王保國

解題時出現(xiàn)錯誤是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中十分常見的一種現(xiàn)象，它們反映了教與學(xué)的質(zhì)量，折射著課堂教學(xué)的效率。對于學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)，學(xué)習(xí)習(xí)慣較好的學(xué)生而言，錯題的量相對較少；反之，錯題量較多的學(xué)生，則學(xué)習(xí)質(zhì)量也較低。

長期以來，對待學(xué)生學(xué)習(xí)上的錯誤，作為教師大多缺乏一種“主動應(yīng)對”的理念和策略。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生做錯題目的原因有很多，如果處理不當(dāng)，學(xué)生會一錯再錯，而教師通常的做法是讓學(xué)生直接在作業(yè)本、試卷上訂正了事。長此以往，作業(yè)本、試卷的數(shù)量增加，保存、查找起來就不方便了。另外，錯題過于分散，同樣不利于全面分析錯誤的原因，給復(fù)習(xí)工作帶來困難。因此對于這些錯誤，如果只停留在訂正、記錄的層面，筆者認(rèn)為較難使學(xué)生真正地認(rèn)識到問題的癥結(jié)所在。如果教師能引導(dǎo)學(xué)生針對自己的錯題建立個性化的錯題檔案，進(jìn)一步分析犯錯誤的原因，并能透過錯誤發(fā)現(xiàn)有關(guān)問題，在錯誤上面做些文章，就可變“廢”為“寶”。教師也可利用“錯誤”這一資源有效地為教學(xué)服務(wù)。對此筆者分三步走，分別從學(xué)生和教師兩個角度來進(jìn)行錯題檔案的開發(fā)與應(yīng)用。

第一步：建立“錯題檔案”

“錯題檔案”也被稱為“錯題本”或“錯題集”，一般有三種類型：一是訂正型，即將所有做錯的題目都抄下來，并進(jìn)行訂正；二是匯總型，即將所有做錯的題目按課本章節(jié)的順序進(jìn)行分類整理；三是糾錯型，即將所有做錯的題目按錯誤的原因進(jìn)行分類整理。當(dāng)然一本合格的錯題檔案并不是機(jī)械地把所有錯題一股腦兒集中在一起就算完成了，而是應(yīng)該要讓學(xué)生通過記錄錯題來搞清楚哪些錯題是需要再次梳理的，哪些錯題通過整理復(fù)習(xí)已經(jīng)掌握，現(xiàn)已不需要再次梳理，又或者是哪些錯題其實只需要做到小心審題、認(rèn)真書寫就可避免錯誤發(fā)生的。那么我們應(yīng)該如何建立錯題檔案呢？筆者認(rèn)為可按如下方式展開。

（一）學(xué)生層面

既然是錯題檔案，首先就需要學(xué)生準(zhǔn)備一本本子，用于收集、整理自己在練習(xí)、考試中做錯的各類題目，一般筆者建議學(xué)生使用活頁本，便于后期的分類。錯題檔案主要由四個部分組成：A.錯誤原型。B.分析原因（應(yīng)該有完整的分析過程）。C.正確的解題方法。D.提出改進(jìn)的措施。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生一個章節(jié)一次小結(jié)，一個學(xué)期一次總結(jié)，并將一學(xué)期中出現(xiàn)的不同類型的錯題分類歸檔，便于再次學(xué)習(xí)時加以利用。

格式要求：

①×年×月×日

②原題（ ）：……

③錯解：……

④錯因（ ）：……

⑤正解：……

⑥自編錯解題（或自編錯解變式題）：……

注：在錯因旁的括號內(nèi)標(biāo)注錯誤類型，如概念之錯、思路之錯、理解之錯、審題之錯、計算之錯、表達(dá)之錯、抄寫之錯等；在原題旁的括號內(nèi)標(biāo)注“涉及知識點”，如××類計算題、××類解決問題、××類幾何題等。而在第⑥步中，學(xué)有困難的學(xué)生可自編與原題相似的錯解題，學(xué)有余力的學(xué)生則加深難度，要求自編錯解變式題。

學(xué)期錯題匯總分類要求：首先確定分類標(biāo)準(zhǔn)，如按錯因分類或按錯解的知識點分類等。然后根據(jù)分類標(biāo)準(zhǔn)通過剪貼、移動等形式整理錯題檔案。

（二）教師層面

教師在每次作業(yè)批改時，可把學(xué)生最容易錯的題、錯誤率高的題分門別類進(jìn)行記載，同時認(rèn)真分析，尋找問題的癥結(jié)，如此有助于調(diào)整自己之后的教學(xué)，有效降低因教師原因而造成的學(xué)生做錯題的情況。教師手上的錯題檔案可以由五個部分組成：A.錯題題目。B.典型錯誤解法。C.分析錯誤情況及成因。D.反思教學(xué)過程。E.改進(jìn)相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)預(yù)設(shè)。

第二步：分析錯題成因

（一）從學(xué)生角度分析錯題成因

首先通過對學(xué)生建立錯題檔案過程進(jìn)行追蹤觀察，探索學(xué)生錯題的成因。如學(xué)生在不經(jīng)過他人的幫助，無法獨立訂正的習(xí)題錯誤應(yīng)屬于學(xué)科知識沒有掌握造成的知識性錯誤；而學(xué)生在課后能獨立訂正的習(xí)題錯誤大多是由于不良學(xué)習(xí)習(xí)慣等原因造成的錯誤。

通過對學(xué)生建立的錯題檔案進(jìn)行抽樣分析，并根據(jù)分析結(jié)果進(jìn)行分類，探索錯誤的成因。筆者發(fā)現(xiàn)，引起學(xué)生解題錯誤的原因主要有以下幾點。

1.知識性錯誤。學(xué)生產(chǎn)生的知識性錯誤有：①概念的錯誤，如計算：900÷40=22…2。被除數(shù)和除數(shù)分別同時縮小到原數(shù)的，所得的商不變，而余數(shù)也因此縮小到了原余數(shù)的，要得到原題的余數(shù)，必須將2擴(kuò)大10倍，余數(shù)為20。這道題就反映了學(xué)生對有余數(shù)除法概念比較模糊，應(yīng)用“商不變性質(zhì)”去計算除法時，對余數(shù)相應(yīng)發(fā)生變化的情況缺乏理解；②知識的缺乏，學(xué)生對諸如乘法口訣、口算、估算等知識的掌握不牢固而產(chǎn)生的錯誤。教師要充分認(rèn)識到乘法口訣、口算和估算等基礎(chǔ)性知識是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，如果學(xué)生在這些基礎(chǔ)性知識上出現(xiàn)了哪怕是一點點的錯誤，教師都要引導(dǎo)學(xué)生弄清楚、整明白，不能囫圇吞棗；③能力的缺乏，這類錯誤是由于學(xué)生缺乏相應(yīng)的計算能力、想象能力、分析能力、理解能力、生活經(jīng)驗等原因造成的，需要教師逐步在日常教學(xué)中有意識地對學(xué)生進(jìn)行培養(yǎng)、訓(xùn)練。

2.不良習(xí)慣引起的錯誤。筆者通過對學(xué)生原錯題與錯題檔案的對比分析，將學(xué)生由學(xué)習(xí)行為習(xí)慣不良所產(chǎn)生的錯誤進(jìn)行分類，發(fā)現(xiàn)大致有以下三種情況：一是學(xué)生個體因素造成的錯誤，如學(xué)生書寫字跡潦草模糊不清、數(shù)字或符號抄寫錯誤、單位名稱不統(tǒng)一、解題過程前后不一致或不完整等造成的錯誤；二是環(huán)境因素造成的錯誤，如外部學(xué)習(xí)環(huán)境過于嘈雜或者是干擾較多時，學(xué)生無法集中精神專心做題，造成審題不清、書寫不完整等錯誤的發(fā)生；三是由于學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度消極，在課堂上無心學(xué)習(xí)，做練習(xí)或考試時應(yīng)付了事，且對做數(shù)學(xué)題有潛在的排斥，明明很簡單的題也會產(chǎn)生錯誤。

（二）從教師教學(xué)層面分析錯題成因

錯題的產(chǎn)生其實并不僅僅有學(xué)生的原因，其實教師也有不可推卸的責(zé)任，如教師是否有針對性地指導(dǎo)學(xué)生的課前預(yù)習(xí)；課前教師對學(xué)生的知識起點是否了然于胸；教師能否靈活地駕馭課堂及時發(fā)現(xiàn)課堂中學(xué)生出現(xiàn)的問題；教師是否及時地面批學(xué)生作業(yè)；教師在組織復(fù)習(xí)時是否能很好地把握學(xué)生的知識薄弱點等，都會影響學(xué)生做題的正確性。endprint

第三步：開發(fā)錯題成資源

（一）利用錯題檔案促進(jìn)學(xué)生自我反思

反思是一種有益的思維活動和再學(xué)習(xí)的方式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行錯題反思，首先是要教給學(xué)生錯題分析的方法。

1.反思題目要求。即讓學(xué)生首先關(guān)注題目的各項要求，思考自己的解答是否完成了題目提出的各項要求，其實就是對是否審清題意的一種反思。

2.反思解題過程。即指導(dǎo)學(xué)生關(guān)注自己經(jīng)常犯什么錯誤，進(jìn)行重點反思。教師在幫助學(xué)生反思解題過程時，要適時提醒學(xué)生注意對數(shù)據(jù)的理解和選擇是否正確、計算方式有無問題、單位名稱是否正確等。

3.反思生活實際。碰到與學(xué)生生活實際聯(lián)系較為緊密的錯題，教師可指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自己原有的生活經(jīng)驗進(jìn)行反思，讓學(xué)生知道在下次遇到類似題時要學(xué)會聯(lián)系實際。

4.反思書寫及筆誤。如字跡潦草模糊不清、數(shù)字或符號抄寫錯誤、單位名稱不統(tǒng)一、解題過程前后不一致或不完整等屬于學(xué)生個體因素造成的錯誤，教師可通過選取優(yōu)秀、整潔的學(xué)生作業(yè)為范例，對學(xué)生進(jìn)行正面引導(dǎo)，讓學(xué)生反思自己的行為。

在學(xué)生掌握了一定的獨立反思錯題的方法后，教師可逐步放手，組織學(xué)生進(jìn)行小組間的互動交流，同伴間的錯誤反思有利于學(xué)生從多個角度掃清知識盲點、鞏固已有知識，真正在糾正錯誤中，完善自我認(rèn)知。錯題反思的過程是提升學(xué)生思維品質(zhì)的過程，也是培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)學(xué)習(xí)態(tài)度的過程。

（二）利用錯題檔案促使教師及時調(diào)控教學(xué)行為

錯題檔案可以讓教師在收集學(xué)生學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的各種漏洞，通過對學(xué)生錯誤的認(rèn)真分析，從而尋找到問題的癥結(jié)。如此有助于教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況更為深入的掌握，有助于調(diào)整自己的教學(xué)行為，從而有效降低因教師原因而發(fā)生的錯題。

1.針對學(xué)生因知識、技能沒有及時掌握而產(chǎn)生的普遍性的錯誤，教師可以在課堂中進(jìn)行有針對性的矯正訓(xùn)練，如辨析訓(xùn)練、改錯訓(xùn)練等，并將解答這一題目所用的知識點，進(jìn)行新一輪的教學(xué)設(shè)計；同時，教師可以通過學(xué)生在前一階段的錯題情況，了解學(xué)生的掌握程度以及在新內(nèi)容教學(xué)開始前的認(rèn)知起點，從而制定切實可行的教學(xué)方案，調(diào)整自己的教學(xué)行為，并能經(jīng)常有針對性地組織復(fù)習(xí)，就基礎(chǔ)知識薄弱造成的問題，進(jìn)行及時的補(bǔ)救。

2.針對學(xué)生因不良學(xué)習(xí)習(xí)慣引起的錯誤，需要教師長期堅持從端正學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、掌握正確的學(xué)習(xí)方法和培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣入手。強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)過程的專注程度，在寫作業(yè)時學(xué)會靜心、學(xué)會把字一筆一畫寫端正。同時，教師應(yīng)積極與家長進(jìn)行溝通，請家長協(xié)助培養(yǎng)，從而使學(xué)生逐步形成認(rèn)真細(xì)致、端正書寫的良好習(xí)慣。

3.數(shù)學(xué)錯題的高發(fā)人群自然是數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)困生，針對這一部分學(xué)生，教師需要根據(jù)他們的個體差異（知識能力、行為習(xí)慣、學(xué)習(xí)態(tài)度），觀察他們“錯誤”的發(fā)生情況，深入分析他們“錯誤”的原因，有針對性地制定引導(dǎo)措施，并采用行為研究的方式，幫助他們建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，從而調(diào)動他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。

（三）建立錯題檔案，作為教師間互動交流的資源

教師建立的錯題檔案，不僅有助于教師自身對本班學(xué)生學(xué)習(xí)狀況更深入地掌握，同時也可作為一項寶貴的資源與其他教師一同分享，便于教師對同一年級段的學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)錯解的集中研究。我們都知道，當(dāng)大量的錯解被系統(tǒng)地匯總在一起的時候，就很容易看出其中的規(guī)律性，而這些規(guī)律正是學(xué)生中廣泛存在的，具有一定的普遍性，這些規(guī)律可幫助教師了解這一年齡階段的學(xué)生的認(rèn)知起點、知識盲區(qū)。因此綜合同一年級內(nèi)多個班的錯題，并通過分析錯誤原因，可以有效降低因教師原因而發(fā)生的錯題，并使得教師在“亡羊補(bǔ)牢”時更具針對性。

小學(xué)生數(shù)學(xué)“錯題檔案”的建立及使用，讓錯題變“廢”為寶，不僅可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高，同時也能夠促進(jìn)教師的專業(yè)成長。學(xué)生犯錯的過程是他們的思想過程最真實的暴露，也是教師課堂教學(xué)缺陷的直觀表現(xiàn)，作為教師應(yīng)正視這些問題，與學(xué)生一起整理、總結(jié)、反思、提煉，讓“錯誤”也美麗起來。

（浙江省臺州市黃巖區(qū)南城街道中心小學(xué) 318020）endprint