高厚良

[摘 要] 本文簡述“陳耀忠工作室”成員門輝老師的“軸對稱圖形”展示課例，門老師基于教材的理解，與學(xué)生一起學(xué)習(xí)軸對稱圖形與兩個(gè)圖形成軸對稱的相關(guān)知識(shí)，整節(jié)課在設(shè)計(jì)上，不拘泥于教材，大膽創(chuàng)新，線索分明，對難點(diǎn)的突破有自己的獨(dú)到之處，引起參會(huì)教師的強(qiáng)烈共鳴與廣泛思考.

[關(guān)鍵詞] 軸對稱圖形；課例賞析；設(shè)計(jì)靈巧；雙線推進(jìn)

寫在前面

蚌埠市“陳耀忠工作室”部分成員風(fēng)采展示課期間，筆者有幸領(lǐng)略了安徽省部分優(yōu)秀教師的精彩展示，對其中的一些課例，尤其是門輝老師執(zhí)教的滬課版《數(shù)學(xué)》八年級上冊“15.1軸對稱圖形”情有獨(dú)鐘. 這一課題在安徽省近兩屆初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課中都是參評課題，如何在這么多高手的精彩展示后，還能讓這棵老樹綻放新花，有所突破，成為筆者在聽這一課例的期待. 門老師這節(jié)課不拘泥于教材，大膽創(chuàng)新，“雙線”推進(jìn)，對難點(diǎn)的突破有自己的獨(dú)到之處，本節(jié)課例展示后，引起參會(huì)教師的強(qiáng)烈共鳴與廣泛思考. 本文根據(jù)本課例的一些精彩片段，做出一些膚淺的賞析，求教于同仁.

精彩回放

精彩片段1：開課階段

師：（展示紅火喜慶的紅雙喜圖案后）我們現(xiàn)在就來剪一剪這個(gè)雙喜圖案好嗎？

（教師在講臺(tái)演示，學(xué)生一邊看著老師的演示，一邊操作）

師：如果把剪好的雙喜圖沿著中間這條折痕折疊，會(huì)出現(xiàn)什么情況？

生1：重合

生2：折痕兩旁的部分完全重合.

師：（多媒體演示折疊雙喜圖案的過程）像這樣的平面圖形叫軸對稱圖形.

師：請用自己的話說一說，什么樣的圖形是軸對稱圖形？

生3：折疊后能重合的圖形.

生4：沿著一條直線折疊后能完全重合的圖形.

生5：還不準(zhǔn)確，應(yīng)該是沿著一條直線折疊后直線兩旁的部分能完全重合的圖形.

（師生完善軸對稱概念：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對稱圖形）

師：軸對稱圖形研究的是幾個(gè)圖形？該圖形沿直線折疊后直線兩旁的部分怎樣？

眾生：一個(gè)圖形；完全重合. （板書這兩個(gè)關(guān)鍵詞）

師：折痕所在的直線就是對稱軸，注意對稱軸是一條直線. 軸對稱圖形是一個(gè)具有特殊形狀的幾何圖形.

點(diǎn)評：通過讓學(xué)生自主剪一剪、議一議、折一折、想一想的過程，層層推進(jìn)，使學(xué)生經(jīng)歷初步體驗(yàn)——深入探究——發(fā)現(xiàn)歸納這一知識(shí)形成的過程，幫助學(xué)生把握概念的本質(zhì)特征.

精彩片段2：形成性練習(xí)階段

圖2是由五張全等的正方形組成的圖案，只移動(dòng)其中的一張能組成軸對稱圖形嗎？

師：若用五張全等的正方形圖片組成如圖所示的圖案，只移動(dòng)一張能組成軸對稱圖形嗎？同學(xué)們先獨(dú)立思考，再同桌之間相互交流，看你能找到幾種方法？（學(xué)生相互交流，氣氛熱烈）

師：哪位同學(xué)愿意把你的結(jié)果展示給同學(xué)們看？

（學(xué)生6上講臺(tái)用多媒體演示后老師追問為什么這樣動(dòng)就是軸對稱圖形，它的對稱軸是哪條直線？）

（學(xué)生6演示了8種不同的方法，博得聽課教師的陣陣掌聲）

師：還有方法嗎？哪位同學(xué)愿意演示一下你與剛才這位同學(xué)不同的方法？

（學(xué)生爭相舉手，學(xué)生7演示了四種不同的方法，還有很多同學(xué)要求上講臺(tái)演示）

師：由于時(shí)間的關(guān)系，老師就不找同學(xué)演示了，老師相信你們一定還有更多更好的方法，同學(xué)們課下繼續(xù)探究，看一共有多少種方法.

點(diǎn)評：學(xué)生先獨(dú)立思考后，再相互交流，最后利用多媒體讓學(xué)生展示自己的探究成果，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)多角度、多方位解決問題的能力，使學(xué)生對知識(shí)的理解由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí).

精彩片段3：深入探究階段

師：我們再把目光轉(zhuǎn)移到雙喜圖案中，若用一把剪刀沿雙喜圖案的對稱軸剪開，并向兩邊移動(dòng)相同的距離，（多媒體演示分雙喜的過程）一個(gè)圖形變成了兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形也給人一種對稱的美感，生活中有許多相似的圖形，我們應(yīng)該如何表述它們的關(guān)系呢？

（多媒體演示被分的兩個(gè)單喜沿某條直線折疊重合的過程）

師：像這樣把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，互相重合的點(diǎn)叫對稱點(diǎn).

師：軸對稱研究的是幾個(gè)圖形？

眾生：兩個(gè).

師：這兩個(gè)圖形沿著某條直線折疊后怎樣？

眾生：完全重合.

師：軸對稱研究的是兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形完全重合. （板書：兩個(gè)圖形，完全重合）

師：成軸對稱的兩個(gè)圖形全等嗎？反過來，全等的兩個(gè)圖形一定成軸對稱嗎？

生7：成軸對稱的兩個(gè)圖形全等，但全等的兩個(gè)圖形不一定成軸對稱.

師：你能舉一個(gè)反例嗎？

生7：能，你看，用兩塊完全相同的三角板按不同的方式擺放.

師：這兩塊三角板能不能按某種方式擺放后成軸對稱呢？

生7：可以.

師：由此可以發(fā)現(xiàn)軸對稱圖形研究的是兩個(gè)全等的具有特殊位置關(guān)系的幾何圖形.

點(diǎn)評：學(xué)生畫龍教師點(diǎn)睛，體現(xiàn)了教為主導(dǎo)、學(xué)為主體的和諧. 類比軸對稱圖形的探究過程研究兩圖形成軸對稱的概念，借助把一個(gè)軸對稱圖形沿對稱軸一分為“二”，兩圖形成軸對稱，滲透軸對稱圖形與兩圖形成軸對稱的聯(lián)系. 這顯示出執(zhí)教者設(shè)計(jì)的高明.

精彩片段4：鞏固練習(xí)階段

請同學(xué)們根據(jù)所示的軸對稱圖形和軸對稱的相關(guān)知識(shí)完成下面的填空：

點(diǎn)評：軸對稱圖形與兩個(gè)圖形成軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系是本節(jié)課的難點(diǎn)，從近兩屆省優(yōu)質(zhì)課發(fā)現(xiàn)，部分授課者都把兩者人為地割裂開了，成為一個(gè)很大的遺憾. 門老師在這個(gè)問題上的高明之處是一方面在前面概念的得出過程中就有所滲透，另一方面采用填空的形式突破本節(jié)的難點(diǎn)，同時(shí)為了順利完成這一問題，執(zhí)教者還在前面練習(xí)題中通過問題“這兩個(gè)國旗圖案，若把它看成一個(gè)整體，它又是什么圖形”來對第2小題有所暗示，透出執(zhí)教者的良苦用心.endprint

精彩片段5：拓展提高階段

如圖3，把一個(gè)正方形紙片按以下方向?qū)φ酆?，沿虛線剪下，再展開，則所得的圖形大致是（ ？搖？搖 ）

師：先大膽猜一猜，是哪一個(gè)圖形？

（學(xué)生有的說A，有的說B，還有的說C或D，并試圖說服眾人）

師：拿起你們手中的剪刀和紙，實(shí)際操作一下，看一看到底是哪一個(gè)圖形？

（學(xué)生動(dòng)手操作后確定是B）

師：為什么會(huì)是B這個(gè)圖形呢？這里面有什么數(shù)學(xué)奧秘嗎？咱們先看這樣幾個(gè)問題.

師：紙張對折的作用是什么？

眾生：作軸對稱.

師：對稱軸在哪里？

眾生：折痕所在的直線.

師：怎樣用軸對稱得到所求的圖形？

生8：可以把剪過后的紙?jiān)俅蜷_看一看.

師：這個(gè)同學(xué)想得很好，這個(gè)圖形在紙上不能打開，但能不能想一種方法達(dá)到這個(gè)目的呢？（老師用多媒體演示通過對稱軸作軸對稱的方法，得到B這個(gè)圖形）

師：通過剛才的分析，我們知道可以從結(jié)果出發(fā)，先找出對稱軸，通過對稱軸向相反的方向作軸對稱的方法確定展形后的圖形？下面利用所得經(jīng)驗(yàn)來看這個(gè)問題.

如果換個(gè)位置裁剪，如圖4，展開后圖形又是怎樣的呢？

師：對稱軸在哪？

眾生：還是折痕所在的直線.

師：同學(xué)們用剛才的方法應(yīng)該選哪一個(gè)圖形？

生9：選D.

師：對于這個(gè)問題，若換個(gè)折疊方式呢？如圖5，

眾生：還是選D.

點(diǎn)評：利用軸對稱構(gòu)建幾何圖形，通過讓學(xué)生觀察-猜想-試驗(yàn)-思考-歸納，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，動(dòng)手實(shí)踐能力. 對課堂內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)延伸，不僅加強(qiáng)本節(jié)課的趣味性，也讓學(xué)生體驗(yàn)了數(shù)學(xué)在生活中的奇妙應(yīng)用，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生在實(shí)際生活中“動(dòng)眼-動(dòng)手-動(dòng)腦”的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

課例賞析

本節(jié)課是一節(jié)較為成功的展示課例，靈動(dòng)而扎實(shí). 靈動(dòng)體現(xiàn)在教師沒有拘泥于教材，對教材進(jìn)行了合理的重組與優(yōu)化，使得整節(jié)課布局合理，節(jié)奏明快，渾然一體. 扎實(shí)體現(xiàn)在敢于給學(xué)生充分的時(shí)間，給學(xué)生時(shí)間去思考、去嘗試，給學(xué)生時(shí)間去交流、去辨析，給學(xué)生時(shí)間去回味、去提升.

1. 設(shè)計(jì)靈巧，“雙線”推近

本節(jié)課的設(shè)計(jì)大膽，沒有采用通過欣賞圖片，觀察圖片特征得出軸對稱圖形的一般方法，而是通過折疊雙喜圖后，直接給出軸對稱圖形的概念，在具體設(shè)計(jì)中有兩條線索貫穿始終：（1）“玩”對稱——“識(shí)”對稱——“分”對稱——“做”對稱——“賞”對稱；（2）感受美——分析美——欣賞美——?jiǎng)?chuàng)造美. 在第（1）條線索中主要通過雙喜圖這一民間剪紙藝術(shù)來展現(xiàn)，通過學(xué)生實(shí)際動(dòng)手剪雙喜圖后，沿折痕折疊，折痕兩邊的部分完全重合，得出軸對稱的概念，然后通過把一張雙喜圖沿對稱軸剪開，并向兩邊平移相同的距離，這一分雙喜圖的過程，即得出了兩個(gè)圖形成軸對稱的概念，也為學(xué)生找出軸對稱圖形與兩個(gè)圖形成軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系做了鋪墊. 在學(xué)生明確了兩者的區(qū)別與聯(lián)系后，通過“做”對稱這一環(huán)節(jié)，使學(xué)生對二者的理解由感覺認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，最后再通過欣賞對稱圖片，首尾呼應(yīng). 同時(shí)在整節(jié)課的設(shè)計(jì)中第（2）條線索——數(shù)學(xué)美貫穿始終. 本節(jié)課一開始通過欣賞《千手觀音》視頻，在數(shù)學(xué)上這是一種怎樣的美？自然地引出本節(jié)課的內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的求知欲和創(chuàng)造美的潛能，然后通過紅火喜慶的雙喜圖案的剪、折、分等環(huán)節(jié)使學(xué)生一步步地去分析對稱的美，接著通過欣賞圖片，感受對稱的美，最后在學(xué)生的作業(yè)中設(shè)計(jì)了學(xué)生創(chuàng)造美的環(huán)節(jié). 在本課的結(jié)束也通過“數(shù)學(xué)給我們的不只是枯燥、乏味，也給我們帶來無窮的美的享受，有人說，因?yàn)槊溃笞匀贿x擇了對稱，可是同學(xué)們仔細(xì)地想一想，這其中難道只有美嗎？”這樣的內(nèi)容，課雖盡，但意猶在.

2. 學(xué)生活動(dòng)，貫穿始終

學(xué)生的學(xué)習(xí)離不開數(shù)學(xué)活動(dòng)，數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)需要學(xué)生親自參與數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，在實(shí)踐中感知和領(lǐng)悟. 為使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，本節(jié)課主要設(shè)計(jì)了如下的學(xué)生活動(dòng)：一是通過學(xué)生的剪、折、分等活動(dòng)，使學(xué)生通過自己的操作得出軸對稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對稱的概念，既避免了填鴨式的教學(xué)模式，又通過學(xué)生的操作理解了兩個(gè)概念的區(qū)別與聯(lián)系；二是在軸對稱圖形的概念得出以后設(shè)計(jì)了利用多媒體通過五張全等的正方形紙片，只移動(dòng)其中一張構(gòu)造軸對稱圖形的學(xué)生活動(dòng)，使學(xué)生對軸對稱圖形的理解由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，在學(xué)生的實(shí)際操作中反響也很不錯(cuò)，學(xué)生的奇思妙想不時(shí)得到聽課老師的陣陣掌聲；三是通過逆向思維的方式，由一張正方形紙片經(jīng)過兩次折疊剪去部分后的圖形，確定展開后圖形的形狀. 此環(huán)節(jié)的設(shè)置通過讓學(xué)生觀察——猜想——試驗(yàn)——思考——?dú)w納，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，動(dòng)手實(shí)踐能力. 對課堂內(nèi)容進(jìn)行延伸，不僅加強(qiáng)本節(jié)課的趣味性，也讓學(xué)生體驗(yàn)了數(shù)學(xué)在生活中的奇妙應(yīng)用，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生在實(shí)際生活中“動(dòng)眼——?jiǎng)邮帧獎(jiǎng)幽X”的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

3. 瞻前顧后，突顯能力

一節(jié)成功的課不僅要完成本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容，還應(yīng)重視前后內(nèi)容的銜接，在本節(jié)課中軸對稱圖形及兩個(gè)圖形成軸對稱的教學(xué)一方面利用上一章全等的內(nèi)容去理解軸對稱圖形中對稱軸左右兩邊的部分及成軸對稱的兩個(gè)圖形，另一方面在判定一些幾何圖形是否是軸對稱圖形中有意安排了線段、角、等腰三角形等后幾節(jié)要學(xué)習(xí)的幾何圖形，同時(shí)也設(shè)計(jì)了如平行四邊形這種學(xué)生易判斷出錯(cuò)的圖形，既鞏固了本節(jié)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，又為后面的教學(xué)做了鋪墊.

當(dāng)然教學(xué)永遠(yuǎn)是一門遺憾的藝術(shù)，如剪雙喜的環(huán)節(jié)很多同學(xué)沒有完成任務(wù)，這一環(huán)節(jié)如果先不讓學(xué)生剪，直接通過學(xué)生折雙喜圖案，在本節(jié)課的最后讓學(xué)生利用本節(jié)所學(xué)的軸對稱圖形知識(shí)想方設(shè)法剪一個(gè)雙喜圖案，會(huì)不會(huì)效果更好呢？

寫在最后

蚌埠市教科所數(shù)學(xué)教研員陳耀忠對門老師這節(jié)課曾做如下評述：這節(jié)課一切看起來都很自然、流暢，給人以美的享受，在筆者聽過的幾十節(jié)“軸對稱圖形”課例中，本節(jié)課是唯一能夠把軸對稱圖形與兩圖形成軸對稱的關(guān)系是這樣不露痕跡地、恰到好處地呈現(xiàn)出來的. 是呀，一節(jié)已被眾多“大家”精彩演義的課，門老師卻通過靈巧的教學(xué)設(shè)計(jì)，務(wù)實(shí)、高效地上出別樣的風(fēng)味，使老樹綻放新花，這能否給我們的教學(xué)，提供某些啟示呢？endprint