王佩蘭

摘 要： 小學數(shù)學教材是數(shù)學教學的顯性知識系統(tǒng)，許多重要的法則、公式，教材中只能看到漂亮的結論，許多例題的解法，也只能看到巧妙的處理，而看不到由特殊實例的觀察、試驗、分析、歸納、抽象概括或探索推理的心智活動過程。因此，數(shù)學思想方法是數(shù)學教學的隱性知識系統(tǒng)，小學數(shù)學教學應包括顯性和隱性兩方面知識的教學。

關鍵詞： 數(shù)學思想方法 小學數(shù)學教學 滲透實踐

在認知心理學里，思想方法屬于元認知范疇，它對認知活動起著監(jiān)控、調節(jié)作用，對培養(yǎng)能力起著決定性的作用。學習數(shù)學的目的“就意味著解題”，解題關鍵在于找到合適的解題思路，數(shù)學思想方法就是幫助構建解題思路的指導思想。因此，向學生滲透一些基本的數(shù)學思想方法，提高學生的元認知水平，是培養(yǎng)學生分析問題和解決問題能力的重要途徑。筆者結合小學教學中具體實例，對符號化、轉化兩種思想方法在小學數(shù)學教學實踐中的滲透做探討。

一、在小學數(shù)學教學中滲透符號化思想

符號化思想就是用符號化的語言（包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號）描述數(shù)學的內容。符號化思想是將所有的數(shù)據(jù)實例集為一體，把復雜的語言文字敘述用簡潔明了的字母、公式等表示出來，便于記憶，便于運用，易于推理?？梢?，用符號體現(xiàn)的數(shù)學語言是一個人數(shù)學素養(yǎng)的綜合反映，對培養(yǎng)學生思維的好處是顯而易見的。鑒于符號化思想的重要作用，我在日常教學過程中常常根據(jù)教學內容的需要有意識地在課堂教學中滲透符號化思想。

例如，在教學生學習“1—5的認識”時，不是直接呈現(xiàn)1—5這些數(shù)字，而是通過出示實物、圖片，在具體情境中問學生：1只小狗、一個老奶奶，數(shù)量是幾？用幾表示？2只鵝、2個盤子，數(shù)量是幾？用幾表示？先通過實物、圖片，然后呈現(xiàn)數(shù)字，這樣使學生能夠很清楚地知道這些數(shù)所表示的意義，而不是憑空產(chǎn)生的。這對于初入學的兒童的學習是非常有利的，它能讓學生充分認識到數(shù)學符號所表示的意義，為學生以后學習數(shù)學奠定了基礎。

再如，在“用字母表示數(shù)”的教學中，先給出條件，讓學生列式表示當小紅1歲、2歲、3歲時，爸爸的歲數(shù)。教師指出：再寫下去，每個都只能表示某一年爸爸的年齡。然后提問：怎樣才能表示某一年爸爸的年齡呢？讓學生獨立思考，再全班交流，教師選擇學生想到的表示方法，板書出來，讓學生加以比較，使學生看到用含有字母的式子表示，不僅簡單明了，而且具有一般性。數(shù)學符號化思想的形成需要經(jīng)歷一個逐步深入的過程。只有當學生將這一思想方法應用于新的情境并順利解決問題時，才能肯定學生對這一數(shù)學方法有了深刻的認識。

二、在小學數(shù)學教學中滲透化歸思想

轉化思想是解決數(shù)學問題的一個重要思想，也是小學數(shù)學新課標提出的新目標之一?！稗D化思想”，也稱“化歸思想”，它就是喚起學生已有的學習和生活經(jīng)驗，通過觀察、推想、類比等手段，把一個實際問題通過轉化，歸結為一個數(shù)學問題，把一個較復雜的問題轉化為一個較簡單的問題，或者轉化為已經(jīng)解決或容易解決的問題。其基本形式有化生為熟、化難為易、化繁為簡、化直為曲、化整為零、化未知為已知、化抽象為具體等。在小學數(shù)學教學中，如果教師能有意識地運用轉化思想設計教學，那將非常有利于學生從不同的側面加深對問題的認識和理解，提供解決問題的方法，也有利于培養(yǎng)學生將實際問題轉化為數(shù)學問題的能力。

例如：我在教學《一個數(shù)除以小數(shù)》時，是運用轉化思想引導學生進行學習的。首先設計復習鋪墊，一組是小數(shù)點移動引起數(shù)的變化，另一組是復習商不變的性質的練習，為新課的學習做遷移準備。探索新知時，我出示例4的情境圖，引導學生閱讀理解，分析列式7.65÷0.85，這時我問：除數(shù)是小數(shù)的除法怎么計算？引導先獨立思考，后小組討論。學生匯報：我們利用商不變的性質，把被除數(shù)和除數(shù)同時擴大到原來的100倍，也就是轉化成求765÷85的商。這時教師給予學生充分肯定。我說：“同學們能應用轉化思想把沒學過的知識轉化為已經(jīng)學過的除數(shù)是整數(shù)的除法進行計算真了不起。那么利用商不變的性質，把‘除數(shù)是小數(shù)’轉化成‘除數(shù)是整數(shù)’的除法，要注意些什么呢？”進一步引導學生突破難點，理解算理。接著我引導學生思考：“除數(shù)和被除數(shù)同時擴大到原來的幾倍？”這一轉化過程如何在除法豎式中體現(xiàn)？”最后讓大家動筆嘗試計算。教師展示學生思維過程，反饋交流，統(tǒng)一豎式方法（如上圖）：

針對學生中錯誤的豎式，重點引導學生在豎式中如何體現(xiàn)轉化過程，通過引導、討論、交流，學生掌握了運用轉化的方法學習新知識，運用規(guī)律，發(fā)展思維。

又如教學平行四邊形面積推導，可以將“怎樣計算平行四邊形的面積”直接拋向學生，引導學生觀察、思考：平行四邊形的底與長方形的長有什么關系？平行四邊形的高與長方形的寬有什么關系？當學生將沒有學過的平行四邊形的面積計算轉化成已經(jīng)學過的長方形的面積的時候，要讓學生明確兩個方面。

一是在轉化的過程，把平行四邊形剪一剪、拼一拼，最后得到的長方形和原來的平行四邊形的面積是相等的（等積轉化）。在這個前提之下，長方形的長就是平行四邊形的底，寬就是高，所以平行四邊形的面積就等于底乘高。

二是在轉化完成之后應提醒學生反思“為什么要轉化成長方形的”。因為長方形的面積我們先前已經(jīng)會計算了，所以將不會的生疏的知識轉化成了已經(jīng)會了的可以解決的知識，從而解決了新問題。在此過程中轉化的思想也就隨之潛入學生心中。

總之，數(shù)學思想方法是人們對數(shù)學知識的本質和規(guī)律的理性認識，具有普遍的指導意義和相對穩(wěn)定的特征。它是以具體數(shù)學內容為載體，又高于具體內容的普遍適用的方法。小學數(shù)學中滲透著許多基本的數(shù)學思想方法，如分類、類比、轉化、化歸、歸納、符號化、數(shù)形結合等思想方法。在小學數(shù)學教學中有意識地滲透一些基本數(shù)學思想方法，不僅能使學生領悟數(shù)學的真諦，懂得數(shù)學的價值，學會數(shù)學地思考和解決問題，還要把知識的學習與能力的培養(yǎng)、智力的發(fā)展有機統(tǒng)一起來，這正是課程標準所強調的重點。

參考文獻：

[1]王永春.小學數(shù)學與數(shù)學思想方法.華東師范大學出版社，2014.10.

[2]教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）.