還是即便努力卻似乎總也難以掌握？真正的數(shù)學(xué)應(yīng)該是簡(jiǎn)約而深刻的。簡(jiǎn)約在于領(lǐng)悟到了知識(shí)、方法結(jié)構(gòu)，形成了結(jié)構(gòu)化的認(rèn)識(shí)，心靈得到了“結(jié)構(gòu)”的滋養(yǎng)而變得“敏感”：看到一粒沙中的世界，一棵樹后的森林，把握本質(zhì)了然于胸，自主學(xué)習(xí)就有了拐杖，求知成為一種內(nèi)在的需求，學(xué)生能自主并富有成效地參與到類同的學(xué)習(xí)過(guò)程中去。擁有了一顆因?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)習(xí)而敏感的心靈，這應(yīng)該就是學(xué)生從學(xué)校帶走的最有價(jià)值的東西。?