韓江土

[摘 要]“角的度量”是培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力和空間觀念的重點(diǎn)內(nèi)容。然而“角的度量”的教學(xué)卻是一個(gè)公認(rèn)的老大難問題，學(xué)生學(xué)習(xí)困難重重。要破解這一難題，教師應(yīng)分析學(xué)生度量角時(shí)產(chǎn)生的錯(cuò)誤原因，并提出針對(duì)性的破解方法。

[關(guān)鍵詞]角的度量；教學(xué)難點(diǎn)；破解

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）11-0022-02

“角的度量”是小學(xué)階段學(xué)生需要學(xué)習(xí)的重要操作技能之一，但“角的度量”涉及的數(shù)學(xué)概念多，知識(shí)盲點(diǎn)多，操作程序復(fù)雜。這部分內(nèi)容的教學(xué)是一個(gè)公認(rèn)的老大難問題，也是許多教師感到頭痛的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)于動(dòng)作不夠協(xié)調(diào)的四年級(jí)學(xué)生來說，更是一次關(guān)于手和腦的挑戰(zhàn)。雖然新版教材相對(duì)于舊版教材在邏輯脈絡(luò)上更加清晰（舊教材的邏輯主線：量角的大小——用量角器——認(rèn)識(shí)量角器——認(rèn)識(shí)度量單位1°——學(xué)習(xí)度量方法——練習(xí)鞏固；新教材的邏輯主線：量角的大小——用一定大小的角作為度量單位進(jìn)行度量——讓度量結(jié)果合理些需要合適的度量單位——認(rèn)識(shí)度量單位1°——認(rèn)識(shí)量角器——學(xué)習(xí)度量方法——練習(xí)鞏固），但我用新版教材教學(xué)完后發(fā)現(xiàn)，對(duì)大部分學(xué)生而言，量角的過程仍是那么艱難：頂點(diǎn)和中心點(diǎn)重合簡(jiǎn)單，而要把零刻度線和角的一邊重合，使另一邊在刻度內(nèi)并準(zhǔn)確讀數(shù)卻非易事（度量不同方位的角時(shí)更是如此），要分清內(nèi)外刻度更是困難重重（尤其是反向旋轉(zhuǎn)和不同方位的角）。

基于此，我對(duì)學(xué)生度量角時(shí)存在的問題進(jìn)行了梳理，并提出了針對(duì)性的破解方法。

一、量角器的擺放問題

[錯(cuò)誤現(xiàn)象]學(xué)生在度量角的過程中，出現(xiàn)了如下圖所示的量角器擺放現(xiàn)象，且數(shù)量超過50%。

[原因與破解方法]

通過和學(xué)生交流，筆者發(fā)現(xiàn)造成學(xué)生錯(cuò)誤擺放量角器的原因不少，具體如下：

原因一：學(xué)生對(duì)角的概念理解不深。學(xué)生看到的角只是兩條射線，而不是一個(gè)平面圖形。他們沒有從空間上去認(rèn)識(shí)角，更不知道所量的角的動(dòng)態(tài)范圍是哪些。

破解方法：從動(dòng)態(tài)層面來描述角，即“角可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)，從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形”，使角動(dòng)起來，體現(xiàn)“角”的各要素（邊、度量單位）在角的構(gòu)成過程中的主要作用，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)角的概念的系統(tǒng)性認(rèn)識(shí)，真正揭示角的本質(zhì)內(nèi)涵。在教學(xué)中，我讓學(xué)生把兩條手臂伸開，當(dāng)作角的兩條邊，把身體當(dāng)作角的頂點(diǎn)，然后讓學(xué)生跟著我，先是兩臂重合，然后一臂不動(dòng)，另一臂慢慢展開，體驗(yàn)角由小變大的過程。這樣，學(xué)生便會(huì)明白所有角都是這樣由小變大的。

原因二：學(xué)生看不到量角器上的角。為了測(cè)量方便，量角器都做成半圓形，把半圓平均分成180等份，每一等份所占的角的度數(shù)就是1°，這個(gè)1°同時(shí)也是角的度量單位。在量角器上，我們能找到0°～180°之間所有的角，可是學(xué)生在量角器上只看到刻度，卻看不到量角器上的刻度所對(duì)應(yīng)的角。

破解方法：讓學(xué)生認(rèn)識(shí)量角器，重點(diǎn)放在“在量角器上找大小不同的角”上。這里可分認(rèn)識(shí)量角器、認(rèn)識(shí)1°角和在量角器上找大小不同的角三個(gè)層次進(jìn)行教學(xué)。認(rèn)識(shí)量角器時(shí)，先讓學(xué)生仔細(xì)觀察自己的量角器，看看有什么發(fā)現(xiàn)。學(xué)生基本能觀察到“中心點(diǎn)”“0°～180°的刻度線和刻度”等基本特征。認(rèn)識(shí)1°角時(shí)，教師先出示一個(gè)1°角的模型實(shí)物，讓學(xué)生猜猜這個(gè)角有多大，然后把這個(gè)角放在量角器上（注意量角器要大一些）并投影出來，讓學(xué)生看到角的大小剛好占量角器一小格的刻度，告訴學(xué)生這個(gè)角的度數(shù)就是1°。移動(dòng)這個(gè)角，放到量角器的不同位置，形象地展示了，即使在不同的位置，1°的角都只占一小格，以此深化學(xué)生對(duì)1°角的理解。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生在量角器上找大小不同的角：先找標(biāo)有度數(shù)的刻度上的角，如30°、60°、120°的角，讓學(xué)生指出角的頂點(diǎn)和兩條邊（有的學(xué)生找出的角不是從0°刻度線開始的，而是在量角器的中間，如30°的角的兩邊分別在刻度20與50上，教師應(yīng)充分給予肯定）；再找沒有標(biāo)明度數(shù)的刻度上的角，如38°、52°的角，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真看清楚量角器上的刻度，同樣指出角的頂點(diǎn)和兩條邊的位置。這樣，學(xué)生就能在量角器上看到角了。

原因三：即使看到了量角器上的角，也不知道怎樣才能使量角器上的角與所測(cè)量的角重合，從而導(dǎo)致測(cè)不出角的度數(shù)或是讀數(shù)錯(cuò)誤。

破解方法：利用“三重合”（課本上是“二重合”）讓學(xué)生用量角器上的角去“重合”所測(cè)量的角。即用量角器上的角的頂點(diǎn)（即中心點(diǎn)）去“重合”要量的角的頂點(diǎn)，用量角器上的零刻度線去“重合”角的一條邊，用量角器上的角的終邊去“重合”角的另一條邊，這樣量角器上的角的終邊所在的刻度就是所測(cè)角的度數(shù)。

二、量角器的讀數(shù)問題

[錯(cuò)誤現(xiàn)象]在解決了量角器的擺放問題后，讀數(shù)時(shí)，很多學(xué)生都讀錯(cuò)了，如把50°的角讀成130°，把125°的角讀成55°等，整個(gè)讀數(shù)過程雜亂無章。

[錯(cuò)誤原因]學(xué)生讀數(shù)雜亂無章的原因無非是混淆的量角器的兩圈的刻度。

[破解方法]通過對(duì)錯(cuò)誤原因的分析，我總結(jié)了以下四種破解方法。

方法一：先區(qū)分銳角和鈍角，再讀度數(shù)。讓學(xué)生在學(xué)會(huì)擺放量角器的基礎(chǔ)上再讀度數(shù)，只要先判斷出所量的角是銳角還是鈍角，就不會(huì)弄混量角器上的兩圈刻度。

方法二：用“口訣”幫助讀數(shù)。鑒于學(xué)生讀數(shù)的困難較大，教師可用朗朗上口的口訣來幫助學(xué)生讀數(shù)。如“中心對(duì)頂點(diǎn)，0線對(duì)一邊，再看另一邊，0度在內(nèi)看內(nèi)圈，0度在外看外圈”，強(qiáng)調(diào)從0度開始往上數(shù)，就能找到角的度數(shù)。

方法三：把角看成一個(gè)動(dòng)態(tài)的過程再讀數(shù)。學(xué)生之所以分不清內(nèi)外圈，找不對(duì)數(shù)的方向，原因是把角看作是靜止的圖形，學(xué)生孤立地看待角的兩邊，以為像量線段、看鐘表一樣，只要把一邊對(duì)準(zhǔn)0度，另一條邊指著幾就讀幾。如果學(xué)生能把靜態(tài)的角理解成是從0度開始，慢慢打開，而度數(shù)也隨之增加的一個(gè)動(dòng)態(tài)圖形，那么讀數(shù)問題就迎刃而解了。

方法四：用改進(jìn)的量角器來量角讀數(shù)。現(xiàn)在用的量角器及學(xué)生買來的量角器，上面都有兩組0°～180°的刻度，并且兩組刻度的方向是相反的。正是這兩組方向相反的刻度，才導(dǎo)致學(xué)生讀數(shù)出錯(cuò)。經(jīng)多方走訪，我找不到只有一組刻度的量角器，對(duì)此我自己動(dòng)手改進(jìn)。根據(jù)有關(guān)資料和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律可知，逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角，是一個(gè)正角，學(xué)生容易理解它的大小，度量角時(shí)“零刻度線”在右為好，因此可保留從右邊0度開始的一組刻度，把另一組刻度用修正液覆蓋。用這樣的量角器，學(xué)生量角時(shí)輕松多了，只要強(qiáng)調(diào)從0度開始讀，學(xué)生都能正確地度量出角的度數(shù)。

（責(zé)編 黃春香）