徐玉平

[摘 要] 課堂教學(xué)必須以學(xué)生的“學(xué)”為中心，“教”以“學(xué)”而定；課堂是師生、生生基于平等民主氛圍下多向的“對話場”，在對話中追求人與人之間的溝通、理解和創(chuàng)新.

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；先學(xué)后教；合作分享

■ 課堂隨思

“量角的大小”是一節(jié)操作技能課，按傳統(tǒng)教學(xué)觀來看，無非是教會學(xué)生用量角器量角的方法，再通過反復(fù)操作讓學(xué)生掌握技巧，熟練度量. 可實踐中師生往往搞得焦頭爛額，效果還是差強人意. 究其原因，教師只教學(xué)生怎么量，沒有引導(dǎo)學(xué)生思考“為什么這樣量”. 課堂上只有技能的操作，沒有數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟、數(shù)學(xué)經(jīng)驗的積累，這是一種缺乏數(shù)學(xué)教育價值的教學(xué). 特級教師華應(yīng)龍曾對“量角的大小”一課進行過精彩演繹，他提出，“量角的本質(zhì)就是量角器上的角與所量角的重合”，由此，我深受啟發(fā)：這節(jié)課可以圍繞量角的本質(zhì)主要研討三個問題，即“量角器的構(gòu)造”“怎樣用它量角”“量角時要注意什么”. 課堂教學(xué)由量角技能的傳授轉(zhuǎn)向量角本質(zhì)的探索，注重學(xué)生基本數(shù)學(xué)經(jīng)驗的積累、數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟，讓一節(jié)操作技能課也有濃濃的“數(shù)學(xué)味”.

■ 課堂剪影

片斷一：復(fù)習(xí)引入

呈現(xiàn)圖形——角.

師：關(guān)于角，大家已經(jīng)知道了些什么？

生1：由一點引出兩條射線組成一個角. 這個點就是角的頂點，兩條射線就是角的兩條邊.

生2：角的大小跟兩條邊張口的大小有關(guān)，跟兩邊的長短無關(guān).

生3：角有銳角、鈍角，還有直角.

師：角是有大小的，這個角有多大，可以用什么來量？

生4：用量角器.

師：量角器是專門量角的工具，這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)怎么用量角器量角的大小. 這節(jié)課我們主要研究三個問題，即量角器上有些什么？怎么用它量角？量角時要注意什么？最后，咱們搞一份量角器的使用說明出來，好不好？

片斷二：認識量角器

1. 認識內(nèi)、外圈刻度和刻度線

師：觀察量角器上面有些什么，把你的發(fā)現(xiàn)在小組里說一說.

生1：量角器是半圓形的，上面有0，10，

20…直到180的數(shù)，有兩圈這樣的數(shù).

生2：兩圈數(shù)排的方向是反的，外圈的數(shù)是順時針方向排的，里圈的數(shù)是逆時針方向排的.

生3：這些數(shù)都表示角的度數(shù)，0就是0°，10就是10°.

師（追問）：度數(shù)是什么？

生4：度數(shù)是表示角的大小的.

師：“度”是表示角大小的計量單位. 外圈的度數(shù)就叫外圈刻度，那內(nèi)圈的度數(shù)呢？

生（齊）：內(nèi)圈刻度.

師：還有什么發(fā)現(xiàn)么？

生5：量角器上有很多刻度線，都對著量角器的中心.

生6：刻度線的一頭對著中心，另一頭對著內(nèi)、外圈兩個刻度.

師：刻度線對著哪個刻度，就叫多少度刻度線. 同學(xué)們在自己的量角器上先找到中心，再順著中心往外任意找一條刻度線，并讀一讀.

2. 找角

（1）找標有度數(shù)的角，初步體會內(nèi)、外圈刻度的讀法

師：量角器上除了這些，還有什么嗎？

生1：還有角！把兩條刻度線合起來看就組成角.

師：大家仔細找一找，能發(fā)現(xiàn)多少度的角呢？

生2：我找到了90°角. 頂點是量角器的中心，一條邊是90°刻度線，另一條邊是0°刻度線.

師（追問）：為什么是90°呢？

生2：因為一條邊是90°刻度線，角自然就是90°了.

生3：我要補充一下，不能光看一條邊，還要看另一條邊，另一條邊指著0°，角才是90°呢！

師：你補充得非常關(guān)鍵！量角器上角的起點是0°，所以要以0°刻度線為角的一條邊，再以90°刻度線為另一條邊，構(gòu)成的角才是90°！我們旋轉(zhuǎn)角的一邊，看看它形成的過程.（演示：兩條邊都對準起點，一條邊繞著中心旋轉(zhuǎn)，從0°轉(zhuǎn)到180°）

生報出屏幕上由小到大出現(xiàn)的角的度數(shù).

師：剛才我們讀角的度數(shù)，讀的是哪圈刻度？為什么？

生4：從外圈的0°開始數(shù)的，角的度數(shù)要讀外圈的刻度.

師：還有90°角么？

生5：以0°刻度線為角的一邊，另一邊對準90°刻度線，就是90°角.

師：如果繼續(xù)旋轉(zhuǎn)角的一邊，會出現(xiàn)哪些度數(shù)的角呢？請你演示，我們來讀.

師：剛剛我們讀的又是哪圈刻度？為什么？

生6：我們讀的是內(nèi)圈刻度，因為是從內(nèi)圈0°開始數(shù)起的.

師：回顧兩次讀角的度數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生7：要想讀正確角的度數(shù)，要先看看0°在哪兒.

生8：如果從內(nèi)圈0°數(shù)起，就讀內(nèi)圈刻度；如果從外圈0°數(shù)起，就讀外圈刻度.

師：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了0°刻度線是量角器上非常重要的刻度線，它在哪里角的起點就在哪里.

（2）找沒標出度數(shù)的角，體會統(tǒng)一度量單位的意義

師：能找到?jīng)]標出度數(shù)的角么？

生1：我找到了43°角，它比40°多出了3小格，就是多出了3°，所以是43°.

生2：我還知道量角器上一小格對的角就是1°的角.

師：人們在實踐中發(fā)現(xiàn)，只要度量就需要統(tǒng)一單位，量角也不例外. 于是規(guī)定：把半圓分成180等份，每一份所對的都是1°的角，1°角的大小是確定不變的. 一個角有多大，就可以用“多少度”準確地表示出來.

（3）找任意度數(shù)的角，整體感知量角器的構(gòu)造

師：量角器上的角可多了，從1°到180°全都有！你可以找任意度數(shù)的角，這樣的角能找到兩個么？同桌互相指指說說.endprint

片斷三：探索量角的方法和本質(zhì)

師：認識了量角器的構(gòu)造，接下來可以研究……

生（齊）：怎么用量角器量角.

師：為方便大家研究， 老師提供幾點提示——（1）試著用量角器量出角的度數(shù)；（2）歸納一下量角的步驟；（3）想想為什么這樣量.

生先獨立研究，然后小組討論，全班交流.

生1演示量角的過程.

師：誰來回顧一下她量角的步驟？

生2：先把量角器的中心對準角的頂點，然后把0°刻度線對準角的一條邊，再看到另一條邊對準的是60°刻度線，這個角是60°.

生3（猶豫地）：我覺得是……120°吧.

生4（急切地）：你把刻度看錯了，你要先看看0°在哪兒，是內(nèi)圈還是外圈.

生3：哦！應(yīng)該讀內(nèi)圈的刻度，因為0°在內(nèi)圈！

師：為什么這樣操作就能確定量的角是60°呢？

全班陷入沉思，小組自發(fā)議論起來.

生5（驚喜地跑到屏幕前）：我們組發(fā)現(xiàn)，量角器上這個位置有個60°的角，它和要量的角重合在一起了，所以這個角就是60°！

生（恍然大悟）：哦，原來是這樣……

師：從量這個60°角中大家有沒有受到啟發(fā)？為什么用量角器可以量出角的度數(shù)？它上面不同度數(shù)的角有什么重要作用？

生6：我們只要把量角器上的角和要量的角重合，量角器上的角是多少度，要量的角就是多少度.

師：同學(xué)們真厲害，你們發(fā)現(xiàn)了量角的秘密——角與角的重合！怎么才能讓量角器上的角與要量的角重合呢？

生7：先把量角器的中心與角的頂點重合，再把0°刻度線和角的一條邊重合，最后看另一條邊對準的是多少度刻度線，這個角就是多少度.

師：要量得準，就要重合得準. 現(xiàn)在量角你有信心嗎？

片斷四：鞏固方法，明晰內(nèi)、外圈刻度的讀法

1. 量出下面各角的度數(shù).？搖？搖？搖

■

生獨立量角，小組互相交流糾錯.

生演示量角過程.

師：我們讀這兩個角的度數(shù)時，為什么∠1要讀內(nèi)圈刻度，∠2要讀外圈刻度？

生1：因為∠1一條邊對的是內(nèi)圈0°，所以順著內(nèi)圈依次讀；∠2一邊對著外圈0°，那就要順著外圈讀.

2. 判斷下面量角的方法是否正確，怎樣修正？

生觀察糾錯.

師：量角的時候要注意什么？把你的經(jīng)驗跟大家分享一下.

生1：要把中心和頂點完全重合，0°刻度線和一邊完全重合，要重合得很準！

生2：我要提醒大家，讀刻度時，要先看好0°在哪里，順著0°去讀，不要把內(nèi)外圈讀反了.

3. 生活中的量角

師：學(xué)會量角在生活中很有用. 我們?nèi)鐤|是有名的風(fēng)箏之鄉(xiāng)，這是舉辦的國際風(fēng)箏節(jié)，哪個風(fēng)箏飛得最高？（出示“你知道么”，介紹比角的方法）

師：滑梯斜面跟地面之間形成一個角，多少度比較合適呢？學(xué)生桌椅的椅背微微傾斜，跟椅面之間也構(gòu)成一個角，多少度最好呢？

生測量匯報.

片斷五：總結(jié)回顧，編量角器使用說明

師：這節(jié)課快要結(jié)束了，量角器使用說明可不可以新鮮出爐了？

生圍繞課伊始提出的三個主要問題進行總結(jié).

■ 課堂解讀

1. 以“先學(xué)后教、合作分享”為主要學(xué)習(xí)方式，促進學(xué)生自主探索、多向交流

課堂教學(xué)必須以學(xué)生的“學(xué)”為中心，“教”以“學(xué)”而定；課堂是師生、生生基于平等民主氛圍下多向的“對話場”，在對話中追求人與人之間的溝通、理解和創(chuàng)新. 在這樣的教學(xué)理念下，“先學(xué)后教、合作分享”的學(xué)習(xí)方式應(yīng)成為課堂教學(xué)的“主旋律”，塑造“以人為本”的新生態(tài). 本節(jié)課，學(xué)生圍繞三個問題展開探索，都是個人自學(xué)為先，小組合作為主，全班交流為平臺，每位同學(xué)都卷入了對話，經(jīng)歷了釋疑、補充、梳理、概括等過程. 以“怎樣用量角器量角”的探討為例，學(xué)生根據(jù)研究提示，有序地展開了自主探索與合作. 在全班交流環(huán)節(jié)，師生圍繞研究提示展開多向?qū)υ挘骸罢l能回顧一下這位同學(xué)量角的步驟”“我認為這個角的一邊對準的是60°刻度線，角是60°” ；“我覺得這個角是120°”. “我提醒你看一看0°的位置，在內(nèi)圈還是外圈”“哦！是我看錯了”，在生生互相質(zhì)疑的補充中，怎樣讀刻度的問題得以明晰. “為什么這樣量就能確定角是60°”“量角器量角的秘密是什么”，學(xué)生又陷入沉思，有小組率先發(fā)現(xiàn)：“我們發(fā)現(xiàn)量角器上60°角與要量的角重合了，所以這個角就是60°. ” “ 哦，原來是這樣！”全班學(xué)生豁然開朗——“只要把量角器上的角與要量的角重合，角的度數(shù)就有了. ”學(xué)生時而爭論、時而沉思、時而頓悟，經(jīng)歷了豐富的對話與思考過程，對量角方法不僅知其然，更知其所以然，凸顯了數(shù)學(xué)教學(xué)的價值.

2. 以“大問題解決”為教學(xué)結(jié)構(gòu)，釋放更多空間給學(xué)生展開對話與思辨

學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變必須以教學(xué)結(jié)構(gòu)的改革為前提. 以往那種環(huán)環(huán)相扣、行云流水式的課堂，學(xué)生被教師刻意拆分出來的小問題牽著鼻子走，難以有充分的思考和交流時間，說到底，還是“師本”課堂. 要想變成以學(xué)生為中心的課堂，就必須把更多的時間讓給學(xué)生. 抓住課眼，設(shè)計“大問題”使這一想法得以實現(xiàn). 本節(jié)課，教師圍繞量角的本質(zhì)，刪繁就簡，提煉出三個主要問題：量角器上有些什么？怎樣用量角器量角？量角時要注意什么？課伊始就進入問題情境，學(xué)生圍繞這些問題逐一展開探討，目標明確，層次鮮明. 這樣的板塊式教學(xué)，既扣住了大框架，又不拘泥于細節(jié)，把學(xué)生推到前臺，為學(xué)生的先學(xué)、互學(xué)留足了空間，這樣，學(xué)生展開充分的思考與對話才成為可能. “量角器的構(gòu)造”——從認識內(nèi)外圈刻度、刻度線，再到找角，學(xué)生自主觀察，互為補充；“怎樣用量角器量角”——學(xué)生嘗試操作，總結(jié)方法. 在直觀比較中感知重合，在合情推理中領(lǐng)悟本質(zhì)；“量角時要注意什么”——前有孕伏，后有糾錯，學(xué)生對這一問題的回答水到渠成；最后，“量角器的使用說明是不是可以新鮮出爐了”——圍繞上述三個問題進行梳理與回顧，代替?zhèn)鹘y(tǒng)的課堂總結(jié)，前后呼應(yīng). 學(xué)生在解決問題的過程中個性思維得到了尊重與釋放，學(xué)生體驗到了合作分享的快樂.

3. 以“經(jīng)歷豐富的數(shù)學(xué)活動過程”為導(dǎo)向，促進“四基”目標整體達成

無論是學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，還是教學(xué)結(jié)構(gòu)的改革，都是為實現(xiàn)教學(xué)目標服務(wù)的. 2011版的新課標提出，讓學(xué)生“獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗”. “量角的大小”這樣一堂典型的操作技能課，應(yīng)把重點由“教會學(xué)生量角的方法”轉(zhuǎn)變?yōu)樽寣W(xué)生“經(jīng)歷豐富的數(shù)學(xué)活動過程”，在過程中感知基本數(shù)學(xué)思想方法，積累基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，目標由“雙基”變?yōu)椤八幕? 縱觀這節(jié)課，學(xué)生圍繞主要問題進行的探討活動貫穿始終，在活動中學(xué)，在活動中悟；不僅學(xué)會了量角、讀角的方法，更領(lǐng)悟了為什么這樣量. 這種從源頭處習(xí)得的知識才能內(nèi)化為知識結(jié)構(gòu)，歷久彌新；課堂上，有多次觀察與操作活動，教學(xué)沒有僅停留在得到活動結(jié)果，而是在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生作進一步回顧反思：“回顧剛才兩次讀角的度數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)”“她是怎樣量角的？為什么可以這樣量”“量角的過程中要注意什么”，鼓勵學(xué)生把獲得的經(jīng)驗與大家分享，最后，在解決實際問題時驗證之前獲得的經(jīng)驗，重新領(lǐng)悟并創(chuàng)造出新的經(jīng)驗. 數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗就是這樣在不斷循環(huán)往復(fù)的過程中得以積累的.endprint