陶衛(wèi)華

[摘 要] 數(shù)學(xué)學(xué)科一直被稱(chēng)為是三大學(xué)科中最兇殘的奪分殺手，原因不是數(shù)學(xué)學(xué)科有多難，而是現(xiàn)階段學(xué)生還沒(méi)有形成從多方位、多角度看問(wèn)題的能力，也就是說(shuō)，學(xué)生還沒(méi)有養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維習(xí)慣. 為了使學(xué)生破除數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)危機(jī)，教師要對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行培養(yǎng)，使之養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，這是數(shù)學(xué)教學(xué)極為迫切的任務(wù).

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思維習(xí)慣；養(yǎng)成

數(shù)學(xué)教學(xué)在整個(gè)教育體系中的地位舉足輕重，但由于學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)思維能力，面對(duì)煩瑣的數(shù)學(xué)題目就迷茫、手足無(wú)措，試卷常常留下許多空白，這令教師及家長(zhǎng)擔(dān)憂(yōu).

于是有些教師不惜占用下課時(shí)間進(jìn)行填鴨式教學(xué)，把學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的欠缺歸結(jié)為學(xué)生對(duì)某一道例題或習(xí)題沒(méi)有理解，一味地讓學(xué)生聽(tīng)講，使他們覺(jué)得數(shù)學(xué)知識(shí)索然無(wú)味，情緒消極，由于疲倦，注意力難以集中，教師賣(mài)力地講更是效果不佳，這反而會(huì)引起學(xué)生的厭惡和強(qiáng)烈不滿(mǎn).

其實(shí)，最有效的數(shù)學(xué)教學(xué)方式是“授之以漁”，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體地位，將課堂空間適當(dāng)?shù)刈尳o學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生看到題目就會(huì)在腦中呈現(xiàn)解題步驟. 此外，教師還應(yīng)啟迪學(xué)生在寬松、愉悅的課堂環(huán)境中發(fā)揮主動(dòng)性和積極性，自我探索，一隅三反，獲取解決問(wèn)題的能力，養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維習(xí)慣.

基于數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活多變，實(shí)

現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維習(xí)慣的養(yǎng)成

數(shù)學(xué)符號(hào)、公式、定理等基礎(chǔ)知識(shí)都是為數(shù)學(xué)解題服務(wù)的，而數(shù)學(xué)解題的方法也是在這些基礎(chǔ)知識(shí)經(jīng)緯相交的邏輯性呈現(xiàn)下總結(jié)的. 而且，由于著眼方位和角度的不同，方法也會(huì)殊途同歸，所以可從現(xiàn)有的已知條件出發(fā)，尋求多種解法. 但是，學(xué)生往往只滿(mǎn)足于一解的尋求，認(rèn)為數(shù)學(xué)解題的最終目的是求解，至于幾種方法，不必深究. 對(duì)學(xué)生的這種求學(xué)態(tài)度，教師也是不以為然，覺(jué)得掌握一種方法足以應(yīng)付大大小小的考試，于是完全將數(shù)學(xué)內(nèi)容的靈活多變性置之度外，也不存有對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的意識(shí). 另外，教師將教學(xué)活動(dòng)囚禁在現(xiàn)有的題型中，沒(méi)有知識(shí)的拓展與延伸，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)失去張力，教師只是教給學(xué)生怎樣解這道題，而不能使其會(huì)解這種題型，更不能使其看到這道題中已知條件的變通性，這是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平無(wú)法提高的最重要原因. 為了使學(xué)生很好地駕馭時(shí)刻變換的數(shù)學(xué)知識(shí)，教師要培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維、綜合思維能力，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一題多解、一題多變、多題一解的訓(xùn)練，使之養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，獲得解決所有數(shù)學(xué)問(wèn)題的一個(gè)基點(diǎn).

例如，有這樣一道題：有一個(gè)多邊形，其外角都是45°，那么它的邊數(shù)是多少？

在這里，假設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，利用多邊形內(nèi)角的定義、外角與其相鄰內(nèi)角互補(bǔ)、多邊形內(nèi)角和定理，我們可以列出（180-45）n=（n-2）×180這一方程，并求解. 當(dāng)然，求解之后，教師還要對(duì)學(xué)生進(jìn)一步啟迪：“邊和內(nèi)角、外角有一定的牽制關(guān)系，除了通過(guò)這一方程可獲得解之外，還可不可能從其他角度推論出解？”學(xué)生繼續(xù)探究邊角關(guān)系，根據(jù)多邊形外角和定理得到45n=360這一方程，并求解. 在這里，教師要集思廣益，鼓勵(lì)學(xué)生將其與其他學(xué)生不同的解法分享出來(lái)，對(duì)于錯(cuò)誤的解法，教師不能言辭否定，要以一種反例的形式列在黑板上，逐步驗(yàn)證每一解題步驟，讓學(xué)生以此為警示. 數(shù)學(xué)題目中的已知條件具有可變性，教師應(yīng)靈活應(yīng)用這種可變性，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三、總結(jié)共性的能力. 對(duì)于這道例題，教師可以任意改變已知條件中外角的度數(shù)，可能是30°等，讓學(xué)生看到一題多變性、多題一解性. 這會(huì)使他們?cè)诮窈蟮牧?xí)題訓(xùn)練中看到此類(lèi)題就會(huì)在腦海中浮現(xiàn)出針對(duì)該題型的解題思路，這種思路也預(yù)示著學(xué)生數(shù)學(xué)思維習(xí)慣的養(yǎng)成.

利用數(shù)學(xué)已知條件及解題思路

的認(rèn)知矛盾，培養(yǎng)學(xué)生的思維

能力

一道數(shù)學(xué)題的已知條件會(huì)設(shè)置多個(gè)解題障礙，如果學(xué)生認(rèn)知出現(xiàn)偏差，就會(huì)陷入解題誤區(qū)，所以，教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)題目表面下隱藏的陷進(jìn)，審視數(shù)學(xué)題目中給出的已知條件的邏輯性，挖掘其具體要表明的含義，然后采取有效的方法進(jìn)行解題. 當(dāng)然，這需要作為課堂主體的學(xué)生參與其中，隨著教師的引導(dǎo)，破解對(duì)數(shù)學(xué)題目已知條件理解的偏差.

不僅在數(shù)學(xué)題目的已知條件中存在認(rèn)知矛盾，在解題過(guò)程中，學(xué)生也會(huì)對(duì)某一解題步驟存有認(rèn)知矛盾. 如果教師不予以摒除，這種認(rèn)知矛盾很可能成為學(xué)生有效、快速解題的障礙，使學(xué)生的解題判斷拿捏不定. 雖然，認(rèn)知矛盾的出現(xiàn)存在多種弊端，影響學(xué)生的正誤判斷，但從某種程度來(lái)說(shuō)，對(duì)學(xué)生這種認(rèn)知矛盾的有效利用又會(huì)推進(jìn)學(xué)生思維能力發(fā)展的進(jìn)程. 當(dāng)教師針對(duì)某一已知條件或某一解題步驟對(duì)學(xué)生認(rèn)知矛盾進(jìn)行解除的時(shí)候，學(xué)生會(huì)充分調(diào)動(dòng)自己的求知欲及好奇心，這兩種從心理層面迸發(fā)出的力量會(huì)讓學(xué)生集中注意力，激活思維能力，實(shí)現(xiàn)對(duì)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的調(diào)節(jié)和完善，也會(huì)為學(xué)生指明思維的正確方向，促使學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，深化理解數(shù)學(xué)題目中的已知條件，以及數(shù)學(xué)解題中的各個(gè)步驟.

如解不等式a-2>5，為了使不等式符號(hào)不改變，學(xué)生會(huì)將該不等式變形為a-2+2>5+2，經(jīng)過(guò)計(jì)算得到a>7. 對(duì)于這一解題步驟來(lái)說(shuō)，學(xué)生就可能存在認(rèn)知矛盾：為什么要在不等式的兩邊同時(shí)加上2呢？還可加上1、加上100，或加上一個(gè)等式……甚至還有學(xué)生認(rèn)為：無(wú)論加什么，最終目的是想讓不等號(hào)方向不改變，那么，可在較大一端加2，在較小一端加1，如a-2+2>5+1，解得a>6. 但這一解明顯與上面同時(shí)加2的解不同. 數(shù)學(xué)題不像文科類(lèi)習(xí)題那樣可出現(xiàn)兩個(gè)解，數(shù)學(xué)題的解比較固定，當(dāng)面對(duì)兩個(gè)完全不一樣的解時(shí)，學(xué)生會(huì)摸不著頭腦，對(duì)解題步驟出現(xiàn)認(rèn)知矛盾：是不等式兩邊加同一個(gè)數(shù)正確，還是不等式一端加大一端加小正確？

這些認(rèn)知矛盾的出現(xiàn)像一個(gè)個(gè)懸念一樣，牽動(dòng)著學(xué)生的求知欲望和洞穿問(wèn)題的好奇心，他們主動(dòng)參與其中，思維活躍，隨著教師的一步步引導(dǎo)，加深對(duì)知識(shí)的深刻理解，并掌握不等式方向改變及不改變所需的條件，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維習(xí)慣的養(yǎng)成，避免當(dāng)再次遇到這類(lèi)情況時(shí)出現(xiàn)認(rèn)知矛盾.

以開(kāi)放性的實(shí)踐活動(dòng)實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)endprint

生思維能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)知識(shí)多如繁星，課堂上所能接觸到的還只是九牛一毛，教師根本無(wú)法用有限的課堂時(shí)間實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)所有題型的教授，這就使得學(xué)生的數(shù)學(xué)思維沒(méi)有能力觸及所有的知識(shí)，即使掌握了數(shù)學(xué)理論知識(shí)，記住了某些符號(hào)、公式、定理，也無(wú)法很好地指導(dǎo)實(shí)踐、應(yīng)用實(shí)踐. 所以，教師要開(kāi)拓?cái)?shù)學(xué)課堂空間，讓原本產(chǎn)生于客觀世界的數(shù)學(xué)知識(shí)，再次回到客觀世界中，讓學(xué)生將課堂中學(xué)到的數(shù)學(xué)理論知識(shí)應(yīng)用到課外活動(dòng)實(shí)踐中. 在自主探索的過(guò)程中，學(xué)生熱情高漲、興趣盎然地將理論應(yīng)用于實(shí)踐，通過(guò)實(shí)踐來(lái)探究理論，并運(yùn)用數(shù)學(xué)思維將實(shí)踐與理論融在一起，這有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維習(xí)慣的養(yǎng)成.

例如，講解“相似形”之后，教師可讓學(xué)生利用成比例線段到戶(hù)外進(jìn)行樹(shù)木高度的測(cè)量. 在講解“解直角三角形”后，可讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)，測(cè)量學(xué)校旗桿的高度等. 還可以依據(jù)數(shù)學(xué)理論知識(shí)，為學(xué)生設(shè)計(jì)具有生活實(shí)踐場(chǎng)景的習(xí)題. 如，學(xué)習(xí)一元一次方程之后，教師可給出這樣一道題：某木器廠現(xiàn)有5立方米木料，每立方米可做80條桌腳或5張桌面. 正常情況下，一張桌面可配4條桌腳，請(qǐng)問(wèn)做桌腳要用多少木料？成品桌可做多少?gòu)?？這與生活實(shí)際息息相關(guān)，激起了學(xué)生的探究興趣，在探究過(guò)程中，學(xué)生的思維豁然開(kāi)朗，有利于其思維習(xí)慣的養(yǎng)成.

根據(jù)已知條件，可將做桌腳的木料用x表示，這樣一來(lái)，桌面所需的木料為（5-x）立方米. 可列方程為80x=4×（5-x）×5，解得x=1，將x帶入（5-x）求得應(yīng)該用4立方米做桌面，成品桌為20張.

另外，教師還可以通過(guò)學(xué)生間的實(shí)踐互動(dòng)對(duì)學(xué)生的思維能力進(jìn)行培養(yǎng)，讓學(xué)生在互動(dòng)中實(shí)現(xiàn)思路的溝通和互補(bǔ). 例如，在對(duì)圓的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行學(xué)習(xí)之后，教師可以讓學(xué)生組成小組，并分發(fā)給各個(gè)小組一張上面畫(huà)著圓的紙，讓學(xué)生通過(guò)互動(dòng)實(shí)踐，共同討論、探索確定這個(gè)圓的圓心. 學(xué)生之間集思廣益，彼此互動(dòng)，提出應(yīng)該應(yīng)用的理論知識(shí)，這些理論知識(shí)包括：圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形；弦的垂直平分線通過(guò)圓心等. 集合這些理論知識(shí)，學(xué)生指導(dǎo)實(shí)踐并與實(shí)踐相融合，深化思維，自主分析問(wèn)題，看到問(wèn)題實(shí)質(zhì)，進(jìn)而解決問(wèn)題.

總結(jié)

數(shù)學(xué)思維是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的殺手锏，獲得這種思維能力，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就相對(duì)比較容易. 所以，教師要將對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)重視起來(lái). 然而，數(shù)學(xué)思維能力的形成不是一朝一夕的，教師要持之以恒，要具體問(wèn)題具體分析，依據(jù)學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備、認(rèn)知能力、心理水平的具體情況來(lái)選擇教學(xué)手段，以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維、綜合思維、實(shí)際運(yùn)用思維能力，使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信.endprint