邵漢民

【摘 要】“角的度量”是圖形的認(rèn)識與測量的重要內(nèi)容，它由五個教學(xué)板塊組成。合理安排好這幾個板塊的學(xué)習(xí)順序，可以更好地順應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)心理與角的認(rèn)識邏輯。以人教版教材“角的度量”一課為例，教師可以進(jìn)行單元整體重構(gòu)，分成三個課時，分別為學(xué)生設(shè)計預(yù)備性學(xué)習(xí)，從而設(shè)計了解學(xué)生獨立學(xué)習(xí)水平的預(yù)學(xué)作業(yè)。

【關(guān)鍵詞】角的度量 整體重構(gòu) 預(yù)學(xué)作業(yè)

“角的度量”是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四上年級的內(nèi)容，這一個單元有“線段、直線、射線”“角”“用量角器量角”“角的分類”和“畫角”這樣五個教學(xué)板塊。這一個單元中，“用量角器量角”是教學(xué)的難點，因為量角器特殊的結(jié)構(gòu)、復(fù)雜的量角方法、多變的角的位置等都成為學(xué)生難以逾越的一道道鴻溝，在短短的40分鐘時間內(nèi)，要讓學(xué)生認(rèn)識量角器，并正確地量各種位置與形狀的角，是一個很難實現(xiàn)的目標(biāo)。因此，雖然關(guān)于如何量角，各類公開課給我們提供了許多的學(xué)習(xí)策略，但是，真正到自己的班級中進(jìn)行實踐，還是暴露出很多的問題。所以，除了努力改進(jìn)本課的教學(xué)之外，能否從單元整體設(shè)計的角度，適當(dāng)調(diào)整這五個板塊的教學(xué)順序，拉長教學(xué)難點的學(xué)習(xí)時間，由易到難、由表及里地編排“角的度量”的相關(guān)內(nèi)容呢？筆者進(jìn)行了實踐研究。

一、“角的度量”的教材分析

一般地，大多數(shù)教材是按照人教版的流程來組織“角的度量”這一個單元的，認(rèn)為“角的度量”是對角的定量刻畫的過程，是“角的分類”的基礎(chǔ)，“畫角”則是對量角器的再應(yīng)用。這樣的編排，用“量角器”作為測量工具，逐步展開對“角”的定量刻畫。但是，由于“量角器的認(rèn)識”與“量角器的測量”在一節(jié)課中同時學(xué)習(xí)，難點多，任務(wù)重。同時，“量角器”的構(gòu)造是建立在“角”的發(fā)生性定義之上的，即表示的是“一條射線繞著它的端點，從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形”，因為只有這樣，才可以說明量角器中的兩條方向相反的“0刻度線”，才可以體會“內(nèi)圈刻度”“外圈刻度”的應(yīng)用價值。

那么，什么時候引入“角”的發(fā)生定義更有意義？答案是對于“周角”的理解時。因為從各個角的定義來講，“周角”是唯一一個只能夠用角的發(fā)生定義來解釋的角。所以，“角的分類”是否可以在“角的度量”之前進(jìn)行教學(xué)？是否可以讓“量角器”的構(gòu)造成為角的分類的工具？

二、“角的度量”的單元重構(gòu)

基于以上的分析，筆者對“角的度量”的單元教學(xué)進(jìn)行了整體重構(gòu)，新課教學(xué)分成了三個課時，分別是第一課時為“線段、直線、射線與角”，第二課時“角的再分類”，第三課時“角的度量與畫角”。即把原來的“角的分類”與“角的定量刻畫”放到“角的度量”之前，具體構(gòu)思如下：

這三節(jié)課中，“角的再分類”是重點。第一節(jié)課是在認(rèn)識了射線的基礎(chǔ)上，對“角的含義的再認(rèn)識”；第二課時，在原來已經(jīng)學(xué)習(xí)了“銳角”“直角”和“鈍角”的基礎(chǔ)上，對角進(jìn)一步進(jìn)行拓展（平角、周角），并嘗試用定量刻畫角的大小。

同時，在教學(xué)構(gòu)想時，對這三節(jié)課均采用了“預(yù)學(xué)后教”的形式，依據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)習(xí)目標(biāo)，選擇合理的學(xué)習(xí)材料，設(shè)計可以促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的預(yù)學(xué)作業(yè)，讓學(xué)生在課前進(jìn)行自主預(yù)學(xué)，教師根據(jù)學(xué)生的預(yù)學(xué)情況，再組織課堂教學(xué)。

三、預(yù)學(xué)作業(yè)的單元整體設(shè)計

預(yù)學(xué)作業(yè)的單元整體設(shè)計，要求教師既要關(guān)注每一個課時的教學(xué)內(nèi)容與目標(biāo)，同時，也要關(guān)注課時內(nèi)容與目標(biāo)之間的聯(lián)系。讓學(xué)生通過預(yù)學(xué)作業(yè)，先自主嘗試，觀察分析，解決問題。“角的度量”重構(gòu)后的三節(jié)新課，以對“角”的不斷認(rèn)識為線索，讓學(xué)生經(jīng)歷“角”概念的不斷完善與刻畫。依據(jù)每一節(jié)課的內(nèi)容特點與學(xué)生的認(rèn)識基礎(chǔ)，我們分別確定了預(yù)學(xué)作業(yè)設(shè)計的基本策略，第一課時由生活現(xiàn)象抽象數(shù)學(xué)概念；第二課時由已有知識基礎(chǔ)進(jìn)行“角的再分類”；第三課時由簡單模仿嘗試測量作圖。

（一）由生活現(xiàn)象抽象概念

射線是定義角的一個從屬概念，而射線又是對“直的線”進(jìn)行分類時的一種情況。誠然，直線與射線在現(xiàn)實世界中是不可能找到的，但可以找到相應(yīng)的原型，把它們作為認(rèn)識與想象的載體。

首先，可以出示各種生活中的線（如下圖），從圖中你看到了哪一些線？日常生活中分別叫什么？它們有什么相同點與不同點？

從生活中的三類線的原型出發(fā)，通過觀察比較、抽象概括，直觀地感知各類線的基本特征，并嘗試用圖示、語言等方式概括出它們各自的特征。不可否認(rèn)，在紙上畫出的線段、射線與直線只是表示這三種線的直觀符號，線中的端點，表示線的起點或終點。因此，如果沒有端點，則說明它還可以向這個方向無限延長。這就是圖形的抽象性與直觀性的統(tǒng)一。

同樣地，按定義所得到的角，在現(xiàn)實生活中也無法找到。但是，可以用從一點出發(fā)的兩束激光作為原型，嘗試讓學(xué)生來進(jìn)行概括角的定義（如下圖）。

角在之前學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識，這里由射線作為基礎(chǔ)，概括出“角”的定義。

基于以上的考慮，筆者設(shè)計了如下的預(yù)學(xué)作業(yè)。

預(yù)學(xué)作業(yè)

同學(xué)們，在我們的生活中可以看到各種各樣直直的線。下面讓我們一起來觀察一組這樣直直的線，說一說它們有什么不一樣的地方，你又有什么發(fā)現(xiàn)？

一、我觀察

在下面三幅圖中有三種不同的線，請依據(jù)圖示，分別畫一條線來描述。再說一說這些線的特點，最后給這三條線分別取一個名稱。

二、我分析

上面的三種線有什么相同點與不同點？

三、我描述

把下圖中的激光所組成的圖形在圖的右邊畫一畫，再說一說你是怎樣畫的。

這份預(yù)學(xué)作業(yè)中，沒有出現(xiàn)“線段”“直線”“射線”和“角”這些名稱，是想讓學(xué)生自己經(jīng)歷一個抽象過程，了解學(xué)生能否依據(jù)生活經(jīng)驗，做出概括。

（二）由已有認(rèn)識基礎(chǔ)進(jìn)行角分類

這一個課時的標(biāo)題稱為“角的再分類”。因為之前依據(jù)角的大小，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了“銳角”“直角”與鈍角，均是從角的外形特點概括的。本節(jié)課，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)“平角”“周角”。同時，這一節(jié)課中，還要學(xué)習(xí)“角”的發(fā)生定義，即角是由一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另外一個位置的圖形。這個定義如何引出，筆者認(rèn)為對于“周角”的研究應(yīng)該是一個重要的切入點。

而“角的測量”更是基于角的發(fā)生定義來完成的。同時，我們也預(yù)設(shè)，有一部分學(xué)生在日常生活與學(xué)習(xí)中對用“度”作單位刻畫角的大小，已經(jīng)有了一定的認(rèn)識。所以，如何通過設(shè)計預(yù)學(xué)作業(yè)，讓學(xué)生自己經(jīng)歷一個從已有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)出發(fā)，自主地認(rèn)識與建構(gòu)知識的過程。

角的再分類

同學(xué)們，我們已經(jīng)對角的概念以及角的名稱有了一定的認(rèn)識，今天我們對學(xué)過的知識做一次回顧，并進(jìn)一步來學(xué)習(xí)角的另一個知識——分類。讓我們一起來試一試。

一、觀察下面的角，依據(jù)你的理解，給下面的每一個角取上名稱

二、我比較

上面的五個角，分別是一類角的一個代表，再在下面試著各畫每類角的一個角。然后回答下面的三個問題。

1.哪幾類角的大小是固定的？它們之間有怎樣的關(guān)系？

2.哪幾類角的大小是不固定的？它們各在什么范圍？

3.第一題中的五個角各有多大呢？可以分別用一個數(shù)量來描述它們的大小嗎？ 能夠說出幾個就寫幾個。

這一份預(yù)學(xué)作業(yè)，從給不同的角取名稱為切入點，了解學(xué)生在對角的分類過程中，對于新知的掌握情況，教師可以依據(jù)學(xué)生的學(xué)情，組織課堂教學(xué)。

（三）由簡單模仿嘗試測量作圖

在角的再分類時，學(xué)生對于角的發(fā)生性定義與在圓周上定量刻畫角已經(jīng)有了充分的認(rèn)識。因此，本節(jié)課中可以嘗試?yán)昧拷瞧髁拷桥c畫角，并在量角與畫角的過程中，依據(jù)上一節(jié)課中的經(jīng)驗，逐步總結(jié)出用量角器量角與畫角的步驟。為了了解學(xué)生的自主學(xué)習(xí)情況，并以此為基礎(chǔ)組織教學(xué)，設(shè)計了如下的預(yù)學(xué)作業(yè)。

量角與畫角

同學(xué)們，上一節(jié)課中，我們學(xué)習(xí)了對角的再分類，并且能夠在圓周上讀出角的度數(shù)。下面我們試著用量角器量一量已知的角，再用量角器畫一畫指定大小的角。讓我們試著做一做，并歸納一下量法與畫法。

一、我測量

1.根據(jù)下面量角器的放法，先標(biāo)出這個角旋轉(zhuǎn)的過程，然后試著測量。

2.依據(jù)上一題量角的經(jīng)驗，請量出下面的三個角的度數(shù)。

二、我歸納前面量角的經(jīng)驗，想一想量角可以分成哪幾步？

三、我根據(jù)畫角用量角的經(jīng)驗，用下面的射線作為一條邊，分別畫一個60度和125度的角。

四、我歸納前面畫角的過程，想一想畫角可以分成哪幾步？

五、回音壁

認(rèn)識量角器，會從量角器中看出大小不同的角，是量角與畫角的基礎(chǔ)，這一份預(yù)學(xué)作業(yè)的第一題，帶有量角器模型的半圓，可以給學(xué)生一個量角器放法的提示。

三份預(yù)學(xué)作業(yè)依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容的不斷推進(jìn)，給學(xué)生的自主學(xué)習(xí)提供了一個支架與思路，更為教師了解學(xué)情、組織教學(xué)、實現(xiàn)有依據(jù)的教學(xué)提供了可能。

總之，在對“角的度量”的單元整體分析與教材重構(gòu)的過程，是學(xué)生的學(xué)習(xí)更加順應(yīng)數(shù)學(xué)的產(chǎn)生與形成的過程，是教師進(jìn)一步理順數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)序列的過程，并以“預(yù)學(xué)作業(yè)”作為教材重構(gòu)的載體，淡化了教材“教”的成分，突出了學(xué)習(xí)材料促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的功能。

（浙江省杭州市蕭山區(qū)所前鎮(zhèn)第二小學(xué) 311200）