黃麗華

摘 要 概念是反映事物本質(zhì)屬性的思維形式，數(shù)學(xué)概念是客觀現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性在人腦中的反映。每一個數(shù)學(xué)概念都有其確定的內(nèi)涵和外延。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，要重視概念教學(xué)的每一個環(huán)節(jié)，把握操作契機(jī)，促進(jìn)概念內(nèi)涵與外延的有效對接。

關(guān)鍵詞 概念教學(xué) 操作 內(nèi)涵 外延

中圖分類號：G622.42 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2015）11-0062-03

數(shù)學(xué)概念盡管是抽象的，但它反映了現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式，只有概念理解了，才能進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)思維活動和判斷、推理，這就需要理解概念的內(nèi)涵與外延。因此，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，要重視概念教學(xué)的每一個環(huán)節(jié)，把握操作契機(jī)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主、合作、探索的學(xué)習(xí)機(jī)會，提供自主學(xué)習(xí)、有效思維和積極體驗的時間和空間，把學(xué)生從單一的書本、封閉的課堂中解放出來，讓學(xué)校在活動中、操作中輕松地學(xué)習(xí)，促進(jìn)概念內(nèi)涵與外延的有效對接。

【片段一】動手操作，探索發(fā)現(xiàn)

出示7個三角形：

師：這些都是？它們有什么共同的特征？

生1：它們都有三條邊，三個頂點(diǎn)，三個角，

生2：它們都是封閉圖形，具有穩(wěn)定性。

生3：……

師：那它們完全一樣嗎？

生1：它們的角的大小不一樣。

生2：它們邊的長短也不一樣。

師：那你能根據(jù)這些不同，按一定的標(biāo)準(zhǔn)給這些三角形分分類嗎？請根據(jù)要求，倒出信封里的三角形動手分一分。

投影出示合作要求：

小組合作要求：

1.根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)獨(dú)立分類。

2.小組內(nèi)說說你是怎么分的。

【思考】《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動必須建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上”，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)對有著不同理解能力的學(xué)生來說，從他們自己的已有知識和經(jīng)驗出發(fā)，總能有一份屬于自己的發(fā)現(xiàn)和收獲。從平時的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對直角三角形、鈍角三角形和銳角三角形都有一個模糊的認(rèn)識，但不會運(yùn)用準(zhǔn)確地語言進(jìn)行表達(dá)。

依照傳統(tǒng)的教學(xué)方法是先出示分類學(xué)習(xí)表格：

根據(jù)表格讓學(xué)生先把三角形的三個角量一量，統(tǒng)計出直角、鈍角、銳角的個數(shù)，再根據(jù)直角、鈍角、銳角的個數(shù)的特點(diǎn)給三角形按角進(jìn)行分類。按邊分的時候也是先測量每條邊的長度，從而得出三條邊都相等的三角形是等邊三角形和有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。而我在課堂教學(xué)中，讓學(xué)生自己動手操作，比一比，折一折等在學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行小組合作交流讓學(xué)生的思維由感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識。

因此本節(jié)課伊始，我直接給每個學(xué)生7個具有代表性的三角形：通過讓學(xué)生動手折一折、量一量、分一分等多種形式的實(shí)踐操作豐富強(qiáng)化學(xué)生的感性認(rèn)知，讓學(xué)生的產(chǎn)生認(rèn)知沖突，以激發(fā)學(xué)生的探究欲望，從而磨礪思維品質(zhì)。接著為學(xué)生提供了更多探索空間，讓學(xué)生自主選擇分類標(biāo)準(zhǔn)，保證了實(shí)驗操作結(jié)果的代表性和普遍性。在這個自主探究的過程中，學(xué)生自己充分地去“玩”三角形，獨(dú)立去感受每一個三角形的特征，讓“三角形”這個概念的內(nèi)涵與外延在學(xué)生的頭腦中形成一定的表象。緊接著讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行合作交流，當(dāng)學(xué)生通過自己的方式感受到三角形之間的聯(lián)系和區(qū)別時，再進(jìn)一步提升學(xué)生的分析概括能力，進(jìn)而將三角形進(jìn)行比較科學(xué)的分類。

在課堂教學(xué)實(shí)踐中，大部分學(xué)生都能按角進(jìn)行分類，而且能很清楚的描述每類三角形的特征，并能用三角板上的直角去比一比進(jìn)行驗證。還有的學(xué)生能用量一量和對折的方法找到等邊三角形和等腰三角形，通過折，發(fā)現(xiàn)等腰三角形和等邊三角形的對稱性，為后續(xù)研究埋下伏筆，從而使這兩類三角形的概念得到了很好的落實(shí)，它們之間的關(guān)系更加明確，學(xué)生在操作中對概念的內(nèi)涵與外延也有了深刻的認(rèn)識。

【片段二】精心設(shè)計，講求實(shí)效

出示：猜猜后面藏著誰？

師：你知道后面藏著什么三角形嗎？為什么？

生1：第一個是直角三角形，因為有一個角是直角。

生2：第二個是鈍角三角形，因為有一個角是鈍角。

生3：第三個是銳角三角形，因為有一個角是銳角。

生4：不對，不對第三個三種三角形都有可能。

師：為什么？

生1：因為每種三角形都有銳角。

生2：每個三角形中至少有兩個銳角。

課件出示三種三角形。

師：直角三角形和鈍角三角形只看一個角就能判斷了，那么銳角三角形能不能也看一個角就能確定的呢？

生1：不能。

生2：能看三角形中最大的角，如果最大的角是銳角，那么這個三角形肯定是銳角三角形。

【思考】數(shù)學(xué)概念盡管是抽象的，只有充分地理解概念的內(nèi)涵與外延，才能使每種三角形特征地認(rèn)識從模糊走向清晰。在教學(xué)活動中，猜信封下藏著的是什么角，是為了加強(qiáng)學(xué)生對直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形這三類三角形的理解，凸顯出本質(zhì)屬性，特別是第三個猜一猜，讓學(xué)生了解有一個銳角的三角形不一定是銳角三角形，有兩個銳角的三角形也不一定是銳角三角形，并在腦中呈現(xiàn)出三角形的形狀，突破銳角三角形三個角必須都是銳角這一難點(diǎn)，對三角形概念的外延更加明晰。創(chuàng)設(shè)這樣一個學(xué)習(xí)空間，是讓學(xué)生多角度多方位去思考，從而在加強(qiáng)基礎(chǔ)知識教學(xué)的同時，又培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。使得整個教學(xué)環(huán)節(jié)既有了廣度又有了深度，成為了本節(jié)課教學(xué)的一個亮點(diǎn)。正所謂真理越辯越明，概念學(xué)習(xí)就是在不斷地辨析中深化、鞏固的，同時，概念的內(nèi)涵與外延得到了進(jìn)一步的理解。

【片段三】拓展游戲，辨析提升

師：在這個格子圖中，如果下面這條黃色的線段是三角形的底，另外一個頂點(diǎn)在與左邊端點(diǎn)垂直的位置上，同學(xué)們想一想，這是一個什么三角形？

生：直角三角形。

師：你是怎么發(fā)現(xiàn)的？

生：因為這兩條線互相垂直了。

師：如果這點(diǎn)在這里呢（指在端點(diǎn)的垂線上）？

生：直角三角形。

師：這里呢？

生：直角三角形。

師：想象一下，如果這個點(diǎn)不停的往上往上往上，往下往下往下，這些三角形都是？

生：直角三角形。

師：那么這個點(diǎn)還可能在哪里，也是直角三角形呢？

生：在另一個端點(diǎn)的垂線上。課件展示

師：如果另外一點(diǎn)在這條垂線之外呢？

生：是鈍角三角形。

師：為什么？

生：因為這里有一個鈍角（生手指著鈍角的地方）。

師：如果在這兩點(diǎn)之間呢（有意識的移到銳角三角形的地方）？

生：銳角三角形。

師：移到等腰直角三角形的地方，問：這是什么三角形？為什么？

生1：直角三角形，因為有一個角是直角。

生2：如果按邊看，它是等腰三角形，因為它有兩條邊相等。

師：看來這是一個等腰直角三角形。

師：把這個點(diǎn)往上往下移，問：是什么三角形？這個點(diǎn)在哪里，組成的三角形都是等腰三角形？

生：在底邊中點(diǎn)的垂線上。課件出示這條線。

師：把點(diǎn)停在等邊三角形的位置上，問：這是什么三角形？

生：等邊三角形。

師：確定嗎？怎么辦？

生：用尺子量。（課件進(jìn)行測量演示）

師：這樣的等邊三角形還有嗎？還有幾個？在哪里？

生：在下面還有一個，與上面這個對稱的。

【思考】以游戲操作的形式進(jìn)行練習(xí)，提升所學(xué)知識，學(xué)生興趣盎然，效果更佳。為了使學(xué)生學(xué)得愉悅、對知識掌握得更加扎實(shí)，我覺得，這個環(huán)節(jié)的設(shè)計是本節(jié)課的又一個亮點(diǎn)，在這個活動中教師適當(dāng)?shù)匮菔?，巧妙的問題引思，層層深入；從直觀感知到思維提升，逐步建立每類三角形的空間觀念，使每一類三角形的特征在學(xué)生的腦海里留下了深刻的印象。在這個精彩的活動過程中，巧妙地溝通了直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形之間以及等腰三角形與等邊三角形的聯(lián)系，并滲透了極限思想，使每類三角形的內(nèi)涵和外延進(jìn)行了有效的對接。由于小學(xué)生受年齡特點(diǎn)的限制，他們對形象具體的、數(shù)量有限的事物容易理解，對抽象的事物難于掌握。因此，教學(xué)中不能忽略極限思想方法的重要性，要充分考慮學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展及終身發(fā)展。本節(jié)課中，我利用這個有趣的游戲?qū)O限思想方法進(jìn)行適度的滲透，讓學(xué)生在動態(tài)的過程中，形成了一個完善、系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生記憶猶新。

【片段四】后測比較，凸顯成效

課堂后測是檢驗教學(xué)效果的最有效的方法，我對不同教法的兩節(jié)課都進(jìn)行了隨堂后測，參加本次檢測四（3）班47人，四（4）班49人，回收率100%。

學(xué)習(xí)后測練習(xí)：

通過檢測，發(fā)現(xiàn)學(xué)生③④⑧這三個錯得最多，但兩個班級這三個圖形的正確率相差卻很大。以下是兩個班級的后測對比分析表：

后測對比分析表：

從這一組數(shù)據(jù)可以看出，采用傳統(tǒng)教學(xué)方法的四（3）班學(xué)生，空間觀念沒有得到很好的發(fā)展，概念內(nèi)涵掌握得還行，但對概念的外延考慮不全面，理解不深刻，導(dǎo)致概念運(yùn)用不夠靈活，不能全面分析問題。課后對幾個做錯的學(xué)生進(jìn)行跟蹤調(diào)查，對于做錯的原因，學(xué)生是這么回答的：

生1：我的⑦三角形沒有連到銳角三角形，我只考慮三條邊都相等的是等邊三角形。

生2：我是③三角形沒有連到等腰三角形，我忽略了每個三角形除了按角分，還可以按邊分。

生3：④三角形很明顯是一個等腰三角形，由于這個直角直接不好判斷，我以為連了一種就好了。

……

【分析】概念的內(nèi)涵就是這個概念所反映的對象的本質(zhì)屬性的總和，而概念的外延就是適合這個概念的一切對象的范圍。從學(xué)生的回答中，我們不難發(fā)現(xiàn)，對于⑦三角形，學(xué)生更多的考慮等邊三角形的內(nèi)涵：三條邊都相等的三角形是等邊三角形。而它的外延：三個角都是銳角，是一個等角三角形不是很清楚。再如等腰三角形，這一概念的內(nèi)涵是有且只有兩條邊長度相同的三角形，其外延則是等腰銳角三角形、等腰鈍角三角形、正三角形。由于學(xué)生對概念的內(nèi)涵和外延的理解不明確，模糊，以至于學(xué)生每個圖形只考慮一種分類標(biāo)準(zhǔn)，忽視了還可以朝其它方面進(jìn)行分類，概念運(yùn)用不夠靈活，造成四（3）班錯誤率如此之高。而改進(jìn)教學(xué)方法后，課堂中，我重視讓學(xué)生通過充分操作過程去自主發(fā)現(xiàn)每類三角形的本質(zhì)屬性，以及外延的理性思考，關(guān)注內(nèi)涵與外延的緊密聯(lián)系，從具體操作到抽象概括，讓每類三角形的特征展現(xiàn)得淋漓盡致，學(xué)生在操作、體驗、感悟中建構(gòu)了新的知識系統(tǒng)，所有，四（4）班的后測效果比四（3）班有非常明顯的提高。

總之，在幾何概念教學(xué)中，要把握操作契機(jī)，提供給學(xué)生充分的動手操作的時間和空間，真正地體現(xiàn)《新課標(biāo)》中所倡導(dǎo)的“自主、合作、探究”的新型學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生獲得生動活潑的、主動而富有個性的發(fā)展，拓寬知識領(lǐng)域，達(dá)到概念內(nèi)涵與外延的有效對接。

參考文獻(xiàn)：

[1] 章建躍，陶維林.概念教學(xué)必須體現(xiàn)概念的形成過程[J].數(shù)學(xué)通報，2010，（1）.

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