徐寅寅

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“數(shù)與代數(shù)”課程內(nèi)容中新增了發(fā)展學(xué)生運(yùn)算能力的要求。“運(yùn)算能力”主要是指能根據(jù)法則和運(yùn)算定律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。對運(yùn)算能力的培養(yǎng)有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，更好地尋求合理、簡潔的運(yùn)算途徑解決問題。從小學(xué)中年級段開始簡便計(jì)算就逐漸出現(xiàn)在了學(xué)生的視野中，從四年級下第三單元《整數(shù)運(yùn)算定律與簡便計(jì)算》，到五年級上把這些運(yùn)算定律推廣到小數(shù)運(yùn)算，再到六年級上又推廣到分?jǐn)?shù)運(yùn)算中，可以說是分層次逐步漸進(jìn)的。因此學(xué)會正確選擇和使用簡便運(yùn)算定律、發(fā)展運(yùn)算能力，對學(xué)生的小學(xué)階段數(shù)學(xué)能力發(fā)展有著至關(guān)重要的作用?？晒P者在實(shí)際教學(xué)過程中卻發(fā)現(xiàn)，學(xué)生和家長往往并不重視計(jì)算能力的養(yǎng)成，認(rèn)為計(jì)算是機(jī)械的、死板的，而將更多的精力投放在了培養(yǎng)解決問題能力上。造成的現(xiàn)象往往是在簡便計(jì)算的單元新授課中，幾乎所有的學(xué)生都學(xué)有所“獲”，看似掌握得不錯，但在課后獨(dú)立作業(yè)和單元練習(xí)中，卻又錯漏百出。面對學(xué)生中出現(xiàn)的這種在“簡便”面前依然“復(fù)雜”的情況，筆者進(jìn)行了針對性的整理與分析。

一、分析成因

筆者通過前期的抽樣調(diào)查、錯題收集、案例積累后進(jìn)行分析，學(xué)生計(jì)算的正確率常受到興趣、態(tài)度、意志、習(xí)慣等因素的影響。造成以下幾種現(xiàn)象。

（一）思維定勢的負(fù)遷移

由于小學(xué)生特有的年齡特點(diǎn)，導(dǎo)致思維極容易受到“定勢”的影響，往往先入為主，造成審題不清。下面是筆者在教學(xué)四、五年級的運(yùn)算定律以及小數(shù)乘除法時，學(xué)生中存在的典型錯誤。

1.對各種簡便計(jì)算定律認(rèn)識上不清晰。

成因分析：由于學(xué)生學(xué)習(xí)知識是有先后的，如先學(xué)習(xí)乘法結(jié)合律，再學(xué)習(xí)乘法分配律的，在大量的乘法結(jié)合律的鞏固練習(xí)之后，再面對表現(xiàn)形式上非常相近的乘法分配律，學(xué)生常常會產(chǎn)生認(rèn)識上的混淆。在獨(dú)立練習(xí)時誤把乘法結(jié)合律當(dāng)乘法分配律運(yùn)用的情況非常常見，其實(shí)這也說明學(xué)生對運(yùn)算定律的理解不夠透徹、認(rèn)識不夠清晰，只是被動地接受知識，而沒有主動地內(nèi)化知識。

2.缺乏甄別簡便計(jì)算適用性的能力。

成因分析：上面這種現(xiàn)象在簡便計(jì)算時出現(xiàn)得較多，尤其是后進(jìn)學(xué)困生，對他們而言，在學(xué)習(xí)了簡便計(jì)算的初期，總是習(xí)慣性地把每題都套上簡便計(jì)算的帽子。顯然，受到思維定式的影響，學(xué)生在初期會有朦朧的簡便計(jì)算的意識，卻沒有甄別適用性的能力。

（二）知識間相互干擾

學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的舊知識可以為新知識的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，產(chǎn)生關(guān)聯(lián)。但有時也會產(chǎn)生一些干擾，這時就特別容易發(fā)生錯誤。如在五年級下第五單元《分?jǐn)?shù)的加法和減法》中涉及分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算時，學(xué)生中出現(xiàn)了如下這些情況。

成因分析：顯然，這里的問題主要是學(xué)生在面對減法性質(zhì)與加法結(jié)合律等簡便運(yùn)算定律一起出現(xiàn)的時候，知識與知識之間產(chǎn)生了干擾。當(dāng)學(xué)生單獨(dú)面對減法性質(zhì)時，他們都知道A-B-C = A-（B+C），但是遇到看起來較復(fù)雜的四則混合運(yùn)算時，學(xué)生就徹底顧此失彼了。雖然教師在上課時再三強(qiáng)調(diào)簡算的特征是湊整，湊成整1、整10、整100的數(shù)，也不止一次地提醒過學(xué)生，括號前面是減號，去掉括號要變號，但是學(xué)生還是會出現(xiàn)各種各樣的意外狀況。

（三）應(yīng)用意識較薄弱

學(xué)生在學(xué)習(xí)簡便運(yùn)算初期所具有的朦朧的應(yīng)用意識，到了五年級、六年級時常常已經(jīng)忘得一干二凈了，這導(dǎo)致不少學(xué)生在面對可簡算但又沒作明確要求的計(jì)算時，都是老老實(shí)實(shí)、按部就班地計(jì)算，浪費(fèi)大量時間不說，也增加了計(jì)算的錯誤率。主要表現(xiàn)為以下幾個方面。

1.數(shù)感不強(qiáng)，缺乏舉一反三的能力。

成因分析：英語學(xué)習(xí)中講究語感，其實(shí)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也有一定的數(shù)字敏感性，我們稱之為數(shù)感。一旦真正理解簡便計(jì)算的幾個定律，那么在做題時看到那些出現(xiàn)頻率比較高的數(shù)字應(yīng)該有一定的敏感度。就是因?yàn)楹芏鄬W(xué)生缺乏這樣的對數(shù)的敏感性，導(dǎo)致看到一些看似很復(fù)雜，其實(shí)可以運(yùn)用簡便計(jì)算的題時無從下手，不懂得應(yīng)用積不變定律來挪動小數(shù)點(diǎn)，認(rèn)為只有a（b+c）=ab+ac這種形式的才能用乘法分配律去簡算。最終造成計(jì)算過程復(fù)雜，無形中增加了錯誤率。

2.缺乏靈活應(yīng)用的能力。

在《小數(shù)乘除法》單元練習(xí)中很多學(xué)生失分于解決問題的計(jì)算中，如以下這種類型的題目：

例1：慶祝建隊(duì)節(jié)，光明小學(xué)五年級挑選了125人進(jìn)行團(tuán)體操表演，表演當(dāng)天每人要發(fā)一瓶礦泉水和一只蛋糕，礦泉水每瓶1.5元，蛋糕每只8.5元，共要幾元？

學(xué)生基本都是按照這樣的方法解答的：

125×1.5+125×8.5

=187.5+1062.5

=1250 （元）

成因分析：不少學(xué)生認(rèn)為簡便計(jì)算只是應(yīng)用在基本計(jì)算中。上述這樣的應(yīng)用題中，面對125×1.5+125×8.5，很少有學(xué)生想到要應(yīng)用乘法分配律來提高計(jì)算的簡便性。這說明學(xué)生的思維還是單一的，對概念的理解也是單薄的，這或許與實(shí)際教學(xué)中教師過分注重簡便計(jì)算技能的訓(xùn)練，而忽視了對學(xué)生簡便計(jì)算意識的培養(yǎng)。特別是在簡便計(jì)算教學(xué)的初始階段，過多的基本計(jì)算的鞏固練習(xí)，也會造成學(xué)生這種呆板的思維。

二、教學(xué)對策

那么，怎樣讓學(xué)生應(yīng)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡便計(jì)算成為一種自動化行為呢？怎樣讓學(xué)生在解決實(shí)際問題中自覺根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)進(jìn)行簡便計(jì)算，使問題解決策略的多樣化與簡便計(jì)算融為一體呢？筆者提出如下的教學(xué)對策。

（一）強(qiáng)化簡便意識，認(rèn)識簡便計(jì)算“潛規(guī)則”

很多學(xué)困生對于簡便運(yùn)算的掌握不理想，即便懂得簡便計(jì)算的規(guī)則，也不會靈活應(yīng)用，究其原因還是沒有真正掌握應(yīng)有的解題策略。因此在實(shí)際教學(xué)過程中，教師首先要明確告訴學(xué)生：學(xué)習(xí)簡便計(jì)算就是為了計(jì)算方便，進(jìn)而提高計(jì)算的正確率。在計(jì)算時不管題目是否要求簡便計(jì)算，都要養(yǎng)成先審題的習(xí)慣，默認(rèn)“能簡算時必簡算”這個潛規(guī)則；先看看這道題采取什么方法計(jì)算最簡便，再下筆去算，可能會事半功倍。而在平時的隨堂練習(xí)中，教師也不妨有意識地去掉題目中出現(xiàn)的“請簡便計(jì)算”等字樣，防止學(xué)生在課后獨(dú)立練習(xí)時產(chǎn)生慣性的依賴思維，以為只有題中有明確提到簡便計(jì)算的才需要去簡便計(jì)算。

（二）加強(qiáng)有效練習(xí)，在對比反思中優(yōu)化意識

“練”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是必不可少的，也是數(shù)學(xué)的一大特點(diǎn)，不練習(xí)就不會進(jìn)步提高。但是這個“練”不應(yīng)追求數(shù)量，而要追求質(zhì)量。

教師在課堂上要加強(qiáng)有效練習(xí)，在對比反思中優(yōu)化簡算意識，如可以先讓學(xué)生通過獨(dú)立做題、再全班討論交流，讓學(xué)生在生生間的互動中體會不同的題目該選擇不同的簡便算法，培養(yǎng)靈活解題的能力，這樣的自主修正顯然比教師一而再、再而三的老生常談要更容易為學(xué)生所接受。而教師在平時的課堂教學(xué)中也要抓住各種機(jī)會引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行簡算思考：“有沒有一種更簡便的算法呢？”“能否想出更好的簡算方法呢？”多一些這樣的思考后，學(xué)生就會逐步認(rèn)識到簡便計(jì)算的實(shí)用性，那就是用最靈活的方法、最少的時間來解決問題，在今后的計(jì)算中都應(yīng)該優(yōu)先考慮簡便計(jì)算。循序漸進(jìn)、日積月累后，相信學(xué)生簡算的意識會逐漸由教師的提示轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生自發(fā)的思維方式。

（三）分析錯題根源，積累總結(jié)經(jīng)驗(yàn)

教師在平時，不妨可以對學(xué)生錯誤率普遍較高的題目進(jìn)行系統(tǒng)分析，尋找問題的癥結(jié)。錯題集是許多教師在教學(xué)中都會用到的一種分析錯題、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)的方法。如筆者就曾整理制作了《四下<運(yùn)算定律>學(xué)生典型易錯題型集》，整個錯題集主要分成三部分：錯題摘錄、錯因分析、設(shè)計(jì)配套練習(xí)。匯總了學(xué)生根據(jù)自己實(shí)際學(xué)情而收集的簡便計(jì)算的錯題。筆者通過對這些題目進(jìn)行仔細(xì)的分析，與學(xué)生一起反思錯因，共同總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。同時，教師亦可根據(jù)學(xué)生的這些共性錯誤，及時調(diào)整教學(xué)設(shè)計(jì)，進(jìn)行有針對性的教學(xué)行為。

簡便計(jì)算的最終目的是要培養(yǎng)學(xué)生自主運(yùn)用簡便計(jì)算的意識以及靈活巧妙進(jìn)行簡便計(jì)算的能力。當(dāng)然，學(xué)生簡便計(jì)算意識的培養(yǎng)不是一節(jié)課就能完成的事，它既不能靠灌輸，更不能用速成，而是需要一個長期感悟的過程。學(xué)生的思維在一定量的積累下，方能產(chǎn)生質(zhì)變，真正實(shí)現(xiàn)融會貫通、學(xué)以致用，自覺做到將簡便計(jì)算落到實(shí)處！

（浙江省杭州市行知小學(xué) 310000）endprint

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“數(shù)與代數(shù)”課程內(nèi)容中新增了發(fā)展學(xué)生運(yùn)算能力的要求?！斑\(yùn)算能力”主要是指能根據(jù)法則和運(yùn)算定律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。對運(yùn)算能力的培養(yǎng)有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，更好地尋求合理、簡潔的運(yùn)算途徑解決問題。從小學(xué)中年級段開始簡便計(jì)算就逐漸出現(xiàn)在了學(xué)生的視野中，從四年級下第三單元《整數(shù)運(yùn)算定律與簡便計(jì)算》，到五年級上把這些運(yùn)算定律推廣到小數(shù)運(yùn)算，再到六年級上又推廣到分?jǐn)?shù)運(yùn)算中，可以說是分層次逐步漸進(jìn)的。因此學(xué)會正確選擇和使用簡便運(yùn)算定律、發(fā)展運(yùn)算能力，對學(xué)生的小學(xué)階段數(shù)學(xué)能力發(fā)展有著至關(guān)重要的作用?？晒P者在實(shí)際教學(xué)過程中卻發(fā)現(xiàn)，學(xué)生和家長往往并不重視計(jì)算能力的養(yǎng)成，認(rèn)為計(jì)算是機(jī)械的、死板的，而將更多的精力投放在了培養(yǎng)解決問題能力上。造成的現(xiàn)象往往是在簡便計(jì)算的單元新授課中，幾乎所有的學(xué)生都學(xué)有所“獲”，看似掌握得不錯，但在課后獨(dú)立作業(yè)和單元練習(xí)中，卻又錯漏百出。面對學(xué)生中出現(xiàn)的這種在“簡便”面前依然“復(fù)雜”的情況，筆者進(jìn)行了針對性的整理與分析。

一、分析成因

筆者通過前期的抽樣調(diào)查、錯題收集、案例積累后進(jìn)行分析，學(xué)生計(jì)算的正確率常受到興趣、態(tài)度、意志、習(xí)慣等因素的影響。造成以下幾種現(xiàn)象。

（一）思維定勢的負(fù)遷移

由于小學(xué)生特有的年齡特點(diǎn)，導(dǎo)致思維極容易受到“定勢”的影響，往往先入為主，造成審題不清。下面是筆者在教學(xué)四、五年級的運(yùn)算定律以及小數(shù)乘除法時，學(xué)生中存在的典型錯誤。

1.對各種簡便計(jì)算定律認(rèn)識上不清晰。

成因分析：由于學(xué)生學(xué)習(xí)知識是有先后的，如先學(xué)習(xí)乘法結(jié)合律，再學(xué)習(xí)乘法分配律的，在大量的乘法結(jié)合律的鞏固練習(xí)之后，再面對表現(xiàn)形式上非常相近的乘法分配律，學(xué)生常常會產(chǎn)生認(rèn)識上的混淆。在獨(dú)立練習(xí)時誤把乘法結(jié)合律當(dāng)乘法分配律運(yùn)用的情況非常常見，其實(shí)這也說明學(xué)生對運(yùn)算定律的理解不夠透徹、認(rèn)識不夠清晰，只是被動地接受知識，而沒有主動地內(nèi)化知識。

2.缺乏甄別簡便計(jì)算適用性的能力。

成因分析：上面這種現(xiàn)象在簡便計(jì)算時出現(xiàn)得較多，尤其是后進(jìn)學(xué)困生，對他們而言，在學(xué)習(xí)了簡便計(jì)算的初期，總是習(xí)慣性地把每題都套上簡便計(jì)算的帽子。顯然，受到思維定式的影響，學(xué)生在初期會有朦朧的簡便計(jì)算的意識，卻沒有甄別適用性的能力。

（二）知識間相互干擾

學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的舊知識可以為新知識的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，產(chǎn)生關(guān)聯(lián)。但有時也會產(chǎn)生一些干擾，這時就特別容易發(fā)生錯誤。如在五年級下第五單元《分?jǐn)?shù)的加法和減法》中涉及分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算時，學(xué)生中出現(xiàn)了如下這些情況。

成因分析：顯然，這里的問題主要是學(xué)生在面對減法性質(zhì)與加法結(jié)合律等簡便運(yùn)算定律一起出現(xiàn)的時候，知識與知識之間產(chǎn)生了干擾。當(dāng)學(xué)生單獨(dú)面對減法性質(zhì)時，他們都知道A-B-C = A-（B+C），但是遇到看起來較復(fù)雜的四則混合運(yùn)算時，學(xué)生就徹底顧此失彼了。雖然教師在上課時再三強(qiáng)調(diào)簡算的特征是湊整，湊成整1、整10、整100的數(shù)，也不止一次地提醒過學(xué)生，括號前面是減號，去掉括號要變號，但是學(xué)生還是會出現(xiàn)各種各樣的意外狀況。

（三）應(yīng)用意識較薄弱

學(xué)生在學(xué)習(xí)簡便運(yùn)算初期所具有的朦朧的應(yīng)用意識，到了五年級、六年級時常常已經(jīng)忘得一干二凈了，這導(dǎo)致不少學(xué)生在面對可簡算但又沒作明確要求的計(jì)算時，都是老老實(shí)實(shí)、按部就班地計(jì)算，浪費(fèi)大量時間不說，也增加了計(jì)算的錯誤率。主要表現(xiàn)為以下幾個方面。

1.數(shù)感不強(qiáng)，缺乏舉一反三的能力。

成因分析：英語學(xué)習(xí)中講究語感，其實(shí)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也有一定的數(shù)字敏感性，我們稱之為數(shù)感。一旦真正理解簡便計(jì)算的幾個定律，那么在做題時看到那些出現(xiàn)頻率比較高的數(shù)字應(yīng)該有一定的敏感度。就是因?yàn)楹芏鄬W(xué)生缺乏這樣的對數(shù)的敏感性，導(dǎo)致看到一些看似很復(fù)雜，其實(shí)可以運(yùn)用簡便計(jì)算的題時無從下手，不懂得應(yīng)用積不變定律來挪動小數(shù)點(diǎn)，認(rèn)為只有a（b+c）=ab+ac這種形式的才能用乘法分配律去簡算。最終造成計(jì)算過程復(fù)雜，無形中增加了錯誤率。

2.缺乏靈活應(yīng)用的能力。

在《小數(shù)乘除法》單元練習(xí)中很多學(xué)生失分于解決問題的計(jì)算中，如以下這種類型的題目：

例1：慶祝建隊(duì)節(jié)，光明小學(xué)五年級挑選了125人進(jìn)行團(tuán)體操表演，表演當(dāng)天每人要發(fā)一瓶礦泉水和一只蛋糕，礦泉水每瓶1.5元，蛋糕每只8.5元，共要幾元？

學(xué)生基本都是按照這樣的方法解答的：

125×1.5+125×8.5

=187.5+1062.5

=1250 （元）

成因分析：不少學(xué)生認(rèn)為簡便計(jì)算只是應(yīng)用在基本計(jì)算中。上述這樣的應(yīng)用題中，面對125×1.5+125×8.5，很少有學(xué)生想到要應(yīng)用乘法分配律來提高計(jì)算的簡便性。這說明學(xué)生的思維還是單一的，對概念的理解也是單薄的，這或許與實(shí)際教學(xué)中教師過分注重簡便計(jì)算技能的訓(xùn)練，而忽視了對學(xué)生簡便計(jì)算意識的培養(yǎng)。特別是在簡便計(jì)算教學(xué)的初始階段，過多的基本計(jì)算的鞏固練習(xí)，也會造成學(xué)生這種呆板的思維。

二、教學(xué)對策

那么，怎樣讓學(xué)生應(yīng)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡便計(jì)算成為一種自動化行為呢？怎樣讓學(xué)生在解決實(shí)際問題中自覺根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)進(jìn)行簡便計(jì)算，使問題解決策略的多樣化與簡便計(jì)算融為一體呢？筆者提出如下的教學(xué)對策。

（一）強(qiáng)化簡便意識，認(rèn)識簡便計(jì)算“潛規(guī)則”

很多學(xué)困生對于簡便運(yùn)算的掌握不理想，即便懂得簡便計(jì)算的規(guī)則，也不會靈活應(yīng)用，究其原因還是沒有真正掌握應(yīng)有的解題策略。因此在實(shí)際教學(xué)過程中，教師首先要明確告訴學(xué)生：學(xué)習(xí)簡便計(jì)算就是為了計(jì)算方便，進(jìn)而提高計(jì)算的正確率。在計(jì)算時不管題目是否要求簡便計(jì)算，都要養(yǎng)成先審題的習(xí)慣，默認(rèn)“能簡算時必簡算”這個潛規(guī)則；先看看這道題采取什么方法計(jì)算最簡便，再下筆去算，可能會事半功倍。而在平時的隨堂練習(xí)中，教師也不妨有意識地去掉題目中出現(xiàn)的“請簡便計(jì)算”等字樣，防止學(xué)生在課后獨(dú)立練習(xí)時產(chǎn)生慣性的依賴思維，以為只有題中有明確提到簡便計(jì)算的才需要去簡便計(jì)算。

（二）加強(qiáng)有效練習(xí)，在對比反思中優(yōu)化意識

“練”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是必不可少的，也是數(shù)學(xué)的一大特點(diǎn)，不練習(xí)就不會進(jìn)步提高。但是這個“練”不應(yīng)追求數(shù)量，而要追求質(zhì)量。

教師在課堂上要加強(qiáng)有效練習(xí)，在對比反思中優(yōu)化簡算意識，如可以先讓學(xué)生通過獨(dú)立做題、再全班討論交流，讓學(xué)生在生生間的互動中體會不同的題目該選擇不同的簡便算法，培養(yǎng)靈活解題的能力，這樣的自主修正顯然比教師一而再、再而三的老生常談要更容易為學(xué)生所接受。而教師在平時的課堂教學(xué)中也要抓住各種機(jī)會引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行簡算思考：“有沒有一種更簡便的算法呢？”“能否想出更好的簡算方法呢？”多一些這樣的思考后，學(xué)生就會逐步認(rèn)識到簡便計(jì)算的實(shí)用性，那就是用最靈活的方法、最少的時間來解決問題，在今后的計(jì)算中都應(yīng)該優(yōu)先考慮簡便計(jì)算。循序漸進(jìn)、日積月累后，相信學(xué)生簡算的意識會逐漸由教師的提示轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生自發(fā)的思維方式。

（三）分析錯題根源，積累總結(jié)經(jīng)驗(yàn)

教師在平時，不妨可以對學(xué)生錯誤率普遍較高的題目進(jìn)行系統(tǒng)分析，尋找問題的癥結(jié)。錯題集是許多教師在教學(xué)中都會用到的一種分析錯題、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)的方法。如筆者就曾整理制作了《四下<運(yùn)算定律>學(xué)生典型易錯題型集》，整個錯題集主要分成三部分：錯題摘錄、錯因分析、設(shè)計(jì)配套練習(xí)。匯總了學(xué)生根據(jù)自己實(shí)際學(xué)情而收集的簡便計(jì)算的錯題。筆者通過對這些題目進(jìn)行仔細(xì)的分析，與學(xué)生一起反思錯因，共同總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。同時，教師亦可根據(jù)學(xué)生的這些共性錯誤，及時調(diào)整教學(xué)設(shè)計(jì)，進(jìn)行有針對性的教學(xué)行為。

簡便計(jì)算的最終目的是要培養(yǎng)學(xué)生自主運(yùn)用簡便計(jì)算的意識以及靈活巧妙進(jìn)行簡便計(jì)算的能力。當(dāng)然，學(xué)生簡便計(jì)算意識的培養(yǎng)不是一節(jié)課就能完成的事，它既不能靠灌輸，更不能用速成，而是需要一個長期感悟的過程。學(xué)生的思維在一定量的積累下，方能產(chǎn)生質(zhì)變，真正實(shí)現(xiàn)融會貫通、學(xué)以致用，自覺做到將簡便計(jì)算落到實(shí)處！

（浙江省杭州市行知小學(xué) 310000）endprint

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“數(shù)與代數(shù)”課程內(nèi)容中新增了發(fā)展學(xué)生運(yùn)算能力的要求?！斑\(yùn)算能力”主要是指能根據(jù)法則和運(yùn)算定律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。對運(yùn)算能力的培養(yǎng)有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，更好地尋求合理、簡潔的運(yùn)算途徑解決問題。從小學(xué)中年級段開始簡便計(jì)算就逐漸出現(xiàn)在了學(xué)生的視野中，從四年級下第三單元《整數(shù)運(yùn)算定律與簡便計(jì)算》，到五年級上把這些運(yùn)算定律推廣到小數(shù)運(yùn)算，再到六年級上又推廣到分?jǐn)?shù)運(yùn)算中，可以說是分層次逐步漸進(jìn)的。因此學(xué)會正確選擇和使用簡便運(yùn)算定律、發(fā)展運(yùn)算能力，對學(xué)生的小學(xué)階段數(shù)學(xué)能力發(fā)展有著至關(guān)重要的作用?？晒P者在實(shí)際教學(xué)過程中卻發(fā)現(xiàn)，學(xué)生和家長往往并不重視計(jì)算能力的養(yǎng)成，認(rèn)為計(jì)算是機(jī)械的、死板的，而將更多的精力投放在了培養(yǎng)解決問題能力上。造成的現(xiàn)象往往是在簡便計(jì)算的單元新授課中，幾乎所有的學(xué)生都學(xué)有所“獲”，看似掌握得不錯，但在課后獨(dú)立作業(yè)和單元練習(xí)中，卻又錯漏百出。面對學(xué)生中出現(xiàn)的這種在“簡便”面前依然“復(fù)雜”的情況，筆者進(jìn)行了針對性的整理與分析。

一、分析成因

筆者通過前期的抽樣調(diào)查、錯題收集、案例積累后進(jìn)行分析，學(xué)生計(jì)算的正確率常受到興趣、態(tài)度、意志、習(xí)慣等因素的影響。造成以下幾種現(xiàn)象。

（一）思維定勢的負(fù)遷移

由于小學(xué)生特有的年齡特點(diǎn)，導(dǎo)致思維極容易受到“定勢”的影響，往往先入為主，造成審題不清。下面是筆者在教學(xué)四、五年級的運(yùn)算定律以及小數(shù)乘除法時，學(xué)生中存在的典型錯誤。

1.對各種簡便計(jì)算定律認(rèn)識上不清晰。

成因分析：由于學(xué)生學(xué)習(xí)知識是有先后的，如先學(xué)習(xí)乘法結(jié)合律，再學(xué)習(xí)乘法分配律的，在大量的乘法結(jié)合律的鞏固練習(xí)之后，再面對表現(xiàn)形式上非常相近的乘法分配律，學(xué)生常常會產(chǎn)生認(rèn)識上的混淆。在獨(dú)立練習(xí)時誤把乘法結(jié)合律當(dāng)乘法分配律運(yùn)用的情況非常常見，其實(shí)這也說明學(xué)生對運(yùn)算定律的理解不夠透徹、認(rèn)識不夠清晰，只是被動地接受知識，而沒有主動地內(nèi)化知識。

2.缺乏甄別簡便計(jì)算適用性的能力。

成因分析：上面這種現(xiàn)象在簡便計(jì)算時出現(xiàn)得較多，尤其是后進(jìn)學(xué)困生，對他們而言，在學(xué)習(xí)了簡便計(jì)算的初期，總是習(xí)慣性地把每題都套上簡便計(jì)算的帽子。顯然，受到思維定式的影響，學(xué)生在初期會有朦朧的簡便計(jì)算的意識，卻沒有甄別適用性的能力。

（二）知識間相互干擾

學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的舊知識可以為新知識的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，產(chǎn)生關(guān)聯(lián)。但有時也會產(chǎn)生一些干擾，這時就特別容易發(fā)生錯誤。如在五年級下第五單元《分?jǐn)?shù)的加法和減法》中涉及分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算時，學(xué)生中出現(xiàn)了如下這些情況。

成因分析：顯然，這里的問題主要是學(xué)生在面對減法性質(zhì)與加法結(jié)合律等簡便運(yùn)算定律一起出現(xiàn)的時候，知識與知識之間產(chǎn)生了干擾。當(dāng)學(xué)生單獨(dú)面對減法性質(zhì)時，他們都知道A-B-C = A-（B+C），但是遇到看起來較復(fù)雜的四則混合運(yùn)算時，學(xué)生就徹底顧此失彼了。雖然教師在上課時再三強(qiáng)調(diào)簡算的特征是湊整，湊成整1、整10、整100的數(shù)，也不止一次地提醒過學(xué)生，括號前面是減號，去掉括號要變號，但是學(xué)生還是會出現(xiàn)各種各樣的意外狀況。

（三）應(yīng)用意識較薄弱

學(xué)生在學(xué)習(xí)簡便運(yùn)算初期所具有的朦朧的應(yīng)用意識，到了五年級、六年級時常常已經(jīng)忘得一干二凈了，這導(dǎo)致不少學(xué)生在面對可簡算但又沒作明確要求的計(jì)算時，都是老老實(shí)實(shí)、按部就班地計(jì)算，浪費(fèi)大量時間不說，也增加了計(jì)算的錯誤率。主要表現(xiàn)為以下幾個方面。

1.數(shù)感不強(qiáng)，缺乏舉一反三的能力。

成因分析：英語學(xué)習(xí)中講究語感，其實(shí)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也有一定的數(shù)字敏感性，我們稱之為數(shù)感。一旦真正理解簡便計(jì)算的幾個定律，那么在做題時看到那些出現(xiàn)頻率比較高的數(shù)字應(yīng)該有一定的敏感度。就是因?yàn)楹芏鄬W(xué)生缺乏這樣的對數(shù)的敏感性，導(dǎo)致看到一些看似很復(fù)雜，其實(shí)可以運(yùn)用簡便計(jì)算的題時無從下手，不懂得應(yīng)用積不變定律來挪動小數(shù)點(diǎn)，認(rèn)為只有a（b+c）=ab+ac這種形式的才能用乘法分配律去簡算。最終造成計(jì)算過程復(fù)雜，無形中增加了錯誤率。

2.缺乏靈活應(yīng)用的能力。

在《小數(shù)乘除法》單元練習(xí)中很多學(xué)生失分于解決問題的計(jì)算中，如以下這種類型的題目：

例1：慶祝建隊(duì)節(jié)，光明小學(xué)五年級挑選了125人進(jìn)行團(tuán)體操表演，表演當(dāng)天每人要發(fā)一瓶礦泉水和一只蛋糕，礦泉水每瓶1.5元，蛋糕每只8.5元，共要幾元？

學(xué)生基本都是按照這樣的方法解答的：

125×1.5+125×8.5

=187.5+1062.5

=1250 （元）

成因分析：不少學(xué)生認(rèn)為簡便計(jì)算只是應(yīng)用在基本計(jì)算中。上述這樣的應(yīng)用題中，面對125×1.5+125×8.5，很少有學(xué)生想到要應(yīng)用乘法分配律來提高計(jì)算的簡便性。這說明學(xué)生的思維還是單一的，對概念的理解也是單薄的，這或許與實(shí)際教學(xué)中教師過分注重簡便計(jì)算技能的訓(xùn)練，而忽視了對學(xué)生簡便計(jì)算意識的培養(yǎng)。特別是在簡便計(jì)算教學(xué)的初始階段，過多的基本計(jì)算的鞏固練習(xí)，也會造成學(xué)生這種呆板的思維。

二、教學(xué)對策

那么，怎樣讓學(xué)生應(yīng)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡便計(jì)算成為一種自動化行為呢？怎樣讓學(xué)生在解決實(shí)際問題中自覺根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)進(jìn)行簡便計(jì)算，使問題解決策略的多樣化與簡便計(jì)算融為一體呢？筆者提出如下的教學(xué)對策。

（一）強(qiáng)化簡便意識，認(rèn)識簡便計(jì)算“潛規(guī)則”

很多學(xué)困生對于簡便運(yùn)算的掌握不理想，即便懂得簡便計(jì)算的規(guī)則，也不會靈活應(yīng)用，究其原因還是沒有真正掌握應(yīng)有的解題策略。因此在實(shí)際教學(xué)過程中，教師首先要明確告訴學(xué)生：學(xué)習(xí)簡便計(jì)算就是為了計(jì)算方便，進(jìn)而提高計(jì)算的正確率。在計(jì)算時不管題目是否要求簡便計(jì)算，都要養(yǎng)成先審題的習(xí)慣，默認(rèn)“能簡算時必簡算”這個潛規(guī)則；先看看這道題采取什么方法計(jì)算最簡便，再下筆去算，可能會事半功倍。而在平時的隨堂練習(xí)中，教師也不妨有意識地去掉題目中出現(xiàn)的“請簡便計(jì)算”等字樣，防止學(xué)生在課后獨(dú)立練習(xí)時產(chǎn)生慣性的依賴思維，以為只有題中有明確提到簡便計(jì)算的才需要去簡便計(jì)算。

（二）加強(qiáng)有效練習(xí)，在對比反思中優(yōu)化意識

“練”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是必不可少的，也是數(shù)學(xué)的一大特點(diǎn)，不練習(xí)就不會進(jìn)步提高。但是這個“練”不應(yīng)追求數(shù)量，而要追求質(zhì)量。

教師在課堂上要加強(qiáng)有效練習(xí)，在對比反思中優(yōu)化簡算意識，如可以先讓學(xué)生通過獨(dú)立做題、再全班討論交流，讓學(xué)生在生生間的互動中體會不同的題目該選擇不同的簡便算法，培養(yǎng)靈活解題的能力，這樣的自主修正顯然比教師一而再、再而三的老生常談要更容易為學(xué)生所接受。而教師在平時的課堂教學(xué)中也要抓住各種機(jī)會引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行簡算思考：“有沒有一種更簡便的算法呢？”“能否想出更好的簡算方法呢？”多一些這樣的思考后，學(xué)生就會逐步認(rèn)識到簡便計(jì)算的實(shí)用性，那就是用最靈活的方法、最少的時間來解決問題，在今后的計(jì)算中都應(yīng)該優(yōu)先考慮簡便計(jì)算。循序漸進(jìn)、日積月累后，相信學(xué)生簡算的意識會逐漸由教師的提示轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生自發(fā)的思維方式。

（三）分析錯題根源，積累總結(jié)經(jīng)驗(yàn)

教師在平時，不妨可以對學(xué)生錯誤率普遍較高的題目進(jìn)行系統(tǒng)分析，尋找問題的癥結(jié)。錯題集是許多教師在教學(xué)中都會用到的一種分析錯題、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)的方法。如筆者就曾整理制作了《四下<運(yùn)算定律>學(xué)生典型易錯題型集》，整個錯題集主要分成三部分：錯題摘錄、錯因分析、設(shè)計(jì)配套練習(xí)。匯總了學(xué)生根據(jù)自己實(shí)際學(xué)情而收集的簡便計(jì)算的錯題。筆者通過對這些題目進(jìn)行仔細(xì)的分析，與學(xué)生一起反思錯因，共同總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。同時，教師亦可根據(jù)學(xué)生的這些共性錯誤，及時調(diào)整教學(xué)設(shè)計(jì)，進(jìn)行有針對性的教學(xué)行為。

簡便計(jì)算的最終目的是要培養(yǎng)學(xué)生自主運(yùn)用簡便計(jì)算的意識以及靈活巧妙進(jìn)行簡便計(jì)算的能力。當(dāng)然，學(xué)生簡便計(jì)算意識的培養(yǎng)不是一節(jié)課就能完成的事，它既不能靠灌輸，更不能用速成，而是需要一個長期感悟的過程。學(xué)生的思維在一定量的積累下，方能產(chǎn)生質(zhì)變，真正實(shí)現(xiàn)融會貫通、學(xué)以致用，自覺做到將簡便計(jì)算落到實(shí)處！

（浙江省杭州市行知小學(xué) 310000）endprint