蔣佳佳，段發(fā)階，陳 勁，常宗杰

(精密測試技術(shù)及儀器國家重點實驗室(天津大學(xué))，天津 300072)

一種高精度的近場與遠場混合源定位算法

蔣佳佳，段發(fā)階，陳 勁，常宗杰

(精密測試技術(shù)及儀器國家重點實驗室(天津大學(xué))，天津 300072)

提出了一種高精度的近場和遠場混合信號源定位算法．此算法利用混合源陣列流形的對稱性特點，從陣列流形里分離出到達角(direction of arrival，DOA)信息，并實現(xiàn)對所有近場與遠場信號源DOA的估計．基于得到的DOA估計值，根據(jù)近場與遠場源距離參數(shù)位于不同區(qū)間的特點實現(xiàn)對近場及遠場源的分類，以及對近場源距離參數(shù)的估計．此算法由于充分利用了數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的信息，并且基于多項式根值方法形成了一個統(tǒng)一的DOA估計器，所以獲得了一個高精度的DOA估計性能，且進一步提高了近場源range參數(shù)的估計精度．此外，此算法不需要構(gòu)造高階累積量，不需要進行二維搜索，不需要進行參數(shù)配對；所有的實現(xiàn)過程僅需一維搜索，計算量小，實現(xiàn)簡便．數(shù)值及與現(xiàn)有算法的對比實驗驗證了所提出算法的有效性及優(yōu)越性．

混合源；到達角(DOA)估計；多項式根值；MUSIC；源定位

信號源定位在智能天線、聲吶、雷達、麥克風(fēng)陣列等方面有著重要的應(yīng)用[1-2]，國內(nèi)外學(xué)者已對這一課題進行了大量的研究工作．針對遠場源定位，許多方法已經(jīng)被提出，如MUSIC(multiple signal classification)算法[3]、ESPRIT算法[4]、Maximum Likelihood Estimation算法[5]等．由于遠場源的位置僅僅由它的DOA參數(shù)決定，而近場源的位置由它的DOA和距離參數(shù)共同決定，所以遠場源定位算法不能直接運用到近場源定位中去．為此，一些近場源定位算法被提出，如基于高階累積量的近場源定位算法[6]、基于二維MUSIC搜索的近場源定位算法[7]等．然而，上述算法是單獨針對遠場源或近場源而提出的，在實際應(yīng)用中，陣列可能同時接收到近場源和遠場源的混合信號，如基于聲吶陣列的水下聲源定位[8]、基于麥克風(fēng)陣列的聲源定位[9]以及在電子對抗領(lǐng)域進行信源的無源定位等．為此，Liang等[8]提出了一種twostage MUSIC(TSMUSIC)算法用于定位混合信號源，但算法需要構(gòu)造高階累積量矩陣，計算量大．針對TSMUSIC算法計算量大的缺點，Jin等[9]提出了一種基于二階累積量(based on the second order statistics，BSOS)的混合源算法，大大陣低了計算量；然而此BSOS算法在進行近場源DOA估計時，只利用了數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的部分信息，且借助了其他估計方法(其他估計方法會帶入額外的估計誤差到估計結(jié)果中去)，這使得它的近場源DOA估計精度受到了限制，并進一步影響了對近場源距離參數(shù)的估計．

針對TSMUSIC算法計算量大的缺點和針對BSOS算法近場源DOA及距離參數(shù)估計精度不高的不足，本文提出了一種高精度的近場與遠場混合源定位算法．一方面，此算法不是基于高階累積量，而是基于二階累積量，且利用了多項式根值方法，因此，它的實現(xiàn)過程僅需很小的計算量；另一方面，它充分利用了數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的信息，沒有求助于其他額外的估計技術(shù)且利用多項式根值方法實現(xiàn)所有信號源的DOA估計，所以獲得了更高的近場源DOA及距離參數(shù)估計性能．此外，此算法不需要進行二維搜索，不需要進行參數(shù)配對，實現(xiàn)簡便．

1 混合源信號模型

圖1 陣列配置Fig.1 Array configuration

不失一般性，假設(shè)前M1個信號源為遠場信號源，則后M-M1個信號源為近場信號源．將第0個陣元的位置設(shè)置為信號相位的參考點，則陣列的輸出可表示為

其中

假設(shè)在進行信源定位前，已通過AIC(Akaike information criterion)或MDL(minimum description length)算法估計出信源數(shù).

2 混合源DOA參數(shù)估計方法

由于傳感器陣列關(guān)于第0個陣元對稱，所以從式(2)可得到

對式(6)進行一般化，也就是對于空間中任意一個近場或遠場源而言，其陣列流形向量可表示為

從式(1)可知，()tX的協(xié)方差矩陣可表示為

由子空間原理，可得到

進一步，將式(9)代入式(11)可得

由式(8)可知，不管是近場源還是遠場源，H(,)rθ υ都不可能等于零，因此，由式(12)可進一步得到

通常情況下，()θG為非負定的共軛對稱矩陣，因此，當且僅當()θG為奇異矩陣時，式(12)成立．也就是說，通常情況下，()θG為滿秩矩陣[11]，而只有當θ取信號的真實DOA時，矩陣()θG降秩．因此，可利用矩陣()θG的降秩特性來實現(xiàn)DOA的估計為

式中det{}i表示取矩陣的行列式．

從式(14)可知，為了獲得所有信號源的DOA估計值，需要進行一維搜索，這將帶來較大的計算量．為了降低計算量和提高DOA的估計精度，本文采用多項式根值的方法進一步對式(14)進行處理．

則式(14)的分母可進一步表示為

類似于根值MUSIC算法[12-13]，對()f z求解后能獲得M個最接近于單位圓的根值然后利用這M個根，并基于式(17)，能得到所有近場與遠場源的DOA估計值，即

式中arg()i為取相位運算符．

值得注意的是，在實際應(yīng)用場合中，部分遠場源與近場源可能有相同的DOA，所以由式(14)實際得到的譜峰的個數(shù)為M′；相對應(yīng)地，由式(16)實際得到的最接近于單位圓的根值的個數(shù)不等于M，而是等于M′．顯然，MM′≤，而只有當所有近場源與所有遠場源的DOA都不相同時，MM′=才成立．

3 近場與遠場源分離及近場源距離參數(shù)估計方法

3.1 分離遠場源的DOA

利用已求得的噪聲子空間獲得的MUSIC譜估計式[7]為

值得注意的是，只是通過式(18)來尋找與式(17)估計出來的DOA值相匹配的DOA值，最終的DOA估計值使用式(17)估計出來的結(jié)果，而不是式(18)估計出來的結(jié)果．這是因為式(17)的估計結(jié)果是基于多項式根值方法的，它的估計結(jié)果比式(18)的估計結(jié)果精度更高．

3.2 識別近場源DOA

在第2節(jié)中，本文已估計出所有遠場源對應(yīng)的M1個DOA估計值，而之前通過式(17)有M′個DOA估計值被獲得，因此余下的M′-M1個DOA的估計值肯定為近場源的DOA．

然而值得注意的是，近場源DOA的個數(shù)應(yīng)該為M-M1個，而不是M′-M1個，這說明，還有(M-M1)-(M′-M1)=M-M′個近場源與遠場源有相同的DOA，這也正是式(17)只獲得M′個接近單位圓的根而不是M個接近單位圓的根的原因．

接下來，只要找出剩下的M-M′個與遠場源有相同DOA的近場源，就獲得了所有近場源的DOA．由于所有遠場源的DOA已經(jīng)得到，且近場源的距離參數(shù)r∈[0.6，因此將每個遠場源的DOA代入式(18)，并在2D2/λ)內(nèi)進行一維搜索，就能獲得M-M′個譜峰，與這M-M′個譜峰相匹配的DOA即為余下近場源(與遠場源有相同DOA的近場源)的DOA；與此同時，通過此一維搜索，也同時獲得了M-M′個近場源的距離參數(shù)r的估計值．

與第3.1節(jié)中一樣，只是通過式(18)來尋找與式(17)估計出來的DOA值相匹配的DOA值，最終的DOA估計值使用式(17)估計出來的結(jié)果，而不是式(18)估計出來的結(jié)果．

3.3 近場源距離參數(shù)估計

在第3.2節(jié)中已估計出M-M′個近場源的距離參數(shù)，在此將對余下的M′-M1個近場源的距離參數(shù)r進行估計．

由于在第3.2節(jié)中已獲得所有近場源DOA的估計值，所以將這些DOA估計值代入式(18)中，并在的區(qū)間內(nèi)進行一維搜索，就能獲得M′-M1個譜峰，這M′-M1個譜峰所對應(yīng)的距離參數(shù)即為M′-M1個近場源所對應(yīng)的range參數(shù)估計值．

4 算法優(yōu)缺點

4.1 陣列孔徑

由于ζ(θm)是一個(2N+1)×(N+1)維矩陣，根據(jù)子空間原理及式(13)可知，基于一個具有21N+個陣元的均勻線陣，本文中所提出的算法最多能定位N個信號源．而BSOS算法憑借一個具有21N+個陣元的均勻線陣也只能最多定位N個信號源[9]．這說明本文提出的算法與BSOS算法具有相同的陣列孔徑．

4.2 DOA估計精度

本文算法首先充分地利用了數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣R的全部信息來形成一個統(tǒng)一的估計器，然后將多項式根值方法引入到DOA的估計中，實現(xiàn)了近場與遠場源DOA的聯(lián)合估計．而BSOS算法首先利用數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣R的信息估計出遠場源的DOA，然后再利用數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣R的部分信息去估計近場源的DOA，且在估計近場源的DOA時，借助了斜投影技術(shù)[14]．一方面，BSOS算法沒有充分利用數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣R的全部信息去估計近場源的DOA；另一方面，斜投影技術(shù)[14]將會帶來額外的估計誤差，從而進一步影響近場源DOA的估計精度．因此，從這兩點上來看，本文算法比BSOS算法應(yīng)有更好的近場DOA估計性能．此外，本文算法在進行DOA估計時，引入計算量更小、估計性能更好的多項式根值方法(參看文獻[12]的分析及結(jié)論)，所以基于以上3方面，不管是近場源還是遠場源，本文算法都應(yīng)該比BSOS算法具有更好的DOA估計精度．

4.3 近場源距離估計精度

不管是本文算法還是BSOS算法，在進行距離參數(shù)估計時，都是基于已被估計出來的DOA值進行的，因此，被估計的DOA值的精度將直接影響距離參數(shù)的估計表現(xiàn)．而從上面的分析可知，本文算法比BSOS算法具有更好的DOA估計精度．因此，本文算法應(yīng)比BSOS算法具有更好的距離參數(shù)估計性能.

4.4 計算復(fù)雜度

文獻[8-9]中僅僅考慮主要的計算量，例如數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的構(gòu)造、矩陣的特征分解、MUSIC譜搜索、根值多項式構(gòu)造．定義DOA參數(shù)的搜索間隔為Δθ，距離參數(shù)的搜索間隔為Δr．BSOS算法的主要計算過程為:形成一個(2N+1)×(2N+1)和一個(2N+2-T)×(2N+2-T)的矩陣并對這兩個矩陣進行特征分解，進行一維MUSIC搜索兩次來估計DOA參數(shù)，進行一維MUSIC搜索M-M1次來估計近場源的距離參數(shù)，其中T表示重疊子向量的個數(shù)(參見文獻[9]中的式(18))．因此，當假設(shè)T=N時，BSOS算法的主要計算復(fù)雜度可表示為O{(2N+1)2L+(N+2)2L +式中L為快拍數(shù)．

本文算法的主要計算過程為:形成一個(2N+1)× (2N+1)的矩陣，構(gòu)造根值多項式一次來估計DOA參數(shù)，通過一維MUSIC搜索M1次來估計部分近場源(與遠場源有相同DOA的近場源)的距離參數(shù)，通過一維MUSIC搜索M′-M1次來估計部分近場源(與遠場源有不同DOA的近場源)的距離參數(shù)．因此，本文算法的主要計算復(fù)雜度為

針對非均勻線陣．從文獻[9]中的式(17)可以看出，當陣列為非均勻的線陣時，文獻[9]中的BSOS算法將無法獲得只包含DOA信息的向量y，所以BSOS算法針對非均勻線陣將失效．本文中所提出的算法由于采用求根方法估計信源的DOA，所以也不能用于非均勻線陣中．

5 數(shù)值實驗

通過計算機數(shù)值實驗驗證該方法的有效性．所考慮的均勻線性陣列由11個陣元(5M=)組成，陣元間距設(shè)為/4λ[8-9]．每次的估計值取300次Monte-Carl實驗的均值[15]，均方根誤差(RMSE)[16]被用作評價各項參數(shù)估計性能的準則．為了比較，本文同時給出BSOS算法[9]的仿真結(jié)果及Cramer-Rao Lower Bound(CRLB)[8-9]．

實驗1主要測試本文算法在混合源(近場源與遠場源無相同的DOA)時的性能．假設(shè)空間中存在一個近場源和一個遠場源，且它們的DOA不相同．近場源的位置為遠場源的位置為首先，假設(shè)快拍數(shù)固定為150，信噪比SNR從0,dB到30,dB不斷變化，DOA和距離參數(shù)估計的仿真結(jié)果如圖2和圖3所示．然后，假設(shè)信噪比固定為10,dB，快拍數(shù)從50到2,000不斷變化，DOA和距離參數(shù)估計的仿真結(jié)果如圖4和圖5所示.

從圖2可知，本文算法比BSOS算法具有更高的近場DOA估計精度，這是因為本文算法充分利用了數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣R的全部信息，沒有求助于其他額外的估計方法，并且結(jié)合了估計性能更好的多項式根值方法．另外，本文算法比BSOS算法具有更好的遠場DOA估計性能，這是因為本文算法結(jié)合了估計性能更好的多項式根值方法．從圖3可知，本文算法與BSOS算法相比，獲得了更好的距離參數(shù)估計表現(xiàn)．這是因為，本文算法是利用更高精度的DOA估計值去估計距離參數(shù)的．圖4和圖5顯示，隨著快拍數(shù)的變化，本文算法仍然比BSOS算法具有更好的DOA和距離參數(shù)估計表現(xiàn)．

圖2 DOA估計性能隨SNR變化曲線(混合源且DOA不同)Fig.2RMSE of DOA estimates versus SNR(mixed source with different DOAs)

圖3 距離估計性能隨SNR變化曲線(混合源且DOA不同)Fig.3RMSE of range estimates versus SNR(mixed source with different DOAs)

圖4 DOA估計性能隨快拍數(shù)變化曲線(混合源且DOA不同)Fig.4RMSE of DOA estimates versus snapshots(mixed source with different DOAs)

圖5 距離估計性能隨快拍數(shù)變化曲線(混合源且DOA不同)Fig.5 RMSE of range estimates versus snapshots(mixed source with different DOAs)

實驗2主要測試本文算法在混合源(近場源與遠場源有相同的DOA)時的性能．本次實驗中假設(shè)有兩個信號源分別處在陣列的近場與遠場區(qū)域中，且它們有相同的D O A．進一步，近場源的位置為2}r=+∞．快拍數(shù)為200，信噪比從0,dB到30,dB不斷變化，DOA和距離參數(shù)估計的仿真結(jié)果如圖6和圖7所示．

由于BSOS算法構(gòu)造了兩個不同的DOA估計器(一個遠場估計器和一個近場估計器)來分別實現(xiàn)遠場源與近場源DOA的估計，所以即使近場源與遠場源有相同的DOA時，BSOS算法都會分別獲得近場源與遠場源的DOA估計值．而本文算法由于只利用式(17)估計出來的DOA值，所以當近場源與遠場源有相同的DOA，只獲得一個統(tǒng)一的DOA估計值，圖6給出了估計結(jié)果．從圖6和圖7可看出，當近場源與遠場源有相同的DOA時，本文算法仍然比BSOS算法具有更高的DOA和距離參數(shù)估計精度．遠場源的位置為

圖6 DOA估計性能隨SNR變化曲線(混合源且DOA相同)Fig.6 RMSE of DOA estimates versus SNR(mixed source with the same DOA)

圖7 距離估計性能隨SNR變化曲線(混合源且DOA相同)Fig.7 RMSE of range estimates versus SNR(mixed source with the same DOAs)

實驗3主要測試本文算法在純近場源時的性能．假設(shè)有兩個信號源都處在陣列的近場區(qū)域，其位置分別為快拍數(shù)取為300．DOA和距離參數(shù)估計的仿真結(jié)果如圖8和圖9所示．

由圖8和圖9可以看出，由于BSOS算法只利用數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣R的部分信號來估計近場信號源的DOA，所以當信號源為純近場源時，本文算法比BSOS算法的優(yōu)勢更大．

圖8 DOA估計性能隨SNR變化曲線(純近場源)Fig.8RMSE of DOA estimates versus SNR(pure nearfield sources)

圖9 距離估計性能隨SNR變化曲線(純近場源)Fig.9RMSE of range estimates versus SNR(pure nearfield sources)

實驗4主要測試本文算法在純遠場源時的性能．假設(shè)有兩個信號源處在陣列的遠場區(qū)域，其DOA分別為快拍數(shù)取為500. DOA參數(shù)估計的仿真結(jié)果如圖10所示．

當信號源為純遠場源時，本文算法的優(yōu)勢在于利用了多項式根值MUSIC算法，因此，本文算法獲得了更好的DOA估計表現(xiàn)，如圖10所示．

圖10 DOA估計性能隨SNR變化曲線(純遠場源)Fig.10 RMSE of DOA estimates versus SNR(pure far-field sources)

實驗5進行算法計算復(fù)雜度比較．同樣假設(shè)陣列由11個陣列組成．首先，根據(jù)文獻[10]，能獲得近場區(qū)域的大?。粸榱藢嶋H仿真，假設(shè)+∞?102λ，并且令DOA搜索間隔為Δθ=0.1o、距離搜索間隔為Δr=0.1λ、BSOS算法的重疊子向量的個數(shù)T=N[9].假設(shè)空間中存在2個遠場源和2個近場源，且其中一個遠場源的DOA與其中一個近場源的DOA相同．隨著快拍數(shù)的變化，BSOS算法和本文算法的計算復(fù)雜度如圖11所示．

從圖11可知，當快拍數(shù)較小時，本文算法與BSOS算法的計算量相當；當快拍數(shù)較大時，本文算法的計算量比BSOS算法更?。?/p>

圖11 計算復(fù)雜度比較Fig.11 Comparisons of computational complexity

實驗6進行陣列孔徑驗證．假設(shè)有5個信號源都處在由11個陣元組成的遠場區(qū)域，其DOA分別為．快拍數(shù)取為300，信噪比設(shè)為5,dB．本文中算法的空間譜仿真結(jié)果如圖12所示．從圖12中可知，具有11個陣元的線陣能同時成功地定位5個信號源，這說明本文中算法相對于BSOS算法沒有陣列孔徑損失．

圖12 信號源到達角Fig.12 DOA of sources

6 結(jié) 語

本文提出了一種高精度的近場與遠場混合信號源定位算法．此算法充分利用了數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的信號，沒有求助于任何其他額外的估計方法，且利用了多項式根值方法的優(yōu)點，因此獲得了較高的DOA和距離參數(shù)估計表現(xiàn)．此外，本文算法只基于二階累積量，而不是高階累積量，且在進行近場與遠場DOA的聯(lián)合估計時，不需要進行一維搜索，因此獲得了較低的計算復(fù)雜度．此外，本文算法與BSOS算法一樣，還具有不需要進行參數(shù)配對的優(yōu)點．從數(shù)值實驗的結(jié)果可以看出，當信噪比較低、快拍數(shù)較小時，本文算法仍能獲得較高的參數(shù)估計精度，這說明本文算法可以被運用在噪聲較大且實時性要求較高的場合.

［1］ Krim H，Viberg M. Two decades of array signal processing research:The parametric approach[J]. IEEE Signal Processing Magazine，1996，13(4):67-94.

［2］ Johnson D H，Dudgeon D E. Array Signal Processing—Concepts and Techniques[M]. Englewood:Prentice-Hall，1993.

［3］ Schmidt R O. Multiple emitter location and signal parameters estimation[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation，1986，34(3):267-280.

［4］ Zhang X，Xu D. Low-complexity ESPRIT-based DOA estimation for colocated MIMO radar using reduceddimension transformation[J]. Electronics Letters，2011，47(4):283-284.

［5］ Aubry A，de Maio A，Pallotta L，et al. Maximum likelihood estimation of a structured covariance matrix with a condition number constraint[J]. IEEE Transactions on Signal Processing，2012，60(6):3004-3021.

［6］ Norman Y，Benjamin F. Performance analysis of high-order ESPRIT for localization of near-field sources[J]. IEEE Transactions on Signal Processing，1998，46(3):709-719.

［7］ Huang Y D，Barkat M. Near-field multiple source localization by passive sensor array[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation，1991，39(7):968-975.

［8］ Liang J，Liu D. Passive localization of mixed near-field and far-field sources using two-stage MUSIC algorithm[J]. IEEE Transactions on Signal Processing，2010，58(1):108-120.

［9］ Jin H，Swamy M N S，Ahmad M O. Efficient application of MUSIC algorithm under the coexistence of farfield and near-field sources[J]. IEEE Transactions on Signal Processing，2012，60(4):2066-2070.

［10］ Johnson R C. Antenna Engineering Handbook[M]. 3rd ed. New York:McGraw-Hill，2004.

［11］ Pesavento M，Gershman A B，Wong K M. Direction finding in partly calibrated sensor arrays composed of multiple subarrays[J]. IEEE Transactions on Signal Processing，2002，50(9):2103-2115.

［12］ Barabell A J. Improving the resolution performance of eigenstructure-based direction-finding algorithms[C] //In Proceeding ICASSP. Boston，MA，USA，1983:336-339.

［13］ Rao B D，Hari K V S. Performance analysis of root-MUSIC[J]. IEEE Transactions on Acoustics，Speech，Signal Processing，1989，37(12):1939-1949.

［14］ Behrens R T，Scharf L L. Signal processing applications of oblique projection operators[J]. IEEE Transactions on Signal Processing，1994，42(6):1413-1424.

［15］ 段發(fā)階，葉德超，龍 成. 基于 PLL載頻跟蹤的電容式葉尖間隙測量技術(shù)[J]. 天津大學(xué)學(xué)報，2011，44(4):283-286.

Duan Fajie，Ye Dechao，Long Cheng. Technique for capacitance-type blade tip clearance measurement based on PLL carrier frequency tracking[J]. Journal of Tianjin University，2011，44(4):283-286(in Chinese).

［16］ 歐陽濤，段發(fā)階，李孟麟，等. 恒速下旋轉(zhuǎn)葉片同步振動辨識方法[J]. 天津大學(xué)學(xué)報，2011，44(8): 742-746.

Ouyang Tao，Duan Fajie，Li Menglin，et al. Method for identifying rotating blade synchronous vibration at constant speed[J]. Journal of Tianjin University，2011，44(8):742-746(in Chinese)．

A High-Accuracy Localization Algorithm for Mixed Near- and Far-Field Sources

Jiang Jiajia，Duan Fajie，Chen Jin，Chang Zongjie
(State Key Laboratory of Precision Measuring Technology and Instruments，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

A high-accuracy localization algorithm for the mixed near and far-field sources was proposed in this paper. Making the most of the symmetry of array steering vector，the proposed algorithm first separates the DOA information from the array steering vector so as to finish the DOA estimation of all near- and far-field sources. Then，based on the estimated DOAs，the near-field sources and far-field sources were distinguished from the mixed sources according to the different range intervals of the near-field sources and far-field sources，and the range parameters of the near-field sources were estimated. Because the proposed algorithm，which is based on the polynomial rooting method，makes full use of the data covariance matrix information to form a united DOA estimator for the near-field and far-field sources，it can obtain high estimation performance for both the DOA and range parameters. Besides，the proposed algorithm requires neither high-order statistics nor two-dimensional search(only one-dimensional search). It requires no pairing parameters，either. Therefore，the proposed algorithm only requires low computational cost. Numerical experiment and comparison with other existing algorithms verify the effectiveness and superior performance of the algorithm proposed in this paper.

mixed source；direction of arrival(DOA)estimation；polynomial root value；MUSIC；source localization

TN911.7

A

0493-2137(2013)12-1114-08

DOI 10.11784/tdxb20131210

2012-08-29；

2013-06-03.

國家自然科學(xué)基金資助項目(51275349，50375110)；天津市科技支撐計劃重點項目(11ZCKFGX03600)；天津市科技興海專項基金資助項目(KX2010-0006).

蔣佳佳（1986— ），男，博士研究生，tmjiangjiajia@163.com.

段發(fā)階，fjduan@tju.edu.cn.