田興

[摘 要] “有比較才有鑒別”，通過對(duì)比學(xué)習(xí)可以讓教學(xué)問題清晰地呈現(xiàn)出來，進(jìn)而促進(jìn)教師對(duì)教學(xué)問題的分析與思考，也容易使教師較為直觀地理解教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)與不足. 本文在同課異構(gòu)中對(duì)比課題的引出、過程的展開與課堂小結(jié)等環(huán)節(jié)，品味差異，引導(dǎo)教師深入理解有效教學(xué).

[關(guān)鍵詞] 對(duì)比；同課異構(gòu)；課題；對(duì)比學(xué)習(xí)

近日，筆者策劃了一次區(qū)域性“團(tuán)隊(duì)協(xié)同、同課異構(gòu)共話概念教學(xué)”的主題研討活動(dòng)，聽了幾節(jié)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”，還做了課后調(diào)研，因?yàn)槁牭氖峭还?jié)課，所以具有可比性，現(xiàn)把其中幾個(gè)片斷擷取如下.

關(guān)于課題的引出——“單一”與

“豐富”

1. A教師的設(shè)計(jì)

師：請(qǐng)同桌兩人公平地分一分教師事先分配的學(xué)具紙（4張長(zhǎng)方形紙、2張正方形紙、1個(gè)圓），要求大家用算式表示分的過程.

生：4÷2=2（4張長(zhǎng)方形紙，平均分給2個(gè)人，每人得2張）.

生：2÷2=1（2張正方形紙，平均分給2個(gè)人，每人得1張）.

生：1÷2= （把1張圓形紙片，平均分給2個(gè)人，每人得半張）.

師：這個(gè)結(jié)果怎么表示呢？

生：0.5.

師：你都知道小數(shù)了，（板書0.5）真不錯(cuò)，這個(gè)要到以后學(xué)習(xí)，還有別的表示方法嗎？

生：一分之二（也有學(xué)生說二分之一）.

師：（板書）像這樣的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)（板書分?jǐn)?shù)后請(qǐng)學(xué)生讀題、試著空寫）

2. B教師的設(shè)計(jì)

師：老師有4個(gè)月餅（圖示，此處略），要分給2個(gè)小朋友，怎么分公平一些？

生：每人2個(gè).

師：（教師板書，見圖1）如果有2個(gè)月餅，要分給2個(gè)小朋友，怎么分公平一些？

生：每人1個(gè).

師：（教師板書，見圖1）對(duì)，說這樣的分法公平，是因?yàn)檫@是一種——（生答出“平均分”，教師板書“平均分”），那么把1個(gè)月餅平均分給2個(gè)小朋友，每個(gè)人可以得到多少呢？

生：半個(gè)、一半、0.5、二分之一.

師：那上面半個(gè)，下面呢？生跟出——“也半個(gè)”，教師完整板書如圖1所示.

師：現(xiàn)在我們沒有月餅，那我們用一張圓形紙片替代一下吧，誰(shuí)來幫我平均分一分？在分的時(shí)候要注意什么問題？（學(xué)生對(duì)折分好并說明對(duì)折要使兩邊重合，一樣大小. 教師將折好的圓紙片一半涂上色，貼在黑板上）

師：那如果這個(gè)月餅是正方形樣子的呢？你還會(huì)平均分成兩份嗎？（教師給出5個(gè)正方形圖，要求學(xué)生平均分成兩份，學(xué)生操作的結(jié)果如圖2所示）

師：你怎么說明正方形對(duì)角線分兩塊以后，這兩塊是一樣大小的？

生：只要對(duì)折一下就可以了.

師：（教師請(qǐng)學(xué)生操作演示）那下面的長(zhǎng)方形，你會(huì)平均分成兩份嗎？（教師給出5個(gè)長(zhǎng)方形，學(xué)生操作的結(jié)果如圖3所示）

師：正方形對(duì)角線折后我們可以清楚地知道兩邊是一樣大的，但長(zhǎng)方形沿對(duì)角線對(duì)折之后變成了這樣（如圖4所示），你怎么證明這兩部分大小相等呢？

生：剪下來，轉(zhuǎn)一下就可以重合了.

師：（教師裁剪開，旋轉(zhuǎn)重合演示）同學(xué)們，剛才我們平均分了圓、正方形、長(zhǎng)方形，其中涂色部分除了用剛才說過的一半、半個(gè)等說法以外，數(shù)學(xué)上還可以用分?jǐn)?shù)來表示. 請(qǐng)大家一起和我空空地寫一下（學(xué)生書空）. 大家知道這個(gè)2和1分別表示什么意思嗎？……

3. 對(duì)比分析

究竟什么是分?jǐn)?shù)？張奠宙老師在其主編的《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究》中對(duì)分?jǐn)?shù)有如下定義. 份數(shù)定義：分?jǐn)?shù)是一個(gè)單位平均分之后的一份或幾份. 商定義：分?jǐn)?shù)是兩個(gè)整數(shù)相除的商. 比定義：分?jǐn)?shù)是q與p之比. 公理化定義：有序整數(shù)對(duì)（p，q），其中p不等于0. 很顯然，A教師遵從學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，板書三道除法算式，特別在最后一題中由學(xué)生的接話引出，符合分?jǐn)?shù)的商定義. 這對(duì)以后學(xué)習(xí)比的知識(shí)、溝通分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系有著很好的生發(fā)性. 但話說回來，學(xué)生所說的“二分之一”是“”嗎？站在全體學(xué)生的角度，筆者以為書寫“二分之一”更有利于學(xué)生思考，因?yàn)檫@種書寫至少還要考慮分子、分母的上下位置關(guān)系. 筆者從課后調(diào)研中發(fā)現(xiàn)，確實(shí)也有學(xué)生想把它讀成“一分之二”. 況且，這里馬上給出了這種分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，學(xué)生對(duì)于它的意義還不十分清楚，因?yàn)楫吘怪挥袌A這么一種學(xué)習(xí)素材. 從概念教學(xué)的要求來講，想要提取出分?jǐn)?shù)這個(gè)概念，前提是需要有豐富的學(xué)習(xí)材料. 關(guān)于這一點(diǎn)，在設(shè)計(jì)2中考慮得比較到位. 當(dāng)學(xué)生講出二分之一時(shí)，教師的板書是漢字形式，這是所有人都看得明白的數(shù)（至少會(huì)讀）.

B教師從兩次分月餅后自然引出平均分概念，然后利用這個(gè)平均分概念要求均分1個(gè)月餅、1個(gè)圓片等. 而且在后續(xù)的等分材料中，也大有講究，因?yàn)閳A是最容易平均分的，所以先分；其次是正方形，因?yàn)樗?條對(duì)稱軸，特別是對(duì)角線的分法容易想象、也容易證明；把長(zhǎng)方形放在最后分，是因?yàn)殚L(zhǎng)方形的對(duì)角線分法對(duì)于學(xué)生來說更多的是意會(huì)，有的甚至還想不明白. （在A教師的現(xiàn)實(shí)課堂里，教師就是找不到長(zhǎng)方形的對(duì)角線分法，只好自己呈現(xiàn)出來），因?yàn)閷?duì)折后有兩個(gè)角是無法重合的，這就與正方形有了明顯的對(duì)比，所以需要證明. 當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷三種材料的平均分過程以后，教師自然地說明平均分成2份，其中的1份數(shù)學(xué)上還有一種專門的表示方法，揭示課題，應(yīng)該說是到了火候. 并且，教師在書寫表示一半的信息時(shí)，是上下對(duì)應(yīng)著寫，這也為接下來理解涂色與空白各表示多少埋下了伏筆.

研究過程的展開

1. 操作與練習(xí)

（1）A教師的設(shè)計(jì)片斷

師：請(qǐng)大家分出這個(gè)月餅的.（教師給出一個(gè)月餅放在實(shí)物投影下，請(qǐng)一位學(xué)生上臺(tái)用刀分切，在操作過程中坐在下面的學(xué)生不斷地糾正刀放歪了，臺(tái)上學(xué)生不斷調(diào)整，直至大家一致認(rèn)同后，臺(tái)上學(xué)生才把刀切下去）endprint

師：（多課呈現(xiàn)）把一個(gè)（月餅）平均分成了兩份，其中的一份是這個(gè)月餅的. （學(xué)生填空后讀一遍）

師：請(qǐng)大家拿出正方形紙片，折出它的（學(xué)生的操作呈現(xiàn)略）.

師：請(qǐng)大家取出長(zhǎng)方形紙片，折出它的（學(xué)生的操作呈現(xiàn)略）.

師：一個(gè)圓形、一個(gè)正方形、一個(gè)長(zhǎng)方形，它們的形狀不一樣，但分成兩半后為什么都能用來表示呢？

生：因?yàn)槎急黄骄殖闪?份，取了其中的一份.

師：請(qǐng)學(xué)生判斷陰影部分是否是整個(gè)圖形的. （教師給出的材料如圖5）

……

（2）B教師的設(shè)計(jì)片斷

師：考驗(yàn)一下大家的理解能力，下面哪些圖形（圖6）的陰影部分可以用來表示？請(qǐng)說出序號(hào).

生：①②④號(hào)，因?yàn)樗鼈兌际瞧骄殖闪藘煞?

師：大家同意嗎？（學(xué)生表示同意）

師：那你們說說為什么②號(hào)可以用表示？

生：可以把它剪下來重合一下，發(fā)現(xiàn)它們的大小是一樣的. （教師根據(jù)學(xué)生的意思進(jìn)行操作演示）

師：為什么③⑤號(hào)不能用表示？

生：③號(hào)空白部分小、陰影部分大，⑤號(hào)陰影部分小、空白部分大，所以③⑤沒有平均分.

師：是的，它們的大小不一樣，所以不能用表示，但是，⑤號(hào)的陰影部分雖然不能用表示，卻讓你想到了哪一個(gè)分?jǐn)?shù)？說說你是怎么想的？（教室里安靜了4～5秒，慢慢地有幾位學(xué)生舉手了）

生：，下面有3塊像上面這樣大小的三角形，也就是說整個(gè)三角形平均分成了4份，陰影占1份.

師：（教師補(bǔ)上平均分割的幾條虛線以顯示出）很棒. 同學(xué)們，剛才我們知道了，，你猜一下，還可能會(huì)有哪些分?jǐn)?shù)？

生：，，，，，.

師：（教師按序板書，并在最后標(biāo)上省略號(hào)）同學(xué)們，像這樣的數(shù)都是分?jǐn)?shù). 你們能利用手上的紙片，折出你心目中的分?jǐn)?shù)嗎？（學(xué)生折出了，等，教師予以表?yè)P(yáng)）

（3）對(duì)比分析

A教師的設(shè)計(jì)中讓學(xué)生切分一個(gè)月餅的、一個(gè)正方形的、一個(gè)長(zhǎng)方形的，表面上是通過實(shí)踐操作幫助學(xué)生增進(jìn)對(duì)的理解，但是我們聯(lián)系前面的教學(xué)環(huán)節(jié)不難發(fā)現(xiàn)，這樣的操作是基于均分了一個(gè)圓片，揭示了分?jǐn)?shù)概念以后立馬進(jìn)行的，那么我們不禁要問：切分出月餅是理解了以后再切的行為呢？還是要切了以后才理解的意義？分割正方形、長(zhǎng)方形也是同樣的道理. 如果已經(jīng)理解了，則不折也罷，或應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生嘗試折出別的分?jǐn)?shù)而不再是；若還不理解，則根本折不出來，這樣的動(dòng)手操作到底有什么意義？B教師在此處的設(shè)計(jì)是一組判斷練習(xí)，這基于前面教學(xué)環(huán)節(jié)中學(xué)生對(duì)于平均分（圓、正方形、長(zhǎng)方形）有充分的體驗(yàn)，并且是教師把“一半、半個(gè)、0.5”等相關(guān)材料與進(jìn)行融合以后所進(jìn)行的，這時(shí)應(yīng)該可以“考驗(yàn)”了. 從概念教學(xué)的要求來講，這些考驗(yàn)性判斷素材中還包含了一些反例，并且在反例素材中又蘊(yùn)涵著知識(shí)的生發(fā)性：從到，引出得巧妙、自然. 而讓學(xué)生折出自己心目中的分?jǐn)?shù)則是對(duì)分?jǐn)?shù)意義理解的一種表達(dá)，是一種對(duì)知識(shí)的實(shí)踐運(yùn)用.

2. 教材處理

（1）A教師的設(shè)計(jì)

師：同學(xué)們，我們剛才用來表示結(jié)果，那么1和2分別表示什么意思呢？在分?jǐn)?shù)中分別有什么名字呢？（教師教學(xué)分子、分母、分?jǐn)?shù)線知識(shí)）

……

師：你能用分?jǐn)?shù)表示下面的涂色部分（圖7）嗎？（學(xué)生得出都是）說說你是怎么想的？

……

師：圖示豬八戒與猴子分西瓜的情境，猴子分得一個(gè)西瓜的（有西瓜圖示，此處略） ，豬八戒分得一個(gè)西瓜的，你知道誰(shuí)分得多嗎？請(qǐng)比較與的大小.

……

（2）B教師的設(shè)計(jì)

B教師沒有以上教學(xué)內(nèi)容.

（3）對(duì)比思考：A教師的設(shè)計(jì)較B教師多了兩項(xiàng)教學(xué)內(nèi)容，即“分?jǐn)?shù)的各部分名稱”和“分?jǐn)?shù)的大小比較”這兩塊，B教師在本課中沒有涉及. 筆者仔細(xì)翻閱人教版小數(shù)第6冊(cè)課本，發(fā)現(xiàn)A教師實(shí)際上執(zhí)教了例1、例2、例3、例5，其中例3是比較大小，例5是分?jǐn)?shù)的各部分名稱. 但從課堂觀察來看，學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)的“大小比較”有點(diǎn)吃力. 從課后的調(diào)研來看，有多個(gè)學(xué)生提問：為什么分子寫在上面，分母在下面，可不可以倒過來寫？從學(xué)生的問題表述來看，教材編輯把這個(gè)知識(shí)點(diǎn)放在例5教學(xué)“幾分之幾”之后，那真是有特別用意的. 其實(shí)我們很多人會(huì)有這樣的想法：分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)可以上什么呢？就，這幾個(gè)分子是1的分?jǐn)?shù)可以搞一節(jié)課？如果不多增加幾個(gè)例題進(jìn)去，那上課是不是太過簡(jiǎn)單了？所以我們會(huì)假借“重組教材”的名義，把本不是這節(jié)課應(yīng)該教學(xué)的內(nèi)容都拉進(jìn)來上，其實(shí)這樣的做法是不對(duì)的. 本課一個(gè)很大的著力點(diǎn)就是平均分，這里有很多值得研究的數(shù)學(xué)問題. 從圖形的角度講，平均分指的是大小相等，但它與互相重合并不是同一個(gè)概念，我們可以利用互相重合去驗(yàn)證大小相等，也可以用別的方式去驗(yàn)證. 再有，從教材編排的練習(xí)來看，等分圖形大都是用（直）線段去分的，是否可以考慮一下用曲線段去均分，這樣就可能會(huì)引發(fā)圖形旋轉(zhuǎn)的需要；我們還可以考慮用樓梯狀的多折線去分圖形，那樣容易引發(fā)圖形割補(bǔ)的需要. B教師在教學(xué)中設(shè)計(jì)了兩個(gè)圖示（圖8，先后呈現(xiàn)），收到了很好的教學(xué)效果. 我們還可以換一種思維方式，前面都是正著想的，后面設(shè)計(jì)一些逆向思考的問題，如B教師設(shè)計(jì)了問題（圖9）：比一比蓋住部分誰(shuí)長(zhǎng)一些？為什么？學(xué)生思維勁頭很高. 綜上所述，衡量教學(xué)時(shí)間的長(zhǎng)短并不只有教學(xué)內(nèi)容的廣度，還有教學(xué)內(nèi)容的深度.

課堂小結(jié)——清晰與模糊

1. A教師的設(shè)計(jì)

在課的結(jié)尾，教師播放一段多美滋小朋友分蛋糕的廣告視頻，廣告意思大致是這樣的：有4個(gè)小朋友在分一塊圓形小蛋糕（橫豎對(duì)切，平均分成了4小塊），后來又跑來了4位小朋友，怎么辦呢？好東西要一起分享的呀，這時(shí)其中一位聰明的小朋友把刀在蛋糕厚度的中間位置橫向分出了一層，這樣就平均分成了8份，每人得1份，但這時(shí)又來了一位小朋友，那么，第9個(gè)人應(yīng)該怎么分得蛋糕呢？廣告到此停止. 老師把問題拋給了全班小朋友，讓他們到課外去想一想.

2. B教師的設(shè)計(jì)

師：同學(xué)們，以前我們?cè)谟變簣@就學(xué)過了0，1，2，3，4，5，6…，這樣整個(gè)整個(gè)的，而且都用得好好的，今天為什么要學(xué)分?jǐn)?shù)呀？學(xué)了以后有什么作用呢？（安靜了5～6秒，有些學(xué)生舉手了）

生：今天學(xué)了分?jǐn)?shù)，它表示1樣?xùn)|西平均分成幾份以后其中的某部分，這需要用分?jǐn)?shù)來表示.

師：真不錯(cuò)，分?jǐn)?shù)就是這么來的，是分了1個(gè)整體以后得到的.

3. 對(duì)比分析

筆者印象中第一個(gè)將多美滋小朋友分蛋糕的廣告視頻引入“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”課堂教學(xué)的是江蘇名師張齊華，當(dāng)時(shí)教學(xué)效果非常好，所以這樣的結(jié)課方式被許多教師競(jìng)相模仿. 但是運(yùn)用在筆者聽取的這節(jié)課中，似乎效果并不怎么樣，因?yàn)樵陔S后對(duì)學(xué)生的調(diào)研里，筆者看到了很多學(xué)生提問：這最后一個(gè)小朋友是嗎？最后一個(gè)小朋友是嗎？筆者不知道他們的這些分?jǐn)?shù)想表示一種什么意思. 而對(duì)B教師的課后調(diào)研，很多學(xué)生都表現(xiàn)出學(xué)得很滿足、很開心，懂得了很多關(guān)于分?jǐn)?shù)的知識(shí)，知道了分?jǐn)?shù)是怎么來的.

綜上，同課異構(gòu)對(duì)比三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中的不同設(shè)計(jì)，課堂教學(xué)的有效性顯示分明，它作為一種研究方式，也容易被教師所接受.endprint