李艷紅　嚴(yán)育洪

【“望”：病例觀察】

“認(rèn)識(shí)一個(gè)整體的幾分之一”是蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容。在教學(xué)中，教師普遍認(rèn)為這節(jié)課比較難教，原因主要有以下兩個(gè)：一是學(xué)生從認(rèn)識(shí)一個(gè)物體的幾分之一到認(rèn)識(shí)一些物體組成的一個(gè)整體的幾分之一，是認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的一次飛躍，跨度比較大；二是在小學(xué)數(shù)學(xué)中，分?jǐn)?shù)一般都采用以下定義：將單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫作分?jǐn)?shù)。表示把單位“1”平均分成多少份的數(shù)叫作分母，表示這樣多少份的數(shù)叫作分子，分?jǐn)?shù)強(qiáng)調(diào)的是部分與整體的關(guān)系。而對(duì)于三年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，由于分的是一些具象物體組成的一個(gè)整體，他們比較關(guān)注表示的個(gè)數(shù)與總個(gè)數(shù)的關(guān)系，而忽略了表示的份數(shù)與平均分的份數(shù)的關(guān)系，這就造成了認(rèn)識(shí)上的偏差。對(duì)此，有教師設(shè)計(jì)了以下教學(xué)過(guò)程，刻意避開(kāi)總數(shù)的干擾，讓學(xué)生對(duì)此“無(wú)慮”。

1.課件出示圖片及錄音：猴媽媽運(yùn)來(lái)了一車(chē)桃，小猴兄弟四個(gè)可高興了。它們想：哇，這里的桃真多啊，媽媽一定會(huì)平均分給我們吃的，我們每只猴可以分得這車(chē)桃的幾分之幾呢？

設(shè)問(wèn)：你們認(rèn)為是幾分之幾？為什么？知道車(chē)?yán)镉卸嗌偬覇幔坎恢肋@車(chē)桃有多少個(gè)，你為什么認(rèn)為是呢？（把這一整車(chē)桃平均分成4份，每份就是這車(chē)桃的）這里的“4”和“1”各表示什么？

2.課件出示圖片及錄音：猴媽媽只從車(chē)上搬出了一箱桃，小猴兄弟們有點(diǎn)失望，現(xiàn)在每只猴可以分得這箱桃的幾分之幾呢？

設(shè)問(wèn)：知道箱子里有多少桃嗎？現(xiàn)在你怎么想呢？（把這一整箱桃平均分成4份，每份就是這箱桃的）

3.課件出示圖片及錄音：猴媽媽說(shuō)：一頓不能吃太多，今天只能給你們一盤(pán)桃。小猴們真是太失望了，現(xiàn)在每只猴可以分得這盤(pán)桃的幾分之幾？

設(shè)問(wèn)：你是怎么想的？（把這一整盤(pán)桃平均分成4份，每份就是這盤(pán)桃的）

4.比較：我們幫小猴平分了一車(chē)桃、一箱桃、一盤(pán)桃，大家比較一下平均分的結(jié)果，你能得出什么結(jié)論？（無(wú)論多少桃，只要平均分成4份，每份都是這些桃的）

……

【“問(wèn)”：病歷記錄】

整節(jié)課完成得非常順利，看上去學(xué)生在課堂上沒(méi)有困惑，沒(méi)有爭(zhēng)議。那么，刻意避開(kāi)了“總數(shù)”干擾的教學(xué)，效果真的就這么理想嗎？

為此，筆者特意找來(lái)上課的部分學(xué)生當(dāng)場(chǎng)試驗(yàn)。筆者順著課中的情景出了一題：“把一些桃平均分給4只小猴，每只小猴分得這些桃的幾分之幾？”給學(xué)生練習(xí)，結(jié)果答案都是“”，然后筆者把題目改成：“把2只桃平均分給4只小猴，每只小猴分得這些桃的幾分之幾？”再給學(xué)生練習(xí)，結(jié)果出現(xiàn)了“”“”等答案，其中“”居多，有的學(xué)生還無(wú)從下手，感覺(jué)到題目很陌生。而這一現(xiàn)象在之后的課后作業(yè)中也出現(xiàn)了。

面對(duì)學(xué)生的不知所措，執(zhí)教教師感到了問(wèn)題的嚴(yán)重性。此時(shí)，筆者提醒道：“與其后來(lái)還是會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題，我們?yōu)楹尾话褑?wèn)題解決在第一時(shí)間內(nèi)呢？”

【“切”：病理診治】

“認(rèn)識(shí)一個(gè)整體的幾分之一”是“認(rèn)識(shí)一個(gè)物體的幾分之一”的后繼教材，其教學(xué)難點(diǎn)是對(duì)每份與每份包含的具體數(shù)量不吻合的這類(lèi)分?jǐn)?shù)的理解。這是由于學(xué)生之前接觸的都是實(shí)實(shí)在在的數(shù)，所以在教學(xué)中，學(xué)生往往會(huì)糾結(jié)于分?jǐn)?shù)的抽象性與分“數(shù)”的具體性之中。鑒于此，上述課例的執(zhí)教教師改編了教材，通過(guò)把一車(chē)桃、一箱桃、一盤(pán)桃平均分給4只小猴的思考，故意隱去總體數(shù)量，讓學(xué)生避開(kāi)桃子具體個(gè)數(shù)的干擾，感受到“雖然整體在變化，但平均分的份數(shù)沒(méi)變”，比較歸納出“無(wú)論多少桃，只要平均分成4份，每份都是這些桃的”的結(jié)論，教學(xué)過(guò)程顯得非常順利。

確實(shí)，如果按照教材編寫(xiě)的例題（如下圖）來(lái)教學(xué)，是很容易發(fā)生問(wèn)題的。因?yàn)榻滩睦}內(nèi)容恰好是物體的個(gè)數(shù)與分的份數(shù)相等的特例，此時(shí)有些學(xué)生說(shuō)出的“”答案，未必是真的理解，因?yàn)榭赡茉谝恍W(xué)生的眼里，分母4就是一個(gè)“實(shí)數(shù)”——4只桃子甚至是4只小猴，分子1也是一個(gè)“實(shí)數(shù)”——1只桃子甚至是1只小猴，并沒(méi)有把它們轉(zhuǎn)化成份數(shù)（此時(shí)學(xué)生還沒(méi)有學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)與除法、分?jǐn)?shù)與比的關(guān)系知識(shí)），也就是分母、分子應(yīng)該是一個(gè)“虛數(shù)”，分母4表示平均分成了4份，分子1表示這樣的1份。

由此可見(jiàn)，教師如果不追問(wèn)學(xué)生的想法，是很容易造成學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的誤解的。這種錯(cuò)誤一直要等到當(dāng)物體的個(gè)數(shù)與分得的份數(shù)不相等時(shí)，例如教材“想一想”中的內(nèi)容（如右上圖），學(xué)生的認(rèn)知缺陷才會(huì)暴露出來(lái)，筆者在以往的聽(tīng)課中發(fā)現(xiàn)，

許多學(xué)生認(rèn)為此題的回答是“”，這是一個(gè)同樣需要追問(wèn)的答案：如果學(xué)生認(rèn)為“一共平均分成了4份，所以分母是4，每只小猴分得了這樣的2份，所以分子是2”，這種思路是可以的，雖然需要學(xué)生對(duì)圖例的表示方法進(jìn)行改造，并且這種認(rèn)識(shí)幾分之幾的知識(shí)屬于后續(xù)課的教學(xué)內(nèi)容，這樣的超前認(rèn)識(shí)說(shuō)明學(xué)生的思維具有靈活性，教師應(yīng)該加以鼓勵(lì)，此時(shí)的“”就是此題答案的另一種表示方法；如果學(xué)生認(rèn)為“一共4只桃子，所以分母是4，每只小猴分得2只桃子，所以分子是2”，這種思路說(shuō)明學(xué)生還沒(méi)有真正理解此階段教材所體現(xiàn)的分?jǐn)?shù)的分率意義，依然留戀于具體數(shù)量上，還沒(méi)有轉(zhuǎn)移到部分?jǐn)?shù)量與整體數(shù)量的關(guān)系上。當(dāng)學(xué)生的視線能夠從關(guān)注表示的個(gè)數(shù)與總個(gè)數(shù)的關(guān)系轉(zhuǎn)移到表示的份數(shù)與平均分的份數(shù)的關(guān)系時(shí)，學(xué)生也就很容易地想到教材“想一想”中圖例所示方法，從而得到“”這一更為簡(jiǎn)潔、更為抽象的答案。

由此可見(jiàn)，教材的例題是很容易讓學(xué)生發(fā)生問(wèn)題的，例題內(nèi)容比較“含蓄”，不容易發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思想問(wèn)題，而“想一想”的習(xí)題內(nèi)容則比較“明顯”，更容易暴露學(xué)生的思想問(wèn)題。所以，教材“想一想”中的內(nèi)容不應(yīng)該輕描淡寫(xiě)，教師應(yīng)該重視這一素材的使用，讓學(xué)生在思維碰撞中明晰此階段教材對(duì)分?jǐn)?shù)內(nèi)容的理解。

當(dāng)然，我們也可以一開(kāi)始就讓學(xué)生發(fā)生認(rèn)知沖突，例如把教材例題與“想一想”的習(xí)題置換一下，這樣可以一開(kāi)始就讓學(xué)生原始思維中發(fā)生的問(wèn)題無(wú)所遁形，把問(wèn)題解決在第一時(shí)間里。當(dāng)學(xué)生一開(kāi)始就找到知識(shí)的正確密碼之后，再解答原來(lái)例題那樣的特例就不會(huì)發(fā)生誤打誤中的假性理解了。endprint

另外，為了使學(xué)生的思維能夠更加深刻，除了像教材那樣從例題到“想一想”習(xí)題中采用的“物體總數(shù)不變而改變份數(shù)”的做法，我們還可以采用“份數(shù)不變而改變物體總數(shù)”的方法，以突出每份中具體數(shù)量的變化，引導(dǎo)學(xué)生在變與不變中、在抗干擾中抓住知識(shí)的本質(zhì)。

綜上所述，出錯(cuò)并不可怕。筆者就曾經(jīng)看到這樣一個(gè)故事：一位女士去美國(guó)老師家做客，看見(jiàn)3歲的孩子正在用鑰匙笨拙地開(kāi)臥室的門(mén)，可是由于角度不對(duì)，怎么也打不開(kāi)。正當(dāng)她要幫助他的時(shí)候被老師阻止了：“不要去打擾他，讓他自己先犯些‘錯(cuò)誤吧，試一會(huì)兒總能把門(mén)打開(kāi)的，這樣他就再也不會(huì)忘記怎樣開(kāi)門(mén)了！”

在實(shí)際教學(xué)中，大多是教師在害怕學(xué)生出錯(cuò)，他們沒(méi)有意識(shí)到學(xué)生的出錯(cuò)在教學(xué)中的價(jià)值，認(rèn)為錯(cuò)誤可能會(huì)造成學(xué)生的先入為主，此后扭轉(zhuǎn)學(xué)生的認(rèn)識(shí)就會(huì)比較困難，于是就會(huì)像前文課例那樣刻意地回避學(xué)生可能出錯(cuò)的知識(shí)原點(diǎn)，防止學(xué)生出錯(cuò)而干擾學(xué)生的正常學(xué)習(xí)。

其實(shí)，在教學(xué)中，知識(shí)之“門(mén)”應(yīng)該由學(xué)生自己去嘗試打開(kāi)，在犯錯(cuò)中進(jìn)步才是學(xué)生學(xué)習(xí)的正常狀態(tài)，不犯錯(cuò)的學(xué)習(xí)反而是不正常的，也是不可能的。有人說(shuō)“教室是學(xué)生出錯(cuò)的地方”，此言甚是。心理學(xué)家蓋耶也說(shuō)過(guò)：“誰(shuí)不考慮嘗試錯(cuò)誤，不允許學(xué)生犯錯(cuò)誤，就將失去最富成效的學(xué)習(xí)時(shí)刻?！辈ㄆ諣杽t把嘗試和排除錯(cuò)誤的方法看成是新的學(xué)習(xí)方法之一，認(rèn)為學(xué)習(xí)就是學(xué)習(xí)者對(duì)自身內(nèi)在預(yù)設(shè)自由調(diào)整、自覺(jué)試誤、自我淘汰、自然推進(jìn)的自主與互動(dòng)過(guò)程。雖然前文課例中教師人為地設(shè)計(jì)了一條讓學(xué)生思想不旁逸斜出的教學(xué)路徑，但不等于說(shuō)學(xué)生就沒(méi)有疑惑了，一旦當(dāng)學(xué)生獨(dú)立面對(duì)問(wèn)題時(shí)，認(rèn)知的沖突就可能會(huì)爆發(fā)出來(lái)。

所以，“紙包不住火”，教師完全沒(méi)有必要刻意回避學(xué)生學(xué)習(xí)中可能出現(xiàn)的問(wèn)題，那種認(rèn)為學(xué)生學(xué)習(xí)會(huì)先入為主發(fā)生錯(cuò)誤的顧慮是多余的，因?yàn)閯傞_(kāi)始的先入為主是不穩(wěn)定的，還不是根深蒂固的，學(xué)生會(huì)隨著認(rèn)識(shí)的不斷進(jìn)步而自我調(diào)正或自我糾正。上述課例中，教師只要引導(dǎo)學(xué)生抓住知識(shí)的本質(zhì)，根據(jù)現(xiàn)階段分?jǐn)?shù)的意義來(lái)思考問(wèn)題，也就是看份數(shù)而不是看個(gè)數(shù)，學(xué)生也就能夠自己來(lái)排除干擾，從紛繁的信息中找到知識(shí)的正道。從這一點(diǎn)上看，學(xué)生的出錯(cuò)是一種很好的教學(xué)資源，足以引起學(xué)生的注意和引發(fā)學(xué)生的思考。此時(shí)，學(xué)生經(jīng)歷出錯(cuò)的學(xué)習(xí)過(guò)程，對(duì)知識(shí)的印象將會(huì)變得更加深刻，對(duì)知識(shí)的理解也將會(huì)變得更加深入，也就會(huì)產(chǎn)生“再也不會(huì)忘記怎樣開(kāi)門(mén)了”的良好效果。

要體察到分?jǐn)?shù)量與率的區(qū)別，是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，需要教師有意識(shí)地進(jìn)行設(shè)計(jì)。其中，設(shè)計(jì)比較情景可以加深學(xué)生的理解。例如，在前文課例教學(xué)后，我們不妨翻出該課例的“前身”——三年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”的教材例題的情景圖（如下圖），從圖中可以發(fā)現(xiàn)“把4只蘋(píng)果平均分成2份，把2瓶礦泉水平均分成2份，把1個(gè)蛋糕平均分成2份”都可以用分?jǐn)?shù)表示，它們都表示一個(gè)整體的，這樣就可以實(shí)現(xiàn)兩節(jié)課的前后呼應(yīng)，讓學(xué)生用學(xué)到的新知識(shí)重新研究老情景，同一情景兩種解讀，這樣的比較可以加深學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)——分?jǐn)?shù)既可以表示具體數(shù)量，又可以表示兩者關(guān)系。

此外，教師害怕學(xué)生出錯(cuò)的心理，同樣會(huì)導(dǎo)致學(xué)生害怕出錯(cuò)的心理，學(xué)習(xí)由此變得謹(jǐn)小慎微，遇事縮手縮腳和做事束手束腳，這正是學(xué)習(xí)創(chuàng)新的大忌。作家葉傾城在一篇文章中寫(xiě)道：“恕我恭喜你：恭喜進(jìn)入真實(shí)世界，恭喜你從此擁有了犯錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)——我們都是這樣錯(cuò)了又錯(cuò)，才長(zhǎng)大的?！痹诮虒W(xué)中，教師應(yīng)該給學(xué)生犯錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在錯(cuò)了又錯(cuò)——但不是錯(cuò)了再錯(cuò)的犯老毛病——中長(zhǎng)大，這才是真實(shí)的教學(xué)。

（江蘇省無(wú)錫市羊尖實(shí)驗(yàn)小學(xué) 214107

江蘇省無(wú)錫市錫山教師進(jìn)修學(xué)校 214101）endprint

另外，為了使學(xué)生的思維能夠更加深刻，除了像教材那樣從例題到“想一想”習(xí)題中采用的“物體總數(shù)不變而改變份數(shù)”的做法，我們還可以采用“份數(shù)不變而改變物體總數(shù)”的方法，以突出每份中具體數(shù)量的變化，引導(dǎo)學(xué)生在變與不變中、在抗干擾中抓住知識(shí)的本質(zhì)。

綜上所述，出錯(cuò)并不可怕。筆者就曾經(jīng)看到這樣一個(gè)故事：一位女士去美國(guó)老師家做客，看見(jiàn)3歲的孩子正在用鑰匙笨拙地開(kāi)臥室的門(mén)，可是由于角度不對(duì)，怎么也打不開(kāi)。正當(dāng)她要幫助他的時(shí)候被老師阻止了：“不要去打擾他，讓他自己先犯些‘錯(cuò)誤吧，試一會(huì)兒總能把門(mén)打開(kāi)的，這樣他就再也不會(huì)忘記怎樣開(kāi)門(mén)了！”

在實(shí)際教學(xué)中，大多是教師在害怕學(xué)生出錯(cuò)，他們沒(méi)有意識(shí)到學(xué)生的出錯(cuò)在教學(xué)中的價(jià)值，認(rèn)為錯(cuò)誤可能會(huì)造成學(xué)生的先入為主，此后扭轉(zhuǎn)學(xué)生的認(rèn)識(shí)就會(huì)比較困難，于是就會(huì)像前文課例那樣刻意地回避學(xué)生可能出錯(cuò)的知識(shí)原點(diǎn)，防止學(xué)生出錯(cuò)而干擾學(xué)生的正常學(xué)習(xí)。

其實(shí)，在教學(xué)中，知識(shí)之“門(mén)”應(yīng)該由學(xué)生自己去嘗試打開(kāi)，在犯錯(cuò)中進(jìn)步才是學(xué)生學(xué)習(xí)的正常狀態(tài)，不犯錯(cuò)的學(xué)習(xí)反而是不正常的，也是不可能的。有人說(shuō)“教室是學(xué)生出錯(cuò)的地方”，此言甚是。心理學(xué)家蓋耶也說(shuō)過(guò)：“誰(shuí)不考慮嘗試錯(cuò)誤，不允許學(xué)生犯錯(cuò)誤，就將失去最富成效的學(xué)習(xí)時(shí)刻?！辈ㄆ諣杽t把嘗試和排除錯(cuò)誤的方法看成是新的學(xué)習(xí)方法之一，認(rèn)為學(xué)習(xí)就是學(xué)習(xí)者對(duì)自身內(nèi)在預(yù)設(shè)自由調(diào)整、自覺(jué)試誤、自我淘汰、自然推進(jìn)的自主與互動(dòng)過(guò)程。雖然前文課例中教師人為地設(shè)計(jì)了一條讓學(xué)生思想不旁逸斜出的教學(xué)路徑，但不等于說(shuō)學(xué)生就沒(méi)有疑惑了，一旦當(dāng)學(xué)生獨(dú)立面對(duì)問(wèn)題時(shí)，認(rèn)知的沖突就可能會(huì)爆發(fā)出來(lái)。

所以，“紙包不住火”，教師完全沒(méi)有必要刻意回避學(xué)生學(xué)習(xí)中可能出現(xiàn)的問(wèn)題，那種認(rèn)為學(xué)生學(xué)習(xí)會(huì)先入為主發(fā)生錯(cuò)誤的顧慮是多余的，因?yàn)閯傞_(kāi)始的先入為主是不穩(wěn)定的，還不是根深蒂固的，學(xué)生會(huì)隨著認(rèn)識(shí)的不斷進(jìn)步而自我調(diào)正或自我糾正。上述課例中，教師只要引導(dǎo)學(xué)生抓住知識(shí)的本質(zhì)，根據(jù)現(xiàn)階段分?jǐn)?shù)的意義來(lái)思考問(wèn)題，也就是看份數(shù)而不是看個(gè)數(shù)，學(xué)生也就能夠自己來(lái)排除干擾，從紛繁的信息中找到知識(shí)的正道。從這一點(diǎn)上看，學(xué)生的出錯(cuò)是一種很好的教學(xué)資源，足以引起學(xué)生的注意和引發(fā)學(xué)生的思考。此時(shí)，學(xué)生經(jīng)歷出錯(cuò)的學(xué)習(xí)過(guò)程，對(duì)知識(shí)的印象將會(huì)變得更加深刻，對(duì)知識(shí)的理解也將會(huì)變得更加深入，也就會(huì)產(chǎn)生“再也不會(huì)忘記怎樣開(kāi)門(mén)了”的良好效果。

要體察到分?jǐn)?shù)量與率的區(qū)別，是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，需要教師有意識(shí)地進(jìn)行設(shè)計(jì)。其中，設(shè)計(jì)比較情景可以加深學(xué)生的理解。例如，在前文課例教學(xué)后，我們不妨翻出該課例的“前身”——三年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”的教材例題的情景圖（如下圖），從圖中可以發(fā)現(xiàn)“把4只蘋(píng)果平均分成2份，把2瓶礦泉水平均分成2份，把1個(gè)蛋糕平均分成2份”都可以用分?jǐn)?shù)表示，它們都表示一個(gè)整體的，這樣就可以實(shí)現(xiàn)兩節(jié)課的前后呼應(yīng)，讓學(xué)生用學(xué)到的新知識(shí)重新研究老情景，同一情景兩種解讀，這樣的比較可以加深學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)——分?jǐn)?shù)既可以表示具體數(shù)量，又可以表示兩者關(guān)系。

此外，教師害怕學(xué)生出錯(cuò)的心理，同樣會(huì)導(dǎo)致學(xué)生害怕出錯(cuò)的心理，學(xué)習(xí)由此變得謹(jǐn)小慎微，遇事縮手縮腳和做事束手束腳，這正是學(xué)習(xí)創(chuàng)新的大忌。作家葉傾城在一篇文章中寫(xiě)道：“恕我恭喜你：恭喜進(jìn)入真實(shí)世界，恭喜你從此擁有了犯錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)——我們都是這樣錯(cuò)了又錯(cuò)，才長(zhǎng)大的。”在教學(xué)中，教師應(yīng)該給學(xué)生犯錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在錯(cuò)了又錯(cuò)——但不是錯(cuò)了再錯(cuò)的犯老毛病——中長(zhǎng)大，這才是真實(shí)的教學(xué)。

（江蘇省無(wú)錫市羊尖實(shí)驗(yàn)小學(xué) 214107

江蘇省無(wú)錫市錫山教師進(jìn)修學(xué)校 214101）endprint

另外，為了使學(xué)生的思維能夠更加深刻，除了像教材那樣從例題到“想一想”習(xí)題中采用的“物體總數(shù)不變而改變份數(shù)”的做法，我們還可以采用“份數(shù)不變而改變物體總數(shù)”的方法，以突出每份中具體數(shù)量的變化，引導(dǎo)學(xué)生在變與不變中、在抗干擾中抓住知識(shí)的本質(zhì)。

綜上所述，出錯(cuò)并不可怕。筆者就曾經(jīng)看到這樣一個(gè)故事：一位女士去美國(guó)老師家做客，看見(jiàn)3歲的孩子正在用鑰匙笨拙地開(kāi)臥室的門(mén)，可是由于角度不對(duì)，怎么也打不開(kāi)。正當(dāng)她要幫助他的時(shí)候被老師阻止了：“不要去打擾他，讓他自己先犯些‘錯(cuò)誤吧，試一會(huì)兒總能把門(mén)打開(kāi)的，這樣他就再也不會(huì)忘記怎樣開(kāi)門(mén)了！”

在實(shí)際教學(xué)中，大多是教師在害怕學(xué)生出錯(cuò)，他們沒(méi)有意識(shí)到學(xué)生的出錯(cuò)在教學(xué)中的價(jià)值，認(rèn)為錯(cuò)誤可能會(huì)造成學(xué)生的先入為主，此后扭轉(zhuǎn)學(xué)生的認(rèn)識(shí)就會(huì)比較困難，于是就會(huì)像前文課例那樣刻意地回避學(xué)生可能出錯(cuò)的知識(shí)原點(diǎn)，防止學(xué)生出錯(cuò)而干擾學(xué)生的正常學(xué)習(xí)。

其實(shí)，在教學(xué)中，知識(shí)之“門(mén)”應(yīng)該由學(xué)生自己去嘗試打開(kāi)，在犯錯(cuò)中進(jìn)步才是學(xué)生學(xué)習(xí)的正常狀態(tài)，不犯錯(cuò)的學(xué)習(xí)反而是不正常的，也是不可能的。有人說(shuō)“教室是學(xué)生出錯(cuò)的地方”，此言甚是。心理學(xué)家蓋耶也說(shuō)過(guò)：“誰(shuí)不考慮嘗試錯(cuò)誤，不允許學(xué)生犯錯(cuò)誤，就將失去最富成效的學(xué)習(xí)時(shí)刻。”波普爾則把嘗試和排除錯(cuò)誤的方法看成是新的學(xué)習(xí)方法之一，認(rèn)為學(xué)習(xí)就是學(xué)習(xí)者對(duì)自身內(nèi)在預(yù)設(shè)自由調(diào)整、自覺(jué)試誤、自我淘汰、自然推進(jìn)的自主與互動(dòng)過(guò)程。雖然前文課例中教師人為地設(shè)計(jì)了一條讓學(xué)生思想不旁逸斜出的教學(xué)路徑，但不等于說(shuō)學(xué)生就沒(méi)有疑惑了，一旦當(dāng)學(xué)生獨(dú)立面對(duì)問(wèn)題時(shí)，認(rèn)知的沖突就可能會(huì)爆發(fā)出來(lái)。

所以，“紙包不住火”，教師完全沒(méi)有必要刻意回避學(xué)生學(xué)習(xí)中可能出現(xiàn)的問(wèn)題，那種認(rèn)為學(xué)生學(xué)習(xí)會(huì)先入為主發(fā)生錯(cuò)誤的顧慮是多余的，因?yàn)閯傞_(kāi)始的先入為主是不穩(wěn)定的，還不是根深蒂固的，學(xué)生會(huì)隨著認(rèn)識(shí)的不斷進(jìn)步而自我調(diào)正或自我糾正。上述課例中，教師只要引導(dǎo)學(xué)生抓住知識(shí)的本質(zhì)，根據(jù)現(xiàn)階段分?jǐn)?shù)的意義來(lái)思考問(wèn)題，也就是看份數(shù)而不是看個(gè)數(shù)，學(xué)生也就能夠自己來(lái)排除干擾，從紛繁的信息中找到知識(shí)的正道。從這一點(diǎn)上看，學(xué)生的出錯(cuò)是一種很好的教學(xué)資源，足以引起學(xué)生的注意和引發(fā)學(xué)生的思考。此時(shí)，學(xué)生經(jīng)歷出錯(cuò)的學(xué)習(xí)過(guò)程，對(duì)知識(shí)的印象將會(huì)變得更加深刻，對(duì)知識(shí)的理解也將會(huì)變得更加深入，也就會(huì)產(chǎn)生“再也不會(huì)忘記怎樣開(kāi)門(mén)了”的良好效果。

要體察到分?jǐn)?shù)量與率的區(qū)別，是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，需要教師有意識(shí)地進(jìn)行設(shè)計(jì)。其中，設(shè)計(jì)比較情景可以加深學(xué)生的理解。例如，在前文課例教學(xué)后，我們不妨翻出該課例的“前身”——三年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”的教材例題的情景圖（如下圖），從圖中可以發(fā)現(xiàn)“把4只蘋(píng)果平均分成2份，把2瓶礦泉水平均分成2份，把1個(gè)蛋糕平均分成2份”都可以用分?jǐn)?shù)表示，它們都表示一個(gè)整體的，這樣就可以實(shí)現(xiàn)兩節(jié)課的前后呼應(yīng)，讓學(xué)生用學(xué)到的新知識(shí)重新研究老情景，同一情景兩種解讀，這樣的比較可以加深學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)——分?jǐn)?shù)既可以表示具體數(shù)量，又可以表示兩者關(guān)系。

此外，教師害怕學(xué)生出錯(cuò)的心理，同樣會(huì)導(dǎo)致學(xué)生害怕出錯(cuò)的心理，學(xué)習(xí)由此變得謹(jǐn)小慎微，遇事縮手縮腳和做事束手束腳，這正是學(xué)習(xí)創(chuàng)新的大忌。作家葉傾城在一篇文章中寫(xiě)道：“恕我恭喜你：恭喜進(jìn)入真實(shí)世界，恭喜你從此擁有了犯錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)——我們都是這樣錯(cuò)了又錯(cuò)，才長(zhǎng)大的?！痹诮虒W(xué)中，教師應(yīng)該給學(xué)生犯錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在錯(cuò)了又錯(cuò)——但不是錯(cuò)了再錯(cuò)的犯老毛病——中長(zhǎng)大，這才是真實(shí)的教學(xué)。

（江蘇省無(wú)錫市羊尖實(shí)驗(yàn)小學(xué) 214107

江蘇省無(wú)錫市錫山教師進(jìn)修學(xué)校 214101）endprint