林景通

數(shù)學變式教學是被教學實踐所證實的具有良好教學效果的中國式教學方法. 在初中數(shù)學課堂中運用變式教學，可以有效地促進學生對數(shù)學本質(zhì)的理解，提高學生的問題解決能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識. 下面，筆者就初中數(shù)學變式教學的認識與實踐談談自己的看法.

對初中數(shù)學變式教學的認識

1. 數(shù)學變式教學的本質(zhì)含義

數(shù)學變式教學就是通過不同的角度、不同的側(cè)面、不同的背景，從多個方面變更所提供數(shù)學對象的素質(zhì)或數(shù)學問題的呈現(xiàn)形式，使事物的非本質(zhì)特征發(fā)生變化而本質(zhì)特征保持不變的教學形式. 變式教學的理論依據(jù)是瑞典教育家馬登的現(xiàn)象圖式學教學理論，其主要觀點是：學習就是鑒別，鑒別依賴于對差異的認識，教師應當通過變異維數(shù)的擴展引導學生去認識對象的各個方面. 這種教學形式有兩點應該十分明確：（1）變式教學中所說的“變”，僅僅是改變數(shù)學問題中的非本質(zhì)東西，如概念、定理、題目結構等的不同表達形式；（2）變式教學的目的是讓學生在題目情境變化中能概括出有關數(shù)學概念、公式、定理、法則及一些數(shù)學思想方法的本質(zhì)特征.

2. 數(shù)學變式教學應遵循的原則

在初中數(shù)學教學中實施變式教學，必須遵循以下幾個原則.

（1）目的性原則：對于同一則材料，可以進行各式各樣的變化. 要根據(jù)不同的教學需要，采取變式教學的不同形式，這是變式教學的關鍵. 在教學中，要明確哪些是本質(zhì)特征，哪些是非本質(zhì)特征，從而明確哪些可以變，哪些不能變，讓變式真正為教學服務.

（2）啟導性原則：在變式教學中應該堅持啟發(fā)式教學觀念，注意變化過程中的向?qū)ё饔?，這是變式教學的實施方式. 只有按照這一方式，我們才能讓學生的思維依據(jù)教學目的的要求循序漸進.

（3）量力性原則：變式教學方式的變化深度、廣度和難度應考慮學生的承受能力、適應能力，這是變式教學成功的保證. 只有把握好一定的“度”，循序漸進，我們才能做到因材施教、因人施教，使變式教學達到預期的目的.

（4）適時性原則：變式教學方式要在恰當?shù)臅r候引入到教學過程之中，這是變式教學的技巧. 只有熟練掌握了這一技巧，我們才能使變式教學方式的引入不至于生硬和突然，使學生的思維平穩(wěn)地發(fā)展，有利于學生通過變式的解答，加深對所學知識的理解和掌握.

3. 數(shù)學變式教學的作用

變式教學是一種重要的教學方法，它在數(shù)學課堂教學中所起的作用，可以從以下幾個方面來認識.

（1）克服思維定式消極影響，培養(yǎng)思維的科學性. 思維定式在心理學上解釋為是先于一定活動并指向一定活動的一種動力準備狀態(tài). 它表現(xiàn)為在認識活動的方向選擇上帶有“經(jīng)驗型”的傾向性. 其消極方面是受制于先前某種經(jīng)驗的影響，生搬硬套、因循守舊，形成思維惰性. 數(shù)學教學中如能適當?shù)剡\用變式教學，對防止此類不良思維定式的產(chǎn)生、克服思維定式的消極作用、使學生養(yǎng)成科學的思維習慣十分有用.

（2）排除非本質(zhì)因素影響，培養(yǎng)思維的深刻性. 思維的深刻性是教學中追求的目標之一，在掌握知識的應用階段尤為明顯. 運用變式教學可以訓練學生的思維，使學生在多變的問題中得到磨煉，舉一反三，加深理解. 如將練習中的條件或結論做等價性變換，變更練習的形式或內(nèi)容，形成新的練習變式，這有助于學生對問題理解的逐步深化，對培養(yǎng)學生思維深刻性的作用不可低估.

（3）有利于培養(yǎng)發(fā)散思維能力，提高思維的變通性. 教師通過改變問題的情境，改變問題的條件、結論或圖形的關系，讓學生探索，可激發(fā)學生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力. 通過“一題多解”多角度地思考問題，可培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力. 變式教學突出了事物的本質(zhì)特征，舍棄了問題的非本質(zhì)因素，把復雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，最后通過概括使認識達到新的高度，擴展思維寬度，提高思維的變通能力.

初中數(shù)學變式教學的實踐

1. 概念課中的變式教學

概念教學是數(shù)學教學的核心和基石. 教學實踐中我們發(fā)現(xiàn)，有些學生雖然能背熟定義、公式，但對概念的理解卻十分膚淺，這些學生利用所學知識解題時，常常發(fā)生錯誤. 為了使學生牢固地掌握概念的本質(zhì)屬性，明確概念的內(nèi)涵和外延，在概念引入時，可以根據(jù)概念類型，引入變式，將概念還原到客觀實際（如實例、模型或已有經(jīng)驗、題組等）提出問題. 通過變式移植概念的本質(zhì)屬性，使實際現(xiàn)象數(shù)學化，展示知識形成過程. 在引入、形成概念后，還應適當?shù)夭扇∽兪接柧殻龑W生通過變式訓練熟悉概念、鞏固概念、應用概念.

如學習“相似三角形”時，教師先給出兩個全等三角形△ABC，△DEF，并提出問題：△ABC和△DEF是全等三角形嗎？為什么？什么樣的兩個三角形才叫全等三角形？全等三角形的對應邊、對應角之間有什么關系？再拿出兩幅大小不同的中國地圖，并提問：它們之間有什么關系？接著向?qū)W生展示兩個大小不同的等邊三角形，讓學生觀察、分析它們之間有什么關系. 最后，教師展示兩對相似三角形的硬紙片，讓學生觀察它們的形狀，并動手測量對應元素，分別說出它們的關系. 這樣，學生可以從變式中總結出概念的本質(zhì)特征，然后概括出相似三角形的定義.

又如，學習“平面直角坐標系”時，可設計如下變式題組：

（1）若點P（a，b）在x軸上，則b=______；若點P（a，b）在y軸上，則a=______；若點P（a，b）與原點重合，則a=______，b=______.

（2）若點P（a，b）在第一象限，則a，b的取值范圍是______；若點P（a，b）在第四象限，則a，b的取值范圍是______.

（3）點P（2，-3）到x軸的距離是______；到y(tǒng)軸的距離是______；到原點的距離是______.

（4）已知點P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，且點P在第二象限，則點P的坐標是______.endprint

（5）點P（3，-4）關于x軸對稱的點的坐標是______；關于y軸對稱的點的坐標是______；關于原點對稱的點的坐標是______.

教師根據(jù)教學目標和學習交流中所反饋的信息，精心選編題目，創(chuàng)設良好的教學情境，并通過變式得到一組變式題組，讓學生在探索、解答中，深化對概念的理解，促進認知結構的內(nèi)化過程，培養(yǎng)學生創(chuàng)造性的思維品質(zhì).

2. 例題課中的變式教學

教材中的例題是經(jīng)過編者精心設計的，具有典型性的范例，極具開采的潛能. 在數(shù)學教學中，如果靜止地、孤立地解答它，那么題目再好，充其量也只不過是解決了一個問題而已；如果對它深入研究，通過一題多解（證）、一題多變、一題多用，開闊學生的解題思路，培養(yǎng)學生思維的靈活性和深刻性，則具有較好的教學價值. 在數(shù)學教學中，恰當合理的變式能營造一種生動活潑、寬松自由的氛圍，能開拓學生的視野，激發(fā)學生的思維，有助于培養(yǎng)學生的探索精神與創(chuàng)新意識. 同時，學生可以多層次、廣視角、全方位地認識數(shù)學問題.

原題 （華東師大版數(shù)學八（下）P103例3）如圖1所示，在平行四邊形ABCD中，AF=CH， DE=BG，求證：EG和HF互相平分.

變式1 如圖2所示，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，EF過點O分別與AB，CD分別交于點E和點F. 求證：OE=OF.

變式2 圖2中，連結哪些線段可以構成新的平行四邊形？為什么？（如圖3和圖4）

變式3 圖2中，如果過點O再作GH，分別交AD，BC于點G和點H（如圖5所示），你又能得到哪些新的平行四邊形？為什么？

變式4 圖2中，若EF與AB，CD的延長線分別交于點E和點F（如圖6所示），這時仍有OE=OF嗎？你還能構造出幾個新的平行四邊形？

變式5 在圖2中，若過點A作AH⊥BC，垂足為點H，連結HO并延長交AD于點G，連結GC（如圖7所示），則四邊形AHCG是什么四邊形？為什么？

變式6 在圖5中，若GH⊥BD（如圖8所示），GH分別交AD，BC于點G和點H，連結BG，DH，則四邊形BGDH是什么四邊形？為什么？

通過改變題目的條件、結論、背景，或?qū)l件一般化，或變換條件與結論，或用類比法替換條件，呈現(xiàn)一系列的變式題，能引導學生從不同角度來探求各種變化及解法，極大地豐富思維的廣度和深度.

3. 復習課中的變式教學

數(shù)學復習課是數(shù)學教學的重要組成部分，在平常的數(shù)學復習課教學中，復習方法都有基本固定的環(huán)節(jié)，如復習基礎知識、重點知識—鞏固練習—知識技能的應用—課后作業(yè). 傳統(tǒng)的復習課是再次把學過的知識像“炒剩飯”般呈現(xiàn)給學生，課堂上不能激起學生參與的積極性，不能把復習課的自主權還給學生，因而達不到理想的復習效果，白白浪費時間. 我們認為，復習教學不是簡單地重復，而是學生認知的繼續(xù)深化和提高. 在復習課中采取精選習題進行變式訓練的方式，可以從更高的層次、更新的角度進一步掌握、理解已學過的知識和技能，進而提高學生的數(shù)學能力.

如在“全等三角形”的單元復習課中，就可以從下面的問題出發(fā)進行變式教學.

問題 在△ABC中，AB=AC，BD，CE是△ABC的角平分線，求證：BD=CE.

變式教學設計如下：

（1）你可以用不同的方法來證明它嗎？

（2）原問題中，如果已知條件不變，我們還可以得到哪些結論？

（3）我們能否改變已知條件來證明同樣的結論？

（4）請你同時改變條件和結論，甚至引申，改變圖形，利用已學到的知識在原問題的基礎上自編自解新問題.

又如，在“平行四邊形的判定”單元復習課中，可以從下面的問題出發(fā)進行變式教學.

問題 順次連結對角線相等的四邊形的四條邊中點，所得的四邊形是什么四邊形？

變式1 順次連結對角線垂直的四邊形的四條邊中點，所得的四邊形是什么四邊形？

變式2 順次連結對角線相等且垂直的四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是什么四邊形？

變式3 順次連結對角線不相等也不垂直的四邊形的四條邊中點，所得的四邊形是什么四邊形？

變式4 順次連結四邊形四條邊中點所得的四邊形分別是矩形、菱形、正方形，則四邊形的對角線應分別滿足什么條件？

變式就是創(chuàng)新，變式訓練應抓住思維訓練這條主線，恰當?shù)刈兏鼏栴}情境或改變思維角度，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力. 在變式教學中，要注意不要為“變式”而變式，而是基于一定的教學目標，為的是引導學生從不同的途徑尋求解決問題的方法，通過多問、多思、多用、辨錯等激發(fā)學生思維的積極性和創(chuàng)造性. 所以，教師要為學生創(chuàng)設合理的變式情境，揭示知識本質(zhì)屬性，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力.endprint