趙涎

有理數(shù)的運算是初中數(shù)學中的基礎(chǔ)運算，熟練地掌握有關(guān)的運算技巧和策略，按照一定的運算規(guī)律，巧妙地運用有關(guān)數(shù)學方法，是提高運算速度和準確性的必要保證.下面介紹一些運算技巧與策略.

一、巧妙運用運算律

進行有理數(shù)的加減運算時，運用交換律、結(jié)合律歸類加減，常?？梢允惯\算簡捷.如同號的數(shù)相結(jié)合、互為相反數(shù)的數(shù)結(jié)合、整數(shù)與整數(shù)結(jié)合、分數(shù)與分數(shù)結(jié)合、同分母與同分母結(jié)合等.

評析：靈活運用有理數(shù)加法運算律是解題關(guān)鍵·在應(yīng)用加法交換律、結(jié)合律時一定要注意每個數(shù)的性質(zhì)符號（正、負）不能改變，根據(jù)問題特點，靈活選擇合適的解法是解題關(guān)鍵.此題由加法交換律和結(jié)合律將分母相同的數(shù)結(jié)合相加，從中找出解題規(guī)律.

二、變換順序

在有理數(shù)的運算中，適當改變運算順序，有時可以減少運算量，在具體運算過程中，技巧是恰到好處地運用交換律、結(jié)合律和分配律等運算律簡化運算.

評析：在運算前，首先觀察、分析參與運算的數(shù)的特征、排列順序等，適當交換一下各數(shù)的位置，達到簡化運算、快速解題的目的.

三、倒序相加

在處理多項式的加減乘除運算時，常根據(jù)所求式結(jié)構(gòu)，采用倒序相加減的方法把問題簡化.

于這些題目結(jié)構(gòu)復(fù)雜，長度較大的數(shù)，用常規(guī)的方法不易解決.解這類問題要根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特點，找出拆項規(guī)律，靈活巧妙地把問題解決.

五、整體換元

對于較復(fù)雜的算式直接運算很困難，若能抓住其特征，運用整體運算的思維，創(chuàng)造性地加以解決，就能收到事半功倍的效果.

評析：整體換元可以避開局部細節(jié)的麻煩，它利用前后項之間的倍數(shù)關(guān)系，使用的是錯位相加法.

六、湊整求和

在有理數(shù)的運算中，為了計算的方便，常把非整數(shù)湊成整數(shù)，一般湊成整一、整十、整百、整千等數(shù)，這樣便于迅速得到答案.

評析：將相加可得整數(shù)的數(shù)放在一起進行運算（其中包括互為相反數(shù)相加），可以降低解題難度，提高解題效率.

七、變量替換

通過引入新變量轉(zhuǎn)化命題結(jié)構(gòu)，這樣不但可以減少運算過程，還有利于尋找解題思路，其中的新變量在解題過程中起到橋梁作用.

變量替換就大大減少了計算量.

八、構(gòu)造對偶式

在計算一些連乘的有理數(shù)式子時，可以根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造一些與它有內(nèi)在聯(lián)系的輔助式，然后經(jīng)過運算，促使問題的轉(zhuǎn)化與解決.