張學峰，李 濤

（1.91388部隊94分隊，廣東 湛江 524022；2.海軍工程大學 電氣學院，湖北 武漢 430033）

艦船是由不同金屬材料建造的，在海水中會存在腐蝕現(xiàn)象，為了保護船體不受腐蝕，就采取了各種防腐措施，艦船由腐蝕和防腐產(chǎn)生的電磁信號，可在海水中進行一定距離的傳播，是艦船不可忽視的目標特征。

艦船電場通?？煞譃閮深悾红o電場和交變電場?；谂灤o電場對水中目標進行識別和定位已有一定的研究成果，但靜電場信號特征較少，易受外界干擾等特點［1－2］，使用靜電場對目標進行定位受到很大的限制。艦船交變電場主要是由軸頻電場組成，軸頻電場是一種以螺旋槳旋轉(zhuǎn)頻率為基頻的時諧電磁場，由于它的不可避免和傳播距離遠的特性，是一種可以被遠程探測的艦船物理場［3－5］。把海水看做線性、均勻、各向同性的無限大半空間，艦船在海水中運動時產(chǎn)生的軸頻電磁場可以用低頻時諧電偶極子進行建模［6－8］。所以，利用時諧電偶極子產(chǎn)生的電磁場對其進行定位是研究利用艦船在海水中產(chǎn)生的軸頻電場信號對艦船進行跟蹤定位的基礎(chǔ)。

1 定位原理

利用電場傳感器對分層介質(zhì)中運動的水平時諧電偶極子進行定位的方法就是根據(jù)該時諧電偶極子的已知參數(shù)，包括電偶極距、頻率等，以時諧形式的麥克斯韋方程組和分層介質(zhì)中時諧電磁場的邊界條件等建立分層介質(zhì)中運動的水平時諧偶極子電場的模型，再采用合適的優(yōu)化算法，利用電場傳感器測得三個以上固定場點的三分量電場模值進行推算反演，進而求得傳感器與場源電偶極子的距離。

如圖1所示，淺海中三個電場傳感器對場源進行目標定位，在海水中有一個以速度v運動的水平時諧電偶極子P，以及三個電場傳感器A，B，C，這時可在水平時諧電偶極子所處位置（即場源）建立坐標系S，S坐標系的xoy平面位于海平面上，z軸垂直于海平面，方向向下。取海水的深度為d，則在S坐標系下，z＜0為0區(qū)，0＜z＜d為1區(qū)，z＞d為2區(qū)，0區(qū)、1區(qū)和2區(qū)分別對應空氣、海水和海底三種介質(zhì)。則該運動的水平時諧電偶極子P在某一時刻（t＝t0）的坐標可表示為：

式中［x（t0），y（t0），z（t0）］表示初始時刻（t＝0）的場源P在S坐標系下的坐標，vx，vy，vz分別表示運動水平時諧電偶極子P在x，y，z三個方向的速度分量。

另外，三個電場傳感器A，B，C在S坐標系下的坐標可以分別表示為A（x1，y1，z1），B（x2，y2，z2）和C（x3，y3，z3）。且在t＝t0時刻，三個電場傳感器A，B，C測得的電場模值分別為（｜Ex1｜，｜Ey1｜，｜Ez1｜）、（｜Ex2｜，｜Ey2｜，｜Ez2｜）和（｜Ex3｜，｜Ey3｜，｜Ez3｜）。

圖1 三個傳感器與電偶極子位置關(guān)系示意圖

淺海中時諧水平電偶極子電場表達式如下［7，9］：

由上述電場解析式可知，在空間坐標系S中，海水介質(zhì)中場源P（x0，y0，z0）產(chǎn)生的三分量電場模值可以表示為與源點和場點相對位置參數(shù)有關(guān)的三個非線性方程，如下：

式中，（x0，y0，z0）表示S坐標系下運動的水平時諧電偶極子（即場源）在某一時刻（t＝t0）的坐標點，（xm，ym，zm）表示S坐標系下傳感器所在的坐標。

為方便目標定位，同時不影響實際情況，不妨使某時刻（t＝t0）該水平時諧電偶極子處于坐標系S的z軸上，且使坐標系S的x軸正方向與該水平時諧電偶極子P的方向相同，則該時刻場源P在S坐標系下的坐標可表示為P（0，0，z0）。又由于實際情況中，三個電場傳感器在海水中的深度是已知的，則可設(shè)電場傳感器A，B，C的深度分別為l1，l2和l3，于是，電場傳感器A，B，C的坐標可分別表示為A（x1，y1，l1），B（x2，y2，l2）和C（x3，y3，l3）。再將場源P和傳

感器A，B，C的坐標代入到式（5）中可得：

式中，lm表示傳感器的深度。從式（6）中可以看出三個等式中有三個未知量是需要求出的，分別為水平時諧電偶極子的深度z0，傳感器在坐標系S下的橫坐標xm和縱坐標ym。這三個非線性方程中三個未知量的求解可以借助優(yōu)化算法求得。

計算出場源深度和傳感器坐標后，便可以計算出三個電場傳感器A，B，C到場源P的距離為：

從上面的公式可以看出，雖然時諧偶極子的空間電場分布具有對稱的特性，一個時諧偶極子的周圍有多個點的三分量電場模值相等，但是在設(shè)定的坐標系S下，傳感器的橫坐標xm和縱坐標ym無論正負都不影響傳感器A，B，C到場源P的距離的計算結(jié)果，此外，由于該水平時諧電偶極子位于海水中，所以它的深度z0一定是大于0的，這樣就可以大大縮小優(yōu)化算法中該時諧偶極子深度z0，傳感器的橫坐標xm和縱坐標ym的搜索范圍，同時可以排除多解的情況。

如圖2所示，再建立已知的傳感器坐標系S′，電場傳感器A，B，C在S′坐標系下的坐標分別為A（x1′，y1′，z1′），B（x2′，y2′，z2′），和C（x3′，y3′，z3′），且都為 已 知。 場 源P在S′坐標系下的坐標為P（x，y，z），為未知。

圖2 三個傳感器定位電偶極子的示意圖

以電場傳感器A，B，C所在位置為圓點，再分別以傳感器到場源P的距離dA，dB，dC為半徑，作三個球形，在不考慮三個傳感器的時鐘差的情況下，可得在S′坐標系下三個傳感器到場源距離的公式為：

從式（8）、（9）和（10）求解出的交匯點（x，y，z0）即為待求的場源P的坐標。

這里需要說明的是，雖然式（8）、（9）和（10）三個等式中只有兩個未知量，但是，如果只用其中的兩個等式去求解場源的x和y坐標，就可能會出現(xiàn)x和y坐標有兩組不同的解情況，造成了場源坐標在S′坐標系下的解不唯一，所以采用三個傳感器去定位場源坐標是必要的。

另外，考慮到實際情況中，受海洋環(huán)境因素、其他場源干擾以及電場傳感器的測量誤差等影響，由上面求得的電場傳感器到場源P的距離dA，dB，dC存在一定的誤差，所以從式（8）、（9）和（10）直接求解出交匯點（x，y，z）比較困難。但是可以借助優(yōu)化算法，求解出一個誤差最小的交匯點，這一點即為場源P在S′坐標系下的坐標。

2 基于GAPSO混合算法的位置參數(shù)求解

遺傳算法（Genetic Algorithm，縮寫為GA）是以自然選擇和遺傳理論為基礎(chǔ)的高效的全局尋優(yōu)搜索算法，為求解非線性、多模型、多目標等復雜系統(tǒng)優(yōu)化問題通用框架，遺傳算法具有并行搜索的能力，變異和交叉可以保證種群的多樣性，缺點是收斂速度較慢，局部搜索能力弱、精度也較低，仿真試驗中運行時間較長。微粒子群算法（Particle Swarm Optimization，縮寫為PSO）是一種基于迭代的優(yōu)化算法，系統(tǒng)初始化一組隨機解，通過迭代尋找最優(yōu)解，它具有規(guī)則簡單、精度高、收斂快等優(yōu)點，但是它沒有交叉和變異操作，如果初始種群隨機選擇不好則容易出現(xiàn)陷入局部最優(yōu)的情況，從而無法搜索到全局最優(yōu)解。

為充分發(fā)揮出兩種算法的優(yōu)勢，本文將兩種算法的優(yōu)勢結(jié)合，形成了遺傳粒子混合算法，簡稱為GAPSO混合算法［12］。

由于｜Ex｜和｜Ey｜比｜Ez｜大兩個或一個數(shù)量級，尤其是場點和傳感器距離較遠時，z方向的電場模值與x和y軸方向電場模值的數(shù)量級相差較大，也就意味著存在x、y、z三個方向電場模值對擬合誤差的貢獻不一樣，可定位度小的分量擬合誤差較大，可定位度大的分量擬合誤差較小，所以需要經(jīng)過修正使他們的電場值在一個數(shù)量級上，以防止出現(xiàn)對某些分量過度擬合而其他分量誤差較大的情況。因此可以設(shè)定目標函數(shù)為：

其中，｜Emx｜，｜Emy｜，｜Emz｜為空間某傳感器（x，y，z）的電場測量值，｜Ecx｜，｜Ecy｜，｜Ecz｜為該點的電場計算值，｜E′cx｜，｜E′cy｜，｜E′cz｜是該點電場計算值保留兩位有效數(shù)字后的值，采用上面的目標函數(shù)便可以有效解決x、y、z三個方向電場模值對擬合誤差的貢獻不一樣的問題。

由于計算得出某一時刻的三個傳感器到場點的距離一般不存在數(shù)量級相差很大的情況，可以設(shè)定目標函數(shù)為：

其中，dA，dB和dC表示由第三步得到的場點到源點距離的測量值，d′A，d′B和d′C為優(yōu)化計算過程中場點到源點距離的計算值。

3 仿真分析

如圖4所示，假定在淺海中有一個運動的水平時諧電偶極子P，其頻率為1Hz，運動速度為5m／s，大小為1A·m。在t＝t0時刻，電偶極子P在S坐標系下的坐標為（0，0，z0），取z0＝20，同時設(shè)三個電場傳感器A，B，C在S坐標系下的坐標為A（－500，800，30），B（1000，－600，40），C（300，400，50），取空氣中的三個電磁參數(shù)分別為：電導率σ0＝0，介電常數(shù)ε0＝（1／36π）×10－9F／m，磁導率μ0＝4π×10－7H／m；海水中：電導率σ1＝4Ω／m，介電常數(shù)ε1＝80ε0，磁導率μ1＝μ0；海床：電導率為σ2＝0.04Ω／m，介電常數(shù)為ε2＝8ε1，磁導率為μ2＝μ0。

圖3 GAPSO算法流程圖

圖4 三個傳感器的位置示意圖

又由于實際情況中，三個電場傳感器的相對位置是已知的，所以，需要再建立一個圖2中已知的坐標系S′，電場傳感器A，B，C在S′坐標系下的坐標分別為A（－600，－500，30），B（800，1000，40）和C（－200，300，50），場源P在S′坐標系下坐標為（x，y，z0），通過三個傳感器間距離計算可以驗證A，B，C在坐標系S和S′下的距離是相等的。

利用運動水平時諧電偶極子在淺海環(huán)境下的電場解析式可以計算出電場傳感器在A，B，C三點的電場模值分別為：｜E1x｜＝7.2143×10－10V／m，｜E1y｜＝1.4554×10－10V／m，｜E1z｜＝1.9820×10－12V／m，｜E2x｜＝6.4516×10－10V／m，｜E2y｜＝1.5173×10－10V／m，｜E2z｜＝1.1931×10－12V／m，｜E3x｜＝1.5319×10－9V／m，｜E3y｜＝2.6610×10－10V／m，｜E3z｜＝2.6106×10－11V／m。

在場點位置尋優(yōu)時，設(shè)定尋優(yōu)范圍為10m＜x＜2000m，10m＜y＜2000m，0＜z＜100m。經(jīng)多次反復試驗后，設(shè)定PSO算法參數(shù)：粒子范圍寬度為0.8，兩個加速因子都為2，慣性因子隨著迭代次數(shù)的增加在1.4到0之間逐步減小。GA算法：選擇概率為0.5，交叉概率為0.7，變異概率為0.1。此外，個體長度為3，為保證種群的多樣性，設(shè)定種群數(shù)量為200，迭代次數(shù)為30次。

多次迭代后，即可輸出場源深度z0及場點橫坐標和縱坐標的最優(yōu)解。圖5即為迭代過程中目標函數(shù)值Minimizef1（x，y，z）及時諧偶極子深度z0和A，B，C三點的橫坐標xm，縱坐標ym的變化過程。

圖5 淺海中A，B，C三點的定位過程和結(jié)果

由圖可見，目標函數(shù)的收斂速度非常快，在迭代10次后，場源深度z0及A，B，C三點的橫坐標xm和縱坐標ym的變化趨于平穩(wěn)，而且精度非常高。A點在S坐標系下的坐標為（500，800，30），B點在S坐標系下的坐標為（1000，600，40），C點在S坐標系下的坐標為（300，400，50），場源深度z0都為20。同時求得三個電場傳感器到場源的距離分別為：dA＝943.4511m，dB＝1166.4000m，dC＝500.8992m。

設(shè)定尋優(yōu)范圍為－2000m＜x＜2000m，－2000m＜y＜2000m，迭代次數(shù)為20次，其他算法參數(shù)設(shè)置與上一步相同。

多次迭代后，即可輸出場源坐標在S′坐標系下的最優(yōu)解。圖6即為迭代過程中目標函數(shù)值Minimizef2（x，y，z）及場源的橫坐標x，縱坐標y的變化過程。

圖6 淺海中S′坐標系下場源坐標的定位過程和結(jié)果

S′坐標系下場源坐標的定位結(jié)果為P（200，0，20），通過在S和S′坐標下場源與傳感器的距離可以驗證場源坐標定位是非常精確的。

4 結(jié)論

本文研究了淺海中基于水面艦艇軸頻電場的定位方法，提出了利用海水中三個電場傳感器來確定目標的位置的定位方法，從仿真結(jié)果來看，通過文中提出的反演方法和迭代算法，可以很精確地確定目標的位置坐標，運用文中所提出的方法在對目標進行定位是完全可行的。

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