茍斌娥

引言

數學語言是數學文化傳承的載體. 斯托利亞爾曾說：“數學教學就是數學語言的教學. ”學生學會了數學語言，就掌握了進行數學思維、數學表達和數學交流的工具. 符號語言作為數學語言的重要組成部分，實現(xiàn)了數學的簡潔化和精確化，被認為是初中階段最為核心的內容. 2007年頒布的《全日制義務教育數學課程標準（修改稿）》提出了“符號意識”和“數感”兩個數學教育的關鍵詞，并要求通過“數與代數”的學習，幫助學生構建符號意識. 符號意識主要是指“能夠把數、數量的變化規(guī)律和關系運用數學符號進行表示；會用數學符號進行一般性運算、推理”. 符號意識的建立不僅能提高學生的數學表達能力，還可以通過符號意義的提取鍛煉學生分析問題、解決問題的能力.

初中從算術到代數的轉變過程中，數學符號的大量涌現(xiàn)成為初中生學習數學的主要障礙之一. 許多學生在學習數學符號時沒有理解符號的真正含義，只是進行簡單地機械記憶，導致符號學習與內在的知識經驗脫節(jié). 例如，學生常常因為不明白用符號語言敘述的題目條件而弄錯題意；聽課時因不能正確理解符號意義而無法理解課堂內容；解答問題的過程中由于不會運用數學符號而半途而廢. 初中生，特別是剛跨入初中階段的學生，不能正確運用符號語言把數學對象和數學問題準確地表示出來，使得他們的數學學習并不透徹、深入，進而無法為后繼的數學學習打下基礎. 因此，為培養(yǎng)學生的符號意識、提高學生獲取符號意義的能力，尋找有效策略很有意義.

符號語言學習差異性分析

1. 符號語言的分類

根據不同的分類標準，許多學者對符號語言進行了相應的分類. 劉云章將數學符號分為元素符號、關系符號、運算符號、輔助符號四大類；曹校生在《初中數學符號語言分類教學與實驗研究中》將符號語言分為“點”性符號、“線”性符號和“面”性符號三類；湯強從數學符號的不同用途將數學符號語言分為數量符號、運算符號、關系符號、結合符號和性質符號五大類；桂質亮提出了數學符號語言的三個層次：基本符號、組合符號、公式符號. 本文在已有研究的基礎上，結合學生掌握數學符號語言的認知規(guī)律，將數學符號語言分為：概念符號（定義數學對象等）、運算符號（四則運算、關系運算等）、邏輯符號（命題間的等價轉換、推出關系）、文本符號（文字語言描述、轉化）四大類.

2. 差異性分析

本文使用渝北區(qū)2013-2014學年度下期期末質量監(jiān)測七年級數學試卷（總分150分），結合數學符號語言的分類，得出各指標與題項分布情況如表1所示.

根據禮嘉中學初一學生200人完成試卷的情況，得到試卷總分的頻數分布表和正態(tài)分布圖（如圖1所示），并統(tǒng)計出各個指標的平均分與標準差得到表2.

從圖1可知，最高分為146分，最低分為10，平均分為117.58，說明大部分學生符號語言的掌握處于中等水平，還有很大的發(fā)展空間；標準差和極差較大，說明學生間存在顯著的差異性. 通過進一步分析表明，學生之間在概念符號學習上不存在明顯差異，而在邏輯符號、運算符號和文本符號的掌握上差異顯著，即學生在理解符號語言的廣度和深度上存在差異. 從表2可知，概念符號的得分率最高，且標準差較小，說明大部分學生已經基本掌握了基本概念并能進行簡單地運用，但未理解概念的本質，所以不能靈活運用，導致其他符號語言學習上的困難；由邏輯符號的得分最低，表明學生在邏輯推理方面的學習上還存在一定的困難，因此在教學中更應加強學生的數理邏輯訓練. 運算符號的標準差較大，且學生得分率不高，這與很多學生的學習習慣有關，大部分是由于馬虎所致.

3. 差異性產生的原因

本文通過對測試結果進行分析，結合部分教師和學生的訪談，總結出數學符號語言學習過程中產生差異性的原因. 具體如下：

（1）教師對數學符號語言教學形式單一、內容比較凌亂. 根據王成營對初中數學符號的分類統(tǒng)計表可知，初一下學期學生要掌握的數學關鍵詞為3個，數學概念為100個，數學符號為10個，數學圖表為28個，數學公式和定理為17個，合計158個. 比小學階段增加了近一倍. 因此，如果不進行系統(tǒng)教學，學生掌握起來會很吃力. 同時，由測驗結果可以得出，教師在教學中忽視了概念本質的教學，不太重視教學過程，導致學生不能靈活地運用知識解題.

（2）學生沒有養(yǎng)成良好的學習習慣. 這主要表現(xiàn)在書寫不規(guī)范、表達不完整上. 這集中體現(xiàn)在計算題第19題和第21題上. 同時，在幾何證明題第24題中，證明過程顯得混亂，想到什么就寫什么，缺乏邏輯性和嚴密性；公式、定理存在死記硬背、胡亂使用的情況. 如在幾何證明題第20題中，將平行線的判定和性質顛倒使用；對符號語言的理解停留在表面，沒有理解到本質. 又如選擇題第1題，很多學生將分數誤認為是無理數.

（3）學生的語言轉化能力和邏輯推理能力較弱，不能完整地提取數學符號意義并進行各種語言間的等價轉化和邏輯推理. 在應用題第25題的第（2）問中，四分之一的學生不能正確地將文字表達的題意轉化為符號語言而導致求解錯誤；大約有95%的學生不能理解選擇題第12題和填空題第18題的題意而不能正確求解；一半以上的學生證明第24題時思路混亂、缺乏邏輯性.

（4）部分學生缺乏學習興趣和積極性. 某些學生覺得數學枯燥無味，加上基礎知識掌握不牢固，使得其對數學符號語言的學習產生了厭惡心理，這是導致測驗結果極差較大的主要原因.

教學矯正策略

根據以上差異性產生的原因，提出如下矯正策略：

（1）教師應進行系統(tǒng)地教學，從易到難、循序漸進. 可以將學生的數學符號語言能力培養(yǎng)分成符號識別、語言分析、意義建構三個階段. 首先，從學生的讀、寫、算入手，培養(yǎng)學生的良好習慣，規(guī)范讀寫. 同時，增強學生的符號感，使學生不僅能區(qū)分性質符號與運算符號等，還能進行式的運算、方程與不等式的求解；其次，強化自然語言和數學語言之間的轉換能力，使學生能將文字語言或圖象語言轉換成符號語言，能用方程或不等式解決實際問題，發(fā)展學生的符號意識；最后，培養(yǎng)學生提取數學符號意義的能力，使學生能夠運用數學符號語言進行邏輯推理論證.

（2）教學中兼顧符號語言的“形式”和“內容”，形式是指符號語言的外部結構，內容是指符號語言所表達的意義. 形式外顯、實質內隱，形式和內容猶如“形”和“神”，相互依存、不可分離. 因此，讓學生從結構上、內涵上理解公式和定理，不僅可以牢記公式，而且有助于靈活運用，為有效地提取數學符號意義打下基礎. 例如，進行絕對值教學時，3=3，-3=3，0=0，這時如果學生只根據形式就很容易得出-a=a.

（3）重視思維能力訓練，培養(yǎng)學生的轉化能力和邏輯推理能力. 讓學生從符號語言的角度去認識、了解、解決生活中的實際問題，例如，利用方程和不等式解決實際問題時，要讓學生學會將“不大于”“至多”“非負數”“超過”“互為相反數”等文字語言翻譯為符號語言，進而運用數學知識和方法解決實際問題. 這有助于提高學生的數學語言表達能力，培養(yǎng)學生的數學建模思想.

（4）注重教學方式的多樣性，培養(yǎng)學生的學習興趣. 教學應與生活相聯(lián)系，通過實際例子讓數學教學變得豐富、生動，增進師生間的交流與合作，從而激發(fā)學生學習的積極性和主動性，使學生不會因為數學的抽象性而感到枯燥難學，從而失去興趣.endprint