李建軍,王宇哲,賈彥輝,段艷賓
(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所,河北 石家莊 050080)
500m口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡(簡(jiǎn)稱FAST),是國(guó)家九大科技基礎(chǔ)設(shè)施之一,采用我國(guó)科學(xué)家獨(dú)創(chuàng)的設(shè)計(jì)和貴州獨(dú)特喀斯特地貌,建設(shè)而成的高靈敏度、世界最大口徑的巨型射電望遠(yuǎn)鏡[1],如圖1所示。
FAST望遠(yuǎn)鏡工作在70MHz~3GHz頻段,由8個(gè)饋源及1個(gè)16波束多波束饋源組成的接收機(jī)系統(tǒng)安裝在饋源艙中。由于巨大的空間跨度,接收機(jī)與反射面之間難以建立高精度的剛性連接,F(xiàn)AST采用六根支撐索將饋源艙懸吊于空中,通過(guò)改變索的長(zhǎng)度,拖動(dòng)饋源艙在百米尺度工作空間內(nèi)運(yùn)動(dòng),并將饋源定位于瞬時(shí)焦點(diǎn)[2]。
饋源艙是饋源接收機(jī)的安裝、保護(hù)及精調(diào)機(jī)構(gòu),集結(jié)構(gòu)、機(jī)構(gòu)、測(cè)量、控制等相關(guān)技術(shù)于一體,由星形框架、AB軸機(jī)構(gòu)、Stewart平臺(tái)等組成,直徑Φ13m,重量約30t,如圖2所示。
圖1 500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡
圖2 饋源艙外形
Stewart平臺(tái)是饋源艙核心部件,支撐在柔性懸掛平臺(tái)之上,承載饋源及附屬機(jī)構(gòu)。由于結(jié)構(gòu)剛度變形、風(fēng)激引起的晃動(dòng)、支撐索的振動(dòng)耦合等外界因素,直接影響?zhàn)佋吹奈蛔司龋虼?,Stewart平臺(tái)的主要功能是克服外界擾動(dòng),通過(guò)大范圍、高精度、高采樣率的動(dòng)態(tài)測(cè)量與控制技術(shù),將饋源準(zhǔn)確定位在毫米級(jí)的位置精度[3]。
Stewart平臺(tái)由上平臺(tái)、伸縮支腿、球鉸、虎克鉸等組成。上平臺(tái)支撐在AB軸機(jī)構(gòu)上,下平臺(tái)安裝饋源。Stewart平臺(tái)外形尺寸φ4500×3000×2000mm,總重量5000kg,中心點(diǎn)的工作空間為半徑150√2mm,高度300mm的圓柱體,如圖3所示。
Stewart平臺(tái)是并聯(lián)機(jī)構(gòu)中的經(jīng)典構(gòu)形,其關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)副及六根運(yùn)動(dòng)桿件均為空間布置,屬于復(fù)雜的空間多環(huán)路閉鏈機(jī)構(gòu)。下平臺(tái)的坐標(biāo)位置和姿態(tài)與控制系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)坐標(biāo)位置之間需要經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變換,方可獲得機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)描述,從而進(jìn)行有效的控制,實(shí)現(xiàn)下平臺(tái)的確定幾何參數(shù)。由于巨大的空間尺度及30t的重量,使得桿件和鉸鏈的制造及裝配誤差、上下平臺(tái)的結(jié)構(gòu)變形誤差、測(cè)量誤差、柔索擾動(dòng)耦合等因素不可避免。而且這些誤差對(duì)整機(jī)的影響非線性關(guān)系,導(dǎo)致Stewart平臺(tái)的參數(shù)理論值和實(shí)際值將不可能一致,因此,需要測(cè)量下平臺(tái)實(shí)際位姿,由并聯(lián)機(jī)構(gòu)學(xué)理論構(gòu)造辨識(shí)方程,求解獲得真實(shí)結(jié)構(gòu)參數(shù),利用誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)償,確保機(jī)構(gòu)定位精度滿足預(yù)期要求。
Stewart平臺(tái)標(biāo)定內(nèi)容包括:上平臺(tái)虎克鉸中心位姿誤差參數(shù)18個(gè),下平臺(tái)球鉸中心位姿誤差參數(shù)18個(gè),伸縮支腿原始長(zhǎng)度誤差參數(shù)6個(gè),共計(jì)42個(gè)獨(dú)立誤差參數(shù)。
圖3 Stewart平臺(tái)
利用激光跟蹤儀作為測(cè)量?jī)x器,可同時(shí)測(cè)量Stewart平臺(tái)的三個(gè)位置坐標(biāo)和三個(gè)姿態(tài)轉(zhuǎn)角信息。
Stewart平臺(tái)的標(biāo)定流程包括:建立工作坐標(biāo)系、位姿測(cè)量規(guī)劃、標(biāo)定實(shí)施。
Stewart平臺(tái)的工作坐標(biāo)系包括:測(cè)量坐標(biāo)系、控制坐標(biāo)系及標(biāo)定坐標(biāo)系,機(jī)構(gòu)各參數(shù)在不同坐標(biāo)系下的描述不同,因此,必須明確各坐標(biāo)系的建立方式及變換關(guān)系,以實(shí)現(xiàn)測(cè)量數(shù)據(jù)基準(zhǔn)與平臺(tái)運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)基準(zhǔn)的映射統(tǒng)一,確保機(jī)構(gòu)標(biāo)定有效。
首先確定激光跟蹤儀的工作位置,建立測(cè)量基準(zhǔn)坐標(biāo)系。
在上、下平臺(tái)上各三個(gè)合適位置安裝靶鏡,分別測(cè)量三個(gè)標(biāo)志點(diǎn)坐標(biāo),確定平面并找出圓心,進(jìn)而確定上、下平臺(tái)坐標(biāo)系以及坐標(biāo)系原點(diǎn)在測(cè)量坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。上、下平臺(tái)坐標(biāo)系三軸在測(cè)量坐標(biāo)系中的描述可由轉(zhuǎn)換矩陣表示,進(jìn)而上、下平臺(tái)坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系可以由此間接獲得。
下平臺(tái)坐標(biāo)系原點(diǎn)在上平臺(tái)坐標(biāo)系中的位置描述為
下平臺(tái)坐標(biāo)系在上平臺(tái)坐標(biāo)系中的姿態(tài)可描述為
待標(biāo)定的機(jī)構(gòu)學(xué)誤差參數(shù)為42個(gè),為了描述誤差各分布和變化,根據(jù)Stewart平臺(tái)工作空間,首先進(jìn)行位姿規(guī)劃,如表1所示。
表1 規(guī)劃位姿
機(jī)構(gòu)按照給定的位姿運(yùn)動(dòng),測(cè)量各位姿下的6個(gè)姿態(tài)參數(shù)(xyzαβγ)。在測(cè)量過(guò)程中,測(cè)量坐標(biāo)系與上平臺(tái)坐標(biāo)系不變,控制機(jī)構(gòu)使下平臺(tái)按照規(guī)劃位姿變化,由激光跟蹤儀測(cè)量下平臺(tái)位姿,根據(jù)坐標(biāo)系變化關(guān)系可得其在上平臺(tái)坐標(biāo)系中的表示。
結(jié)合Stewart平臺(tái)工作范圍,對(duì)42個(gè)機(jī)構(gòu)學(xué)參數(shù)進(jìn)行全標(biāo)定。首先將Stewart平臺(tái)整體傾斜40°,依據(jù)前述流程,獲得42個(gè)機(jī)構(gòu)學(xué)誤差參數(shù);以此為基準(zhǔn),評(píng)判其是否滿足傾斜角為30°時(shí)精度;若滿足,進(jìn)而評(píng)判傾斜角分別為20°、10°、0°時(shí)的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)情況;若不滿足,則針對(duì)傾斜角為30°時(shí)進(jìn)行標(biāo)定,再次獲得一組機(jī)構(gòu)學(xué)誤差參數(shù)。循環(huán)前述過(guò)程,以在各節(jié)點(diǎn)機(jī)構(gòu)定位精度均滿足預(yù)期要求為目標(biāo)逐段進(jìn)行標(biāo)定,獲得多組機(jī)構(gòu)學(xué)誤差參數(shù)。每組參數(shù)可保證某一范圍內(nèi)機(jī)構(gòu)的定位精度,全部參數(shù)可涵蓋Stewart平臺(tái)整個(gè)工作范圍。即對(duì)應(yīng)每一個(gè)姿態(tài),均有相應(yīng)的參數(shù)保證機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度符合目標(biāo)要求。
由并聯(lián)機(jī)構(gòu)學(xué)理論,運(yùn)動(dòng)學(xué)反解公式
式中,li(i=1,2,…,6)為各驅(qū)動(dòng)腿的桿長(zhǎng),BPAi為與下平臺(tái)球鉸在上平臺(tái)坐標(biāo)系{B}中的坐標(biāo)表示,BPBi=[xBiyBizBi]T為與上平臺(tái)虎克鉸在上平臺(tái)坐標(biāo)系{B}中的坐標(biāo)表示,BAT為從下平臺(tái)坐標(biāo)系{A}到上平臺(tái)坐標(biāo)系{B}的變換矩陣,APAi=[xAiyAizAi]T為與球鉸在下平臺(tái)坐標(biāo)系{A}中的坐標(biāo)表示。
下平臺(tái)每變換一種位姿,針對(duì)每個(gè)分支即可由式(3)構(gòu)造一個(gè)約束方程,每個(gè)分支有7個(gè)參數(shù),6個(gè)分支共有42個(gè)待標(biāo)定參數(shù)。故下平臺(tái)只需變換7個(gè)姿態(tài)即能構(gòu)造出42個(gè)約束方程以實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)全部分支的運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定。
將誤差補(bǔ)償參數(shù)以數(shù)據(jù)庫(kù)形式提供給控制系統(tǒng),控制系統(tǒng)根據(jù)不同的工況調(diào)取不同的標(biāo)定參數(shù)進(jìn)行控制。具體的位姿測(cè)量實(shí)施步驟如圖4所示。
圖4 標(biāo)定實(shí)施步驟
本文基于FAST工程的項(xiàng)目特點(diǎn),以及及饋源接收機(jī)的位姿精度需求,通過(guò)分析饋源艙系統(tǒng)Stewart平臺(tái)的結(jié)構(gòu)組成、機(jī)構(gòu)原理及誤差來(lái)源,結(jié)合Stewart平臺(tái)的運(yùn)行環(huán)境,提出了Stewart平臺(tái)的標(biāo)定方案,通過(guò)機(jī)構(gòu)前期的精度標(biāo)定,將誤差補(bǔ)償參數(shù)以數(shù)據(jù)庫(kù)形式提供給控制系統(tǒng),以滿足FAST工程的科學(xué)需求。
[1] 黃真,趙永生,趙鐵石.高等空間機(jī)構(gòu)學(xué)[M].北京:高等教育出版社,2006.
[2] 劉大煒,王立平,李鐵民,等.一類帶冗余支鏈并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)自標(biāo)定[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2012,481(1):1-6.
[3] 成大先.機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)[M].北京:化學(xué)工業(yè)出版社,2002.