淺談較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題技巧

詹素萍

（甘肅省平?jīng)鍪嗅轻紖^(qū)解放路小學(xué) 甘肅平?jīng)?744000）

摘 要：分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基本類型有三種：（1）求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾（百）分之幾？用除法計算，即比較量÷單位“1”的量=幾（百）之幾；（2）求一個數(shù)的幾（百）分之幾是多少？用乘法計算，即單位“1”的量×幾（百）分之幾=比較量；（3）已知一個數(shù)的幾（百）之幾是多少，求這個數(shù)，用除法或方程解答，即比較量÷對應(yīng)的分率=單位“1”的量。

關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù) 百分?jǐn)?shù) 答題技巧

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-9795（2014）02（c）-0180-02

但現(xiàn)實中一些較復(fù)雜的應(yīng)用題，數(shù)量關(guān)系較隱蔽，已知量和單位”1”的量不對應(yīng)，條件和問題之間沒有直接聯(lián)系，學(xué)生在解答時學(xué)生無從下手。所以要尋找突破口，將數(shù)量間內(nèi)在的隱蔽關(guān)系進(jìn)行某種形式的轉(zhuǎn)換，變成顯性的東西進(jìn)行解答。下面筆者從幾個特殊題型進(jìn)行解題技巧的簡述。

1 從逆向倒推入手

例1：一桶油分三次倒完，第一次倒出總數(shù)的40%還少9千克，第二次倒出余下的還多5千克，最后倒出所剩下的10千克。這桶油原來重多少千克？（如圖1）

分析：我們倒著來思考，先把第一天看后余下的頁數(shù)看作單位“1”。從上面的線段圖可以清楚地看出，最后剩下的10千克，加上多出的5千克，正好和第一次倒出后余下的（1-）相對應(yīng)，即（10+5）÷（1-）=45千克，可以求出第一次倒出后余下的千克數(shù)。再用余下的45千克減去9千克，就是這桶油的（1%～40%），即（45-9）÷（1-40%）=60千克，這樣就求出了這桶油原來重多少千克。列式為：

[（10+5）÷（1-）-9]÷（1-40%）﹦60（千克）

答：這桶油原來重60千克。

這道題目中兩個分率的單位“1”不同，第一次倒出總數(shù)的40%，是以整桶油的千克數(shù)為單位“1”；第二次倒出余下的還多5千克，是以第一次倒出后余下的千克數(shù)作為單位“1”，因為單位“1”不同，所以不能直接進(jìn)行加減。解答這類應(yīng)用題時要進(jìn)行逆向思維，根據(jù)已知條件倒過來分析，先求出第二個單位“1”，即第一次倒出后余下的千克數(shù)，再求第一個單位“1”，整桶油的重量。

2 從不變量入手

例2：六（1）班男生人數(shù)是全班人數(shù)的，后來轉(zhuǎn)走一名男生，這時男生人數(shù)是全班人數(shù)的。六（1）班現(xiàn)有學(xué)生多少人？

分析：因為轉(zhuǎn)走1名男生，全班人數(shù)和男生人數(shù)都在變化，所以題中的7/15和5/11不是同一個單位“1”，不能直接進(jìn)行比較。但女生人數(shù)沒有變化，因此，可以抓住女生人數(shù)這個不變量作為單位“1”，只要通過分率的轉(zhuǎn)化，就可以求出現(xiàn)在六（1）班的總?cè)藬?shù)。

方法：由原來男生人數(shù)是全班人數(shù)的，可以轉(zhuǎn)化為男生是女生的；當(dāng)一名男生轉(zhuǎn)走后，男生人數(shù)是全班人數(shù)的，可以轉(zhuǎn)化成男生人數(shù)是女生人數(shù)的。這樣就可以求出女生人數(shù)，繼而求出全班現(xiàn)有人數(shù)。列式為：

1÷（-）÷（1-）=44（人）

答：六（1）班現(xiàn)有學(xué)生44人。

在解答此類應(yīng)用題時，變化的數(shù)量不能作為統(tǒng)一的單位“1”，要找出一個不變的量作為單位“1”，其它數(shù)量分別轉(zhuǎn)化成相當(dāng)于這個單位“1”的幾分之幾，進(jìn)而求出要求的問題。

3 從等量關(guān)系入手

例3：甲乙兩組共有27人，甲組人數(shù)的與乙組人數(shù)的相等。甲乙兩組各有多少人？

分析：題目中雖然與的單位“1”不相同，但從題中“甲組人數(shù)與乙組人數(shù)的相等”可知，甲組人數(shù)比乙組人數(shù)少。乙、甲兩組人數(shù)的倍比關(guān)系是：÷=，它表示乙組人數(shù)是甲組人數(shù)的倍，這樣把甲組人數(shù)看作單位“1”，27人的對應(yīng)倍數(shù)就是甲的（1+）倍。那么：

甲組人數(shù)就是：27÷（1+）=12（人）

乙組人數(shù)就是：12×=15（人）

答：甲組有12人，乙組有15人。

教學(xué)中常常會遇到這種類型的分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，學(xué)生卻無從下手，我們先根據(jù)比例的基本性質(zhì)，求出甲乙兩數(shù)的比，然后運用之前學(xué)過的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題、按比例分配或者歸一等方法進(jìn)行解答。

4 從假設(shè)變通入手

例4：一份稿件，甲乙合打需要6小時完成。先由甲單獨打5小時，又由乙單獨打3小時，這樣就完成總量的。如果由甲、乙單獨打印，各需要幾小時？

分析：方法（一）題目中已知“甲單獨打印5小時，乙單獨打印3小時，這樣就完成總量的”，由于獨打時間不同，無法計算合打時間。假設(shè)把甲、乙獨打時間都看作5小時（即合打5小時），那么就完成總量的×5=，比原來多完成總量的（×5-），也就是乙獨打5-3=2小時完成的工作量。那么：

乙獨打時間為：1÷[（×5-）÷（5-3）]=15（小時）

甲獨打時間為：1÷（-）=10（小時）

方法（二）：假設(shè)把甲、乙獨打時間都看作3小時（即合打3小時），那么就完成總量的×3，比原來少完成總量的（-×3），也就是甲獨打5-3=2小時完成的工作量。那么：

甲獨打時間為：1÷〔（-×3）÷（5-3）〕=10（小時）

乙獨打時間為：1÷（-）=15（小時）

答：獨打這份稿件，甲需要10小時，乙需要15小時。

解決這類應(yīng)用題，我們用假設(shè)變通的方法進(jìn)行思考，先把甲乙合作時間看成是相同的，然后根據(jù)實際完成的工作量和題目中給出的工作量進(jìn)行比較，用多出的工作量除以多看的時間，就可以得出工作效率，從而求出工作時間。

現(xiàn)實生活中有關(guān)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的實際問題千變?nèi)f化，但萬變不離其宗。只要我們掌握了最基本的解題思路和解題技巧，找準(zhǔn)單位“1”，相信再難的問題都能解決。師者傳道、授業(yè)、解惑也，作為教師不僅僅要教會學(xué)生知識，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生解決問題的方法和技巧，讓他們能舉一反三，學(xué)會思考，學(xué)會在思辨中提出并解決問題，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和創(chuàng)新精神，在不斷探索中健康成長。

參考文獻(xiàn)

[1] 駱琦穎.探索小學(xué)分?jǐn)?shù)教學(xué)的方法[J].教育傳播與技術(shù)，2009（2）：30-31.

[2] 馮虹，王妍.小學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題研究[J].天津教育，2004（10）.

[3] 席振偉.數(shù)學(xué)的思維方式[M].江蘇教育出版社，1995.