陳正金

例題教學是數(shù)學學科課堂教學過程中不可缺少的內(nèi)容，是向?qū)W生展示應用基礎知識解決問題的窗口，是向?qū)W生滲透數(shù)學思想方法，傳播解題技巧、技能的途徑.學生通過例題學習，獲取例題所蘊涵的知識、方法或原理，把例題所含有的直接或者間接信息逐步內(nèi)化為自己的思維活動經(jīng)驗與結(jié)果，在隨后解決問題的活動中，通過類比例題，形成其有效地解決問題的策略和方法.學生對例題的理解、掌握程度的優(yōu)劣，直接影響教學有效性和學生的解題能力.

一、當前數(shù)學例題教學存在的現(xiàn)象

1.一帶而過，忽視教材例題的示范作用.有的教師認為教材中的例題從分析到解答過程一應俱全，學生可以自行閱讀，教師不必再費口舌，或一語帶過，而把時間放在大量的補充例題或練習上.

2.一人承包，忽視學生主動探求過程.教師從審題到解題一人承包，一講到底，忽視學生的主體地位.或直接端出思路和方法，按自己的思路講解，使題目很快得以解決，表面上看來，既節(jié)約了時間，又避免了誤差，但實質(zhì)上是以教師的經(jīng)驗取代學生的主動探求，學生坐以待哺，只能成為知識的接收器.

3. 就提論題，忽視例題拓展延伸.教師講題后得出該題的正確結(jié)論，沒有必要的總結(jié)歸納，僅停留在這個習題怎樣解，不能升華為這一類題怎樣解，也不能升華為與其它知識間的聯(lián)系滲透.

我認為造成這種現(xiàn)象的主要原因是教師教學方法仍然以傳統(tǒng)教法占主導地位所致.采用“問題教學法”是改變這一現(xiàn)狀的有效教學策略之一.

二、例題的有效教學策略——問題教學法

問題教學法，就是以問題為載體貫穿教學過程，使學生在設問和釋問的過程中萌生自主學習的動機和欲望，進而逐漸養(yǎng)成自主學習的習慣，并在實踐中不斷優(yōu)化自主學習的方法，提高自主學習能力的一種教學方法.

新課程理念下的學習方式特別強調(diào)問題在學習活動中的重要性，強調(diào)通過問題來進行學習，把問題看成是學習的動力、起點和貫穿學習過程中的主線，并且把學習過程看成是發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程.例題教學中，以問題鏈的方式進行導學無疑是一種行之有效的教學策略.

三、基于“問題教學法”下的例題有效教學步驟

以人教版數(shù)學九年級下冊第二十八章銳角三角函數(shù)第28.2節(jié)“解直角三角形”的例題5為例，談談自己的幾點做法.

原題：如圖1，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處，這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）？

1.設置問題情境，啟發(fā)積極思考

問題1：你知道表示方向的一個成語嗎？

生：七嘴八舌，紛紛發(fā)言.

問題2：如果我們在屏幕的O點位置上，你能說出O點的“四面八方”么？

……

創(chuàng)造從問題開始.而問題的產(chǎn)生，要注意事物的“特點”與“關系”.本例題的教學知識點是方位角，涉及學生較難以理解的航海術語.因此，教師在教學中要精心創(chuàng)設設問與情境，既不過于暴露、直接，又不過于隱蔽，使學生難于發(fā)現(xiàn)問題，要適時“暗示”. 教師要注意學生的心理傾向，克服膽怯和從眾等現(xiàn)象，營造一個民主、和諧、寬松的學習氛圍，使學生把發(fā)現(xiàn)的問題大膽提出來.

2.鼓勵動手操作，感受實踐樂趣

一般例題的教學教師只注重對學生思維能力的培養(yǎng)而忽視動手能力的訓練，教師若能結(jié)合題目的特征，自覺地把例題改編成操作題，并用問題形式呈現(xiàn)，鼓勵學生大膽動手試一試，可獲得良好的效果.

上述的例題5，教學難點和關鍵在于根據(jù)題意畫出示意圖，在教學中，我設計了如下問題：

問題3：你看過《狙擊手》嗎？一名狙擊手潛伏在狙擊目標C的東北方向100米的點A處，為了選取最佳狙擊點，他沿正南方向移動到最佳狙擊點B處.經(jīng)觀測，他位于點C的南偏東30°方向上.你能確定狙擊目標C的位置么？

基于學生對近階段電視劇中戰(zhàn)爭題材的喜愛，我設計了這道例題，學生看到這一題材背景，紛紛積極思考，動手探究，探究氛圍可想而知.

問題4：如果他的狙擊槍有效射程為150米，你能幫他計算是否在有效射程中嗎？

有一位數(shù)學家說過：“數(shù)學教學上的成就，很大程度上取決于學生對數(shù)學的興趣是否能保持和發(fā)展.”這就告訴我們，把握學生的認識規(guī)律，挖掘教材中的情感因素，適時激發(fā)和培養(yǎng)學生的興趣，能大大促進教學有效性.

3.創(chuàng)設例題背景，激發(fā)探求欲望

大師葉圣陶說得好：“教材無非是個例子.”既然是例子，說明教材不是教學的全部，教師要創(chuàng)造性地利用教材，自然要創(chuàng)造性地利用教材中的數(shù)學例題.教學中，我將例5中的背景進行了這樣的改變：

問題5：為維護祖國領土，中國海監(jiān)在釣魚島及其附屬島嶼海域開展維權(quán)巡航執(zhí)法.如圖1，中國海監(jiān)船位于釣魚島P的北偏東65°方向，距離釣魚島80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于釣魚島P的南偏東34°方向上的B處，這時，海監(jiān)船所在的B處距離釣魚島P有多遠（精確到0.01海里）？

數(shù)學課程標準指出：教師的教學是“用教材教”的過程，而不是教教材的過程.這就是說，教師一方面是教材中例題的理解者、實踐者；另一方面，教師要創(chuàng)造性地利用教材中的數(shù)學例題，要對教材中的例題進行適當?shù)娜∩岷驼{(diào)整，進行改編、變式、拓展、深化等.教材中的例題的背景一般比較抽象，缺乏生活氣息，如果對其賦予學生密切相關的生活情境，編制學生所熟悉的內(nèi)容，不僅可以激發(fā)學生的參與熱情，還能培養(yǎng)學生的情感意識.

4.探索一題多變，培養(yǎng)創(chuàng)新意識

“問題是數(shù)學的心臟.”學習數(shù)學，關鍵之一是學會解題.解題是數(shù)學教學中的“微觀藝術”.而任何藝術的精彩之處和感人之處，也許就在這“微觀”之中.

學習數(shù)學，離不開思維.數(shù)和形的種種內(nèi)在聯(lián)系和相互關系，特別是它們的本質(zhì)屬性和科學規(guī)律，僅僅依靠感覺、知覺或表象是難以認識的，只有通過思維才能深刻理解，牢固掌握.在思維過程中，不同機智常交織在一起.數(shù)學中某些例題的一題多解、一題多變、一題多用就可能同時訓練多種機智.

問題6：在問題5中，如果海監(jiān)船在A處沿南偏西35°方向航行一段時間后，到達位于釣魚島P的南偏東34°方向上的B處，如圖2.這時，海監(jiān)船所在的B處距離釣魚島P有多遠（精確到0.01海里）？

通過對問題5的變式，引入相對方位角的知識，“這個過程顯然在擴大解題的武器庫，學生利用類比和概括的能力在形成，辯證思維、思維的獨立性以及創(chuàng)造性的素質(zhì)也在發(fā)展.”

5.反思提煉整合，促進學習遷移

數(shù)學遷移理論認為：數(shù)學有效教學的重要指標，是學生的數(shù)學學習能否從一個問題遷移到另一個問題，從一個情境遷移到另一個情境.數(shù)學學習的遷移過程是一個數(shù)學知識的相互作用、逐漸整合的過程，是直接影響學習者的數(shù)學能力形成的重要因素.

問題7：如圖3，在九鵬溪某一特殊路段規(guī)定：汽車速度不得超過36km/h.一輛紅獅水泥廠汽車在該路段上由東向西方向行駛，在距離路邊10米的點O處有一“車速檢測儀”，測得該車從北偏東60°的點A處行駛到北偏東30°的點B處，所用時間為1s.請問該車是否超速行駛？

在解題完畢之后，教師可以引導學生對這些方面進行反思提煉，促進學生的學習遷移.

問題8：你能歸納總結(jié)出利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程嗎？

（1）將實際問題抽象為數(shù)學問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）；

（2）根據(jù)條件的特點，適當選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形；

（3）得到數(shù)學問題的答案；

（4）得到實際問題的答案.

學生在問題中以例題為對象，通過例題的解題過程、例題特點、例題結(jié)論等方面進行反思，領悟來自于例題的解題經(jīng)驗，反思提煉和整合，概括或抽象出例題的解決原理，把例題所含有的直接或者間接信息逐步內(nèi)化為自己的思維活動經(jīng)驗與結(jié)果，在隨后解決問題的活動中，通過類比例題，形成有效解決問題的策略和方法，提高數(shù)學學習效率.

雖然并非每道例題都能按“問題教學法”的基本步驟來開展教學，但是我們知道，例題教學是課堂教學中的一個重要環(huán)節(jié)，我們要注重創(chuàng)新的例題教學方式，去引導學生，去挖掘?qū)W生的潛能，學生才能真正得到發(fā)展.

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