朱伏波

摘 要： 作者在講授《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程時(shí)，對(duì)如何開展研究型教學(xué)進(jìn)行了嘗試，并就《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程教學(xué)中的一個(gè)實(shí)例，談?wù)勱P(guān)于研究型教學(xué)的認(rèn)識(shí)與思考.

關(guān)鍵詞： 研究型教學(xué) 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》 實(shí)例剖析

教學(xué)模式是指在一定的教學(xué)思想和教學(xué)理論指導(dǎo)下教學(xué)過程中個(gè)要素之間穩(wěn)定的關(guān)系和結(jié)構(gòu)形式.傳統(tǒng)的以傳授知識(shí)為主的單向性教學(xué)模式忽視了學(xué)生研究能力的培養(yǎng)，并不能充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性.研究型教學(xué)模式是相對(duì)于以單向性知識(shí)傳授為主的教學(xué)模式提出的，是指教師以課程內(nèi)容和學(xué)生的知識(shí)積累為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性地運(yùn)用知識(shí)和能力，自主地發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和解決問題，在研討中積累知識(shí)、培養(yǎng)能力和鍛煉思維的新型教學(xué)模式.2005年教育部發(fā)文《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)高等學(xué)校本科教學(xué)工作的若干意見》倡導(dǎo)在本科教學(xué)課堂實(shí)施研究型教學(xué)[1].為了落實(shí)教高【2005】1號(hào)文件精神，全國各高等院校都選擇了若干課程開展研究型教學(xué)，取得了良好的教學(xué)效果，在培養(yǎng)創(chuàng)新型高素質(zhì)人才方面發(fā)揮了重要作用.下面筆者介紹在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課堂開展研究型教學(xué)的一個(gè)教學(xué)實(shí)例，談?wù)勱P(guān)于研究型教學(xué)的認(rèn)識(shí).

一、實(shí)例

二、分組討論

將班級(jí)同學(xué)分成兩個(gè)組，一個(gè)組考慮隨機(jī)變量X是離散型的，另一個(gè)組主要考慮隨機(jī)變量X是連續(xù)性的，兩個(gè)組各指定一名成績較好的同學(xué)擔(dān)任組長.由組長在兩個(gè)小組內(nèi)部繼續(xù)分組，其中有負(fù)責(zé)具體隨機(jī)變量的代入實(shí)驗(yàn)的，有負(fù)責(zé)理論推導(dǎo)的.經(jīng)過小組討論后由組長寫出討論的結(jié)論.結(jié)果連續(xù)性隨機(jī)變量小組得到的結(jié)果非常完整，離散型小組沒有得到完整的結(jié)論，只得到一個(gè)猜想的結(jié)果.下文對(duì)兩個(gè)小組的討論答案作簡單陳述.

1.連續(xù)型小組總結(jié)

定理1：設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F（x），概率密度函數(shù)為p（x），且X的數(shù)學(xué)期望存在，則有不等式

2.離散型小組總結(jié)

設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為

注2：離散型小組沒有完整的得出結(jié)果，但通過簡單例子給出了一個(gè)猜想.由于無窮級(jí)數(shù)的極值問題是平時(shí)接觸比較少的知識(shí)點(diǎn)，本猜想的進(jìn)一步證明有待考慮.

三、教學(xué)效果

這一研究型教學(xué)實(shí)例表明：學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性得到了很大提高，激發(fā)了學(xué)習(xí)愿望.學(xué)生一致認(rèn)為，這次課堂學(xué)習(xí)重難點(diǎn)突出，學(xué)生經(jīng)過分組研討，得出結(jié)論，最后到解決問題終結(jié).這種讓學(xué)生在教學(xué)環(huán)節(jié)中體驗(yàn)科學(xué)研究的全過程的全新教學(xué)方式，使學(xué)生的分析問題能力、綜合歸納能力、科學(xué)創(chuàng)新能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力得到了很好的鍛煉和發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部.關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)高等學(xué)校本科教學(xué)工作的若干意見[Z].教高〔2005〕1號(hào).

[2]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析上冊(cè)（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2001.

[3]茆詩松，程依明，濮曉龍.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程[M].北京：高等教育出版社，2007.endprint

摘 要： 作者在講授《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程時(shí)，對(duì)如何開展研究型教學(xué)進(jìn)行了嘗試，并就《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程教學(xué)中的一個(gè)實(shí)例，談?wù)勱P(guān)于研究型教學(xué)的認(rèn)識(shí)與思考.

關(guān)鍵詞： 研究型教學(xué) 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》 實(shí)例剖析

教學(xué)模式是指在一定的教學(xué)思想和教學(xué)理論指導(dǎo)下教學(xué)過程中個(gè)要素之間穩(wěn)定的關(guān)系和結(jié)構(gòu)形式.傳統(tǒng)的以傳授知識(shí)為主的單向性教學(xué)模式忽視了學(xué)生研究能力的培養(yǎng)，并不能充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性.研究型教學(xué)模式是相對(duì)于以單向性知識(shí)傳授為主的教學(xué)模式提出的，是指教師以課程內(nèi)容和學(xué)生的知識(shí)積累為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性地運(yùn)用知識(shí)和能力，自主地發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和解決問題，在研討中積累知識(shí)、培養(yǎng)能力和鍛煉思維的新型教學(xué)模式.2005年教育部發(fā)文《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)高等學(xué)校本科教學(xué)工作的若干意見》倡導(dǎo)在本科教學(xué)課堂實(shí)施研究型教學(xué)[1].為了落實(shí)教高【2005】1號(hào)文件精神，全國各高等院校都選擇了若干課程開展研究型教學(xué)，取得了良好的教學(xué)效果，在培養(yǎng)創(chuàng)新型高素質(zhì)人才方面發(fā)揮了重要作用.下面筆者介紹在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課堂開展研究型教學(xué)的一個(gè)教學(xué)實(shí)例，談?wù)勱P(guān)于研究型教學(xué)的認(rèn)識(shí).

一、實(shí)例

二、分組討論

將班級(jí)同學(xué)分成兩個(gè)組，一個(gè)組考慮隨機(jī)變量X是離散型的，另一個(gè)組主要考慮隨機(jī)變量X是連續(xù)性的，兩個(gè)組各指定一名成績較好的同學(xué)擔(dān)任組長.由組長在兩個(gè)小組內(nèi)部繼續(xù)分組，其中有負(fù)責(zé)具體隨機(jī)變量的代入實(shí)驗(yàn)的，有負(fù)責(zé)理論推導(dǎo)的.經(jīng)過小組討論后由組長寫出討論的結(jié)論.結(jié)果連續(xù)性隨機(jī)變量小組得到的結(jié)果非常完整，離散型小組沒有得到完整的結(jié)論，只得到一個(gè)猜想的結(jié)果.下文對(duì)兩個(gè)小組的討論答案作簡單陳述.

1.連續(xù)型小組總結(jié)

定理1：設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F（x），概率密度函數(shù)為p（x），且X的數(shù)學(xué)期望存在，則有不等式

2.離散型小組總結(jié)

設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為

注2：離散型小組沒有完整的得出結(jié)果，但通過簡單例子給出了一個(gè)猜想.由于無窮級(jí)數(shù)的極值問題是平時(shí)接觸比較少的知識(shí)點(diǎn)，本猜想的進(jìn)一步證明有待考慮.

三、教學(xué)效果

這一研究型教學(xué)實(shí)例表明：學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性得到了很大提高，激發(fā)了學(xué)習(xí)愿望.學(xué)生一致認(rèn)為，這次課堂學(xué)習(xí)重難點(diǎn)突出，學(xué)生經(jīng)過分組研討，得出結(jié)論，最后到解決問題終結(jié).這種讓學(xué)生在教學(xué)環(huán)節(jié)中體驗(yàn)科學(xué)研究的全過程的全新教學(xué)方式，使學(xué)生的分析問題能力、綜合歸納能力、科學(xué)創(chuàng)新能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力得到了很好的鍛煉和發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部.關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)高等學(xué)校本科教學(xué)工作的若干意見[Z].教高〔2005〕1號(hào).

[2]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析上冊(cè)（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2001.

[3]茆詩松，程依明，濮曉龍.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程[M].北京：高等教育出版社，2007.endprint

摘 要： 作者在講授《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程時(shí)，對(duì)如何開展研究型教學(xué)進(jìn)行了嘗試，并就《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程教學(xué)中的一個(gè)實(shí)例，談?wù)勱P(guān)于研究型教學(xué)的認(rèn)識(shí)與思考.

關(guān)鍵詞： 研究型教學(xué) 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》 實(shí)例剖析

教學(xué)模式是指在一定的教學(xué)思想和教學(xué)理論指導(dǎo)下教學(xué)過程中個(gè)要素之間穩(wěn)定的關(guān)系和結(jié)構(gòu)形式.傳統(tǒng)的以傳授知識(shí)為主的單向性教學(xué)模式忽視了學(xué)生研究能力的培養(yǎng)，并不能充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性.研究型教學(xué)模式是相對(duì)于以單向性知識(shí)傳授為主的教學(xué)模式提出的，是指教師以課程內(nèi)容和學(xué)生的知識(shí)積累為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性地運(yùn)用知識(shí)和能力，自主地發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和解決問題，在研討中積累知識(shí)、培養(yǎng)能力和鍛煉思維的新型教學(xué)模式.2005年教育部發(fā)文《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)高等學(xué)校本科教學(xué)工作的若干意見》倡導(dǎo)在本科教學(xué)課堂實(shí)施研究型教學(xué)[1].為了落實(shí)教高【2005】1號(hào)文件精神，全國各高等院校都選擇了若干課程開展研究型教學(xué)，取得了良好的教學(xué)效果，在培養(yǎng)創(chuàng)新型高素質(zhì)人才方面發(fā)揮了重要作用.下面筆者介紹在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課堂開展研究型教學(xué)的一個(gè)教學(xué)實(shí)例，談?wù)勱P(guān)于研究型教學(xué)的認(rèn)識(shí).

一、實(shí)例

二、分組討論

將班級(jí)同學(xué)分成兩個(gè)組，一個(gè)組考慮隨機(jī)變量X是離散型的，另一個(gè)組主要考慮隨機(jī)變量X是連續(xù)性的，兩個(gè)組各指定一名成績較好的同學(xué)擔(dān)任組長.由組長在兩個(gè)小組內(nèi)部繼續(xù)分組，其中有負(fù)責(zé)具體隨機(jī)變量的代入實(shí)驗(yàn)的，有負(fù)責(zé)理論推導(dǎo)的.經(jīng)過小組討論后由組長寫出討論的結(jié)論.結(jié)果連續(xù)性隨機(jī)變量小組得到的結(jié)果非常完整，離散型小組沒有得到完整的結(jié)論，只得到一個(gè)猜想的結(jié)果.下文對(duì)兩個(gè)小組的討論答案作簡單陳述.

1.連續(xù)型小組總結(jié)

定理1：設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F（x），概率密度函數(shù)為p（x），且X的數(shù)學(xué)期望存在，則有不等式

2.離散型小組總結(jié)

設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為

注2：離散型小組沒有完整的得出結(jié)果，但通過簡單例子給出了一個(gè)猜想.由于無窮級(jí)數(shù)的極值問題是平時(shí)接觸比較少的知識(shí)點(diǎn)，本猜想的進(jìn)一步證明有待考慮.

三、教學(xué)效果

這一研究型教學(xué)實(shí)例表明：學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性得到了很大提高，激發(fā)了學(xué)習(xí)愿望.學(xué)生一致認(rèn)為，這次課堂學(xué)習(xí)重難點(diǎn)突出，學(xué)生經(jīng)過分組研討，得出結(jié)論，最后到解決問題終結(jié).這種讓學(xué)生在教學(xué)環(huán)節(jié)中體驗(yàn)科學(xué)研究的全過程的全新教學(xué)方式，使學(xué)生的分析問題能力、綜合歸納能力、科學(xué)創(chuàng)新能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力得到了很好的鍛煉和發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部.關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)高等學(xué)校本科教學(xué)工作的若干意見[Z].教高〔2005〕1號(hào).

[2]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析上冊(cè)（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2001.

[3]茆詩松，程依明，濮曉龍.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程[M].北京：高等教育出版社，2007.endprint