李松波

【摘 要】角的度量是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)之一。由于生活中缺乏經(jīng)驗(yàn)，量角器結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，導(dǎo)致學(xué)生比較難掌握角的度量知識(shí)。從實(shí)際教學(xué)片段出發(fā)，探討了角的度量教學(xué)過(guò)程，認(rèn)為及時(shí)補(bǔ)充認(rèn)識(shí)的“弱區(qū)域”、建立知識(shí)點(diǎn)之間的“邏輯網(wǎng)”、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的“經(jīng)驗(yàn)場(chǎng)”是解決角的度量難點(diǎn)的有效方法。

【關(guān)鍵詞】角的度量；弱區(qū)域；邏輯網(wǎng)；經(jīng)驗(yàn)場(chǎng)

一、提出問(wèn)題

《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生個(gè)人經(jīng)驗(yàn)的重要組成部分，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要基礎(chǔ)之一。數(shù)學(xué)教學(xué)更重要的是過(guò)程的教學(xué)，有效地讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中去“經(jīng)歷過(guò)程”，在“做”數(shù)學(xué)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)，感悟數(shù)學(xué)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是重要的學(xué)習(xí)過(guò)程。四年級(jí)上冊(cè)《角的度量》一課教學(xué)始終是令人頗感頭痛的問(wèn)題，筆者決定以此為研究點(diǎn)，探索有效的學(xué)習(xí)途徑，讓學(xué)生更好地積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)。

二、前置思考

1.《角的度量》難學(xué)在哪？原因可能有三方面：一是學(xué)生缺乏生活經(jīng)驗(yàn)（四年級(jí)學(xué)生很少接觸過(guò)量角器）；二是量角器的結(jié)構(gòu)比較特殊，較直尺（三角板）復(fù)雜（譬如0刻度線、內(nèi)外兩圈刻度等）；三是量角時(shí)產(chǎn)生可變性多，學(xué)生顧此失彼（如擺放時(shí)要根據(jù)角的方向選擇0刻度線對(duì)齊，讀數(shù)時(shí)要關(guān)注內(nèi)外圈）。

2.《角的度量》有哪些變化？角的“基本單位”與“量角器的構(gòu)造”這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的呈現(xiàn)方式與之前的教材比較，有著根本性的變化。現(xiàn)行教材先是呈現(xiàn)10°角再出示量角器，交待了10°角及量角器的來(lái)歷。但教材對(duì)角的度量編排比較簡(jiǎn)單，對(duì)不同方位角量角器擺放、如何讀準(zhǔn)度數(shù)等均未作提示。

針對(duì)上述問(wèn)題，下面將從“認(rèn)識(shí)量角器”和“體驗(yàn)量角器”兩個(gè)教學(xué)實(shí)踐片段，引發(fā)我們對(duì)“如何用好新教材”更深入的思考。

三、教學(xué)片段回放

片段一：認(rèn)識(shí)量角器

為讓學(xué)生對(duì)量角器有更充分的感知認(rèn)識(shí)，新課前一天向?qū)W生提出思考題：觀察量角器，與直尺相比較有什么不同？你發(fā)現(xiàn)了什么？

師：（實(shí)物解說(shuō)）這是一個(gè)量角的工具，量角器的刻度相較于直尺有什么不同？

師：對(duì)于量角器這個(gè)量角工具的觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？請(qǐng)同學(xué)指著量角器說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)。（學(xué)生的發(fā)現(xiàn)：中間有個(gè)空心孔；左右兩邊都有0刻度線；量角器是個(gè)半圓形；量角器有兩圈刻度數(shù)等等）

師：（課件演示量角器形成過(guò)程）把一個(gè)圓平均分成兩等份，其中一份是一個(gè)半圓，這個(gè)半圓是多少度？從左邊0刻度線起看，這是10°、20°、30°，轉(zhuǎn)半圈一直到180°。這一轉(zhuǎn)半圈在量角器的里面的，我們把它叫做內(nèi)刻度線，它的0刻度線就叫內(nèi)0刻度線。用相同的方法，從右邊起看，請(qǐng)與同桌邊比劃邊說(shuō)說(shuō)。（外刻度線與內(nèi)刻度線解說(shuō)相同）量角器中間這個(gè)點(diǎn)叫做中心點(diǎn)，中間這一條刻度無(wú)論是外刻度線還是內(nèi)刻度線它都90°。（學(xué)生在自己的量角器上，從0刻度線到180°比劃內(nèi)、外刻度線，感受刻度從兩個(gè)方向延伸數(shù)字的過(guò)程）

小結(jié)：我們只有認(rèn)識(shí)量角器，才能正確地用量角器量角?！景鍟毫拷瞧鳌?/p>

片段二：體驗(yàn)量角器

1.量角器的擺放

師：量角器怎樣擺才能正確地量角呢？同學(xué)們動(dòng)手操作并思考問(wèn)題，小組交流自己操作想法。根據(jù)學(xué)生回答，老師再向全體同學(xué)操作演示正確擺法?！景鍟毫拷恰獢[放】

師：（課件出示操作圖）這種擺放對(duì)嗎？為什么？請(qǐng)同學(xué)說(shuō)說(shuō)自己的理由，讓代表到投影臺(tái)上擺一擺，初步建立起正確的方法。

師：還可以怎樣擺？比一比，哪一種方便些？為什么？（通過(guò)前后擺放的比較優(yōu)化擺放的方法）

師：（課件出示）一個(gè)反方向的角，量這個(gè)角該怎么擺量角器呢？學(xué)生嘗試，再匯報(bào)演示操作過(guò)程。

小結(jié)：量角時(shí)什么情況下角的一邊與內(nèi)圈0刻度線對(duì)齊方便些；什么情況下與外圈0刻度線對(duì)齊方便些。無(wú)論怎樣擺放，角的另一邊都必須在量角器刻度線里面，才能準(zhǔn)確量出角的度數(shù)。

師：量右面這個(gè)角的度數(shù)時(shí)，量角器該如何擺放？

（學(xué)生提出兩種方法擺量角器，讓他們到展臺(tái)上操作演示）

2.量角器的讀數(shù)

師：你會(huì)讀右圖中角的度數(shù)嗎？【板書：讀數(shù)】學(xué)生出現(xiàn)兩種讀數(shù)的結(jié)果：60°和120°。

師：這個(gè)角是60°還是120°呢？說(shuō)明理由。（生1：是120°，因?yàn)檫@個(gè)角比90°大，不可能是60°。生2：角其中一邊對(duì)準(zhǔn)的是內(nèi)圈0刻度線，所以要看內(nèi)圈就是120°。）

師：（出示反方向的角）這個(gè)角是多少度？（從外圈的0刻度線讀起，讀過(guò)去就是65°）有些同學(xué)把它看成了75°和125°，他們是怎么出錯(cuò)的？

小結(jié)：讀度數(shù)時(shí)，如果角其中一邊對(duì)準(zhǔn)內(nèi)圈0刻度線，就要從內(nèi)圈0刻度線沿內(nèi)圈讀過(guò)去。如果對(duì)準(zhǔn)外圈0刻度線，就要從外圈0刻度線沿外圈讀過(guò)去。同學(xué)們現(xiàn)在知道為什么有兩圈刻度了嗎？

四、議論分析

結(jié)合上述兩個(gè)教學(xué)片段，有三個(gè)方面是值得我們?cè)趯?shí)踐中思考討論的：

1. 及時(shí)補(bǔ)充認(rèn)知的“弱區(qū)域”

第一個(gè)教學(xué)片段中，設(shè)計(jì)學(xué)生課前思考題，給學(xué)生充分感知時(shí)間。課上用課件動(dòng)態(tài)演示量角器制作過(guò)程，對(duì)量角器的構(gòu)造有了更直觀了解。然后用量角器與直尺比較，突出量角器的特別之處，有效地補(bǔ)充了學(xué)生對(duì)量角器認(rèn)知的“弱區(qū)”，以此建立量角器的構(gòu)造與角的度量之間的關(guān)系。我們把關(guān)注點(diǎn)放在“為什么量角器是半圓形的”、“量角器是怎么得來(lái)的”，通過(guò)把一個(gè)圓平均分成360份，每份就是1°，建立起1°角的表象，再通過(guò)把圓平均分成兩份，引出量角器的初步構(gòu)造。通過(guò)動(dòng)態(tài)演示，學(xué)生跟隨課件用手比劃量角器的內(nèi)外圈刻度，在觀察與比劃中體驗(yàn)了量角器的制作過(guò)程。

2. 建立知識(shí)點(diǎn)間的“邏輯網(wǎng)”

第二個(gè)教學(xué)片段“量角器的擺放”中，量角器的擺放是《角的度量》教學(xué)難點(diǎn)之一。以嘗試的手法，從“錯(cuò)誤”情境引入，讓學(xué)生探索正確地?cái)[放方法，并及時(shí)優(yōu)化方法，讓學(xué)生在探索中明確如何選擇最優(yōu)方法度量角的大小，懂得量角器中兩條0刻度線的作用。同時(shí)，讀數(shù)也是《角的度量》中又一個(gè)難點(diǎn)。因此，我們出示一個(gè)角讓學(xué)生判斷是60°還是120°，設(shè)計(jì)目的是讓學(xué)生在辨析中清晰如何讀數(shù)。接著，出示反方向的角再讓學(xué)生讀數(shù)，最后以一個(gè)65°角讓學(xué)生思考其令學(xué)生常見的幾種錯(cuò)誤原因，深刻剖析了各個(gè)錯(cuò)誤點(diǎn)，有效把握知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系，從而總結(jié)提煉方法，引領(lǐng)學(xué)生深入問(wèn)題本質(zhì)，全面掌握這些知識(shí)點(diǎn)之間的“邏輯網(wǎng)”。學(xué)生帶著問(wèn)題探索量角器的擺放及讀數(shù)，以正確思維指引動(dòng)手操作，學(xué)習(xí)效果事半功倍。教學(xué)從“提出問(wèn)題”到“解決問(wèn)題”這一過(guò)程極富邏輯關(guān)系，無(wú)疑對(duì)突破本課難點(diǎn)起到了重要的作用。

3. 積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的“經(jīng)驗(yàn)場(chǎng)”

學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，更重要的是數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗(yàn)、教師設(shè)計(jì)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生思考的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！督堑亩攘俊方虒W(xué)，學(xué)生真正的困難是能否真正靈活地使用量角器度量角的大小。上述兩個(gè)教學(xué)片段都十分重視學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累。與此同時(shí)，巧妙設(shè)疑引發(fā)學(xué)生思考的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，例如：“量角器是怎樣制作出來(lái)的？”、“為什么量角器有兩圈刻度？”等等，每一個(gè)環(huán)節(jié)實(shí)施都注重學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。

如何有效積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？這個(gè)案例給我們帶來(lái)了很多思考，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不是與生俱來(lái)的，是依靠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷積淀依靠課內(nèi)課外有效相互補(bǔ)充的，這一系列的問(wèn)題都值得深入研究。我們不能僅僅追求課堂學(xué)習(xí)的結(jié)果，更應(yīng)該注重?cái)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的不斷積累，要讓學(xué)生在親歷中體驗(yàn)，在活動(dòng)體驗(yàn)中累積，讓經(jīng)驗(yàn)的“根”長(zhǎng)得更深。