劉譯蔓

摘要：數學公式和定理是數學學習的基礎。正確理解數學公式和定理對于數學學習有著十分重要的促進作用。我的數學學習反思：（1）對公式和定理理解錯誤（2）難以產生知識的遷移 （3）對公式和定理的理解不夠深入。正確理解數學公式和定理對數學學習的作用有：（1）減少記憶數量 （2）引發(fā)知識的遷移 （3）解題簡單化 （4）增強學習信心 。 正確深入理解數學的公式和定理是熟練運用它們進行解題的關鍵所在。在未來的日子里，一定要在數學公式和定理的理解和學習上花費更多的時間和精力，找到更加巧妙的方式進行學習。

關鍵詞：正確；理解；公式和定理

隨著數學學習的不斷深入，我逐漸感覺到公式與定理在數學中所扮演的角色越來越重要。在學習中，我們可以利用公式和定理進行數學推導，最終得到正確的答案，理解數學的本質。所以，掌握好數學公式和定理對于我們高中學生來說是極其必要的。

一、我的數學學習反思

回顧之前的數學學習以及對現有的數學成績的反思，我覺得自己對數學公式和定理的理解還不是十分深刻。主要表現在以下幾個方面：

首先，對公式和定理的理解錯誤。在實際的應用中，因為對公式的理解錯誤而推導出錯誤的結果。例如求函數值：sin（-17/3·π） ，根據正弦函數的誘導公式，我可以這樣做：sin（-17/3·π） ﹦-sin（5π+2/3·π）﹦-sin（π﹣π/3）﹦﹣2分之根號3，結果錯誤。原因是沒有正確理解正弦函數誘導公式中的“2k”的含義。正確的做法應該是：sin（-17/3·π）﹦-sin（4π+5/3·π）﹦-sin（π+2/3·π）﹦2分之根號3。

其次，在對公式和定理進行實際的應用時，難以產生知識的遷移。雖然有時覺得自己已經理解了公式和定理，但是只能對特定的某一類題型產生作用，而對相關有所變化的問題卻無法進行進一步的解答。有這樣一道問題：“已知一個等差數列的項數為奇數，奇數項的和為144，偶數項的和為120，求這個等差數列的項數。”，在解題過程中，雖然知道等差數列前n項和的公式，但由于對錯位相減法沒有一個正確的理解，難以進行知識的遷移，所以解答起來十分困難。又如在兩角差的余弦公式cos（α+β） ﹦cosαcosβ+ sinαsinβ的運用中，往往只會正用，而逆用就不會了。

最后，對公式和定理的理解不夠深入。先來看看這道題選擇題：下列說法正確的是（ ）

A、若直線L平行于平面α內的無數條直線， 則L平行α

B、若直線a在平面α外，則a平行α

C、若直線a平行b，直線b在平面 α內，則 a平行α

D、與兩條異面直線都平行的平面有無窮多個

我選擇了A，結果錯誤。原因是我對直線與平面平行的判定定理理解不夠深入。其實利用直線與平面平行的判定定理證明線面平行，需同時具備三個條件：平面外的一條直線，平面內的一條直線，這兩條直線平行。顯然這道題的正確答案是D。

二 、正確理解數學公式和定理對數學學習的作用

（一）、減少記憶數量，

沒有理解，各種知識就是孤立的；如果理解，新舊知識之間就會有聯系，構成一些有機組成部分。那么需要單獨記憶的東西就會變少，這樣，記憶數量就減少了。具體來講就是，如果在沒有真正理解數學公式和定理的前提之下對數學知識進行記憶，那么就是死記硬背，不僅需要耗費大量的時間和精力，還往往會無法將這些知識運用自如。而如果理解了這些公式和定理，那么已經學會的知識和新的知識之間就會產生緊密的聯系.這樣，單獨記憶的知識數量就會急劇減少，從而提升學習效率。

例如圓臺、圓柱、圓錐的側面積公式很多，也很難記憶，但如果我們理解了這些公式之間的聯系，只需要記住圓臺的側面積的一個公式就行了。S圓臺側﹦π（r+R）l。當R﹦r時，S圓柱側﹦2πrl；當r﹦0時，S圓錐側﹦πRl。同樣，只要識記了臺體的體積公式，就能牢牢記住柱體和錐體的體積公式。

（二）、引發(fā)知識遷移

在對數學公式和定理進行深層理解之后，數學知識就會突破表象，與其它知識建立起豐富的聯系，引發(fā)知識的遷移。這樣解題時就能舉一反三，將學到的公式和定理的作用發(fā)揮到最大。

例如學習了等比數列的前n項和公式之后，可以解決許多不同類型的問題。先看下面的例題：若等比數列前n項的和為Sn﹦3n﹣1-r，則r﹦ 。 解這道題還是要根據等比數列的前n項和公式去引申。當公比q不等于1時，Sn﹦a1（1-qn）/1-q 可變形為Sn﹦-Aqn+A ，由此可得r﹦1/3.

（三）、解題簡單化

正確理解并熟練利用公式定理，在解題過程當中，能使復雜的問題簡單化，大大提高了學習效率。

在直觀圖的有關計算問題中有這樣的一道題：（如下圖）

一個水平放置的三角形的斜二測直觀圖是等腰直角三角形A'B'O'，如果O'B'等于1，那么原三角形ABO的面積是（ ）。 A、? B、2分之根號2 C、根號2 D、2倍的根號2。此題利用公式S原﹦2倍的根號2S直，由題意易得直觀圖的面積為?，故原三角形ABO的面積是根號2。所以答案為C。如果不用這個公式，就要將直觀圖還原成原圖形再進行計算，這種方法很復雜。

（四）、增強學習信心

在逐漸對數學公式和定理產生理解的過程中，會隨著理解的深入而逐漸發(fā)現數學中各種知識之間實際上都是有關聯的，而這關聯需要學習者不斷的去探索、去發(fā)現、去建立。而一旦發(fā)現了這一點，就會對數學學科產生更加濃厚的興趣，從而不斷增強自己數學學習的信心。

公式和定理是數學知識體系的重要組成部分，是數學推理論證的重要依據，深入理解數學的公式和定理是熟練運用它們進行解題的關鍵所在。因此，正確理解公式和定理對數學學習非常重要。就目前的學習情況來看，在這一方面，我仍然存在著一些欠缺。在未來的日子里，我一定會在數學公式和定理的理解和學習上花費更多的時間和精力，找到更加巧妙的方式進行學習與記憶。同時也希望教師在教學中注重對于基本的數學公式和定理的理解引導，帶領更多的學生奠定數學基礎，為以后更高層次的學習，打好一個堅實的基礎。