蘇巧真

[摘 要] 《全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011版）》把培養(yǎng)學生的符號意識作為核心概念提出來，其重要性可見一斑. 本文提出了促進小學生數(shù)學符號意識形成的三個策略：多元表征，豐富學生的符號語言；多向轉(zhuǎn)換，加深學生對符號的理解；多方運用，感悟符號的優(yōu)勢，以此促進學生數(shù)學符號意識的形成.

[關(guān)鍵詞] 表征；轉(zhuǎn)換；運算；推理

英國著名數(shù)學家羅素說：“數(shù)學是什么？數(shù)學就是符號加邏輯. ”數(shù)學符號以其簡潔性、方便性、美觀性將復(fù)雜的數(shù)學語言加以濃縮，用來表示數(shù)學概念、數(shù)學定理、數(shù)學公式和數(shù)學表達式，并解決問題. 數(shù)學學習很大程度上依賴于對數(shù)學語言和數(shù)學符號意義的把握. 《全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011版）》把培養(yǎng)學生的符號意識作為核心概念提出來，其重要性可見一斑. 那么，在小學數(shù)學教學中如何促進學生符號意識的形成呢？筆者結(jié)合教學實踐談幾點看法.

■ 多元表征，豐富符號語言

《全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011版）》指出，“符號意識”主要是指能夠理解并運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律. 這是從符號表征的角度對學生的符號意識培養(yǎng)提出的要求. 因此，在教學中，我們應(yīng)積極創(chuàng)設(shè)各種機會，讓學生用自己喜歡的方式來表征數(shù)學對象，如概念、公式、規(guī)律、定律等. 在小學階段，學生的思維以形象思維為主，逐步向抽象思維過渡，因此，我們在促進學生符號意識的形成時，應(yīng)遵循“從具體事物→個性化的符號表示→學會數(shù)學地表示”的符號化表征過程. 在創(chuàng)設(shè)問題情境時，應(yīng)與學生的生活經(jīng)驗和已有知識經(jīng)驗相結(jié)合，所設(shè)問題要接近學生的最近發(fā)展區(qū)，這樣，更能引起學生的共鳴，引發(fā)學生積極地投入學習. 如教學“用字母表示數(shù)”時，教師在黑板上寫上“小明”二字——

師：你們猜，小明幾歲？

生1：10歲？11歲？9歲？……

生2：▲歲.

生3：a歲.

師：你們是怎么想的？

生4：我們都不知道他的具體歲數(shù)，所以我想用一個字母或一個圖形來表示.

師又在黑板上寫上“小剛比小明大15歲”，

師：你們猜，小剛幾歲？

生5：x歲？b歲？……（師板書）

生6：小明的年齡+15.（師板書）

生2：▲+15.（師板書）

生3：a+15.（師板書）

師：你覺得哪一個更好？

生7：▲+15，a+15更好，因為這兩個式子比x歲、b歲更能表示小剛和小明之間的年齡關(guān)系.

生6：▲+15，a+15更好，因為這兩個式子比“小明的年齡+15”更簡潔.

師：是的，在數(shù)學學習中，我們不僅可以用字母表示數(shù)，還可以用含有字母的式子表示數(shù)量、數(shù)量關(guān)系.

上述案例中，教師創(chuàng)設(shè)了“猜年齡”的情境，這樣的情境一方面接近學生實際，另一方面，極大地激發(fā)了學生的學習興趣，學生在“猜”中自覺地使用圖形、字母等個性化的符號表示“小明的年齡”，用文字、字母、含有字母的式子表示“小剛的年齡”，在“辯”中學生清晰地發(fā)現(xiàn)，“（▲+15）歲、（a+15）歲”比“x歲、b歲”更能看出小剛和小明之間的年齡關(guān)系，比“小明的年齡+15”更簡潔，從而體會到用字母表示數(shù)量、數(shù)量關(guān)系的優(yōu)越性. 在整個教學過程中，學生經(jīng)歷了從簡單到復(fù)雜、從具體到抽象的符號表征過程，體現(xiàn)了學生學習的個性化，豐富了學生的符號語言，為學生的符號表達、符號運算和符號思維打下了良好的基礎(chǔ). 經(jīng)歷這樣的學習過程是培養(yǎng)學生良好符號意識的關(guān)鍵.

■ 多向轉(zhuǎn)換，加深符號理解

每一個數(shù)學符號都有它特定的含義，理解每一個數(shù)學符號的具體含義是促進學生符號意識形成的基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)學生符號意識的基本目標之一. 《全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011版）》指出，“符號意識”主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律. 這一要求包含兩層意思，一是“理解”（即“懂”符號），二是“運用”（即“用”符號）. 那么，“用”的前提是“懂”，只有感悟、理解符號表示的數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的含義，才能做到正確運用，這就要求我們在教學中除了引導學生用多種方式表征數(shù)學對象外，還要引導學生在表征的基礎(chǔ)上進行多種符號間的轉(zhuǎn)換，以加深對符號的理解. 依據(jù)學生學習認知的規(guī)律. 在小學中、低年級，數(shù)學學習大部分運用的是圖形符號、數(shù)字符號、文字符號，如數(shù)字的認識、簡單的運算、概念等，教師在教學中要根據(jù)學生的認知規(guī)律引導學生對這三種符號進行互譯（如圖1），以加深對符號的理解.

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如教學二年級“乘法的初步認識”時，教師出示“花生圖”，這是圖形符號，教師引導學生把看到的信息表達出來：“5個花生，每個花生都有4顆仁”，這是文字符號；再引導學生根據(jù)意思用一個算式表達出來，這是數(shù)字符號；在學生建立對乘法認識的基礎(chǔ)上，可出示數(shù)學乘法算式，讓學生畫圖或編題，這是從數(shù)字符號向文字符號或圖形符號的轉(zhuǎn)換. 通過三種符號的互相轉(zhuǎn)換，能加深學生對符號的理解. 在高年級學習中，增加了字母符號，從五年級的“用字母表示數(shù)”起，意味著代數(shù)學的開始. 用字母表示數(shù)量、數(shù)量關(guān)系對學生來說比較難，因此，在教學時，教師要從具體到抽象，先引導學生從文字表征、圖形表征過渡到符號表征，當學生理解用字母表示數(shù)量、數(shù)量關(guān)系后，再出示如“4x”“5+a”“a+b-c”式子，讓學生編生活中的數(shù)學問題. 如此，學生又經(jīng)歷了從字母符號向文字符號的轉(zhuǎn)換，在這樣的轉(zhuǎn)換過程中，學生加深了對符號的理解，加深了數(shù)學與生活的聯(lián)系. （以上過程如圖2所示）

■ 多方運用，感悟符號的優(yōu)勢

《全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011版）》指出，“知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結(jié)論具有一般性. ”從中可以發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學生的符號意識主要強調(diào)兩條：一是知道符號可以像數(shù)一樣進行運算和推理，二是知道通過符號運算和推理得到的結(jié)果具有一般性. 可見，發(fā)展學生的符號意識離不開讓學生經(jīng)歷符號的產(chǎn)生、運用、推廣、建模等過程. 知識只有運用于實踐才能發(fā)揮它真正的作用，因此，在教學活動中，教師應(yīng)積極引導學生主動運用數(shù)學符號進行運算、推理，經(jīng)歷符號化過程，領(lǐng)悟數(shù)學符號的抽象性、簡潔性、模型性，感受數(shù)學符號系統(tǒng)的統(tǒng)攝性、優(yōu)越性. 例如，教學“圓”時，教師經(jīng)常呈現(xiàn)這樣的題目：兩個圓的半徑之比是2 ∶ 3，則它們的直徑之比是（？搖？搖？搖 ），周長之比是（？搖？搖？搖 ），面積之比是（？搖？搖？搖 ）.

生1：它們的直徑之比是（2 ∶ 3），周長之比是（2 ∶ 3），面積之比是（4 ∶ 9）.

師：你是怎么想的？

生1：先分別求出兩個圓的直徑、周長、面積，再分別化簡比.

生2：我覺得他的方法太麻煩了. 我是假設(shè)兩個圓的半徑分別是r和R，因為r ∶ R=2 ∶ 3，所以d ∶ D=2r ∶ 2R=r ∶ R=2 ∶ 3，C■ ∶ C■=2πr ∶ 2πR=r ∶ R=2 ∶ 3，S■ ∶ S■=πr2 ∶ πR2=r2 ∶ R2=4 ∶ 9.

生3：我們還發(fā)現(xiàn)了兩個圓的半徑之比、直徑之比、周長之比是一樣的，面積之比是半徑之比的平方.

師：對于這三個同學的方法和發(fā)現(xiàn)，你有什么想說的？

生4：我覺得分別計算直徑、周長、面積再化簡的方法太麻煩了，我剛才也是這樣算的，由于中間環(huán)節(jié)錯了，結(jié)果錯了.

生5：我覺得第二個同學用字母運用公式進行推導的方法比較好，不用大量計算，而且還讓我們發(fā)現(xiàn)了長度之比和面積之比的規(guī)律.

以上教學，從具體到抽象，學生通過具體的數(shù)字計算，以及借助符號進行運算、推理的演算，兩相對比，不僅得出兩個圓的半徑之比、直徑之比、周長之比、面積之比的規(guī)律，還感悟到了用符號進行運算、推理的簡潔性、優(yōu)越性，感悟到了結(jié)果的一般性.

值得一提的是，在學習的起始階段，讓學生將字母看做已知數(shù)并進行運算或推理是比較困難的，但只要長期堅持，教師有意識地引導，相信學生主動運用符號進行表達、運算、推理的意識會逐漸提高.

總之，學生數(shù)學符號意識的形成并不是一蹴而就的，需要一個漫長的過程，這需要教師在教學中有意識地創(chuàng)造各種機會，讓學生經(jīng)歷符號表征、轉(zhuǎn)換、運算和推理的過程，讓學生感受符號表達和符號思考的優(yōu)越性，愛上數(shù)學符號，并形成自覺運用符號進行表達和思考的意識.endprint