黃昌忠

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電偶極子在外電場作用下的運(yùn)動特征研究

黃昌忠

（吉首大學(xué) 物理與機(jī)電工程學(xué)院，湖南 吉首 416000）

論文通過分析電偶極子在勻強(qiáng)電場和外電場的運(yùn)動規(guī)律、影響因素和線性穩(wěn)定性，提出近似周期公式，使物理圖像直觀化，并能簡化數(shù)學(xué)模型，修正近似解，得出精確實(shí)用的結(jié)果。

電偶極子；電偶極矩；勻強(qiáng)電場

0　引　言

電偶極子是物理學(xué)中一個非常重要的模型，目前在研究電偶極子時，一般考慮其電學(xué)性質(zhì)，忽略了力學(xué)性質(zhì)，在解決實(shí)際問題時，往往方程很難、無法精確求解，文章提出近似周期公式，直觀化呈現(xiàn)物理圖像，將數(shù)學(xué)模型簡化，修正近似解，能得出精確實(shí)用的結(jié)果，具有精單、實(shí)用、精度高的特點(diǎn)。

1　勻強(qiáng)電場中的電偶極子

圖1.勻強(qiáng)電場中的電偶極子

圖2.點(diǎn)電荷激發(fā)的電場中的電偶極子

圖3.電偶極子的周期T與點(diǎn)電荷的電量q的關(guān)系圖

如圖1電偶極子在豎直方向電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場中，電偶極子的電矩為。電矩與勻強(qiáng)電場的夾角為。此時電偶極子的力矩的大小為。以A為參考系，如果將電偶極子視為剛體(其重力不計)，轉(zhuǎn)動慣量為，且能夠自由運(yùn)動。根據(jù)轉(zhuǎn)動定律（為角加速度）得：

電偶極子電矩、轉(zhuǎn)動慣量和電場強(qiáng)度共同決定其振動的周期。

2　點(diǎn)電荷激發(fā)的電場中的電偶極子

如圖2所示，區(qū)別于一般電偶極子，其下方有一個帶電體A。由于帶電體非常小，所以將其視為點(diǎn)電荷。建立適當(dāng)坐標(biāo)系,列出系統(tǒng)運(yùn)動學(xué)方程。以o點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)（即取電偶極子中的一個電荷為坐標(biāo)原點(diǎn)），另一個在任意位置記為B（且此位置是不停變化），而OB與OA之間的夾角為θ，電偶極子間距為R，所放置的點(diǎn)電荷A與B之間的最小的距離為a，將AB聯(lián)機(jī)長度記為，O點(diǎn)到AB的距離為d。B的受力分析為：受到重力G，電偶極子力為F，電偶極子電量，點(diǎn)電荷所帶電量。由此列出這個系統(tǒng)的動力學(xué)方程：

這時系統(tǒng)平衡點(diǎn)的方程為:

這是簡諧振動系統(tǒng)的運(yùn)動學(xué)方程，由該系統(tǒng)的動力學(xué)方程可以找出其平衡點(diǎn)的方程為:（11）

對兩組平衡點(diǎn)的運(yùn)動穩(wěn)定性進(jìn)行討論:

在電偶極子的實(shí)際問題研究中，方程較難且求解不精確。在滿足精度的前提下，近似方法是一種值得推廣的好方法，并可使結(jié)果更直觀、簡化。

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（責(zé)任編校：何俊華）

2015－06－11

黃昌忠（1981－），男，湖南永順人，吉首大學(xué)物理與機(jī)電工程學(xué)院凝聚態(tài)物理碩士在讀，研究方向?yàn)楣馀c物質(zhì)的研究。

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