曾瑩

摘 要： 線性代數(shù)是一門培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、計(jì)算能力和解決問題能力的學(xué)科。在高等院校中屬于三大基礎(chǔ)學(xué)科之一，本文從高等理工類院校經(jīng)管類專業(yè)角度對(duì)線性代數(shù)教學(xué)中各個(gè)方面的創(chuàng)新與實(shí)踐進(jìn)行討論。

關(guān)鍵詞： 經(jīng)管類 線性代數(shù)教學(xué) 創(chuàng)新與實(shí)踐

在人們的傳統(tǒng)觀念里，數(shù)學(xué)只是理工類大學(xué)生解決專業(yè)實(shí)際問題的一個(gè)工具，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)僅僅滿足學(xué)習(xí)算法，套用固定的模式進(jìn)行計(jì)算。然而隨著時(shí)代的進(jìn)步，科學(xué)技術(shù)，計(jì)算技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用取得了重大進(jìn)展。數(shù)學(xué)在發(fā)展高科技，提高生產(chǎn)力，以及加強(qiáng)系統(tǒng)管理乃至社會(huì)生活科學(xué)化等方面的重要性日益被人們所認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)方法比任何時(shí)候都更受到人們的關(guān)注。數(shù)學(xué)素質(zhì)被作為當(dāng)代大學(xué)生素質(zhì)的一個(gè)重要組成部分而受到重視。在數(shù)學(xué)教育中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，應(yīng)用能力已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教育工作者自覺擔(dān)負(fù)的一項(xiàng)重要使命。

線性代數(shù)，高等數(shù)學(xué)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是高等理工類院校的三大基礎(chǔ)課程。而線性代數(shù)更是由于課程的全新性和特殊性，在教學(xué)中要不斷創(chuàng)新。目前，除了專業(yè)財(cái)經(jīng)類院校，在普通高等院校，特別是理工類院校中，經(jīng)管類專業(yè)一直都是弱勢(shì)，學(xué)生多數(shù)都是在高中階段選擇的文科，學(xué)生基礎(chǔ)參差不齊，所以對(duì)線性代數(shù)這門課的理解會(huì)有一定的困難。但是線性代數(shù)這門課對(duì)經(jīng)管類專業(yè)課的學(xué)習(xí)起到了決定性的作用，對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的儲(chǔ)備會(huì)直接影響到今后專業(yè)的發(fā)展和職場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，我們希望學(xué)生在學(xué)習(xí)線性代數(shù)基本知識(shí)的同時(shí)，了解學(xué)習(xí)線性代數(shù)的意義、知識(shí)的應(yīng)用情況及應(yīng)用方法，盡量在教學(xué)中培養(yǎng)他們從實(shí)踐中抽象數(shù)學(xué)問題的能力和解決實(shí)際問題的能力。近年來，不斷有高校嘗試教學(xué)改革，但改革的力度和持續(xù)性都不夠，而且各大高校的學(xué)生基礎(chǔ)也各不相同，所以暫時(shí)沒有取得顯著的成效。

線性代數(shù)屬于數(shù)學(xué)中的代數(shù)，主要研究有限維向量空間及上面的線性映射的結(jié)構(gòu)的學(xué)科。是一門培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、計(jì)算能力和解決問題能力的學(xué)科。所以我們?cè)诮虒W(xué)中既要注意學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力的培養(yǎng)，又要把握學(xué)生的計(jì)算能力和實(shí)際動(dòng)手能力的提高，使用綜合的教學(xué)方式把現(xiàn)代教育技術(shù)與經(jīng)典方法結(jié)合起來保證教學(xué)質(zhì)量。

一、從實(shí)際出發(fā)引出理論，理論反證實(shí)際

矩陣?yán)碚撌蔷€性代數(shù)的主要研究對(duì)象之一，是在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、經(jīng)濟(jì)管理等領(lǐng)域都有著廣泛應(yīng)用背景的簡(jiǎn)便數(shù)學(xué)工具。在實(shí)踐中人們經(jīng)常會(huì)遇到各種各樣的數(shù)字表格，它們所代表的實(shí)際意義千差萬別，但在形式、性質(zhì)方面卻有著某些共同點(diǎn)。我們可以讓學(xué)生從自己的專業(yè)出發(fā)，找出可以用矩陣描述的問題，列出相應(yīng)的矩陣。這樣引出矩陣的概念，讓學(xué)生覺得線性代數(shù)再也不是“看不見，摸不著的東西”了。

二、讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，探索數(shù)學(xué)奧秘

正如我們已經(jīng)知道的，對(duì)某一個(gè)實(shí)際問題建立了描述這個(gè)問題的數(shù)學(xué)模型之后，需要通過數(shù)學(xué)運(yùn)算求出它的解。同樣，對(duì)于矩陣，我們可以啟發(fā)學(xué)生關(guān)心的問題不僅是數(shù)據(jù)間的排列，更希望能得到這些數(shù)據(jù)間的某種聯(lián)系。比如確定了一種運(yùn)輸方案之后，進(jìn)一步需要確定運(yùn)輸費(fèi)用，或者在經(jīng)過一段時(shí)間運(yùn)輸之后，需要計(jì)算從各產(chǎn)地到各銷地的總調(diào)運(yùn)量。因此，學(xué)生自然而然想到有必要在矩陣間引入相應(yīng)的運(yùn)算，并且研究它們的性質(zhì)。在社會(huì)實(shí)踐及科學(xué)研究的各個(gè)領(lǐng)域，同一問題中若干個(gè)量之間的關(guān)系常常表現(xiàn)出一種線性關(guān)系，從而可以使人們將對(duì)問題的研究轉(zhuǎn)化為對(duì)線性方程組或者向量空間的研究。這可以自然而然地從這種普遍的應(yīng)用引出線性方程組和向量空間理論這種相當(dāng)重要的基礎(chǔ)理論。比如，在生活實(shí)踐中存在大量應(yīng)用線性方程組理論輔助決策的例子，學(xué)生所熟知的在初等數(shù)學(xué)中介紹的二元，三元一次方程組的應(yīng)用練習(xí)，都是數(shù)學(xué)家從大量生活實(shí)踐中提煉出來，經(jīng)過簡(jiǎn)化加工形成的數(shù)學(xué)練習(xí)。最初由實(shí)際問題建立的數(shù)學(xué)模型并不是線性方程，但它們都可以借助對(duì)線性方程組的研究得到需要的結(jié)果，例如著名的“投資問題”“生產(chǎn)管理問題”。通過這種探索啟發(fā)式教學(xué)，學(xué)生自然會(huì)覺得線性代數(shù)不再是高深莫測(cè)的。

三、將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融合到教學(xué)中，教學(xué)緊密結(jié)合實(shí)驗(yàn)

給學(xué)生介紹數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件求解數(shù)學(xué)問題和解決實(shí)際問題的方法。培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，效果顯著。目前比較常用的軟件是MATLAB，這一數(shù)學(xué)工具對(duì)于經(jīng)管類學(xué)生解決實(shí)際問題，是非常有幫助的。比如對(duì)于許多經(jīng)濟(jì)類計(jì)算問題，我們僅希望得到它的近似解。例如對(duì)于一個(gè)線性方程組，我們希望得到它的解或者解的近似值；對(duì)于一個(gè)n階方陣，我們希望得到它的特征值和特征向量的近似值。這些都可以運(yùn)用線性代數(shù)的知識(shí)和MATLAB軟件方便、簡(jiǎn)潔地實(shí)現(xiàn)。運(yùn)用現(xiàn)代教學(xué)方法和手段，展示數(shù)學(xué)的本質(zhì)、思想、內(nèi)涵及文化精髓，開設(shè)綜合性、創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)，鼓勵(lì)學(xué)生自己設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維方式和綜合素質(zhì)。

線性代數(shù)的教學(xué)是一門技術(shù)，也是一門藝術(shù)。教學(xué)改革是一項(xiàng)長(zhǎng)期而復(fù)雜的系統(tǒng)工程，不能急于求成。在現(xiàn)行的高等教育體系下，隨著教學(xué)條件不斷提高和人才模式的轉(zhuǎn)變，我們將繼續(xù)從多方面進(jìn)行教學(xué)改革，采用靈活多變的教學(xué)方法和形式，致力于培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)能力，讓學(xué)生從實(shí)踐中體會(huì)理論，再將理論運(yùn)用于實(shí)踐，不會(huì)覺得線性代數(shù)“高大上”，從而學(xué)以致用，真正感受到線性代數(shù)的魅力。

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