李金亭

在很長(zhǎng)的一段時(shí)間內(nèi)，我們面對(duì)錯(cuò)誤，通常是采用集中講解的方式加以解決，這種方式能把錯(cuò)誤對(duì)教學(xué)進(jìn)程的影響降到最低，還能確保問(wèn)題得到及時(shí)、高效的解決。但也出現(xiàn)了一些問(wèn)題，比如：錯(cuò)誤問(wèn)題重復(fù)出現(xiàn)；問(wèn)題影響學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)；對(duì)問(wèn)題的理解和認(rèn)識(shí)不深刻，等等。隨著現(xiàn)代教學(xué)理念的發(fā)展，人們逐漸認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤也是一種教學(xué)資源，利用錯(cuò)誤資源開(kāi)展多種教學(xué)活動(dòng)，對(duì)學(xué)生自主解決問(wèn)題能力的提升、學(xué)習(xí)效率的提升以及逆向思維意識(shí)的增強(qiáng)大有裨益。

一、利用錯(cuò)誤資源開(kāi)展同伴互助學(xué)習(xí)，提升自主解決問(wèn)題的能力

例如，在學(xué)習(xí)“商不變性質(zhì)”時(shí)，可以先讓學(xué)生解決“49÷12”，學(xué)生很輕松就能得出“商等于4余數(shù)1”的結(jié)論，然后引導(dǎo)學(xué)生討論：“當(dāng)除數(shù)和被除數(shù)都擴(kuò)大100時(shí)，商的變化？”有的學(xué)生會(huì)認(rèn)為“商也擴(kuò)大100倍，變成400”。面對(duì)這樣的問(wèn)題，老師不應(yīng)立即糾正，而應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生以小組或前后桌為單位展開(kāi)討論，讓學(xué)生在討論的過(guò)程中，相互幫助、相互學(xué)習(xí)，給彼此提供一個(gè)新的思考角度，使同學(xué)對(duì)“商不變性質(zhì)”有一個(gè)更加多維、多角度的理解。最后，老師讓各個(gè)學(xué)習(xí)小組給出自己的答案以及理由，老師再對(duì)其中出現(xiàn)的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)進(jìn)行總結(jié)，幫助學(xué)生理清思路，深化同伴互助學(xué)習(xí)的效果。利用錯(cuò)誤資源開(kāi)展同伴互助學(xué)習(xí)，不僅能解決當(dāng)前的錯(cuò)誤，還能提升自主解決問(wèn)題的能力，減少學(xué)生對(duì)老師的依賴，使學(xué)生逐漸養(yǎng)成內(nèi)部消化問(wèn)題的能力，甚至能形成鉆研精神。

二、利用錯(cuò)誤資源開(kāi)展對(duì)比學(xué)習(xí)，提升學(xué)習(xí)的效率

例如，在學(xué)習(xí)“能被3整除的數(shù)的特征”時(shí)，老師可讓學(xué)生先討論“能被2整除的數(shù)的特征”“能被5整除的數(shù)的特征”。學(xué)生經(jīng)過(guò)討論發(fā)現(xiàn)：個(gè)位數(shù)是0的多位數(shù)既能被2整除也能被5整除；個(gè)位數(shù)是2的倍數(shù)的多位數(shù)或是2的倍數(shù)的一位數(shù)能被2整除；個(gè)位數(shù)是5的倍數(shù)的多位數(shù)或是5的倍數(shù)的一位數(shù)能被5整除。但我們把“能被3整除的數(shù)的特征”拋給學(xué)生的時(shí)候，學(xué)生很容易就會(huì)得出：個(gè)位數(shù)是0的多位數(shù)能被3整除；個(gè)位數(shù)是3的倍數(shù)的多位數(shù)或是3的倍數(shù)的一位數(shù)能被3整除。經(jīng)過(guò)驗(yàn)證我們發(fā)現(xiàn)，多位數(shù)20的個(gè)位數(shù)是0，但其不能被3整除；多位數(shù)23的個(gè)位數(shù)是3，但其不能被3整除。通過(guò)對(duì)比，學(xué)生很快就能發(fā)現(xiàn)“能被2整除的數(shù)”與“能被5整除的數(shù)”的共同特征和類似特征，但這些共同特征和類似特征卻不適用“能被3整除的數(shù)”。對(duì)此，老師可把能被3整除的數(shù)字都列到黑板上，然后引導(dǎo)學(xué)生研究這些數(shù)的特征，學(xué)生很快就會(huì)發(fā)現(xiàn)，這些數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字相加均是3的倍數(shù)，很容易就會(huì)得到這樣的結(jié)論：能被3整除的數(shù)的特征是其各數(shù)位上的數(shù)字相加均是3的倍數(shù)。利用錯(cuò)誤資源開(kāi)展對(duì)比學(xué)習(xí)，能擴(kuò)展學(xué)生的學(xué)習(xí)范圍，學(xué)生既會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)重點(diǎn)的記憶和理解更加深刻，也會(huì)對(duì)參考知識(shí)點(diǎn)的理解更加透徹，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)效率的提升。

三、利用錯(cuò)誤資源開(kāi)展反思學(xué)習(xí)，培養(yǎng)逆向思維的意識(shí)

例如，在學(xué)習(xí)“周長(zhǎng)（C）和面積（S）”的時(shí)候，由于學(xué)生對(duì)面積和周長(zhǎng)還沒(méi)有形成一個(gè)清晰、明確的認(rèn)識(shí)，往往是把面積當(dāng)成周長(zhǎng)，把周長(zhǎng)當(dāng)成面積，甚至單位也是張冠李戴，處于一種混亂不清的狀態(tài)。為了改變這種狀態(tài)，使學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)和面積有一個(gè)清晰、明確的認(rèn)識(shí)，避免再次出現(xiàn)求解錯(cuò)誤或單位錯(cuò)誤，我們可利用錯(cuò)誤資源開(kāi)展反思學(xué)習(xí)。首先立足于課本，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)的求解公式和面積的求解公式進(jìn)行記憶，讓學(xué)生反思自己為什么會(huì)選擇錯(cuò)誤求解公式，是公式記憶不牢固，還是對(duì)概念理解得不透徹。其次，利用模型讓學(xué)生用手觸摸“周長(zhǎng)”和“面積”，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到周長(zhǎng)是線，面積是面，面由多個(gè)線組成，兩者有本質(zhì)的區(qū)別，讓學(xué)生在觸摸的過(guò)程中真切地感受到周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的集合，面積是邊長(zhǎng)的乘積，反思自己用錯(cuò)求解公式的原因。最后，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位和面積單位，知道面積由乘積得來(lái)，單位是平方單位，比如?、㎡；長(zhǎng)度由相加得來(lái)，單位就是長(zhǎng)度單位，比如cm、m。通過(guò)對(duì)與周長(zhǎng)和面積相關(guān)的內(nèi)容進(jìn)行全面反思，讓學(xué)生理順求解公式的選擇以及單位的選用，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。比如，如果學(xué)生對(duì)面積的單位以及意義有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，那么他就不會(huì)選用長(zhǎng)度相加的周長(zhǎng)求解公式計(jì)算面積，因?yàn)閱挝皇情L(zhǎng)度單位的平方。

總之，對(duì)于小學(xué)生而言，犯錯(cuò)是不可避免的，尤其是對(duì)邏輯思維能力需求較高的數(shù)學(xué)。這些錯(cuò)誤有時(shí)會(huì)延阻我們的授課進(jìn)程，但由于其是客觀存在，我們只有積極應(yīng)對(duì)。事實(shí)上，如果我們能利用好這些錯(cuò)誤資源，不僅有利于問(wèn)題的及時(shí)解決，還能豐富我們的教學(xué)資源，甚至對(duì)我們的教學(xué)資源構(gòu)架方式產(chǎn)生深刻影響，使得我們的教學(xué)更加高效有活力。?